陳德利，孫曉紅

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院河南省激光與光電信息技術(shù)重點實驗室，河南鄭州450052)

1 引言

光纖激光器是用摻稀土元素玻璃光纖作為增益介質(zhì)的激光器。目前，利用稀土摻雜的光纖放大器和激光器，已在光纖通信應(yīng)用方面取得很大的進(jìn)展［1］。與傳統(tǒng)的固體激光器相比，光纖激光器具有效率高，光束質(zhì)量好，體積緊湊，易于集成，散熱性好等優(yōu)點［2－3］。其中，2μm摻銩光纖激光器相對于傳統(tǒng)的摻雜光纖激光器具有許多優(yōu)勢，在遙感、激光雷達(dá)、醫(yī)療、光束合成、光學(xué)參量振蕩等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用［3－4］，成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點。摻銩光纖激光器可以輸出2μm激光，而利用上轉(zhuǎn)換原理通過氟化物摻銩光纖激光器也實現(xiàn)了1．47μm波段激光輸出，摻銩光纖激光器輸出1．47μm激光在光纖通信中覆蓋了摻鉺光纖激光器不能覆蓋的S波段，因此對于應(yīng)用波分復(fù)用技術(shù)實現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸提供了急需的光源［5－6］。

目前，對于1064 nm泵浦摻銩光纖激光器的研究，為了簡化過程，大多忽略了泵浦光和激光的本征吸收因素。本文從速率方程組和傳輸方程理論出發(fā)，考慮本征吸收，理論分析計算在1．064μm波段泵浦摻銩光纖激光器的一些參數(shù)理論特性。

2 理論分析

1064 nm抽運摻銩光纖激光器抽運轉(zhuǎn)換過程:先是基態(tài)粒子吸收泵浦光從3H6－3H5能級轉(zhuǎn)換，并因為多量子衰減到3H4能級;然后是從3H4－3F2能級轉(zhuǎn)換，又弛豫衰減到3F4能級;最后從3F4－1G4能級轉(zhuǎn)換。如圖1所示為分析速率方程的能級理論模型圖［1］。

圖1 1064 nm抽運時的銩離子能級示意圖Fig．1 energy diagram of thulium ion pumped at1064 nm

根據(jù)圖1的模型，Ni(i=0，1，…，5)分別表示各能級上的粒子數(shù)密度;Wp1，Wp2，Wp3分別表示三個抽運過程的抽運機率;為簡化起見，假定1047 nm帶受激發(fā)射截面 σes和吸收截面 σas相等，都是 σs，并且受激發(fā)射和受激吸收機率用Ws表示;γij表示從i到j(luò)能級的自發(fā)發(fā)射率或多聲子弛豫率。γ51，γ53，γ54遠(yuǎn)小于 γ50，γ52，γ20，γ40，γ41，γ42也足夠小可以忽略。所以，得出速率方程如下:

由于N2和N4能級離子數(shù)遠(yuǎn)小于其他能級，所以有下面表達(dá)式:

上面是前端泵浦時情況。結(jié)合文獻(xiàn)［1］、［6］、［7］，再考慮泵浦光和信號光在光纖基質(zhì)中的本征吸收系數(shù)d p，d s，可以得出泵浦光和信號光傳輸方程為:

考慮前端泵浦的情況下，邊界條件為:

式中，R1P，R2p分別為前腔鏡和后腔鏡對泵浦光的反射率;R3s，R4s分別為前腔鏡和后腔鏡對激光的反射率;ηp和ηs分別是泵浦光和激光與光纖端面的損耗。要解上面的傳輸方程組，先計算出N0，N1，N3，然后代入傳輸方程，在邊界條件下利用龍格－庫塔法，模擬相關(guān)參數(shù)特性。

3 數(shù)值模擬

計算中采用的具體參數(shù)來自文獻(xiàn)［6］。

圖2(a)、圖2(b)表示泵浦光本征吸收系數(shù)均為0．04，光纖長度為3 m和9 m時泵浦光沿光纖軸線的分布，其中，p1，p2和p1+p2分別表示泵浦光沿光纖軸線方向的正向功率、反向功率和總功率。較長的光纖可以充分吸收泵浦光，提高對泵浦光的利用率，所以圖2反映出9 m的光纖對泵浦光的吸收明顯比3 m的光纖充分。

圖2 泵浦光功率沿光纖分布Fig．2 pump power along the fiber

從圖2、圖3和圖4可以看出，同樣的光纖長度，沒有考慮和考慮泵浦光本征吸收系數(shù)時，前者泵浦光在光纖中下降的比后者緩慢;而泵浦光本征吸收系數(shù)較大時，其泵浦光在光纖中吸收下降的較快。

圖3 dp=0．012時泵浦光的分布Fig．3 pump power along the fiber(dp=0．012)

圖5 是泵浦光和激光沿光纖軸線的分布，s1，s2分別是激光沿光纖軸線的正向和反向分布功率。隨光纖長度的增加，泵浦光被銩離子吸收，正向激光沿正方向在增加，而反向激光沿反方向逐漸增加。

圖5 泵浦光和激光的分布Fig．5 pump power and laser along the fiber

圖6 (a)、圖6(b)模擬了不同光纖長度時的激光功率沿光纖的分布。可以看出，隨著光纖長度的增加，正向激光也在增加，會在某一長度光纖處有最大激光功率，然后功率隨光纖的長度增加又開始降低。所以，光纖長度過短，不利于泵浦光的吸收，光纖長度增長會繼續(xù)吸收未完全吸收的泵浦光從而增大激光功率;但是光纖長度過長，又會因為光纖本身的激光本征吸收損耗等原因，增益小于損耗使得激光功率下降。因此，存在一個最佳光纖長度使激光功率最大。對于本文中選擇的參數(shù)，從圖6中可以得到最佳的光纖長度是27 m。

(a)光纖長度20 m時激光的分布(a)distribution of laser along the fiber(20 m)

圖6 光纖長度激光的分布Fig．6 distribution of laser along the fiber

圖7 是在不同的激光本征吸收系數(shù)下的激光輸出功率，這里其他條件保持不變。該圖反映出不同的d s有不同的最佳的光纖長度和最大輸出功率，具體的說，較小的d s對應(yīng)有較高的最大輸出功率和較長的最佳光纖長度，而且最佳光纖長度以后，輸出功率下降的趨于緩慢，較大的d s情況與此相反。因此，在實際實驗中，可以根據(jù)d s的大小來選擇合適長度的光纖來進(jìn)行實驗研究。但是，d s=0時沒有出現(xiàn)最佳光纖長度使得激光輸出功率有最大值，所以，考慮了激光本征吸收系數(shù)的影響是合理的準(zhǔn)確的。

圖7 不同的激光本征吸收系數(shù)時的激光輸出功率Fig．7 output power in different intrinsic absorption coefficient

圖8 是在不同的摻銩離子濃度時的輸出激光功率，可以看出摻雜離子濃度對輸出功率有很大的影響，較大的摻銩離子濃度同樣條件下會有更大的激光功率輸出和較短的最佳光纖長度，這是因為較高的摻銩離子濃度會增強對泵浦光子的吸收利用，而且較短的光纖長度也會降低激光的損耗。但是在實際中過高的濃度會導(dǎo)致輸出功率下降，因為過高的摻銩離子濃度會產(chǎn)生離子團簇。所以，應(yīng)該存在一個最佳的摻雜濃度使輸出功率最大。

圖8 不同摻雜離子濃度時的激光輸出功率Fig．8 output power in different dopant concentrations

4 結(jié)論

本文從基本的粒子速率方程和傳輸方程出發(fā)，先進(jìn)行了理論分析。在1064 nm波段泵浦下，模擬不同長度光纖和泵浦光本征吸收系數(shù)下的泵浦光分布，較大的泵浦光本征吸收系數(shù)有利于泵浦光的吸收。光纖長度對于激光的輸出有很大的影響，過短泵浦光不能充分吸收，過長會因為激光在光纖中損耗而使輸出激光功率下降。較小的激光本征吸收系數(shù)，對應(yīng)有較大的最大激光輸出功率和較長的最佳光纖長度。根據(jù)模擬可知，還存在一個最佳的摻銩離子濃度使輸出功率最大。

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