邢耀國，鄧 斌，李高春，盧明章

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺264001；2.91049部隊，山東青島266001）

為有效攔截掠海飛行的反艦導彈，目前艦載末端防空導彈通常采用大長徑比旋轉(zhuǎn)發(fā)射的雙推力固體火箭發(fā)動機作為動力裝置，如美國的RAM 系列艦空導彈就采用了旋轉(zhuǎn)固體發(fā)動機[1]。該類發(fā)動機裝藥使用條件相當惡劣，一般要承受高壓燃氣載荷，軸向、徑向和周向加速度載荷[2-3]，以及環(huán)境載荷。在世界很多國家的導彈飛行試驗和靜止試驗中，多次發(fā)生因裝藥結(jié)構(gòu)失效而引起的殼體燒穿或燃燒室爆炸事故[4-6]。因此，這類發(fā)動機裝藥的結(jié)構(gòu)完整性研究正在引起推進技術(shù)領(lǐng)域的重視[7-8]。

本文以某防空導彈大長徑比雙推力固體火箭發(fā)動機裝藥為研究對象，全面分析了導彈旋轉(zhuǎn)發(fā)射出筒過程中承受的各種載荷，通過裝藥應力—應變場計算，提出了該發(fā)動機裝藥的最危險部位，并分析了燃燒室發(fā)生高壓爆炸的原因。

1 導彈發(fā)射出筒過程中裝藥受載分析

1.1 發(fā)動機和裝藥結(jié)構(gòu)特點

圖1所示為某大長徑比旋轉(zhuǎn)發(fā)射的發(fā)動機及其裝藥的結(jié)構(gòu)圖。裝藥采用自由裝填方式，通過凸臺結(jié)構(gòu)實現(xiàn)裝藥與殼體的軸向固定。裝藥除尾端裸露外，其他部分由包覆套筒包覆，包覆套筒除完成限燃功能外，還實現(xiàn)了裝藥與殼體間的徑向支撐。為保證一級工作壓強的穩(wěn)定，在包覆套筒的后半部分銑削了2 條槽，維持一級工作狀態(tài)燃面為常數(shù)。

圖1 某發(fā)動機及裝藥結(jié)構(gòu)圖

1.2 裝藥的燃氣壓強載荷

由于該發(fā)動機長徑比比較大，故應采用一維內(nèi)彈道模型來計算燃燒室的內(nèi)流場[9]：

式（1）中：Ap和Ab分別是燃燒室燃氣通道和裝藥燃燒表面面積值；E和Hp分別是燃氣的內(nèi)能值和推進劑焓值。式（1）共有5個變量：燃氣密度ρ、壓強p、內(nèi)能E、速度v和推進劑燃速u，故還必須補充燃氣的狀態(tài)方程和推進劑燃速方程。再按圖1所示結(jié)構(gòu)和點火藥參數(shù)確定初始條件和邊界條件后，可解出上述5 個未知量隨時間和發(fā)動機軸向距離x變化的數(shù)值。

圖2和圖3分別展示了發(fā)動機中部燃氣壓強隨時間的變化曲線和發(fā)動機點火1 s后燃燒室內(nèi)燃氣沿軸向的壓強分布圖。

1.3 裝藥的慣性力

1）軸向慣性力。根據(jù)牛頓第二定律，

式（2）中：aa是導彈的軸向加速度；m0是導彈初始質(zhì)量；m˙(t)為發(fā)動機噴管噴出的燃氣質(zhì)量流量；t為時間；F為發(fā)動機推力，

式（3）中：CF為推力系數(shù)；p1為發(fā)動機噴管進口壓強；At為噴管喉部截面積。

裝藥任一微元的慣性力為

式中，dm為任一微元的質(zhì)量。

裝藥在凸臺后側(cè)截面（圖1）所受的軸向慣性力為

式中，mp1為裝藥凸臺后部分的質(zhì)量。

2）徑向慣性力[10]。徑向慣性力是由于裝藥旋轉(zhuǎn)運動的離心加速度引起的，在裝藥的任意微元體上的徑向慣性力為

式（6）中：ω為導彈的自旋角速度；r為任意微元體到發(fā)動機軸線的距離。當發(fā)射筒膛線的導程相等時，導彈自旋角速度與軸向速度的關(guān)系為

式（7）中：η為筒內(nèi)膛線纏度（導程與直徑之比）；R為該膛線陽線半徑。

將式（7）代入式（6），得到

從式（8）可以看出，徑向慣性力與導彈軸向速度平方成正比，即導彈在發(fā)射筒內(nèi)出口速度越大，導彈的自旋加速度越大。

3）切向慣性力。切向慣性力是導彈在發(fā)射筒內(nèi)自旋運動的角加速度引起的，在裝藥任一微元體上作用切線慣性力為

考慮到式（7）和式（2），式（9）可寫成

2 裝藥應力應變場計算

2.1 基本方程[11]

1）幾何方程。

式中：εij為應變張量；ui,j為位移偏微分的張量符號表示，如下標中“，”表示偏導數(shù)。

圖2 發(fā)動機中部p-t曲線

圖3 燃燒室軸向壓強分布圖

2）力平衡方程。

式（12）中：σij,j為應力偏微分的張量符號表示，i、j代表x、y和z軸方向；Xi是裝藥中的質(zhì)量力，在本文應包括裝藥的重力和各個方向的過載力。

3）本構(gòu)方程。

式（13）中：Sij(t)為應力偏張量；G(t)為剪切松弛模量；eij(t)為應變偏張量，i、j代表x、y和z軸方向。

式（14）中：σkk(t)為應力球張量；K(t)為體積模量；εkk()t為應變球張量。

2.2 初始條件和邊界條件

1）初始條件。

式（15）中：ui為x、y和z軸方向位移；σij為應力張量。

2）邊界條件。

在圖1 所示的發(fā)動機中，裝藥被包覆套筒包覆部分和殼體相互約束；忽略殼體變形量后，在該邊界上：

在藥柱裸露部分，呈懸臂狀態(tài)，其和燃氣邊界面為受力邊界，

式（17）中：σr(t,x)為徑向應力；p(t,x)燃氣壓強。

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分如圖4所示。由于裝藥凸臺后端是裝藥軸向固定的承力部分，容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，故對此部位進行了局部網(wǎng)格加密處理。整個裝藥均采用了20節(jié)點6面體單元網(wǎng)格進行劃分18 007個單元，共360 140個節(jié)點。

圖4 裝藥及局部網(wǎng)格劃分

2.4 計算結(jié)果

本文采用ANSYS有限元軟件對該發(fā)動機發(fā)射過程中的應力—應變場進行了計算，得到了發(fā)動機裝藥在各類環(huán)境溫度下發(fā)射過程的應力、應變和位移的數(shù)值。圖5 展示了環(huán)境溫度為65 ℃時，導彈發(fā)射過程中裝藥的2 個最危險的Von Mises 應力隨時間變化的曲線。其中，P1點位于凸臺的后側(cè)面，P2點位于包覆筒溝槽的頂端。圖6 展示了裝藥尾端節(jié)點Q軸向位移隨時間變化曲線。

圖5 裝藥P1、P2點應力—時間曲線

圖6 裝藥尾端節(jié)點Q軸向位移—時間曲線

3 裝藥結(jié)構(gòu)失效原因分析

該型發(fā)動機在臺架靜止試驗和飛行試驗中，多次發(fā)生殼體燒穿或燃燒室爆炸事故。根據(jù)本文第2部分的計算結(jié)果，可初步判定事故可能基于下述3個原因。

1）裝藥凸臺后端截面的應力集中導致的裝藥軸向斷裂。從圖3 可以看出，P1點在發(fā)動機點火0.7 s 后達到0.9 MPa，該推進劑在65 ℃時，斷裂強度為1.9 MPa，安全系數(shù)大于2，不應該出現(xiàn)斷裂問題。但考慮到裝藥在加工過程中可能出現(xiàn)的微裂紋和變截面引起的應力集中，該截面局部的應力可能超過1.9 MPa；再加上裝藥隨殼體旋轉(zhuǎn)誘發(fā)的剪應力，使該截面被破壞的可能性進一步增大。裝藥結(jié)構(gòu)的破壞使燃燒表面大大增加，產(chǎn)生的燃氣使燃燒室壓強迅速增加，壓強的增加使裝藥燃速增加，燃燒室壓強進一步增大，直至燃燒室的爆炸。

2）裝藥尾端軸向位移過大使燃氣通道截面變小，導致燃燒室在高溫下爆炸。按照該發(fā)動機和裝藥設(shè)計形狀和尺寸，殼體與裝藥之間形成的燃氣通道面積可以保證燃燒室尾部壓強的穩(wěn)定，但在65 ℃環(huán)境下，裝藥受熱伸長比殼體伸長值大得多，再考查圖6 所示的尾部節(jié)點Q軸向位移—時間曲線可以看出，點火后裝藥尾端位移超過12 mm，這樣裝藥的圓柱部分可能進入發(fā)動機殼體的錐形部分，使燃氣通道截面變小，導致燃燒室壓強的增加。另外，由于裝藥尾部裸露部分和殼體之間缺少支撐，裝藥在離心力和彎矩的作用下導致的破損會使燃面增加和燃燒室壓強的增加，故裝藥尾端軸向位移過大也是發(fā)動機爆炸的原因之一。

3）裝藥包覆筒溝槽頂端處局部燃氣壓強過大和殼體絕熱層不勻是殼體燒穿的主要原因。為保證發(fā)動機在以及工作狀態(tài)燃燒表面面積的恒定，在裝藥包覆筒的后半部分開了2 個溝槽，溝槽中的裸藥一般沿徑向和周向二維燃燒，但在溝槽的端部還形成軸向燃燒；三維燃燒的后果是燃氣生成率的增加，溝槽截面面積又限制了燃氣流量，因而導致了構(gòu)槽的頂端燃氣局部高壓。如果殼體絕熱套筒厚度不很均勻，而裝藥包覆套筒溝槽恰恰位于絕熱套筒的薄弱部位，就很可能發(fā)生殼體燒穿問題。

4 結(jié)語

1）通過本文的研究工作，可以得到下述結(jié)果：

①大長徑比固體火箭發(fā)動機裝藥在旋轉(zhuǎn)發(fā)射過程中，受載情況惡劣；必須認真進行載荷分析，并進行結(jié)構(gòu)完整性計算；

②裝藥凸臺后端側(cè)面是裝藥的最危險截面；如果出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，可能導致裝藥結(jié)構(gòu)的破壞；

③裝藥受熱軸向伸長和裝藥尾端在發(fā)射過程中產(chǎn)生的位移可能導致燃氣通道變小，使燃燒室壓強超高而導致燃燒室的爆炸；

④包覆套筒頂端三維燃燒形成的局部高壓和絕熱套筒厚度的不均勻是發(fā)生殼體燒穿事故的主要原因。

2）為增加發(fā)動機工作的可靠性，根據(jù)本文研究的結(jié)果，提出下述幾點建議：

①為防止凸臺后端截面的應力集中，建議加大變截面過渡圓弧的半徑，并提高過渡截面的加工質(zhì)量，防止微裂紋的出現(xiàn)；

②為防止裝藥尾端的位移過大，建議在發(fā)動機尾端加裝藥擋板；其作用一是控制裝藥位移量；二是加強殼體和裝藥尾端間的支撐；

③仔細測量殼體和絕熱套筒的尺寸分布，保證將裝藥開槽部位避開絕熱套筒的薄弱部位；

④優(yōu)化包覆套筒溝槽結(jié)構(gòu)，保證燃氣通道的面積值，避免局部高壓。

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