魏連鎖，孫 明，張媛媛，張恩鳴

（1．齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責(zé)任公司電力集團(tuán)，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責(zé)任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

一種云模型PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化算法

魏連鎖1，孫 明1，張媛媛2，張恩鳴3

（1．齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾 161006； 2．大慶油田有限責(zé)任公司電力集團(tuán)，黑龍江大慶 163451； 3．大慶油田有限責(zé)任公司天然氣分公司，黑龍江大慶 163414）

為了解決PID控制器參數(shù)整定過程中的優(yōu)化和復(fù)雜性問題，增強(qiáng)PID控制器參數(shù)整定的自適應(yīng)性，結(jié)合差異演化算法和粒子群算法，提出一種帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法，利用一維云模型映射器將人的控制經(jīng)驗(yàn)通過語言原子轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則器，設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)功能的云模型控制器；將該優(yōu)化算法應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行仿真比較．結(jié)果表明，基于帶有差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法的智能控制器具有簡單易行、控制性能良好、自適應(yīng)性和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，可為云模型控制器參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考．

PID控制器；云模型；差異演化；粒子群；混合算法

0 引言

PID控制器設(shè)計(jì)原理簡潔、參數(shù)調(diào)整方便，在工業(yè)過程控制設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用［1—5］，PID控制器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用是控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化的關(guān)鍵問題之一．PID參數(shù)整定與優(yōu)化方法可以分為常規(guī)PID參數(shù)和智能參數(shù)整定與優(yōu)化．其中常規(guī)PID參數(shù)整定方法通常采用經(jīng)驗(yàn)法和湊試法［6—7］等，在生產(chǎn)過程中對(duì)具有非線性、時(shí)滯、時(shí)變、對(duì)象不確定及多輸入多輸出系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，難以達(dá)到控制要求和效果．隨著智能算法的不斷發(fā)展，人們提出一系列PID控制器參數(shù)的整定與優(yōu)化方法，包括基于差異演化算法［8—9］和粒子群算法［10］等參數(shù)整定與優(yōu)化方法．這些研究不僅在算法的優(yōu)化性能上存在不足，而且在PID參數(shù)的設(shè)置選取上依靠人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏自適應(yīng)性．

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）算法是通過種群個(gè)體粒子之間的相互合作與競爭產(chǎn)生群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索算法．與差異演化算法和遺傳算法相比，它具有算法簡單、易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量少和計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)［11—13］，但是PSO算法在解空間搜索后期容易陷入局部最優(yōu)解，產(chǎn)生早熟、停滯現(xiàn)象．雖然人們不斷改進(jìn)PSO算法，如通過動(dòng)態(tài)調(diào)整PSO的慣性權(quán)重系數(shù)、增加粒子群規(guī)模等，但不能從根本上克服早熟收斂現(xiàn)象．差異演化（Differential Evolution，簡稱DE）算法是一種基于群體差異的演化算法，具有全局并行直接搜索的特點(diǎn)，當(dāng)種群中個(gè)體差異較小時(shí)，表現(xiàn)較強(qiáng)的局部搜索能力．特別是在求解非凸、多峰、非線性多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時(shí)，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和收斂速度，成功應(yīng)用于熱交換機(jī)的優(yōu)化與設(shè)計(jì)、多模態(tài)控制優(yōu)化等．因此，利用差異演化增強(qiáng)粒子群的全局搜索和局部搜索能力，能夠有效提高粒子群的優(yōu)化性能［14］．

在選取PID控制器參數(shù)時(shí)，往往依賴于人工的控制經(jīng)驗(yàn)，從而影響控制器的自適應(yīng)性［15—16］．云模型是在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，提出的一種實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型．它用云的數(shù)字特征期望、熵和超熵表示語言值的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)定性語言值和定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換．利用云模型可以將人工的控制經(jīng)驗(yàn)通過語言原子轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，能夠設(shè)計(jì)不需要系統(tǒng)具體數(shù)學(xué)模型、不受系統(tǒng)外部因素影響的且具有較好自適應(yīng)性的云模型控制器．

筆者結(jié)合差異演化與粒子群算法，提出一種帶差異演化變異算子的粒子群混合優(yōu)化算法，并應(yīng)用于一維云模型PID控制器參數(shù)整定與優(yōu)化．與傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真對(duì)比，得到各自的階躍響應(yīng)控制效果，表明提出的混合優(yōu)化算法具有更好的優(yōu)化效果．

1 PID控制器

1．1 一維正態(tài)云模型

設(shè)R（E，σ）為服從高斯分布的隨機(jī)函數(shù)，E為期望值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，將滿足公式的數(shù)據(jù)對(duì)drop（xi，pi）（i＝1，2，3，…）構(gòu)成的云模型稱為一維正態(tài)云模型（簡稱一維正態(tài)云［16］），其中Ex，En和He分別為云模型的期望值、熵和超熵，表示為CG（x）．一維正態(tài)云模型的數(shù)字特征為（Ex，En，He），用matlab 7．0生成的圖形見圖1．由圖1可以看出，它既不是明確的隸屬函數(shù)曲線，也不是確定的概率密度函數(shù)，是像云朵一樣的一對(duì)多的數(shù)學(xué)映射圖像；所以借用“云”定義數(shù)據(jù)和概念之間的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換理論．

1．2 云模型多規(guī)則映射器

控制器所實(shí)現(xiàn)的輸入輸出控制關(guān)系本質(zhì)上是一種映射過程，即從偏差輸入到控制量輸出的映射．考慮一維云模型映射器（見圖2），它由一維云模型多規(guī)則推理部分和加權(quán)平均處理部分組成．每個(gè)映射關(guān)系由一組（Ex，En，He）IF—THEN規(guī)則完成，其中每個(gè)規(guī)則描述（Ex，En，He）局部的行為映射．輸入x刺激前件部分CGA1～CGAN，產(chǎn)生不同的μN(yùn)j；再經(jīng)后件部分CGU1～CGUN進(jìn)行處理，形成許多的云滴drop（yNj，μN(yùn)j）；將得到的云滴經(jīng)過加權(quán)平均處理后，得出與輸入x相對(duì)應(yīng)的輸出值yi．

圖1 一維正態(tài)云模型Fig．1 One—dimensional normal distribution cloud model

1．3 一維云模型PID控制器

圖2 一維云模型映射器Fig．2 One—dimensional cloud model mapper

一維云模型PID控制器見圖3，其中參數(shù)e∈E，ei∈Ei，ec∈Ec，分別為控制器偏差、偏差積分和偏差變化率；Kup、Kui、Kud分別為云模型PID的輸出驅(qū)動(dòng)因子；U為一維云模型PID控制器的輸出，調(diào)節(jié)被控對(duì)象．一維云模型映射器經(jīng)過定量輸入e、ei和ec計(jì)算輸出控制分量uP、uI、uD．根據(jù)PID控制器的物理意義，uP、uI、uD具有類似傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)控制分量的比例控制、積分控制和微分控制功能，但本質(zhì)不同．一維云模型PID控制器的輸出控制分量uP、uI、uD并不是簡單的比例控制、積分控制和微分控制，它可以按照被控制對(duì)象的變化進(jìn)行有效自動(dòng)調(diào)節(jié)控制對(duì)象，還能根據(jù)工程需要滿足被控制對(duì)象所需的各種線性和非線性的映射要求，是傳統(tǒng)的PID控制器不能完成的．

圖3 一維PID云模型控制器Fig．3 One—dimensional PID cloud model controller

2 差異演化與粒子群混合算法

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法實(shí)現(xiàn)方便、概念簡明、參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快，是一種比較高效的搜索算法，但是也存在容易陷入局部最優(yōu)、“早熟”等缺點(diǎn)．文獻(xiàn)［17］對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，避免陷入局部最優(yōu)的情況，以求得到全局最優(yōu)解．借鑒差異演化算法的變異算子操作，當(dāng)選定粒子個(gè)體后，在粒子個(gè)體上加上2個(gè)個(gè)體帶權(quán)的差而生成變異算子．在迭代初期，由于種群中粒子個(gè)體的差異相對(duì)較大，變異操作使算法本身具有較強(qiáng)的全局搜索能力；隨著迭代次數(shù)增加，當(dāng)趨于收斂時(shí)，種群中粒子個(gè)體的差異相對(duì)較小，使得算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力．

利用差異演化算法引入變異算子：先將種群中的個(gè)體粒子賦給變異算子概率p，并且算法每進(jìn)行一次迭代運(yùn)算，就根據(jù)變異算子概率在種群里選出一定數(shù)目的粒子，將選出的粒子進(jìn)行隨機(jī)兩兩交叉、變異生成同樣數(shù)目的粒子作為子代，再用新生成的子代取代原種群中的粒子父代．這樣既保持種群總的粒子數(shù)量不變，也保證種群粒子的多樣性．令m與n是2個(gè)父代粒子，則對(duì)其進(jìn)行變異算子交叉操作：

式中：Xm（t）、Xn（t）為粒子變異前的2個(gè)當(dāng)前位置；Xm（t+1）、Xn（t+1）為粒子經(jīng)過變異算子變異后的2個(gè)新位置；0＜s＜1．經(jīng)過差異演化算法相應(yīng)的交叉、變異、選擇操作，在父代個(gè)體粒子中隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)新的位置，在整個(gè)粒子群保證多樣性，提高粒子群算法在搜索解空間的遍歷速度，也避免陷入局部最優(yōu)，從而求得全局最優(yōu)．

3 D—PSO算法優(yōu)化云模型PID參數(shù)

云模型PID控制器模型描述為

云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化是將Kup，Kui，Kud參數(shù)利用D—PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)質(zhì)是利用一定目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)．文中采用的目標(biāo)函數(shù)為

式中：e（t）為輸入與輸出的偏差量；u（t）為云模型PID控制器的輸出控制量；ω1，ω2，ω3為權(quán)值系數(shù)，ω1+ω2+ω3＝1．如果有超調(diào)出現(xiàn)，則加入超調(diào)調(diào)節(jié)因子δ，以抑制超調(diào)的作用．

用Ji表示種群粒子當(dāng)前的適應(yīng)值；Jibest表示經(jīng)歷過種群粒子個(gè)體的最好適應(yīng)值；Pi表示對(duì)應(yīng)Jibest上的位置；Jgbest表示經(jīng)歷過種群粒子的全局最好適應(yīng)值；Pg表示對(duì)應(yīng)Jgbest上的位置．云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化的步驟為：

（1）初始化PID控制器的參數(shù)取值范圍和D—PSO算法的控制參數(shù)vmax，并隨機(jī)產(chǎn)生種群中粒子的初始位置xi和速度vi．

（2）利用式（7）、式（8）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)Ji．

（3）在種群中個(gè)體粒子：如果Ji＞Jibest，則Jibest＝Ji，Pi＝xi；如果Ji＞Jgbest，則Jgbest＝Ji，Pg＝xi．

（4）利用公式更新微粒的速度與位置．其中：ω為慣性權(quán)重；η為速度權(quán)重約束因子為粒子的當(dāng)前位置為粒子的當(dāng)前速度為粒子個(gè)體最優(yōu)位置為群體最優(yōu)位置；c1，c2為權(quán)重因子；randgd、randid是在［0，1］之間生成的隨機(jī)數(shù)．文中取c1、c2為［0，2］的隨機(jī)數(shù)

（5）根據(jù)差異演化算法，由式（4）、式（5）計(jì)算適應(yīng)度高的粒子替代個(gè)別適應(yīng)度低的粒子，對(duì)粒子群進(jìn)行變異、交叉操作，以實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子群算法的改進(jìn)．

（6）如果未滿足結(jié)束條件，則返回步驟（2）．

4 D—PSO算法收斂分析

定理標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是局部收斂算法．

證明令a1＝c1randgd，a2＝c2randid，a＝a1+a2．設(shè)算法中全局最優(yōu)位置p4gl、個(gè)體最優(yōu)位置pikc、慣性權(quán)重ω、a1與a2為常數(shù)時(shí)不變，并將算法簡化到一維進(jìn)行分析，則式（9）化簡為

令式（11）中t＝t+1，可得：

將式（10）代入式（12）可得：

綜合式（11）與式（13）可得速度的差分方程：

對(duì)應(yīng)式（14）的特征方程為

整理化簡：

由勞斯—赫爾維格判據(jù)可得，當(dāng)滿足式（17）時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定：

再由特征根法，求得系統(tǒng)收斂于

式中：tmax為最大進(jìn)化代數(shù)．式（19）表明，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法參數(shù)滿足式（18）時(shí)，種群中粒子的速度將趨于0，位置收斂于

推論標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的局部收斂是D—PSO算法收斂的充分條件．

證明D—PSO算法的進(jìn)化機(jī)制是在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法處于收斂狀態(tài)后應(yīng)用差異演化算法進(jìn)行優(yōu)化．差異演化算法并未修改標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的進(jìn)化機(jī)制和參數(shù)，只是更新標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的全局最優(yōu)位置．D—PSO算法只修改標(biāo)準(zhǔn)PSO收斂分析方程中的pkgl，并未修改算法的其他參數(shù)．因此，式（13）對(duì)算法D—PSO同樣成立．

5 實(shí)驗(yàn)仿真分析

在matlab 7．0仿真環(huán)境下，采用二進(jìn)制編碼形式，利用D—POS算法對(duì)云模型PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．首先對(duì)式（6）中的Kup，Kui，Kud進(jìn)行優(yōu)化；再對(duì)偏差、偏差微分、偏差積分（E，EC，EI）及對(duì)應(yīng)的輸入（UE，UEC，UEI）進(jìn)行優(yōu)化，共30個(gè)數(shù)字特征（見表1）．其中：偏差E（UE）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差微分EC（UEC）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He），偏差積分EI（UEI）（Ex1，En1，He；…；EX5，En5，He）．

云模型PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程：首先在定義域內(nèi)隨機(jī)生成初始參數(shù)組合，經(jīng)過差異演化算法的變異、交叉、選擇產(chǎn)生下一代，將經(jīng)過優(yōu)化的第一代參數(shù)代入式（6），計(jì)算相應(yīng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的e（t）、u （t）；再利用D—PSO算法，根據(jù)種群粒子適應(yīng)度F（其中F＝1／J）調(diào)整參數(shù)值及參數(shù)組合；然后將調(diào)整后的參數(shù)組合賦給被控對(duì)象進(jìn)行仿真計(jì)算，如此反復(fù)，直至達(dá)到要求結(jié)果．

采用D—PSO算法經(jīng)過27代優(yōu)化后的云模型PID控制器參數(shù)見表2．將表2的參數(shù)應(yīng)用于文獻(xiàn)［8］的被控對(duì)象式中：

階躍響應(yīng)性能曲線見圖4．單位階躍信號(hào)作用下的性能指標(biāo)見表2．由圖4可得，云模型PID控制器在優(yōu)化前有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為5．13s，后趨于穩(wěn)定；優(yōu)化后無超調(diào)，在1．56s后基本穩(wěn)定．

有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線見圖5．由圖5可得，采用延遲時(shí)間1．035s時(shí)，文獻(xiàn)［8］控制方式恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間過長，難以達(dá)到實(shí)際控制系統(tǒng)要求；D—PSO改進(jìn)云模型PID控制器很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)較好的魯棒性．

圖4 階躍響應(yīng)性能曲線Fig．4 Comparison curves of step response per—formance

圖5 有延遲的階躍響應(yīng)性能曲線Fig．5 Comparison curves of the delayed step re—sponse performance

表1的參數(shù)是經(jīng)過大量工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)調(diào)試而得到的一組特征參數(shù)；根據(jù)D—PSO算法的自尋優(yōu)特點(diǎn)，找到適合控制器特征參數(shù)，從而縮短設(shè)計(jì)周期（見表3）．經(jīng)過D—PSO優(yōu)化后的云模型PID控制器在超調(diào)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度上也有明顯改善；在控制對(duì)象結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，也表現(xiàn)相對(duì)較強(qiáng)的魯棒性．

表1 文獻(xiàn)［8］的云模型數(shù)字特征Table 1 Feature list of the numerical characteristics of cloud model in reference［8］

表2 輸出量化因子Table 2 Output quantifying factor

表3 D—PSO方法特征參數(shù)Table 3 D—PSO method characteristic parameters

6 結(jié)論

提出一種基于差異演化和粒子群的混合優(yōu)化算法，通過借助差異演化變異算子較強(qiáng)的全局搜索和局部搜索能力，改進(jìn)粒子群的優(yōu)化性能；利用云模型的數(shù)字特征參數(shù)和控制規(guī)則，設(shè)計(jì)一維云模型PID控制器．在對(duì)一維云模型PID控制器參數(shù)優(yōu)化過程中，混合算法能較快找到全局最優(yōu)參數(shù)，并且收斂速度和精度都優(yōu)于基本粒子群算法，有效克服算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法優(yōu)于文獻(xiàn)［8］的差異演化算法，設(shè)計(jì)的PID控制器，在云模型PID控制器的超調(diào)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度上有較大改善，并且對(duì)控制對(duì)象結(jié)構(gòu)的變化也具有較強(qiáng)的魯棒性．

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TP301

A

2095—4107（2013）04—0075—07

DOI 10．3969／j．issn．2095—4107．2013．04．011

2013—04—02；編輯：任志平

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（61100103）；黑龍江省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（F201219）

魏連鎖（1975—），男，碩士，講師，主要從事人工智能與算法方面的研究．