李栓柱，鐘建鋒，程 品，羅 欣

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

六足機(jī)器人具有多足步行機(jī)器人的良好地面適應(yīng)能力和步行靈活性的特點(diǎn)，同時(shí)能夠承載一定的有效載荷，因而在高原山地大傾角斜坡環(huán)境下承擔(dān)物資運(yùn)輸任務(wù)具有突出優(yōu)勢。但是為了避免機(jī)身與山地崎嶇地形發(fā)生碰撞，因而機(jī)身重心離地面高，并且斜坡環(huán)境導(dǎo)致支撐腿腳力分配不均，這對于機(jī)器人在大傾角斜坡環(huán)境下工作時(shí)的穩(wěn)定性極其不利。如何通過步態(tài)規(guī)劃來提高多足機(jī)器人的穩(wěn)定性是機(jī)器人研究的重要內(nèi)容。Weingarten研究了六足機(jī)器人的自適應(yīng)步態(tài)[1]，以RHex六足機(jī)器人為代表，該機(jī)器人能夠在沼澤、樓梯等環(huán)境下行走，有良好的表現(xiàn)；但其體積較小、易傾翻，并不能安全平穩(wěn)地在山地斜坡環(huán)境下行走。G¨orner的 The DLRCrawler采用自由步態(tài)結(jié)合腿部柔順控制方案[2]，其體積小、地形適應(yīng)性好且不易傾翻，但不具有有效的負(fù)載能力。Wettergreen對Dante II型六足機(jī)器人做了基于行為控制的自由步態(tài)的研究[3]，該型機(jī)器人能夠安全有效地在水平非結(jié)構(gòu)地形下行走，且具有一定的負(fù)載能力；但其仍然在大傾角斜坡環(huán)境下仍然存在局限性。

將分析六足機(jī)器人在大傾角斜坡地形下與水平地面行走情況的不同之處，針對斜坡地形設(shè)計(jì)出具有高穩(wěn)定裕度的斜坡步態(tài)以確保機(jī)器人行走過程中的穩(wěn)定型、負(fù)載安全性，并對該步態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 六足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定裕度定義

1.1 六足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

針對機(jī)器人工作在斜坡地形的情況，采用典型的六足機(jī)器人結(jié)構(gòu)，其機(jī)身呈長方形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。機(jī)身長度n＝4m，寬度m＝2.5m，機(jī)器人機(jī)身重量M＝3t，其工作環(huán)境的斜坡傾角θp＝35°。

如圖1中所示，∑O為地面固定坐標(biāo)系，∑C為機(jī)身固定坐標(biāo)系，原點(diǎn)與機(jī)身幾何中心重合，XOY平面與機(jī)身平行，Y軸指向前進(jìn)方向，Z軸垂直于機(jī)身；機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，以地面固定坐標(biāo)系∑O為參考點(diǎn)，∑C原點(diǎn)的坐標(biāo)描述了整個(gè)機(jī)器人在環(huán)境中的位置，∑C的X軸、Y軸及Z軸方向向量表征機(jī)器人的姿態(tài)信息。

圖1 六足機(jī)器人整機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)

腿部采用開鏈?zhǔn)綏U結(jié)構(gòu)，如圖2所示，髖關(guān)節(jié)長度li1＝300mm，小腿長度li2＝900mm，大腿長度li3＝900mm。為了保證單腿有足夠的自由度，單腿具有3個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)均采用液壓缸驅(qū)動(dòng)，在保證位置伺服的同時(shí)提供較大關(guān)節(jié)力矩。∑Bi為機(jī)身髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)與機(jī)身髖關(guān)節(jié)幾何中心重合，X軸，Y軸，Z軸方向與∑C的X軸，Y軸，Z軸方向相同，θi1，θi2，θi3為各個(gè)關(guān)節(jié)角度。

圖2 六足機(jī)器人單腿機(jī)械結(jié)構(gòu)

1.2 六足步行機(jī)器人的SSM穩(wěn)定裕度的定義

SSM（static stability margin）[4]穩(wěn)定判據(jù)是指在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程中，如果機(jī)器人的重心CG（center of gravity）投影點(diǎn)始終落在支撐多邊形在水平面的投影范圍內(nèi)，則認(rèn)為機(jī)器人是穩(wěn)定；CG投影點(diǎn)距離投影支撐多邊形各邊的最小距離為SSM穩(wěn)定裕度。

機(jī)器人在上坡行走過程中受力，如圖3所示，點(diǎn)P為機(jī)器人重心，將P投影點(diǎn)P′到投影支撐多邊形（a1，a2，…，a6組成）所在平面內(nèi)，其中最小值即為其SSM穩(wěn)定裕度是：其中，i，j＝1，2，…，6。

圖3 機(jī)器人受力狀況

由于機(jī)器人工作在斜坡環(huán)境中，平行于斜坡平面的力分量較大，因而在平行于斜坡平面的力必須滿足摩擦約束[5]，表達(dá)式如下：

其中，μ為足地接觸摩擦系數(shù)。

2 斜坡步態(tài)的設(shè)計(jì)

分析機(jī)器人斜坡行走步態(tài)，主要從髖關(guān)節(jié)初始角度配置、機(jī)身重心高度和邁腿順序3個(gè)方面進(jìn)行斜坡步態(tài)的設(shè)計(jì)，以滿足高穩(wěn)定裕度的要求。

2.1 各腿髖關(guān)節(jié)的初始角度配置

足式機(jī)器人中支撐腿相對于機(jī)身的姿態(tài)的布置既要考慮工作空間限制，又要考慮到機(jī)器人的穩(wěn)定性。特別是工作環(huán)境為斜坡地形，穩(wěn)定性是首要考慮的指標(biāo)。在上坡過程中，機(jī)器人的重心投影點(diǎn)在Y向會(huì)向A3，A4連線靠近，如圖4所示，與機(jī)器人在水平地形環(huán)境下行走時(shí)的重心投影點(diǎn)的分布不同，因而斜坡環(huán)境下工作的機(jī)器人支撐腿的立足點(diǎn)相對于機(jī)身的Y向位置是提高其工作時(shí)穩(wěn)定性的重要因素，文中機(jī)器人立足端Y向位置取決于髖關(guān)節(jié)的角度，所以通過改變髖關(guān)節(jié)的初始角度配置能夠提高機(jī)器人的穩(wěn)定裕度。

圖4 機(jī)器人斜坡環(huán)境下腿部姿態(tài)布置俯視

受機(jī)械結(jié)構(gòu)約束，各腿髖關(guān)節(jié)工作空間為：θ11，θ61∈（-30°，90°）；θ21，θ51∈（-60°，60°）；θ31，θ41∈（-30°，90°），如圖5所示。λ1，λ2，λ3為六步態(tài)行走過程中，可能出現(xiàn)的穩(wěn)定裕度最小的3種情況。CG距離各邊的最近距離λ1隨θ21，θ61的變化趨勢，λ2隨θ21，θ41的變化趨勢，λ3隨θ41，θ61的變化趨勢如圖5所示。由圖5可以看出，隨著θ21的變化，λ1，λ2的變化呈相反的趨勢，λ3保持在一個(gè)較大的范圍內(nèi)。

圖5 λ1，λ2，λ3 隨θ21，θ41，θ61變化的趨勢

文中機(jī)器人參數(shù)、結(jié)構(gòu)如1.1節(jié)所述，該情形下兼顧λ1，λ2，λ3同時(shí)在一個(gè)值較大的范圍內(nèi) ，最終取得初始角θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°；θ310＝θ410＝45°。

2.2 機(jī)器人重心高度的設(shè)計(jì)

機(jī)器人在斜坡環(huán)境下工作時(shí)，如圖3所示，重心投影會(huì)偏離各支撐腿所構(gòu)成的支撐多邊形中心，距離大小為L，L與H的關(guān)系為：

為保證機(jī)器人不與地面發(fā)生碰撞，同時(shí)受機(jī)器人的工作空間約束，取800mm＜H＜1 600mm。經(jīng)計(jì)算，隨著機(jī)身高度H的增大，λ1有增大的趨勢，λ2有減小的趨勢，λ3在小范圍內(nèi)減小。機(jī)身重心高度是影響穩(wěn)定裕度的重要因素，因而設(shè)計(jì)步態(tài)時(shí)在保證機(jī)身未與地面發(fā)生碰撞的條件下，應(yīng)盡可能的降低機(jī)器人重心高度，以獲得較大的穩(wěn)定裕度。本文中為了兼顧λ1，λ2，機(jī)器人重心高度取H＝1 000 mm。

2.3 斜坡步態(tài)的機(jī)身和腿部運(yùn)動(dòng)順序

為保證機(jī)器人在斜坡上行走具有較大穩(wěn)定裕度，因而機(jī)器人在機(jī)身移動(dòng)過程中六條腿同時(shí)支撐以保證穩(wěn)定性；機(jī)身完成移動(dòng)后，支撐腿按特定的順序交替地?cái)[動(dòng)、支撐。針對六足機(jī)器人在大傾角的斜坡行走的情況，在上坡過程中CG投影點(diǎn)偏離支撐多邊形中心，靠近A3，A4所確定的邊界，在Leg4（Leg3）擺動(dòng)過程中A1，A2，A3（A4），A5，A6構(gòu)成的支撐多邊形縮小，重心投影可能偏離出多邊形，導(dǎo)致機(jī)器人失穩(wěn)。同時(shí)在斜坡環(huán)境下，機(jī)器人腿部支撐力的分配不均，其中以Leg3，Leg4受力最大為主要支撐腿，Leg2，Leg5次之，Leg1，Leg6最小。隨著機(jī)器人重心的前移，Leg1，Leg6，Leg2，Leg5的支撐力增大，Leg3，Leg4支撐力減小，此時(shí)Leg2，Leg5成為主要支撐腿。在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)Leg2，Leg5和Leg3，Leg4交替作為重要支撐腿。在設(shè)計(jì)邁腿順序時(shí)，應(yīng)滿足在一個(gè)步態(tài)周期的某段時(shí)間內(nèi)，若某腿為重要支撐腿，則其不擺動(dòng)的原則。如圖6所示，當(dāng)機(jī)器人完成重心前移時(shí)，圖中實(shí)線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg3，Leg4在時(shí)間上先于Leg2，Leg5邁步，此時(shí)的最小穩(wěn)定裕度為λA；點(diǎn)劃線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg2，Leg5在時(shí)間上先于Leg3，Leg4邁步，此時(shí)的最小穩(wěn)定裕度為λB，經(jīng)計(jì)算仿真，在所述的條件下，λA＞λB，最終確定斜坡步態(tài)的機(jī)身及腿部的動(dòng)作順序 為 Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。

圖6 機(jī)器人機(jī)身與各腿運(yùn)動(dòng)順序表

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為證明斜坡步態(tài)在斜坡環(huán)境下能夠保證機(jī)器人穩(wěn)定行走，因而在35°斜坡情況下對文中所述六足機(jī)器人斜坡步態(tài)的穩(wěn)定裕度的仿真分析，分4個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。仿真實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及斜坡環(huán)境參數(shù)如1.1節(jié)所述。對規(guī)劃的步態(tài)控制算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到圖形仿真結(jié)果，根據(jù)仿真結(jié)果驗(yàn)證步態(tài)的穩(wěn)定性。

仿真實(shí)驗(yàn)是基于ADAMS／C聯(lián)合仿真技術(shù)進(jìn)行，ADAMS建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，Simulink構(gòu)造控制算法。對于Matlab控制系統(tǒng)而言，其輸出對應(yīng)于ADAMS構(gòu)造的機(jī)器人模型的輸入；二者有機(jī)結(jié)合構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)。

3.1 髖關(guān)節(jié)的初始角度配置對穩(wěn)定裕度影響的仿真與分析

實(shí)驗(yàn)1采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的平行對稱布置，實(shí)驗(yàn)2采用2.1節(jié)優(yōu)化后的結(jié)果θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°；θ310＝θ410＝45°的布置，其他實(shí)驗(yàn)條件二者均相同。仿真實(shí)驗(yàn)得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖7所示，橫軸為時(shí)間，縱軸為機(jī)器人穩(wěn)定裕度。髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的初始布置中，整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)出現(xiàn)了穩(wěn)定裕度為0的時(shí)刻，這意味著此時(shí)機(jī)器人失穩(wěn)；優(yōu)化髖關(guān)節(jié)初始角度布置后使得整個(gè)步態(tài)周期中的穩(wěn)定裕度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)1～4穩(wěn)定裕度曲線

表1 各實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定裕度最值統(tǒng)計(jì)表

步態(tài)穩(wěn)定裕度的最大值有所減小，但是最小值卻明顯增大，能夠保證整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人穩(wěn)定行走，證明了髖關(guān)節(jié)初始角度優(yōu)化后能夠明顯的提高機(jī)器人在斜坡行走時(shí)的穩(wěn)定裕度。

3.2 邁腿順序?qū)Ψ€(wěn)定裕度影響的仿真與分析

實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3均采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的配置，不同之處在于實(shí)驗(yàn)1采用的邁腿順序?yàn)長eg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4，而實(shí)驗(yàn)3采用的邁腿順序如3.2節(jié)分析結(jié)果為Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3得到的機(jī)器人行走穩(wěn)定裕度曲線，如圖7所示?？v軸為穩(wěn)定裕度值，圖中改進(jìn)邁腿順序的實(shí)驗(yàn)3中最小穩(wěn)定裕度盡管很小但未出現(xiàn)失穩(wěn)情況，整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人穩(wěn)定行走，說明了改進(jìn)后的邁腿順序?qū)μ嵘龣C(jī)器人穩(wěn)定裕度的有效性。

實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4均采用的髖關(guān)節(jié)初始角度如2.1節(jié)分析結(jié)果，θ110＝θ610＝10°；θ210＝θ510＝30°，θ310＝θ410＝45°的布置，不同之處在于實(shí)驗(yàn)2采用的邁腿順序?yàn)長eg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4，而實(shí)驗(yàn)4采用的邁腿順序如2.3節(jié)分析結(jié)果為 Leg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4得到的機(jī)器人行走穩(wěn)定裕度曲線，如圖7所示，說明改進(jìn)邁腿順序?qū)Ψ€(wěn)定性有著一定的效果。比較圖7看出，穩(wěn)定裕度最小值均發(fā)生在Leg4，Leg3擺動(dòng)的時(shí)間段內(nèi)，由于上坡過程中Leg4，Leg3為主要支撐腿，CG投影點(diǎn)靠近支撐多邊形后半部分，故而在二者擺動(dòng)時(shí)間段內(nèi)穩(wěn)定裕度較小；分別比較實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4，后者的穩(wěn)定裕度顯著大于前者，說明髖關(guān)節(jié)初始角度配置對穩(wěn)定裕度的影響大于邁腿順序的優(yōu)化結(jié)果。

3.3 重心高度對穩(wěn)定裕度影響的仿真與分析

為了分析機(jī)身重心高度對機(jī)器人在斜坡行走過程中SSM穩(wěn)定裕度的影響，分5次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，5組實(shí)驗(yàn)機(jī)身高度分別為H1＝800mm，H2＝1 000 mm，H3＝1 200mm，H4＝1 400mm，H5＝1 600 mm，所得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖8所示，縱軸為穩(wěn)定裕度值，橫軸為機(jī)身重心高度值。由圖中可以得出，隨著機(jī)身重心高度的增大，在機(jī)器人上坡行走構(gòu)成中的最小穩(wěn)定裕度減小，說明降低機(jī)身重心的高度有利于提高機(jī)器人在斜坡上行走時(shí)的穩(wěn)定裕度，在上坡行走過程中應(yīng)盡量降低重心高度。

圖8 穩(wěn)定裕度-機(jī)身重心高度關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

對六足步行機(jī)器人斜坡行走過程中對平穩(wěn)性以及安全性要求進(jìn)行了分析。通過優(yōu)化髖關(guān)節(jié)初始角度、機(jī)身重心高度以及邁腿順序的優(yōu)化完成斜坡步態(tài)的設(shè)計(jì)，以此提高機(jī)器人斜坡行走的穩(wěn)定裕度，通過仿真實(shí)現(xiàn)機(jī)器人上坡行走，證明了步態(tài)的有效性，為下一步進(jìn)行實(shí)地實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

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