鞏子坤，何衛(wèi)國(guó)，王 海

（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310036）

1 問(wèn)題提出

目前，中小學(xué)教學(xué)已涉及概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，概率概念的學(xué)習(xí)引起教育界的高度重視，也引起了較大爭(zhēng)議［1］．建立隨機(jī)觀念對(duì)于概率概念的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，而要建立隨機(jī)觀念，就必須從“因果思維”中解脫出來(lái)．“隨機(jī)觀念的形成，是以認(rèn)識(shí)到不可逆性為標(biāo)志的，一直要到兒童理解了可逆運(yùn)算之后，通過(guò)將可逆運(yùn)算與不可逆運(yùn)算比較，才能理解隨機(jī)概念．”而兒童思維的可逆性是在具體運(yùn)算階段萌芽，在形式運(yùn)算階段得到發(fā)展的．“基本的概率概念是在形式運(yùn)算水平發(fā)展起來(lái)的．形式運(yùn)算是更加抽象的運(yùn)算，它要求假設(shè)演繹的能力．”因此，發(fā)展兒童的概率概念，思維的可逆性、演繹思維的能力是關(guān)鍵因素［2］．關(guān)于兒童演繹推理能力的發(fā)展，方富熹等［3］以9、12、15歲兒童為被試做了相關(guān)的研究，但沒(méi)有縱向選取9～15歲所有年齡段的兒童，也沒(méi)有給出兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展的水平．關(guān)于兒童概率認(rèn)知的發(fā)展，20世紀(jì)50年代，Piaget等［4］對(duì)兒童機(jī)會(huì)和概率概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行了最早、最全面的研究，指出兒童對(duì)概率概念的形成要經(jīng)歷3個(gè)主要階段：第一階段，7～8歲之前，兒童不能區(qū)分因果事件和隨機(jī)事件；第二階段，7、8歲～12歲左右，兒童能夠區(qū)分確定與不確定，開(kāi)始量化概率；第三階段，大約從12歲開(kāi)始，能將演繹邏輯與隨機(jī)觀念統(tǒng)合，能進(jìn)行比較精確的概率計(jì)算．張?jiān)鼋艿龋?］在國(guó)內(nèi)最早開(kāi)展了兒童掌握概率概念的實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為兒童概率概念的發(fā)展是按照“認(rèn)識(shí)事件的可能性和隨機(jī)分布、認(rèn)識(shí)可能性的相對(duì)大小、以數(shù)量表示概率”這3步由淺入深的．筆者［6］曾做了相應(yīng)的研究并得出結(jié)論：6～14兒童的概率認(rèn)知可分為5個(gè)階段：緩慢發(fā)展時(shí)期1、快速發(fā)展時(shí)期1、緩慢發(fā)展時(shí)期2、快速發(fā)展時(shí)期2、停滯發(fā)展時(shí)期．9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展具有怎樣的水平、特點(diǎn)？?jī)和难堇[推理認(rèn)知與概率認(rèn)知之間的關(guān)系如何？這些都是亟待回答的問(wèn)題．

2 研究方法

2．1 被試

采用分層取樣的方式，選取浙江杭州城市、城鄉(xiāng)結(jié)合、農(nóng)村3個(gè)類(lèi)型學(xué)校的9～14歲兒童共650名，發(fā)放問(wèn)卷650份，回收650份，有效問(wèn)卷622份．

2．2 使用材料

2．2．1 演繹推理認(rèn)知問(wèn)卷

演繹推理有各種形式，筆者選取了較容易理解的充分條件假言推理．基于方富熹等［3］的問(wèn)卷，并進(jìn)行適當(dāng)改編后，設(shè)置了2套題目，測(cè)試題目的組合結(jié)構(gòu)如表1．

表1 充分條件假言推理測(cè)試題的命題組合結(jié)構(gòu)

2．2．2 概率認(rèn)知問(wèn)卷

基于文［4］的研究，本文設(shè)計(jì)了4套題目．每一套題目又分成5個(gè)認(rèn)知任務(wù)，即認(rèn)知隨機(jī)性、認(rèn)知隨機(jī)分布、隨機(jī)性大小的模糊認(rèn)知（簡(jiǎn)稱(chēng)模糊認(rèn)知）、用數(shù)量表示可能性的大?。ê?jiǎn)稱(chēng)數(shù)量化）、用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。}目結(jié)構(gòu)如下：

題目1 1個(gè)不透明的盒子里有1個(gè)黑球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．閉上眼睛，搖一搖盒子后，從盒子里摸出1個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)：1）摸出的這個(gè)球，一定是黑球嗎？2）摸出的這個(gè)球，一共有幾種可能？請(qǐng)列出這幾種可能．3）摸出的這個(gè)球，是白球的可能性大？還是黑球的可能性大？還是一樣大？為什么？寫(xiě)一寫(xiě)你的理由．4）如果把這個(gè)球放回盒子里，搖一搖，再摸出1個(gè)球，這樣一共摸10次，估計(jì)摸到白球會(huì)有幾次？你能用分?jǐn)?shù)表示摸到白球的可能性有多大嗎？

2．3 計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

演繹推理測(cè)試卷共有8道題目，每一題分值1分．選對(duì)記為1分，選錯(cuò)記為0分，不選記為0分．概率認(rèn)知測(cè)試卷計(jì)分類(lèi)似，兒童所回答的各種理由僅作為參考，不作為記分的標(biāo)準(zhǔn)．

2．4 試驗(yàn)程序

概率認(rèn)知統(tǒng)一采用問(wèn)卷測(cè)查．考慮到兒童對(duì)于演繹推理不太熟悉，筆者在問(wèn)卷的開(kāi)始部分舉了一個(gè)例子，在每個(gè)班級(jí)正式測(cè)試前，由測(cè)試人員讀該例題，以幫助兒童思考．同理，每小題后都有“為什么，寫(xiě)一寫(xiě)你的理由”以助思考．

3 結(jié)果與分析

3．1 問(wèn)卷的信效度檢驗(yàn)

以Cronbachα系數(shù)為指標(biāo)，考察演繹推理認(rèn)知問(wèn)卷2套題目之間及概率概念認(rèn)知測(cè)試卷4套題目之間的內(nèi)部一致性，結(jié)果顯示，α分別為0．877，0．870，表明兩問(wèn)卷均具有較高的同質(zhì)性信度．

效度檢驗(yàn)表明，兩份問(wèn)卷各套題的得分與總得分的相關(guān)以及各套題之間的相關(guān)（演繹推理認(rèn)知問(wèn)卷：0．427～0．885；概率概念認(rèn)知測(cè)試卷：0．28～0．716）都達(dá)到了顯著水平，問(wèn)卷具有良好的結(jié)構(gòu)效度．

3．2 兒童的回答情況分析

9～14歲兒童在演繹推理過(guò)程中，出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，按照是否依據(jù)邏輯進(jìn)行推理，把錯(cuò)誤分為以下4類(lèi)（圖1）：1）邏輯錯(cuò)誤．即基于錯(cuò)誤的邏輯進(jìn)行推理；2）自擬前提．是邏輯推理，但不是基于題目中的前提（條件）進(jìn)行推理；3）主觀判斷．缺乏邏輯，基于個(gè)人的喜好、習(xí)慣、認(rèn)知、生活經(jīng)驗(yàn)任意表達(dá)；4）其它．即既沒(méi)有基于前提，又沒(méi)有基于邏輯．

可見(jiàn)，9～14歲兒童在假言推理過(guò)程中，邏輯錯(cuò)誤最多，占52．8%，主觀判斷最少，占7．9%．出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤的主要原因是，他們誤認(rèn)為否認(rèn)前件就一定否認(rèn)后件、或者承認(rèn)后件就一定承認(rèn)前件．例如問(wèn)題“所有孩子得到一輛自行車(chē)，都會(huì)高興．孩子小強(qiáng)沒(méi)有得到一輛自行車(chē)，小強(qiáng)高興嗎？”大部分兒童回答“不高興”，理由是“他沒(méi)有得到自行車(chē)”．這說(shuō)明兒童缺乏思維的可逆性．兒童在演繹推理時(shí)也易出現(xiàn)自擬前提或主觀判斷的錯(cuò)誤，其原因在于兒童常常以自己的喜好、傾向、經(jīng)驗(yàn)為參照進(jìn)行判斷，反映出從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡過(guò)程中，兒童自我中心、具體邏輯推理、思維不可逆的思維特征仍然很明顯．

圖1 9～14歲兒童假言推理錯(cuò)誤類(lèi)型

3．3 演繹推理認(rèn)知發(fā)展水平

把9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知的2套題目得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖2．

從圖中可以看出，兒童的演繹推理認(rèn)知呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)：9～13歲為上升階段，13～14歲為下降階段．以?xún)和哪挲g為自變量、演繹推理認(rèn)知總得分為因變量，進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果表明，在演繹推理認(rèn)知方面，不同的年齡組間存在著極顯著差異（F＝20．093，P＜0．001）．多重比較顯示，9歲或10歲兒童與11～14歲兒童之間均存在顯著差異，11歲與13、14歲兒童之間也存在顯著差異，其余年齡之間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（表2）．

圖2 9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知得分

表2 9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知多重比較

由以上可知，兒童的演繹推理認(rèn)知可分為4個(gè)階段．

第一階段（9～10歲，9≤年齡≤10），緩慢發(fā)展時(shí)期1．由表2可見(jiàn)，9歲、10歲兒童之間沒(méi)有顯著性差異．而9、10歲兒童均與11～14歲兒童之間存在顯著性差異．這說(shuō)明，9、10歲兒童處于同一發(fā)展水平上．

第二階段（10～11歲，10＜年齡≤11），快速發(fā)展時(shí)期．11歲兒童與9、10歲兒童的演繹推理認(rèn)知存在顯著性差異，與12歲兒童不存在顯著性差異．兒童的演繹推理認(rèn)知在10～11歲得到快速發(fā)展．

第三階段（11～13歲，11＜年齡≤13），緩慢發(fā)展時(shí)期2．表2結(jié)果顯示，11歲兒童與13、14歲兒童之間存在顯著性差異，但11與12歲之間，12與13歲之間，12歲與13、14歲之間均無(wú)顯著差異．因此，11～13歲是兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展的一個(gè)快速時(shí)期，但較第一個(gè)快速發(fā)展時(shí)期慢很多．

第四階段（13～14歲，13＜年齡≤14），停滯發(fā)展時(shí)期．14歲與13歲兒童之間沒(méi)有顯著差異，即從13歲至14歲，兒童的演繹推理認(rèn)知處于停滯發(fā)展時(shí)期．

11歲兒童演繹推理認(rèn)知的得分率是67．63%，已經(jīng)接近掌握的水平，特別地，對(duì)于第二套題目取得了較好的成績(jī)．這表明，該時(shí)期兒童“形式化推理”獲得了較快的發(fā)展．而12～14歲兒童沒(méi)有更大的發(fā)展．因而，筆者認(rèn)為10～11歲是兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展的重要時(shí)期．

3．4 概率認(rèn)知發(fā)展水平

9～14歲兒童4套題目的概率認(rèn)知得分情況如圖3．可以看出，兒童的概率認(rèn)知呈現(xiàn)出整體的上升趨勢(shì)，其中9～10歲是緩慢發(fā)展時(shí)期，10～12歲發(fā)展較快，而12～14歲是停滯發(fā)展甚至是有所倒退的時(shí)期．

3．5 演繹推理認(rèn)知和概率認(rèn)知的相關(guān)性分析

9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知、概率認(rèn)知得分描述統(tǒng)計(jì)如表3．

圖3 9～14歲兒童的概率認(rèn)知得分

表3 9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知、概率認(rèn)知得分描述統(tǒng)計(jì)

總體而言，演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知的發(fā)展趨勢(shì)是基本一致的：12歲之前整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，12歲之后出現(xiàn)停滯．其中，10～12歲是快速發(fā)展時(shí)期；11歲左右是演繹推理認(rèn)知、概率認(rèn)知發(fā)展的重要時(shí)期．其相應(yīng)的發(fā)展時(shí)期對(duì)比見(jiàn)表4．

表4 演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知發(fā)展時(shí)期比較

可見(jiàn)，演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知均依次經(jīng)歷了緩慢發(fā)展、快速發(fā)展和停滯發(fā)展時(shí)期，且兩者各時(shí)期基本對(duì)應(yīng)．11歲左右是演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知發(fā)展的重要時(shí)期．

進(jìn)一步對(duì)兒童的演繹推理認(rèn)知、概率認(rèn)知進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，r＝0．362，P＜0．001．表明演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知之間存在著顯著相關(guān)．

4 討 論

4．1 9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)

綜上所述，兒童的演繹推理認(rèn)知分為4個(gè)階段：第一階段（9～10歲），緩慢發(fā)展時(shí)期．這一時(shí)期兒童演繹推理認(rèn)知的得分率是56．5%，已經(jīng)達(dá)到了理解的水平．第二階段（10～11歲），快速發(fā)展時(shí)期．此時(shí)期兒童演繹推理認(rèn)知的得分率是67．63%，已經(jīng)接近掌握的水平，且主要是“形式化推理”的發(fā)展．第三階段（11～13歲），緩慢發(fā)展時(shí)期．這一時(shí)期的得分率是73．13%，已經(jīng)達(dá)到了掌握水平．但相對(duì)于快速發(fā)展時(shí)期，該時(shí)期并沒(méi)有根本的變化．第四階段（13～14歲），停滯發(fā)展時(shí)期．這一時(shí)期兒童演繹推理認(rèn)知的得分率是72．88%，已經(jīng)達(dá)到了掌握水平．以上各階段中，10～11歲是兒童演繹推理認(rèn)知發(fā)展的重要時(shí)期．

4．2 演繹推理認(rèn)知發(fā)展與概率認(rèn)知發(fā)展的一致性

演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知的發(fā)展趨勢(shì)基本一致：12歲之前整體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，12歲之后出現(xiàn)了停滯趨勢(shì)，其中，10～12歲是快速發(fā)展時(shí)期，11歲左右是演繹推理認(rèn)知、概率認(rèn)知發(fā)展的重要時(shí)期．這說(shuō)明，只有當(dāng)兒童的演繹推理認(rèn)知發(fā)展到一定的階段后，才能夠?qū)W習(xí)概率．因此，在中小學(xué)階段不宜過(guò)早地引入概率的內(nèi)容，尤其是理論化、形式化的內(nèi)容［7－8］．該結(jié)果也同時(shí)證明了目前義務(wù)教育階段降低數(shù)學(xué)課程中概率內(nèi)容的難度是正確的，也是必要的．

［1］鞏子坤，宋乃慶．統(tǒng)計(jì)與概率的教與學(xué)：反思與建議［J］．人民教育，2006（10）：1－6．

［2］柯普蘭R W．兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)［M］．李其維，譯．上海：上海教育出版社，1985：197－215．

［3］方富熹，方格，朱莉琪．“如果P，那么Q……？”：兒童充分條件假言演譯推理能力發(fā)展初探［J］．心理學(xué)報(bào)，1999，31（3）：322－329．

［4］Piaget J，Inhelder B．The origin of the idea of chance in children［M］．New York：N W Norton and Company，1975：34－55．

［5］張?jiān)鼋?，劉范，趙淑文，等．5～15歲兒童掌握概率概念的實(shí)驗(yàn)研究：兒童認(rèn)知發(fā)展研究Ⅱ［J］．心理科學(xué)研究，1985（6）：1－6．

［6］鞏子坤．6～14歲兒童的概率概念認(rèn)知發(fā)展研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2012．

［7］劉范，張?jiān)鼋埽畠和J(rèn)知發(fā)展與教育［M］．北京：人民教育出版社，1987：231－242．

［8］Piaget J．The child and reality in problem of genetic psychology［M］．New York：Grosman，1972：56－88．