石舫，李旭東，李超，王文博

（1.91379 部隊(duì)，青島 266002 2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，青島 266041 3.91213 部隊(duì)，煙臺(tái) 264000）

由于較高的比強(qiáng)度以及低廉的成本，雖然面臨以先進(jìn)復(fù)合材料為代表的新材料的挑戰(zhàn)，鋁合金在航空工程以及海洋工程結(jié)構(gòu)中仍然具有不可替代的地位。但是鋁合金對(duì)于腐蝕很敏感，海洋環(huán)境特有的高濕熱度以及高鹽度惡劣服役環(huán)境對(duì)于鋁合金結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性帶來(lái)了挑戰(zhàn)[1～3]。鋁合金的腐蝕損傷過(guò)程受環(huán)境因素、人為因素及試件本身狀況等多種因素綜合影響，因此該過(guò)程為動(dòng)態(tài)的隨機(jī)過(guò)程，具有隨機(jī)性、時(shí)間前后順序關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)。本文基于該特點(diǎn)提出了基于時(shí)間序列理論構(gòu)建表征其腐蝕損傷隨機(jī)性本質(zhì)的ARIMA數(shù)學(xué)模型，以便深入分析和認(rèn)識(shí)LY12CZ腐蝕損傷發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，為飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性及壽命分析等相關(guān)研究奠定基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

試驗(yàn)的材料為L(zhǎng)Y12CZ航空鋁合金板材，試件外形與尺寸如圖1所示。EXCO溶液是一種常見(jiàn)的鋁合金腐蝕溶液，具有比較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可重復(fù)性。試驗(yàn)基于HB5455-90標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行全浸泡試驗(yàn)，腐蝕溶液為標(biāo)準(zhǔn)EXCO溶液（ASTM G34）：將234gNaCl，50g KNO3與6.3ml 重量分?jǐn)?shù)70%的HNO3混合，然后稀釋至1L，pH=0.4。浸潤(rùn)過(guò)程中保持溶液溫度為o(25 ±3) C。共進(jìn)行了當(dāng)量12小時(shí)的腐蝕試驗(yàn)。其中每隔一個(gè)當(dāng)量腐蝕年限取出三組試件進(jìn)行多點(diǎn)的腐蝕深度檢測(cè)。試驗(yàn)前需要對(duì)試件進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理[4]，試驗(yàn)的過(guò)程參照HB5455-90標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。 浸潤(rùn)腐蝕試驗(yàn)結(jié)束后使用KH-7700科視達(dá)三維顯微鏡檢測(cè)腐蝕表面的腐蝕坑，獲得其幾何尺寸數(shù)據(jù)，如圖2、圖3所示。腐蝕5小時(shí)的試件的表面腐蝕形貌和腐蝕深度測(cè)量示意圖見(jiàn)圖3至圖5所示。不同浸潤(rùn)腐蝕時(shí)間長(zhǎng)度的試驗(yàn)件表面腐蝕坑深度檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1所示。

圖1 試樣尺寸（單位 mm）

圖2 腐蝕5 小時(shí)的試件的表面腐蝕形貌

圖3 腐蝕5 小時(shí)的試件的蝕坑立體圖

圖4 試件表面蝕坑深度測(cè)量示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

令LY12CZ腐蝕深度時(shí)序?yàn)閤(t)，則差分自回歸移動(dòng)平均模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型可以表示為：

其中，y(t)為差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，以下簡(jiǎn)稱ARIMA），b (t )為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 不同浸潤(rùn)時(shí)間的試件腐蝕深度

ARIMA模型預(yù)測(cè)分析方法是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的處理與分析的一種數(shù)學(xué)方法，其一般形式表示為ARIMA(p,d,q)。利用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)研究遵循的思想為：數(shù)據(jù)內(nèi)部相互關(guān)系及規(guī)律將持續(xù)到將來(lái)，即未來(lái)是過(guò)去的延續(xù)。ARIMA（p,d,q）模型通常具有如下表達(dá)形式：

2.1 ARIMA 模型結(jié)構(gòu)確定

試件表面腐蝕坑深度會(huì)隨著在EXCO溶液中浸潤(rùn)時(shí)間的延長(zhǎng)而增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出明顯的時(shí)間序列特點(diǎn)，如表1所示，設(shè)其時(shí)序?yàn)?x (t ) 。按照ARIMA模型的要求，對(duì)x ( t )做1階差分，即結(jié)果如表2所示，對(duì)其數(shù)據(jù)平穩(wěn)性和數(shù)據(jù)分布進(jìn)行分析，如圖5和圖6所示，可以看出?x(t)序列為平穩(wěn)序列，符合正態(tài)分布，因此根據(jù)文獻(xiàn)[5]提供的原則，令d=1。

本文采用基于數(shù)據(jù)序列相關(guān)性分析方法[5]的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行p和q的確定，根據(jù)文獻(xiàn)[5]提供的程序化方法，選擇p=3，q=1。本文選用ARIMA（3,1,1）結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行腐蝕深度數(shù)據(jù)建模分析研究。

2.2 ARIMA 模型參數(shù)

本文選用最小二乘法迭代計(jì)算模型參數(shù)。該方法思路為要使得序列的殘差為零[4.5]，即求得：

基于表2中前2列差分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)迭代計(jì)算可得各自回歸部分參數(shù)，具體結(jié)果見(jiàn)表3所示。

由表3可見(jiàn)，模型參數(shù)估計(jì)的t統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)都接近0，說(shuō)明模型參數(shù)計(jì)算精度較高。因此飛機(jī)LY12CZ結(jié)構(gòu)加速腐蝕的腐蝕深度數(shù)據(jù)序列的ARIMA（3,1,1）模型為：

表2 腐蝕深度數(shù)據(jù)一階差分運(yùn)算后序列

圖5 差分序列時(shí)序圖

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)ARIMA模型得到的腐蝕坑深度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)存在差別，設(shè)殘差為△y(t)，如式(3)所示：

預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該殘差與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差普遍超過(guò)30%，說(shuō)明ARIMA模型對(duì)于腐蝕坑的演化規(guī)律表述仍不完善，腐蝕坑深度演化存在更為復(fù)雜的映射變化關(guān)系，也就意味著 x ( t) 不僅與 x ( t-1) 、 x ( t-2) 等有關(guān)，還有可能與其之前的所有時(shí)間序列元素均存在依存關(guān)系。因此利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這種復(fù)雜的映射演化關(guān)系進(jìn)行表征，彌補(bǔ)ARIMA模型的不足。自從20世紀(jì)40年代誕生了模仿人腦神經(jīng)活動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以來(lái)，經(jīng)過(guò)近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，其在表征各種線性和非線性復(fù)雜演化映射關(guān)系方面已經(jīng)表現(xiàn)出了巨大的潛力，這里應(yīng)用反饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)減小ARIMA輸出的殘差△y(t)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用MATLAB建立，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，由3個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層組成。各層由若干節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，層間節(jié)點(diǎn)由權(quán)值和閥值連接，表示各層之間的映射關(guān)系，同層節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立。將時(shí)間序列 x ( t) 以及經(jīng)過(guò)ARIMA模型輸出的殘差△y(t)，輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不斷將誤差反饋以便于調(diào)整各層的權(quán)值和閥值使得在最小平方意義下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值b(t)趨近于最小。該過(guò)程實(shí)現(xiàn)了將ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的殘差△y(t)進(jìn)一步降低。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，初始權(quán)重為0.05的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最多經(jīng)過(guò)2000次訓(xùn)練，就可以將△y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差降低15%。

表3 模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖6 差分序列直方圖

2.4 混合模型預(yù)測(cè)

聯(lián)合應(yīng)用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于浸潤(rùn)12到19小時(shí)的試件腐蝕坑深度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示?？梢钥闯龈g坑深度的發(fā)展預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值走勢(shì)相同，誤差不超過(guò)10%，而且隨著浸潤(rùn)時(shí)間的增長(zhǎng)，腐蝕坑深度預(yù)測(cè)值較實(shí)驗(yàn)值偏大，利用該預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷容限評(píng)估時(shí)偏安全，因此本文提供的混合模型具有工程應(yīng)用價(jià)值，可對(duì)飛機(jī)LY12CZ結(jié)構(gòu)材料加速腐蝕試驗(yàn)的腐蝕坑深度作出合理的預(yù)測(cè)。

從圖8所示的腐蝕坑深度發(fā)展走勢(shì)也可以看出，隨著浸潤(rùn)時(shí)間的增長(zhǎng)，腐蝕損傷加深，腐蝕坑深度增長(zhǎng)速度趨于緩慢，其腐蝕動(dòng)力學(xué)方程可以由圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)按照指數(shù)形式進(jìn)行擬合，如式(4)所示。

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖8 腐蝕深度檢測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

這與大多數(shù)文獻(xiàn)報(bào)道的腐蝕坑深度隨腐蝕損傷時(shí)間的指數(shù)型增長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方程類似。對(duì)于此可以做如下解釋：當(dāng)腐蝕損傷較輕微的時(shí)候，在EXCO酸性腐蝕溶液中的Cl-在離子半徑較小，可以迅速穿透并深入鋁合金基體，使得腐蝕坑迅速形成并增長(zhǎng)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的腐蝕性。但是隨著腐蝕加深，腐蝕產(chǎn)物會(huì)逐步堆積在腐蝕坑底部，這些腐蝕產(chǎn)物的存在會(huì)阻礙Cl-進(jìn)一步深入侵蝕，因此腐蝕坑深度方向的增長(zhǎng)速度逐步放慢。

3 結(jié)論

1) 本文建立了ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測(cè)LY12CZ鋁合金腐蝕坑深度發(fā)展規(guī)律，結(jié)果表明方法合理有效，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的非線性映射方法，可以將ARIMA模型的輸出殘差降低。

3) 本文得到了LY12CZ鋁合金在EXCO溶液中的指數(shù)形式腐蝕動(dòng)力學(xué)方程，表明腐蝕坑深度方向的發(fā)展隨著腐蝕損傷的加深會(huì)逐步減慢，因此利用腐蝕坑深度表征鋁合金材料受到的腐蝕損傷并不全面。

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