姚志飛，姜萬錄，朱勇

(1.河北廣播電視大學(xué)，河北石家莊050090;2.燕山大學(xué)，河北秦皇島066004)

干式真空泵目前主要應(yīng)用于航天及航天衛(wèi)星器件的地面性能測(cè)試系統(tǒng)、科學(xué)研究機(jī)構(gòu)及高等院校實(shí)驗(yàn)室的真空獲得設(shè)備、化學(xué)工業(yè)、生物及化學(xué)制藥、光學(xué)器件過程工藝、半導(dǎo)體器件工藝制造、液晶生產(chǎn)、蝕刻和鍍膜等行業(yè)中。隨著真空應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展和真空應(yīng)用要求的提高，傳統(tǒng)的油潤(rùn)滑真空設(shè)備已經(jīng)越來越不能夠滿足市場(chǎng)的苛刻要求。因此，出現(xiàn)了各種不同類型的干式真空泵，以滿足市場(chǎng)上需要的無油潔凈真空的要求。隨之而來的對(duì)干式真空泵的故障檢測(cè)也成為亟需解決的問題。

目前，在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，通常采用將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于Fourier 變換的經(jīng)典譜分析方法，并從中提取故障特征信息，再進(jìn)一步判斷軸承的工作狀態(tài)。但經(jīng)典譜估計(jì)存在缺陷:(1)弱信號(hào)被強(qiáng)信號(hào)的旁瓣所淹沒;(2)頻率分辨率約為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的倒數(shù)，導(dǎo)致分辨率不高;(3)頻譜存有旁瓣，導(dǎo)致出現(xiàn)“泄漏”現(xiàn)象而使主瓣失真。雖然，之后出現(xiàn)了幾種改進(jìn)算法改善了譜估計(jì)的性能，但仍未能有效地克服上述缺點(diǎn)[1]。

現(xiàn)代譜分析方法利用被窗函數(shù)截取的有限信號(hào)以外的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)或外推，從而避免了功率泄漏，提高了分辨率。其中，參數(shù)模型法是較為常用、有效的方法，而有理參數(shù)模型中最成熟和常用的是AR模型[2]。作者將其應(yīng)用于干式真空泵的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)，以設(shè)有內(nèi)圈故障缺陷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行驗(yàn)證，取得了較好的診斷結(jié)果。

1 AR模型及AR 功率譜

AR模型即自回歸模型，該模型的當(dāng)前輸出是當(dāng)前輸入和過去輸出的加權(quán)和，可用如下差分方程來表示:

其中:ak(k=1，2，…，p)為AR模型的參數(shù);p為AR模型階數(shù);u(n)為均值為零、方差為σ2的平穩(wěn)白噪聲序列。

由上式所定義的AR(p)過程{x(n)}可以看作是白噪聲序列u(n)通過一個(gè)傳遞函數(shù)為

的全極點(diǎn)濾波器所產(chǎn)生，因此{(lán)x(n)}的功率譜密度px(ejω)可表示為:

從上式可以看出，只要求得參數(shù)ak(k=1，2，…，p)和σ2即可估計(jì)出{x(n)}的功率譜密度。

2 AR模型參數(shù)估計(jì)及最佳階次選擇

建模的關(guān)鍵是把模型的階數(shù)和參數(shù)全部估計(jì)出來。AR參數(shù)估計(jì)的常用方法有:Yule-Walker或自相關(guān)法、最小二乘法、Burg算法等。作者采用計(jì)算簡(jiǎn)單、處理速度快、精度高的Yule-Walker方法，然后用Levinson-Durbin 遞歸算法計(jì)算AR模型系數(shù)[3]。

Yule-Walker方法主要基于一組被稱為Yule-Walker方程的線性方程，它是聯(lián)系自相關(guān)序列和AR模型參數(shù)的方程?？梢酝ㄟ^計(jì)算含p+1階自相關(guān)系數(shù)的Yule-Walker方程，計(jì)算p+1階模型參數(shù)。

對(duì)于真實(shí)信號(hào)，由自相關(guān)函數(shù)的偶對(duì)稱性可知Rx(m)=Rx(－m)。上式可寫成矩陣形式:

在AR 譜估計(jì)中，模型階次的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問題。階次太低將會(huì)導(dǎo)致過于平滑的譜估計(jì)結(jié)果，頻率分辨率過低;而階次太高，將會(huì)產(chǎn)生虛假譜峰，并且估計(jì)的方差也會(huì)增大。文中采用最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則(FPE)判斷最優(yōu)階次。該準(zhǔn)則的計(jì)算公式為:

其中:N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);p為待估計(jì)參數(shù)，對(duì)AR(n)模型，p=n;為模型殘差。

a 開始隨著p的增大而減小，但當(dāng)p 超過序列的真正模型階數(shù)p0之后，值不再減少，這時(shí)將起著主導(dǎo)作用。因此，使FPE(p)取最小值的那個(gè)p 就可以判定為模型的最佳階次，即

其中:L為預(yù)先設(shè)定的模型階次上界。在階次上界范圍內(nèi)，F(xiàn)PE 會(huì)存在若干個(gè)極小值，其中最小值對(duì)應(yīng)的階次為FPE 判階準(zhǔn)則給出的最佳階次。顯然，這樣確定的最佳階次與定階上界有關(guān)，如果定階上界選得過小，所得最合適階次將會(huì)偏低;如果定階上界選得過大，將加大計(jì)算量。因此，階次上界的確定非常重要。目前人們只給出了樣本長(zhǎng)度N 在20～200之間的AR模型階次確定的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則(即定階上界)[4]，但這并不適用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。文獻(xiàn)[5]指出，估計(jì)階次的上界L與樣本長(zhǎng)度N之間的關(guān)系為:但文中既沒有給出理論推導(dǎo)，也沒有給出實(shí)際驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)研究表明，將樣本長(zhǎng)度的均方根值作為滾動(dòng)軸承AR模型的定階上界，可以得出滿意的AR模型分析結(jié)果。

參數(shù)估計(jì)是在給定階次的情況下進(jìn)行的。由于事先無法判斷模型的階次，因此在建模過程中先給定模型的階次，然后按照Yule-Walker法估計(jì)出AR模型的參數(shù)，得到相應(yīng)階次模型，最后取FPE(p)值最小的階次作為模型的最佳階次，同時(shí)也確定了AR模型。

3 AR模型分析在干式真空泵故障檢測(cè)中的應(yīng)用

滾動(dòng)軸承常見的故障形式有內(nèi)、外圈滾動(dòng)面及滾動(dòng)體表面的劃痕、剝落、磕傷，以及保持架的斷裂等。文中以干式真空泵滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行AR 建模，并估計(jì)了其AR 譜，進(jìn)行故障分析。在軸承外圈固定的情況下，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率[7]:

其中:fr為內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率，D為軸承節(jié)徑，d為滾動(dòng)體直徑，α為接觸角，z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。已知試驗(yàn)中fr=105 Hz，D=46.2 mm，d=9.525 mm，z=9，α=24.97°，代入式(9)可求得fi=550 Hz。

實(shí)驗(yàn)采用的干式真空泵為5級(jí)羅茨+爪型干式真空泵，泵體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。泵的每個(gè)轉(zhuǎn)子都由固定于高、低真空端的一對(duì)單列深溝陶瓷軸承來固定。泵入口壓力為2 kPa，軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為105 Hz。振動(dòng)傳感器ADXL105 (ADXL-HV)和BK4370V (BKHV)被安裝在干式真空泵高真空端，另一只振動(dòng)傳感器ADXL105 (ADXL-LV)被安裝在干式真空泵低真空端。振動(dòng)信號(hào)由采樣頻率為40 Hz的數(shù)據(jù)采集卡采集，通過A/D轉(zhuǎn)換器得到數(shù)字信號(hào)。振動(dòng)加速度傳感器的采樣點(diǎn)數(shù)為80 000[8]。

圖1 干式真空泵結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)中，采用3種測(cè)試工況:正常運(yùn)行的泵1 和泵2，引入軸承故障的泵1。

在一定的氣體負(fù)載范圍內(nèi) (入口壓力0～100 kPa)，選用加速度傳感器ADXL-HV 采集正常泵1 高真空端的無故障振動(dòng)信號(hào)，得到基于AR模型的功率譜圖，如圖2所示。可以看出，無故障振動(dòng)信號(hào)的典型的頻譜含有諧波振動(dòng)信號(hào)及其倍頻的譜峰。采集真空泵有故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)，得到基于AR模型的功率譜，如圖3所示。當(dāng)在一個(gè)軸承上引入故障以后，其頻譜就會(huì)有顯著的差別，出現(xiàn)了頻率為550 Hz的頻峰。

圖2 不同入口壓力時(shí)無故障振動(dòng)信號(hào)的功率譜圖

圖3 不同入口壓力時(shí)故障振動(dòng)信號(hào)的功率譜圖

為了對(duì)比有無故障的頻譜圖，作者將以上兩個(gè)三維圖疊加形成二維圖，如圖4所示?？芍?故障特征頻率大約為550 Hz，可初步判定為軸承內(nèi)環(huán)故障。

圖4 ADXL-HV 捕獲的有故障與無故障功率譜的對(duì)比圖

同理，采用加速度傳感器ADXL-LV 采集3種工況的低真空端振動(dòng)信號(hào)分析得到功率譜圖，疊加后的二維譜圖如圖5所示。用加速度傳感器BK-HV 采集3種工況的高真空端的振動(dòng)信號(hào)并作出其功率譜圖，疊加后的二維譜圖如圖6所示。

圖5 ADXL-LV 捕獲的有故障與無故障功率譜的對(duì)比圖

圖6 BK-HV 捕獲的有故障與無故障功率譜的對(duì)比圖

對(duì)比3種工況振動(dòng)信號(hào)的基于AR模型的功率譜，其故障特征頻率都明顯出現(xiàn)在550 Hz處。因此，可以進(jìn)一步判斷故障形式為軸承內(nèi)環(huán)故障，這同試驗(yàn)所設(shè)定的故障形式吻合。

4 結(jié)論

對(duì)干式真空泵的滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行了研究，分析了AR模型最佳參數(shù)選擇原則，并運(yùn)用AR 功率譜分析方法對(duì)泵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明:基于AR模型的功率譜分析方法對(duì)于干式真空泵的故障檢測(cè)是有效的，為干式真空泵故障診斷的研究提供了一種可靠的方法。

【1】陸傳賚.現(xiàn)代信號(hào)處理導(dǎo)論[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，2002.

【2】胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.

【3】姚志飛.AR模型最佳階次選擇及其在故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究[D].秦皇島:燕山大學(xué)，2008.

【4】楊叔子，吳雅.時(shí)間序列分析的工程應(yīng)用[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1994.

【5】沈鳳麟，葉中付，錢玉美.信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析與處理[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002.

【6】趙聯(lián)春，馬家駒，范樹遷，等.滾動(dòng)軸承振動(dòng)分析中的AR模型研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2004(3):210－213.

【7】張晨罡，郝偉.基于AR模型的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)[J].現(xiàn)代制造技術(shù)與設(shè)備，2006(5):35－40.

【8】JIANG W，SPURGEON S K，TWIDDLE J A，et al.A Wavelet Cluster-based Band-pass Filtering and Envelope Demodulation Approach with Application to Fault Diagnosis in a Dry Vacuum Pump[C]//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers:Part C，2007:1279－1286.