郭 洪， 張清志

（福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108）

圖像高頻部分包含大量的圖像噪聲，低頻部分為圖像的輪廓子圖包含了圖像大部分的能量和少量噪聲。為此，對高低頻部分采用不同的方式會有更好的結(jié)果。文獻(xiàn)[4]的基于Perona-Milik擴(kuò)散模型的各向異性擴(kuò)散算法在去除少量噪聲的同時能避免破壞圖像輪廓。文獻(xiàn)[5]的小波閾值去噪將小于閾值的噪聲系數(shù)置零，而保留大于閾值的系數(shù)，但該方法的結(jié)果對閾值過于敏感。文獻(xiàn)[6]的改進(jìn)的PM模型的各向異性濾波能避免出現(xiàn)濾波后的“階梯”效益，但該方法沒有考慮到圖像各個頻率域的特性。文獻(xiàn)[7]的自適應(yīng)遺傳算法能找到一個基于圖像特性的最優(yōu)閾值，但有時會出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的“早熟”現(xiàn)象。同時，還需計算每個個體的Pc和Pm，影響算法效率，算法還可能破壞較好的個體。文獻(xiàn)[8]基于種群集中的自適應(yīng)遺傳算法能較好地解決在整體進(jìn)化的停滯期跳出局部最優(yōu)，但對于種群集中的情況劃分只利用了最大和最小的適應(yīng)度之間的關(guān)系，導(dǎo)致收斂速度變慢。文獻(xiàn)[9]的小波自適應(yīng)增強(qiáng)算法能較好地補(bǔ)償圖像高頻能量的丟失、抑制噪聲的放大，但算法利用中值濾波去噪，導(dǎo)致部分圖像的有效信息丟失、使去噪效果不理想。

據(jù)此，本文提出了一種改進(jìn)的算法，結(jié)合小波的多分辨分析能力對圖像進(jìn)行處理，以期能在保持上述方法優(yōu)點的同時克服其缺點。算法將圖像進(jìn)行小波分解后，利用圖像高/低頻部分的不同特性進(jìn)行相應(yīng)處理，并引入遺傳算法對圖像的高頻去噪閾值獲取進(jìn)行優(yōu)化，同時，根據(jù)分水嶺算法的特性對邊緣進(jìn)行銳化增強(qiáng)。

1 改進(jìn)的分水嶺算法

1.1 算法的基本思想

首先利用haar小波對圖像進(jìn)行多尺度分解，得到4個尺度的小波分量。高頻分量包含大部分的噪聲，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Sigmoid函數(shù)并結(jié)合種群集中概念改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的交叉和變異概率生成，尋求最優(yōu)去噪閾值。同時，為了防止出現(xiàn)最優(yōu)個體丟失，引入最優(yōu)保存策略以保護(hù)最優(yōu)個體，并利用該閾值對圖像高頻系數(shù)進(jìn)行去噪，然后計算自適應(yīng)增益因子對高頻系數(shù)進(jìn)行能量補(bǔ)償；低頻分量利用文獻(xiàn)[6]中的改進(jìn)PM模型的各向異性擴(kuò)散濾波進(jìn)行迭代處理（經(jīng)過反復(fù)試驗，其進(jìn)行50次迭代處理所得圖像的去噪效果較好）；再對小波重建后的圖像進(jìn)行銳化以增強(qiáng)目標(biāo)邊緣，在銳化后的梯度圖像上進(jìn)行文獻(xiàn)[10]中分水嶺變換。算法的流程如圖1所示。

圖1 分割流程圖

在小波增強(qiáng)過程中，選擇GCV（Generalized cross validation）閾值，該閾值趨近于最優(yōu)閾值，不需要估計噪聲方差，定義：

式中，N是某一層中小波系數(shù)的個數(shù)，N0代表在閾值萎縮中被置0的系數(shù)個數(shù)，w和wδ分別為帶噪小波系數(shù)和閾值萎縮后小波系數(shù)。

GCV閾值屬于經(jīng)典閾值，未考慮圖像自身特性，本文采用了一種基于圖像特性的改進(jìn)閾值

式中，c是滿足與圖像本身特性相關(guān)的系數(shù)，c取值范圍是（0.0,1.0]。本算法中，c利用遺傳算法來尋求一個最優(yōu)值。小波分解表達(dá)式為：

小波重構(gòu)表達(dá)式為：

暖風(fēng)器入口風(fēng)溫是暖風(fēng)器設(shè)計的一個重要參數(shù)，按照《GB 50660—2011大中型火力發(fā)電廠設(shè)計規(guī)范》：“選擇暖風(fēng)器所用的環(huán)境溫度，對采暖地區(qū)宜取用冬季采暖室外計算溫度,對非采暖區(qū)宜取用冬季最冷月平均溫度，并適當(dāng)留有加熱器面積”[1]，但是在實際運行中發(fā)現(xiàn)有嚴(yán)寒地區(qū)暖風(fēng)器出口風(fēng)溫不滿足空預(yù)器入口溫度的要求。

1.2 基于改進(jìn)遺傳算法(GA)的最優(yōu)閾值

根據(jù)式（2）求最優(yōu)閾值λ，即利用遺傳算法計算c的最優(yōu)值與GCV閾值的乘積。

遺傳算法的交叉運算是產(chǎn)生新個體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力；變異運算主要決定局部搜索能力，是產(chǎn)生新個體的輔助方法。交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇直接影響算法的收斂性。

本文通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的sigmoid函數(shù)和種群集中度概念對Srinivas的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。通過種群的最大、平均和最小適應(yīng)度的關(guān)系來確定種群的集中程度，種群集中程度越高，越有可能出現(xiàn)局部最優(yōu)，為此，需要自適應(yīng)的調(diào)整交叉和變異的概率。修改后公式如下：

式中，fmin,favg,fmax,分布表示群體的最大、平均、最小適應(yīng)度值；k1,k2為正整數(shù)；Pc,Pm為交叉和變異概率，均為常數(shù)；根據(jù)式（5）和式（6），可知其自適應(yīng)取值范圍為(0.5,1.0]和(0,0.5]。fmin/fmax和favg/fmax的值表示群體的集中程度。

為避免自適應(yīng)遺傳算法可能會破壞較好的個體，本文對最優(yōu)保存策略[7]進(jìn)行了修改，以保留最優(yōu)個體，并適當(dāng)減小交叉和變異概率。改進(jìn)策略為：如果遺傳操作后產(chǎn)生的新一代群體最高適應(yīng)值小于上一代的最高適應(yīng)值，則將上一代最高適應(yīng)值個體替換掉新一代中的最低適應(yīng)值的個體。

本文選擇圖像的均方根誤差(RMSE)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，即

式中，Wj,k為圖像多尺度分解后的高頻系數(shù)；n為信號長度，λGCV為閾值。

1.3 小波自適應(yīng)增強(qiáng)

圖像低頻系數(shù)用各向異性擴(kuò)散過濾去噪，高頻部分則采用上節(jié)算法去噪后計算自適應(yīng)增益因子進(jìn)行增強(qiáng)，其公式為：

式中，λ1和λ2是小波分解后高頻部分的低閾值和高閾值；n為圖像大小，j為分解層數(shù)，Wmaxj是圖像分解后高頻部分的最大小波系數(shù)。增益因子為：

1.4 改進(jìn)梯度的形態(tài)學(xué)分水嶺

為了能夠提取出區(qū)域中的極值，要先將圖像轉(zhuǎn)換為梯度圖像，以突出圖像對比度，再對梯度圖像運用形態(tài)學(xué)的開、閉等運算進(jìn)行重建，然后將其標(biāo)記到原梯度圖像上。梯度計算公式為：

對于圖像而言，背景和背景之間、物體和物體之間的灰度變化很小，灰度變化較大的地方一般集中在圖像的邊緣，即物體和背景交接的地方。因此，改進(jìn)的梯度計算公式為：

2 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證算法的去噪增強(qiáng)能力，采用式(16)的峰值信噪比(psnr)和均方誤差(mse)來驗證分辨率為512×512的位圖，實驗結(jié)果如圖3所示。

式中，n為圖像大小，x和u分別為原圖像和去噪圖像。

表1為加入σ=0.01的高斯噪聲的lena圖的信噪比和均方誤差的比較結(jié)果。

表1 lena圖結(jié)果比較

圖2(b)是銳化后的梯度圖像的圖像，其邊緣對比度比未銳化的圖像有明顯提升，可以很明顯地與背景區(qū)分開來，這樣可以更容易提取出梯度中的極小值點。圖3(b)和圖4(b)是本文算法增強(qiáng)后的結(jié)果，其相比圖3(c)和圖4(d)中的小波軟、硬閾值去噪背景更清晰，目標(biāo)和背景之間的區(qū)別也更加明顯。小波硬閾值去噪還有可能模糊目標(biāo)和背景之間的邊界。其中，lena圖信噪比和均方根如表1所示，圖3(e)和圖4(e)是文獻(xiàn)[10]的結(jié)果，分割區(qū)域數(shù)分別為33、16；圖3 (f)和圖4(f)是本文算法的分割結(jié)果，分割區(qū)域數(shù)僅為20和8?？梢钥闯?，相對于文獻(xiàn)[9]本文算法所得的結(jié)果細(xì)節(jié)更為清晰，分割區(qū)域個數(shù)和分割精度也有所提高。

圖2 梯度銳化圖像

圖3 lena圖分割結(jié)果

圖4 flower圖分割結(jié)果

3 結(jié) 論

本文提出一種改進(jìn)的形態(tài)學(xué)分水嶺分割算法，利用小波的多分辨性和圖像高低頻部分各自的特性，對高頻系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法獲取的小波閾值去噪處理，對低頻系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)PM模型的各向異性擴(kuò)散濾波，圖像經(jīng)過去噪和增強(qiáng)的預(yù)處理后，再對其進(jìn)行基于形態(tài)學(xué)標(biāo)記的分水嶺變換。所得結(jié)果邊緣較為準(zhǔn)確，分割區(qū)域數(shù)少。算法能夠有效地抑制噪聲的干擾，減輕過分割，分割精度也有所提高，具有一定的實用價值。

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