趙燕春，胡曉飛，卯興聰

（昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南昭通657000）

在微積分教學(xué)中進(jìn)行美育滲透的教學(xué)策略與研究

趙燕春，胡曉飛，卯興聰

（昭通學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南昭通657000）

“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美”，微積分的美是客觀存在的.在微積分的教育教學(xué)中只要科學(xué)的進(jìn)行美育滲透，就能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

美育；數(shù)學(xué)美；微積分

美育——審美教育，是以感情的動(dòng)態(tài)化為中介，以凈化人的心靈、提高人的精神境界為目標(biāo)的人格教育.在微積分中進(jìn)行審美教育，不僅使學(xué)生的心靈得到美的進(jìn)化，還能使學(xué)生對(duì)自己的理想、人生、素養(yǎng)、人生觀等有進(jìn)一步的提高.“美是真理的光輝”.微積分不僅追求了真理，而且還創(chuàng)造了數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)給人類的珍寶，而微積分中那震撼心靈的美是人們一直努力追求的目標(biāo)之一.由此可見(jiàn)美育的加強(qiáng)與否，不僅關(guān)系著學(xué)生美的素養(yǎng)質(zhì)量，同時(shí)還關(guān)系著整個(gè)人類社會(huì)的文明體現(xiàn).美的教育教學(xué)要通過(guò)自然界中的各種美好藝術(shù)及現(xiàn)實(shí)生活中最美好的新鮮事物來(lái)進(jìn)行.對(duì)于各層次學(xué)生的全面發(fā)展教育中，美的育占有十分重要地位.由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教育中如果沒(méi)有美育的滲透顯然不是一種新時(shí)代下的現(xiàn)代化教育，沒(méi)有接受過(guò)審美熏陶的人也不可能成為競(jìng)爭(zhēng)激烈社會(huì)中需要的高素質(zhì)綜合型人才.

微積分的創(chuàng)立，被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”（恩格斯：《自認(rèn)辯證法》，p244.人民出版社1971），微積分的發(fā)展和應(yīng)用刺激和推動(dòng)著其它數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生.從而形成了“微積分”這樣一個(gè)在觀念和方法上都具有獨(dú)立性和鮮明特點(diǎn)的學(xué)科領(lǐng)域.由于它本身的特殊性，為了使微積分的教育教學(xué)做到寓善于美，寓教于樂(lè)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分產(chǎn)生濃厚的興趣和一種自發(fā)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，使學(xué)習(xí)成為一種執(zhí)著的追求，因此在微積分教育教學(xué)中不能只是注重對(duì)單一方法的機(jī)械使用，更為重要的是要以情感交流為紐帶，用微積分的藝術(shù)美來(lái)激發(fā)學(xué)生的情感，引起共鳴，達(dá)到良好教育效果.下面結(jié)合微積分學(xué)科的特點(diǎn)就數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美等特點(diǎn)談?wù)劽烙谖⒎e分教育教學(xué)中的實(shí)施.

1 微積分自身蘊(yùn)含的美是對(duì)其開(kāi)展美育教學(xué)的不竭源泉

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),而微積分在整個(gè)數(shù)學(xué)中的地位已不用任何人宣傳解釋.從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，各學(xué)科都有自己的特點(diǎn)，微積分亦不例外.微積分包含了豐富的藝術(shù)內(nèi)容，為我們通過(guò)美的教學(xué)過(guò)程獲取微積分教學(xué)的美好效果提供了前提條件.

數(shù)學(xué)中的美以自然美為客觀反映,以科學(xué)美為核心,擁有簡(jiǎn)潔性、抽象性、統(tǒng)一性、應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn),這就決定了數(shù)學(xué)科學(xué)具有的藝術(shù)品味.而微積分中的定義、公理、公式等等都是藝術(shù)美體現(xiàn).這種藝術(shù)體現(xiàn)具體的說(shuō)主要擁有美學(xué)方面的幾個(gè)特征：對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性、奇異性等.

2 在教學(xué)中滲透美是開(kāi)展微積分教育的重要途徑

在微積分進(jìn)行美育參透最好的傳授者是教師.學(xué)生與教師在教與學(xué)的過(guò)程中,微積分中的公理、定理、公式、定義、法則等等都是直接接觸到的,這些知識(shí)全都蘊(yùn)涵著美,但不直接，明確的體現(xiàn)出來(lái)，它是模糊的、隱藏著的.這就需要我們?cè)诮逃虒W(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生一起去探索、思考、感知微積分的美，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)興趣.提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美水平,達(dá)到實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的最終目標(biāo).

2.1 在教育教學(xué)中充分發(fā)揮微積分的審美功能

教師在微積分的教學(xué)中首先要善于挖掘其中的精妙之處,然后在課堂教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生的對(duì)知識(shí)的掌握程度，在從各個(gè)層次、各個(gè)角度,通過(guò)一些具體的實(shí)例充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的藝術(shù)成分，使其中蘊(yùn)含的美展現(xiàn)出.在教育教學(xué)中數(shù)和形的調(diào)和、語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔,多媒體教學(xué)輔助手段的先進(jìn)、生動(dòng)、毫無(wú)疑都將會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮魅力,激勵(lì)著學(xué)生,使學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生深深共鳴.尤其在講到作圖、定積分、重積分等內(nèi)容時(shí)，教師適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體教學(xué)、作圖軟件,matlab軟件等輔助工具，巧妙地向?qū)W生展示微積分中的美，盡量讓學(xué)生欣賞、體會(huì)到這些美,使學(xué)生為微積擁有分的奇異美感到震驚,為科學(xué)家擁有的的智慧感到無(wú)比的自豪.

2.2 在微積分教育教學(xué)中創(chuàng)造美育情境

教育教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè).引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，提高學(xué)生審美能力，是實(shí)現(xiàn)美育教育的關(guān)鍵.在教學(xué)中合理使用各種教育資源,通過(guò)五彩繽紛、千姿百態(tài)的方式在教學(xué)中加入自己對(duì)知識(shí)的理解、認(rèn)識(shí)和感悟,在教學(xué)這個(gè)大舞臺(tái)上循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去感受美、欣賞美和理解美，啟迪學(xué)生去想象美、表現(xiàn)美與創(chuàng)造美.

例如：在講解定積分的計(jì)算時(shí)我們除了用定義、和牛頓——萊布尼茲公式計(jì)算出他的最終結(jié)果為外，其實(shí)它展現(xiàn)在我們面前的不僅是定積分的符號(hào)美，也是以所圍成的曲邊梯形的面積.一堂好的教學(xué)過(guò)程，就仿佛一首美妙悅耳的音樂(lè)給學(xué)生以美的享受.

2.3 通過(guò)課堂交流提高學(xué)生創(chuàng)造美、欣賞的能力

在《明日數(shù)學(xué)》一書(shū)中，杰麗﹒P﹒金也這樣寫(xiě)道:“數(shù)學(xué)家已經(jīng)是信仰者了.實(shí)際上，恰好是數(shù)學(xué)的美，吸引他們把這個(gè)學(xué)科放到首要地位”.教師要注重創(chuàng)造一種美的學(xué)習(xí)環(huán)境——在微積分的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極和主動(dòng)的參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中去，激勵(lì)學(xué)生要根據(jù)自身實(shí)際情況，將自己所對(duì)問(wèn)題的真實(shí)想法以特有的方式大膽清晰地表現(xiàn)出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的處理方法上踴躍發(fā)表自己的見(jiàn)解.充分讓學(xué)生體驗(yàn)成功的美感.在微積分教育教學(xué)研究和探索中，給學(xué)生營(yíng)造出一種輕松、愉快、和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍，激勵(lì)學(xué)生大膽的敞開(kāi)自己的心扉去發(fā)現(xiàn)、去追尋，去創(chuàng)造獨(dú)特的數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)方式.為學(xué)生擁有健康的學(xué)習(xí)心理奠定良好的基礎(chǔ).

2.4 教師在教育教學(xué)中要充分挖掘微積分中的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、奇異美、統(tǒng)一美等

2.4.1 在教學(xué)解題過(guò)程中，尋求簡(jiǎn)潔美

微積分問(wèn)題表現(xiàn)形式大都較為復(fù)雜、難于理解，但其基本本質(zhì)卻是簡(jiǎn)單的,我們通過(guò)一些常用的簡(jiǎn)單方法如，化繁為簡(jiǎn)、用有限代替無(wú)線等解題思路即可一目了然.而教師在一堂數(shù)學(xué)課上，應(yīng)優(yōu)先考慮的是讓學(xué)生能聽(tīng)懂,在此基礎(chǔ)上求得簡(jiǎn)潔的表達(dá),同時(shí)告訴學(xué)生如何簡(jiǎn)潔,并引導(dǎo)學(xué)生欣賞這種數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美.

例如：在計(jì)算由非負(fù)連續(xù)曲線所圍成的曲邊梯形的面積S時(shí)，通常是通過(guò)定義的四個(gè)步驟分割——取代——求和——取極限，即,這樣計(jì)算曲邊梯形的面積較為復(fù)雜，在敘述方面文字較長(zhǎng)，用起來(lái)不太方便，但經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家的多年的不懈努力后，有了萊布尼茲公式就使計(jì)算變得簡(jiǎn)潔明了了，即=于是,我們得到了把原式化繁為簡(jiǎn)的最好解法:同時(shí)也學(xué)會(huì)了欣賞定積分的簡(jiǎn)潔,感受到了數(shù)學(xué)美,從而加深了學(xué)習(xí)微積分的興趣.

2.4.2 利用對(duì)稱美,尋求解題結(jié)果形式規(guī)范化

對(duì)稱和均衡都有形式上的美感.對(duì)稱性是指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€(gè)部分的對(duì)等性.對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要組成部分.在微積分中不少概念、與運(yùn)算方式都體現(xiàn)對(duì)稱美.例如利用重積分計(jì)算半徑為a的球面的面積時(shí)我們可以借助球面關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱，因此球面的面積是第一象限部分面積的八倍.這樣既是對(duì)二重積分計(jì)算的簡(jiǎn)化，我們又可以從中可以體會(huì)它的所蘊(yùn)含著對(duì)稱美.像這樣的對(duì)稱美在微積分中無(wú)處不在例如求導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)化方法，求定積分、重積分、線面積分、甚至是曲線積分、曲面積分的簡(jiǎn)化方法，都展現(xiàn)著對(duì)稱美.在解題中,遵循對(duì)稱美的原則,從而達(dá)到計(jì)算、形式更簡(jiǎn)潔和對(duì)稱.

2.4.3 通過(guò)和諧統(tǒng)一,簡(jiǎn)化解題過(guò)程

“統(tǒng)一性”，表現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)和一致，各種數(shù)學(xué)方法的融會(huì)貫通，各種數(shù)學(xué)分支之間的互相滲透和促進(jìn)，等等.即部分與部分，部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致.微積分中的統(tǒng)一美無(wú)處不在.例如以我們比較熟悉的羅比達(dá)法則為例，它應(yīng)用范圍極廣，使得各種形式達(dá)到了高度的統(tǒng)一簡(jiǎn)化.它把求極限和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，用它來(lái)求待定型的極限，我們看下面的例子.

在微積分中的和諧統(tǒng)一美無(wú)處不在，導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的統(tǒng)一、定積分與極限的統(tǒng)一、微分中值定理、積分中值定理、牛頓—萊布尼茲公式的統(tǒng)一等.因此，我們?cè)诮淌谖⒎e分課程時(shí)，不僅要和學(xué)生一起體會(huì)和欣賞統(tǒng)一美，而且還可以使學(xué)生在這種美感的激發(fā)下，產(chǎn)生美好的情感認(rèn)同效應(yīng)，達(dá)到使知識(shí)融會(huì)貫通,達(dá)到使教學(xué)和學(xué)習(xí)收到最佳的效果，進(jìn)一步達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新能力的目的.

2.4.4 運(yùn)用解題構(gòu)思的奇異性,打破常有思維

解決微積分問(wèn)題時(shí)特有的奇思妙想,對(duì)于學(xué)生在追尋創(chuàng)新求異思維方面有很大的提升作用.數(shù)學(xué)的奇異美，是指數(shù)學(xué)思想的獨(dú)創(chuàng)性，方法的新穎及在平凡中的獨(dú)特規(guī)律.這種美是情理之中，又在意料之外，當(dāng)人們一旦發(fā)現(xiàn)就會(huì)心靈感到一種愉快的驚喜.因此，數(shù)學(xué)美的奇異性很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會(huì)使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感.例如不定積分和定積分,當(dāng)初我們?cè)趯W(xué)習(xí)定義的時(shí)候認(rèn)為它們是互不相干的兩種運(yùn)算,后來(lái)竟發(fā)現(xiàn)定積分通過(guò)牛頓——萊布尼茲定理變得與不定積分相關(guān)聯(lián)，其計(jì)算都轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的原函數(shù).再如一條閉曲線下的面積分競(jìng)可以通過(guò)格林公式轉(zhuǎn)化為二重積分，多么奇妙!這也是數(shù)學(xué)的魅力，微積分的美.因此,微積分教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí),還應(yīng)是讓學(xué)生欣賞著它的奇異、和諧、簡(jiǎn)潔、美麗.

微積分教育教學(xué)除了讓學(xué)生掌握需要的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是讓學(xué)生了解微積分學(xué)科的思想、精神.當(dāng)在微積分教學(xué)中較好地做到數(shù)學(xué)美育的滲透時(shí)，就會(huì)改變那種“定義—定理—公式—例題”的傳統(tǒng)教學(xué)風(fēng)格，在學(xué)生面前展現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的風(fēng)采和魅力，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到改進(jìn)微積分教育教學(xué)的目的.只有這樣才會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶去一種和諧幸福的快感.

〔1〕楊四香.淺談數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].保山學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（5）.

〔2〕麻昌剛.談?wù)劺脭?shù)學(xué)美進(jìn)行解體數(shù)學(xué)的一些體會(huì)[J].南寧師范高等?？茖W(xué)校，2002（6）.

〔3〕高隆昌.數(shù)學(xué)及其認(rèn)識(shí)[M].北京：高等教育出版社，2001. 10.

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