王 敏，王 博，王英男，李惠山，陳秉智，趙 偉，劉紅彥

(1.大連醫(yī)科大學 附屬第一醫(yī)院 口腔正畸科，遼寧 大連116011;2.大連市友誼醫(yī)院 口腔科，遼寧 大連116001;3.大連交通大學軌道交通學院，遼寧大連116028;4.大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024)

有限元法是將連續(xù)的彈性體分割成有限個單元，以其結(jié)合體來代替原彈性體，并逐個研究每個單元的性質(zhì)，以獲得整個彈性體的力學分析方法［1］。是當今工程分析中廣泛應用于分析結(jié)構應力應變的一種數(shù)值算法［2］。1943年Courant R［3］首先提出有限元法基本思想，1956年Turner MS 等［4］在航空工業(yè)的飛機結(jié)構分析中首次成功應用有限元法。1960年Clough［5］明確提出Finite Element Method(FEM)這一概念，使人們更清楚地認識到有限元法的特性和功用。隨著計算機計算速度的提高和運算軟件的發(fā)展，有限元法完成了從二維到三維的飛躍，并能應用到各種復雜問題的研究中。自1973年Thresher［6］首先將有限元法應用于口腔醫(yī)學，有限元法已經(jīng)成為口腔生物力學研究領域中一種有效的分析工具，為口腔疾病治療、醫(yī)療器械的優(yōu)化設計等提供理論依據(jù)。

1 實驗方法

傳統(tǒng)口腔醫(yī)學中有限元建模多采用磨片法、切片法、描片法以及標本的人工測讀等方法［7］。這些方法的缺點在于出錯較高，無法準確表達細部結(jié)構特征。近年來，有限元程序及軟件的強大建模功能，可以逼真地建立三維人體骨骼、肌肉等器官組織的模型，并賦予其準確的生物力學特性。同時，基于CT 輸出的DICOM 結(jié)果研發(fā)的接口工具能夠快速準確的將CT 結(jié)果轉(zhuǎn)化為有限元模型。近年來，MRI由于可以觀測到軟骨及軟組織，也成為了有限元模型建立的一個來源［8］。

模型的約束方式:根據(jù)不同的試驗目的，常對模型的不同部位進行約束，以更有效地進行試驗。例如，在研究正畸矯治弓絲入槽后，牙齒的受力情況時，根據(jù)對稱性原則，在正中聯(lián)合施加對稱約束;在髁突處將6 個自由度全部約束;在托槽和牙齒之間的節(jié)點處以梁單元(Beam)連接固定，即可以模擬真實情況下，口腔內(nèi)托槽在牙面上的粘接固位［9-10］。在此不同部位都相應地經(jīng)行約束后，即可通過軟件計算出試驗結(jié)果。

2 下頜功能矯形

針對下頜的功能矯形矯治器的原理就是髁突軟骨在生長期或生長完成后對功能刺激有適應性改建的能力。因此，明確各種矯治器產(chǎn)生的生物機械力在髁突軟骨處的應力分布，能夠更好的指導臨床上矯治器的應用。

2.1 下頜后縮的功能矯形

周學軍等［11］在建立的下頜骨三維有限元模型上分別模擬不同程度的下頜前伸狀態(tài)，結(jié)論提示臨床咬合重建下頜前伸距離不應過大，對臨床有很強的指導意義。但應力分布的規(guī)律不變:以張應力為主，主要集中于后部，應力值由前向后逐漸增大，由內(nèi)向外也逐漸增大，最大應力集中于后外側(cè)部。

根據(jù)Anurag Gupta 等［12-13］的實驗，下頜前伸后可在髁突的后上方產(chǎn)生拉應力，前方和前上方產(chǎn)生壓應力，關節(jié)窩的后部也有拉應力，這可能與這些區(qū)域的生長和細胞增殖有關。他們更進一步建立多個咬合打開高度的模型，發(fā)現(xiàn)隨著咬合重建高度的增加，對于關節(jié)的應力分布更有利，提高了下頜骨對于功能矯治器的髁突反應。所以，在下頜后縮的功能矯形中，各位學者所得的關于應力分布的結(jié)論基本一致，都是在髁突的后上方產(chǎn)生拉應力，前上方產(chǎn)生壓應力，下頜角部由于有肌肉附著也有應力分布，同時在頸部產(chǎn)生最大的應力集中。這些應力集中區(qū)域可產(chǎn)生功能改型，從而發(fā)揮矯治效應。在力學機制應用上，相關的有限元實驗也提供了很多臨床使用的建議和參考，但是下頜功能矯治器種類繁多，并沒有各種矯治器對比的文獻出現(xiàn)，矯治器的效應的差別沒有文獻能夠體現(xiàn)。

2.1.1 TWIN -BOCK 矯治器:早期的有限元法的應用主要在二維的層面上開展，GD Singh 和WJ Clark［14-15］使用有限元尺度分析法分析了用TWINBOCK 矯治器治療后的患者的頭顱側(cè)位片，研究了下頜的位置改變和軟組織的改變，發(fā)現(xiàn)使用TWINBOCK 矯治器達到矯治下頜形態(tài)的目的主要反映在髁頸部的定位生長伴隨喙突結(jié)構改變中，可能涉及發(fā)展調(diào)制髁突軟骨，重構分支，并有新骨沉積在牙槽骨。軟組織方面，唇肌的力量可幫助軟組織的改進。

2.1.2 Frankel 矯治器:白丁等［16］應用二維有限元分析法研究了12 例采用Frankel 矯治器典型的安氏Ⅱ類1 分類錯頜患者發(fā)現(xiàn)功能矯治器使前面部增高的效應強于對后面高的影響，使下頜角增大，同時能增加下頜骨量，促進下頜骨水平生長，從而矯正Ⅱ類骨骼關系。對比頭影測量技術，二維有限元法和有限元尺度分析(FESA)可以在不需要任何邊界條件和參照系的條件下，分析任何形狀的有限單元的變形［17］，從而反映顱面結(jié)構內(nèi)部的各向異性變形。同時，在設計實驗時，可將樣本隨機對照分組，減少誤差［18］。

2.1.3 activator 矯治器:Cagri Ulusoya 等［19］利用體外的人類下頜骨建立了三維有限元模型，并在模型上固定了Class II activator 矯治器的下半部分，對比研究了Class II activator 和Class II activator 高位牽引的應力分布，發(fā)現(xiàn)肌肉附著處的應力最大，表現(xiàn)為髁突頂端和下頜角處應力值最大，同時通過實驗證明兩種裝置都能通過激活咀嚼肌改變下頜骨生長方向繼而改變下頜骨形態(tài)。

2.1.4 Herbst 矯治器:胡林華等［20-24］使用活體CT建立模型，用柔索約束、受壓間隙元等形式模擬咀嚼肌、韌帶的邊界約束，極大提高了模型的相似性，并通過一系列的實驗研究Herbst 矯治器在不同的合重建狀態(tài)下髁突軟骨表面應力分布的影響以及相關口頜肌肉和韌帶的約束反力變化規(guī)律。確定了合重建的生理承受范圍，認識到了莖突下頜韌帶、蝶下頜韌帶、顳肌后束和顳肌前束在Herbst 矯治器所引起的下頜骨功能改建中的重要作用。

2.1.5 Forsus 矯治器:顏功興等［25］研究了在Forsus矯治力作用下下頜骨的應力分布情況和位移分布的情況，認為最大應力出現(xiàn)在弓絲托槽，下頜骨上的應力集中主要位于髁突頸和牙槽嵴部位，下頜骨上最大的Von Mises 等效應力出現(xiàn)在髁突頸處，下頜骨最大的位移都基本出現(xiàn)在頦部，髁突頸局部發(fā)生了塑性變形。結(jié)論Forsus 矯治力的加載角度最好為0° ～25°。

2.2 下頜過度生長的功能矯形

Faruk Ayhan Basciftci 等［26］通過在包含顳下頜關節(jié)的下頜骨三維有限元模型上加載各個方向的頦兜作用力，得出的結(jié)論有:當力的方向通過髁突時下頜骨可發(fā)生向下向后的位置改變，當力的方向通過或位于冠狀突上時，下頜骨會發(fā)生向下向后的位置改變，不管力的方向如何，髁突和冠狀突都有最小的位置改變，最大的應力分布區(qū)域在髁突和下頜升支后緣。楊輝等［27］用三維有限元法觀察頦兜力作用下顳下頜關節(jié)的受力情況和整個下頜骨的應力分布，證實了頦兜力不會造成關節(jié)損傷，周學軍等［28］通過對大小不同的通過髁突中心的作用力的有限元分析得出的結(jié)論是通過髁突中心的作用力無論大小均難以抑制下頜髁突的生長，僅能改變生長方向，下頜骨發(fā)生一定的生長變形。這些三維有限元實驗的結(jié)果和臨床多年觀察的結(jié)果一致。

3 上頜功能矯形

在上頜骨有限元模型建立中，邊界約束條件對最終的計算結(jié)果有很大的影響，趙志河等［29］采用枕骨大孔處全方位約束，Cattaneo PM 等［30］采用咬肌附麗處與咬合面加載，而約束位于模型的斷面;Gross MD 等［31］在研究中采用咬合面加載，咀嚼肌附著處約束的方法。白石柱等［32］對上頜骨的有限元研究中在咬合面加載，在咀嚼肌附著處采用約束的方式來模擬咀嚼肌的影響。骨縫在矯形力的傳遞和分布中起了重要作用，骨縫形態(tài)的復雜性決定了骨縫對矯形力的反應也是復雜的，這除了與矯形力的部位、方向和大小有關外，還與骨的幾何形狀、骨縫的走行方向、生物力學特性有關［33］。在評價骨縫生物力學方面，F(xiàn)EM 有其獨特優(yōu)勢。Tanne 等［34-36］在其上頜前牽引和后牽引的有限元法研究中均發(fā)現(xiàn)骨縫線處應力輪廓出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，骨縫兩側(cè)骨界面的應力類型很不一致。張強等［37］研究證實后牽引矯形力的方向?qū)ι项M腭部位移影響明顯;而對應力分布影響較小。

Wang D 等［38］建立單側(cè)完全性唇腭裂患者上頜復合體三維有限元模型，利用三維有限元應力分析法研究擴弓力在UCLP 患者上頜復合體的傳遞模式、骨縫應力狀態(tài)及顱頜面各骨塊位移特性，表明蝶骨的翼板近顱底處是約束上頜擴弓最主要的因素，上頜前緣也受較大應力，如果醫(yī)師能松解翼板及打斷上頜前緣，臨床將獲得更大的擴弓量，上頜骨、鼻腔及顴骨擴弓后也將趨于穩(wěn)定，其在保持期復發(fā)回縮的可能性將減小。Provatidis C 等［39］建立了相對精確的上頜骨模型，包括完整的牙列和牙周韌帶，來評估最真實的矯治力的效應，結(jié)果顯示相關的應力和應變集中于顱骨，上頜骨以及牙周韌帶處。

雷勇華等［40］模擬前牽引加腭部擴弓治療，得出上頜前牽引聯(lián)合應用腭部擴弓治療唇腭裂患者，有利于全面改善上頜骨的發(fā)育的結(jié)論。

由于上頜骨形態(tài)比較復雜，骨縫關系難以簡單分類，腭裂形態(tài)種類也比較多，可以通過在模型上改變一些細節(jié)，比如連接關系，單元的形式和數(shù)值，可以做出個體化的模型，然后達到對不同類型病人的臨床指導［41-42］。建立多個模型來達到模擬臨床上不同患者的形態(tài)，來盡量真實的反應客觀情況，這也將是未來研究發(fā)展的趨勢。

綜上所述，有限元法作為一種經(jīng)典的實驗力學的研究方法，已經(jīng)在牙頜面功能矯形中取得了很多成果，隨著計算機技術以及各種模擬數(shù)字人體技術的發(fā)展，預計在不久的將來，就可以實現(xiàn)口腔環(huán)境的全真模擬;并且，在準確使用有限元技術的基礎上，結(jié)合生物力學知識，有可能通過計算機準確的估計出各種口腔治療時，牙齒以及骨組織的受力情況及變化趨勢。

［1］ 龍馭球. 有限元法概論［M］. 北京:高等教育出版社，1978:1 -128.

［2］ 羅陽，府偉靈，王旭全，等.有限元分析全環(huán)與半環(huán)型外固定架的力學穩(wěn)定性差異［J］.重慶醫(yī)學，2008，37(7):740.

［3］ Courant R. Variational Method for Solutions of Problems of Equilibrium and Vibrations［J］. Bull Am Math Soc，1943，49:1 -3.

［4］ Turner MS，Clough RW，Marcin HC，et al. Stiffnessand deflection analysis complex structure［J］. J Aero Sci，1956，23(9):805 -809.

［5］ Clough RW. The Finite Element Method in Plane Stress Analysis［J］. Proceeding of the 2nd ASCE Conference on Electronic Computation Pittsburgh，PA，1960，9:345.

［6］ Thresher RW. The Stress Analysis of Human Teeth［J］. J Biomech，1973，6:443.

［7］ Nakano H，Watahiki J，Kubota M，et al. Orthod Cranofac Res，2003，6(Suppl 1):168 -172.

［8］ Nishio C，Tanimoto K，Hirose M，et al. Stress analysis in the mandibular condyle during prolonged clenching:a theoretical approach with the finite element method［J］. Proc Inst Mech Eng H，2009，223(6):739 -748.

［9］ Ludwig B，Baumgaertel S，Zorkun B，et al. Application of a new viscoelastic finite element method model and analysis of miniscrew-supported hybrid hyrax treatment［J］. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2013，143(3):426 -435.

［10］ Canales C，Larson M，Grauer D，et al. A novel biomechanical model assessing continuous orthodontic archwire activation［J］. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2013，143(2):281 -290.

［11］ 周學軍，趙志河，趙美英，等. 不同程度下頜前伸的三維有限元分析［J］. 安徽醫(yī)科大學學報，2004，39(6):419 -422.

［12］ Anurag Gupta，Virender S Kohli，Pushpa V. Hazarey，Om P. Kharbanda，Amit Gunjal. Stress distribution in the temporomandibular joint after mandibular protraction:A3 -dimensional finite element method study. Part 1［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，135:737 -748.

［13］ Anurag Gupta，Virender S Kohli，Pushpa V. Hazarey，Om P. Kharbanda，Amit Gunjal. Stress distribution in the temporomandibular joint after mandibular protraction:A3 -dimensional finite element method study. Part 2［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，135:749 -756.

［14］ GD Singh，WJ Clark. Localization of mandibular changes in patients with Class II Division 1 malocclusions treated with Twin-block appliances:Finite element scaling analysis［J］. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2001;119:419 -425.

［15］ GD Singh，WJ Clark. Soft tissue changes in patients with Class II division 1 malocclusions treated using Twin Block appliances:finite - element scaling analysis［J］. Eur J Orthod，2003，25:225 -230.

［16］ 白丁，趙美英. Frankel 矯治器治療安氏Ⅱ類1 分類錯合的有限元分析［J］. 華西口腔醫(yī)學雜志，1995，14(2):97 -100.

［17］ Singh D，Medina LE，Hang WM. Soft tissue facial changes using Biobloc appliances:geometric morphometrics［J］. Int J Orthod Milwaukee，2009，20(2):29 -34.

［18］ NganP，scheick J，F(xiàn)lorman M.A tensor analysis toevaluate the effect of high—pull headgear on Class Ⅱmlaocclusion［J］.Am J Orthod，1993，103:267.

［19］ Cagri Ulusoya，Nilüfer Darendeliler. Effects of Class II activator and Class II activator high -pull headgear combination on the mandible:A 3 - dimensional finite element stress analysis study［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop 2008，133:490.e9 -490.e15.

［20］ 胡林華，趙志河，宋錦磷，等. 顳下頜關節(jié)-下頜骨-Herbst 矯治器系統(tǒng)三維有限元模型的建立［J］.廣東牙病防治，2004，12(3):224 -225.

［21］ 周學軍，趙志河，趙美英，等. 包括下頜骨的顳下頜關節(jié)三維有限元模型的建立［J］. 實用口腔醫(yī)學雜志，2000，16(1):17 -19.

［22］ 宋錦磷，趙志河，胡林華，等. Herbst 矯治器在不同合重建時對口頜肌肉和韌帶約束反力的影響［J］.華西口腔醫(yī)學雜志，2001，19(1):43 -45.

［23］ 周學軍，趙志河，趙美英，等.下頜骨三維有限元模型的邊界約束設計［J］.華西口腔醫(yī)學雜志，1999，19(1):29-32.

［24］ 胡林華，趙志河，宋錦磷，等. Herbst 矯治器在不同殆重建時對髁突軟骨表面應力分布的影響［J］. 2001，19(1):46 -48.

［25］ 顏功興，劉占芳. Forsus 矯治力前導下頜有限元仿真及最佳施力角度探討［J］. 第三軍醫(yī)大學學報，2009，31(19):1890 -1893.

［26］ Faruk Ayhan Basciftci，Hasan H sn Korkmaz，Oguz Eraslan. Biomechanical evaluation of chincup treatment with various force vectors［J］. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2008，134:773 -781.

［27］ 楊輝，劉洪臣. 頦兜力作用下顳下頜關節(jié)及下頜骨受力的三維有限元分析［J］.口腔頜面修復學雜志，2000，1(3):139 -142.

［28］ 周學軍，趙志河，趙美英，等.不同大小頦兜牽引力的下頜骨三維有限元分析［J］. 北京口腔醫(yī)學，2004，12(3):125 -129.

［29］ 趙志河，房兵，趙美英.顱面骨三維有限元模型的建立［J］.華西口腔醫(yī)學雜志，1994，1(24):298 -300.

［30］ Cattaneo PM，Dalstra M，F(xiàn)rich LH. A three -dimensional finite element model from computed tomography data:a semi-automated method［J］.Proc Inst Mech Eng，2001，21(52):203 -213.

［31］ Gross MD，Arbel G，Hershkovitz I.Three-dimensional finite element analysis of the facial skeleton on simulated occlusal loading［J］. J Oral Rehabi，2001，2(87):684 -946.

［32］ 白石柱，李滌塵，趙銥民，等. 上頜骨有限元分析中邊界約束條件的研究［J］. 臨床口腔醫(yī)學雜志，2006，22(12):720 -723.

［33］ Mao JJ，Wang X，Kopher RA.Biomechanics of craniofacial sutures:orthopedic implications［J］. Angle Orthod，2003，73(2):128.

［34］ Tanne K，Miyasaka J，Yamagata Y，et al. Three—dimensional model of the human craniofacial skeleton:method and preliminary results using finite element analysis［J］.J Biomed Eng，1988，10(3):240.

［35］ Tanne K，Hiraga J，Kakiuchi K，et al.Biomechanical effect of anteriorly directed extraoral forces on the craniofacial complex:A study using the finite element method［J］.Am J Orthod Dentofac Orthop，1989，95(3):200.

［36］ Tanne K，Hiraga J，Sakuda M.Effect of directions of maxillary protraction forces on biomechanical changes in craniofacial complex［J］.Eur J 0rthod，1989，11(4):328.

［37］ 張強，趙志河，王軍，等. 后牽引矯形力的方向?qū)ι项M腭部位移及應力分布的影響［J］. 四川大學學報(醫(yī)學版)，2004，35(5):680 -682.

［38］ Wang D，Cheng L，Wang C，et al. Biomechanical analysis of rapid maxillary expansion in the UCLP patient［J］.Medical Engineering ＆ Physics，2009，31:409 -417.

［39］ Provatidis C，Georgiopoulos B，Kotinas A，et al. On the FEM modeling of craniofacial changes during rapid maxillary expansion［J］.2007，29:566 -579.

［40］ 雷勇華，翦新春，任畢喬. 前方牽引下顱面復合體骨縫應力特征的三維有限元分析［J］. 中南大學學報(醫(yī)學版)，2009，3:19 -23.

［41］ Lee H，Ting K，Nelson M，et al. Maxillary expansion in customized finite element method models［J］. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，136(3):367 -374.

［42］ Pan X，Qian Y，Yu J，et al. Biomechanical effects of rapid palatal expansion on the craniofacial skeleton with cleft palate:a three -dimensional finite element analysis［J］. Cleft Palate Craniofac J，2007，44(2):149 -154.