李曉丹，鄧偉娜

（黃淮學院 數(shù)學科學系，河南 駐馬店 463000）

1 前言

在高等院校數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)開設(shè)的課程中,數(shù)學分析、高等代數(shù)和解析幾何稱為“老三基”,是該專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程,其重要性不僅僅是由于這三門課程是學習本專業(yè)各門后續(xù)課程的基礎(chǔ),同時也因為這三門基礎(chǔ)課程對于實現(xiàn)高等院校的主要培養(yǎng)目標——培養(yǎng)中學數(shù)學師資以及指導(dǎo)中學數(shù)學教學同樣起著極其重要的作用,數(shù)學分析由于其內(nèi)容豐富，學習時間長而被視為“老三基”中的“老大”，其地位顯得更為重要。

2 學習數(shù)學分析對培養(yǎng)和提高未來中學數(shù)學教師數(shù)學素質(zhì)的巨大作用

經(jīng)過幾個世紀數(shù)學家們的共同努力,數(shù)學分析教材從內(nèi)容的取舍到章節(jié)順序的安排都經(jīng)過了千錘百煉,它豐富的內(nèi)容不但是學習數(shù)學專業(yè)一系列后續(xù)課程的基礎(chǔ),而且透過其內(nèi)容反映出來的那些重要的數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力、數(shù)學意識等,對于提高學習者的數(shù)學素質(zhì)也會發(fā)揮重大的作用

（1）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。極限思想是數(shù)學分析的精髓,分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的,極限的定義通過精妙的“ε”語言,把有限和無限這對對立的概念聯(lián)系了起來,用數(shù)學語言揭示了客觀事物發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的全過程,學生通過學習自覺地接受辯證唯物主義的觀點并運用這種觀點去分析和研究問題。

（2）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和論證推理能力。數(shù)學分析教材的內(nèi)容已經(jīng)過了幾個世紀的錘煉,形成了一套嚴密的邏輯體系,教材中的每一個結(jié)論都經(jīng)過了嚴格的論證,與教材內(nèi)容配套的課后練習題也經(jīng)過了精挑細選,由淺入深,富有啟發(fā)性,既能激發(fā)學生不斷求索的濃厚興趣,又可通過練習,使學生的邏輯思維能力和推理演算能力不斷地得到鍛煉和提高,這些正是一名中學數(shù)學教師必備的數(shù)學素質(zhì)。

（3）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。數(shù)學分析是一門源于實踐,又直接應(yīng)用于實踐的學科,在教材中有許多應(yīng)用數(shù)學分析的知識解決實際問題的例子,通過這些范例的學習,學生的數(shù)學應(yīng)用意識不斷得到增強,這對他們將來在中學數(shù)學教學中自覺加強數(shù)學應(yīng)用的教學,實施素質(zhì)教育將有極大的幫助。

（4）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生數(shù)學美的欣賞能力。數(shù)學分析教材經(jīng)過數(shù)學家們的不斷修改完善,從概念、理論到應(yīng)用都采用了最簡潔的語言來表達,處處顯示了數(shù)學簡潔美的特征;許多數(shù)學公式和結(jié)論顯示了數(shù)學的和諧美和對稱美的品格；某些運用巧妙的方法導(dǎo)出的結(jié)論又顯示出數(shù)學奇異美的魅力。學生通過學習,不斷接受數(shù)學美的熏陶,對數(shù)學美的欣賞能力不斷得到提高,這就使他們在將來的中學數(shù)學教學中自覺地運用數(shù)學美和講授數(shù)學美,這對于提高中學生學習數(shù)學的興趣,提高數(shù)學教學質(zhì)量是大有裨益的。

（5）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和科研能力。類比、歸納和猜想是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的幾種重要和常用的方法,數(shù)學分析中的許多結(jié)論的得來都與此有關(guān) (例如研究多元函數(shù)時提出的許多問題及得出的結(jié)論都是在與一元函數(shù)的有關(guān)結(jié)論作類比推廣而得到的)。學生從學習中自然地受到這些科研方法的訓(xùn)練,并能逐漸地接受和學會運用這些科學方法去分析問題和研究問題,再進一步把這些方法融進自己的教學中去,從而可培養(yǎng)中學生主動學習和創(chuàng)新的精神,這也是在中學數(shù)學教學中實施素質(zhì)教育的一個重要的方面。

3 “數(shù)學分析”對中學數(shù)學內(nèi)容及其教學的指導(dǎo)作用

數(shù)學分析作為數(shù)學系學生踏人大學校門后,首先接觸到的三大基礎(chǔ)課程之一,其研究的內(nèi)容與中學的內(nèi)容有著非常密切的聯(lián)系,許多在中學數(shù)學中由于受到知識的局限而無法嚴格證明或深入討論的問題在數(shù)學分析中獲得了完滿的解決。一些在中學數(shù)學中不能完全講清楚的基本概念或方法,在學了數(shù)學分析以后,就如高屋建瓴,使人心中豁然開朗,從而為中學數(shù)學教師處理中學數(shù)學教材,選擇適當?shù)慕虒W方法指明了方向

比如在中學數(shù)學中,要作出函數(shù)的圖形,除了利用極易判斷出來的函數(shù)的單調(diào)性及可明顯看出的一些極值點等性質(zhì)外,最主要的還是依靠描點法作函數(shù)的圖形,如此作出的圖形究竟是不是該函數(shù)的真正圖形,是無法肯定的。而在數(shù)學分析中,則可利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,凹凸性,求出極值點和拐點,再利用極限求出漸近線,即可精確地畫出函數(shù)的草圖。中學數(shù)學教師在講授上述這些內(nèi)容時,可先用數(shù)學分析的方法求出答案,做到心中有數(shù),然后再根據(jù)中學數(shù)學的知識,結(jié)合學生的實際情況,設(shè)計出既不違反科學性,又利于后續(xù)課程的學習,且最易為學生接受的最佳教學方案,這樣必能收到理想的教學效果。總之,從以上分析中可看出數(shù)學分析對中學數(shù)學教學起著非常重要的指導(dǎo)作用。

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