藍(lán)益鵬，邱超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870)

直線伺服進(jìn)給技術(shù)在數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用，消除了傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)鏈帶來(lái)的一系列不良影響，極大地提高了進(jìn)給系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)精度。然而數(shù)控機(jī)床加工中的摩擦阻力，特別是在低速時(shí)的非線性摩擦，不可避免地影響伺服系統(tǒng)的精度，導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生爬行以及造成反向死區(qū)。此外摩擦也是引起數(shù)控機(jī)床熱變形的原因之一。因此，如何有效地減小或消除摩擦引起了普遍的關(guān)注。

在此采用一種新型磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，以消除動(dòng)子與導(dǎo)軌之間的摩擦，該直線電機(jī)在電機(jī)動(dòng)子中放置有兩套具有相同極對(duì)數(shù)的繞組，其中一套用于產(chǎn)生電磁推力;另一套用于產(chǎn)生磁懸浮力。通過(guò)控制懸浮繞組的電流，改變磁場(chǎng)在氣隙中的分布，實(shí)現(xiàn)進(jìn)給平臺(tái)的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行［1］。

應(yīng)用矢量控制方法可以實(shí)現(xiàn)推力與懸浮力的解耦，從而可以對(duì)懸浮子系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立控制。因?yàn)閼腋∠到y(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng)，且難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此傳統(tǒng)的方法很難達(dá)到控制要求。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性，通過(guò)設(shè)計(jì)模糊PID控制器使懸浮控制系統(tǒng)具有良好的跟隨性能和抗擾性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

1 懸浮子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

假定Ld=Lq=L，采用iq=0的控制策略，那么，磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)懸浮子系統(tǒng)在d-q坐標(biāo)系的非線性數(shù)學(xué)模型可描述如下［2-4］:

電壓方程:

懸浮力方程:

動(dòng)力學(xué)方程:

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;Rs為動(dòng)子電樞繞組電阻;ψd、ψq為電樞繞組d、q軸磁鏈;δ為氣隙高度;μ0為真空磁導(dǎo)率; lFe為定子鐵心和動(dòng)子鐵芯中磁路的等效總長(zhǎng)度;μFe為鐵芯的磁導(dǎo)率;μM為永磁體的磁導(dǎo)率。

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

由于懸浮系統(tǒng)的非線性以及外部干擾的不確定性，設(shè)計(jì)一套模糊PID控制器用于系統(tǒng)的位移閉環(huán)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇二維的模糊控制器，模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示［5-6］。

圖1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知輸入量與反饋量的偏差e和偏差變化率ec乘以量化因子轉(zhuǎn)換成模糊控制器的兩個(gè)輸入，然后經(jīng)過(guò)模糊推理、解模糊化、乘以比例因子轉(zhuǎn)換為PID控制器中比例、積分、微分系數(shù)的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd，與初始PID參數(shù)相加得到新的PID參數(shù)，然后通過(guò)PID控制器計(jì)算出控制量u(t)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

2.1 模糊化和隸屬函數(shù)的建立

取輸入e、ec和輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd，模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，其論域?yàn)椋?3，3］。在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量e、ec的隸屬函數(shù)為高斯型 (Gaussmf)，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)為三角形 (Trimf)，如圖2和圖3所示［7］。

圖2 e及ec隸屬度函數(shù)

圖3 ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)

2.2 模糊化規(guī)則的建立

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響，可歸納出系統(tǒng)在被控過(guò)程中對(duì)不同的偏差和偏差變化率，參數(shù)Kp、Ki、Kd的自整定原則［8］:

(1)當(dāng)偏差較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止因開(kāi)始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起的微分過(guò)飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，Ki值要小;

(2)當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí)，為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，Kp應(yīng)取小一些。在這種情況下，Kd的取值對(duì)系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些，Ki的取值要適當(dāng);

(3)當(dāng)偏差較小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Kp、Ki值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取Kd。其原則是:當(dāng)偏差變化率較小時(shí)，Kd取大一些;當(dāng)偏差變化率較大時(shí)，Kd取較小的值，通常Kd為中等大小。

從而得到的模糊控制規(guī)則見(jiàn)表1—3。

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則表

2.3 推理算法和解模糊化算法的設(shè)計(jì)

在MATLAB命令窗口運(yùn)行Fuzzy進(jìn)入模糊邏輯編輯器，并建立一個(gè)新的FIS文件，選擇控制器類(lèi)型Mamdani，推理 (Implication)方法選為min，解模糊化 (Defuzzification)方法為重心平均法centroid，如圖4所示。

圖4 清晰化的方法

3 仿真研究

用MATLAB對(duì)磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真模型見(jiàn)圖5、6。

圖5 模糊PID控制器仿真模型

圖6 模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

模糊化因子Ke=3，Kec=12，解模糊因子K1=5，K2=2，K3=1，PID初始值Kp=100，Ki=8，Kd= 30。

磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如下:

m=30 kg，L2d+Lmd=34.81 mH，R2s=0.895 5 Ω，np=3，τ=33 mm，fy=100 N。在t=0.4 s時(shí)加載，位置參考輸入δ*=5 mm，額定速度v=0.66 m/ s，推力繞組，額定電流i1q=1.76 A。

系統(tǒng)輸入信號(hào)為5 mm的階躍信號(hào)，仿真結(jié)果如圖7—9所示。

圖7 懸浮高度曲線

圖8 電流曲線

圖9 位置誤差曲線

由圖7可知:懸浮高度迅速收斂于參考輸入δ*=5 mm，系統(tǒng)上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量小，表明系統(tǒng)具有良好的跟隨性能。

在t=0.4 s時(shí)，突加負(fù)載干擾fy=100 N，圖8、9分別為系統(tǒng)懸浮繞組電流曲線和高度誤差曲線，可知:擾動(dòng)作用下系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間短，動(dòng)態(tài)降落小，表明系統(tǒng)有較強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力。

4 結(jié)論

針對(duì)數(shù)控機(jī)床直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中動(dòng)子與靜止導(dǎo)軌之間的摩擦問(wèn)題，采用磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)摩擦進(jìn)給。懸浮系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng)，且難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。仿真結(jié)果證明:該控制器起到良好的抗干擾作用，系統(tǒng)的跟蹤誤差小，響應(yīng)速度快，可以保持懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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