田遠(yuǎn)祥

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，課本上在許多地方要求學(xué)生用尺規(guī)作圖。然而通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生作圖不是太準(zhǔn)，有的同學(xué)用尺規(guī)作出的圖甚至還不如用帶刻度的量具作出的圖準(zhǔn)確。通過(guò)筆者的詢問(wèn)、觀察和研究后發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生作圖的數(shù)學(xué)方法是正確的，但是在具體的操作中由于存在數(shù)學(xué)方法以外的其他原因?qū)е铝俗鲌D的不準(zhǔn)。

一、學(xué)生本身的原因

在作圖方法與作圖工具均相同的情況下學(xué)生的作圖中形成的不良習(xí)慣是作圖產(chǎn)生較大偏差的主要因素。

1.作圖時(shí)不細(xì)心，不嚴(yán)謹(jǐn)，找點(diǎn)與標(biāo)點(diǎn)毛糙。在作圖時(shí)需要尋找關(guān)鍵點(diǎn)以便于連線；而許多學(xué)生在找點(diǎn)時(shí)由于所畫線的粗細(xì)和線的交角不同，會(huì)導(dǎo)致交點(diǎn)的大小和形狀不同，為了準(zhǔn)確起見，許多學(xué)生在交點(diǎn)所在位置再添加描轉(zhuǎn)一個(gè)較大的圓點(diǎn)，由于圓點(diǎn)的直徑比線寬更大，圓點(diǎn)的位置是后來(lái)手工添加的，從而使學(xué)生由點(diǎn)連線時(shí)出現(xiàn)了較大偏離，導(dǎo)致了作圖的巨大偏差。

2.心情焦慮，急于完成作業(yè)。有些學(xué)生為了急于完成作業(yè)，找點(diǎn)時(shí)不夠準(zhǔn)確，以快為先；畫圖不認(rèn)真，敷衍了事。從而導(dǎo)致尺不能依點(diǎn)放正，點(diǎn)的直徑不能與線寬相應(yīng)。另外，許多學(xué)生受數(shù)學(xué)理論的影響，認(rèn)為線無(wú)寬，點(diǎn)無(wú)徑，因而線寬與點(diǎn)徑是沒(méi)有意義的。在這種認(rèn)識(shí)下，點(diǎn)可以描成任意大，線可以畫成任意寬，尺只要在點(diǎn)上就行。至于尺在點(diǎn)的什么位置上，就不去管它了。

3.使用作圖工具時(shí)力度不合適。例如在畫圓弧時(shí)，為了使得所畫的圓弧痕跡更清晰一些，作用在圓規(guī)上的壓力過(guò)大，從而使所畫的圓弧半徑變大，交點(diǎn)離位，導(dǎo)致作圖變形；用鉛筆畫線時(shí)，用力過(guò)猛，導(dǎo)致線條過(guò)粗，交點(diǎn)直徑變大，從而使得連線不準(zhǔn)等。

4.持握作圖工具的方法不對(duì)。例如，許多學(xué)生不知怎么用才能使得畫出的圓弧精準(zhǔn)。在實(shí)際作圖中，有些圓規(guī)的質(zhì)量不是太好的，用力一大就容易變形；而要避免這種現(xiàn)象出現(xiàn)必須要求學(xué)生能夠正確地使用圓規(guī)；松緊螺絲對(duì)兩腳的限制作用要松緊合適，過(guò)松或過(guò)緊均不利于畫準(zhǔn)圖。在用尺畫線時(shí)，鉛筆的鉛芯要細(xì)一些，筆尖要緊貼尺的邊緣，否則，線就不容易畫直。但是很多學(xué)生不知道這些，圖畫得不準(zhǔn)也不知是何原因，這就要求老師在學(xué)生作圖時(shí)一定要指導(dǎo)到位，細(xì)而不亂，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。

二、作圖工具的原因

尺規(guī)作圖的基本工具是直尺與圓規(guī)，而直尺與圓規(guī)的質(zhì)量的好壞，直接關(guān)系著作圖的準(zhǔn)確程度；所用的筆尖粗細(xì)也是影響作圖質(zhì)量好壞的原因之一。

1.目前大多數(shù)學(xué)生用的直尺材質(zhì)是硬透明塑料的，上面都帶有刻度。這樣的直尺用于測(cè)量長(zhǎng)度是比較方便的，但是容易老化與磨損，用過(guò)一段時(shí)間后，尺的中央邊緣會(huì)發(fā)生磨損，經(jīng)過(guò)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)這種直尺越靠近中央的畫線邊緣磨損得越厲害，用這樣的尺畫出來(lái)的線不會(huì)很直，從而導(dǎo)致出現(xiàn)作圖的偏差；許多學(xué)生用尺畫圖時(shí)喜歡用力按住畫線的這一邊，以防止尺的移動(dòng)，但是由于紙面柔軟，從而使尺形成不均衡變形，時(shí)間一長(zhǎng)，尺面形成分布不均的微小的裂縫，有較多裂縫的地方形成較小的縱向膨脹，直接導(dǎo)致尺的邊緣直線度降低，形成畫圖偏差。

2.目前學(xué)生使用的圓規(guī)大多是鋁合金或合金鋼材質(zhì)，也有少量是塑料的，而在教師教學(xué)中使用的圓規(guī)通常木質(zhì)的比較多。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致作圖偏差較大的原因是學(xué)生用力不當(dāng)和調(diào)節(jié)松緊的螺絲松緊不當(dāng)。也有些圓規(guī)使用一段時(shí)間后調(diào)節(jié)松緊的螺絲發(fā)生滑絲現(xiàn)象，失去調(diào)節(jié)圓規(guī)兩腳間松緊的作用。導(dǎo)致在使用中兩腳過(guò)松，畫弧時(shí)稍用力就會(huì)發(fā)生弧線半徑擴(kuò)大現(xiàn)象，從而導(dǎo)致較大的偏差發(fā)生。

3.現(xiàn)在尺規(guī)作圖所用的筆大多是鉛筆。鉛筆鉛芯筆尖的粗細(xì)直接決定著作圖誤差的大小，許多圓規(guī)上畫線的筆頭有些也是鉛筆筆頭，不同的筆頭的筆尖粗細(xì)不同，筆頭越粗，用同樣的力畫出的線條就越粗。線條越粗，線的交點(diǎn)也就越大，而交點(diǎn)越大，由點(diǎn)連線可能發(fā)生偏差也就越大。

三、作圖方法的原因

由兩點(diǎn)畫直線，兩點(diǎn)距離越長(zhǎng)，在同等條件下，畫出的直線的方向就越準(zhǔn)確；兩弧線越接近正交（即垂直相交）則交點(diǎn)長(zhǎng)度越小則點(diǎn)的位置也就越準(zhǔn)確。

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)應(yīng)當(dāng)從每個(gè)細(xì)節(jié)上循序漸進(jìn)地進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。這種作圖習(xí)慣應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的作圖工具的購(gòu)買，平時(shí)使用保養(yǎng)開始，課前的工具的準(zhǔn)備，作圖紙張的選用，作圖工具的正確使用等細(xì)節(jié)出發(fā)，逐步形成。

學(xué)生良好的作圖習(xí)慣不是一下子就能養(yǎng)成的，它需要老師的嚴(yán)格要求與積極鼓勵(lì)相結(jié)合，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地科學(xué)地培養(yǎng)，才能形成。相信經(jīng)過(guò)努力，學(xué)生的作圖水平是能得到較大的提高的。

作者單位 江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)丁莊學(xué)校

責(zé)任編輯 楊博