沙鄭輝，趙升噸

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710049)

模具研配壓力機(jī)是汽車(chē)、塑料、壓鑄等工業(yè)中制造、精修大中型模具的關(guān)鍵設(shè)備之一。隨著我國(guó)模具現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，大多數(shù)模具制造企業(yè)已經(jīng)完成了從人工錘擊合模到模具研配壓力機(jī)自動(dòng)合模的轉(zhuǎn)變，可是目前很少有國(guó)內(nèi)研制的成型產(chǎn)品，絕大多數(shù)大中型企業(yè)修理模具的機(jī)械都為非國(guó)產(chǎn)(大陸地區(qū))，如海南馬自達(dá)模具車(chē)間的模具研配壓力機(jī)是從臺(tái)灣迪斯油壓工業(yè)有限公司引進(jìn)的，這樣不僅大大提高了成本，而且模具的修理比較困難。而頻頻更換價(jià)值很高的模具是一種資金的浪費(fèi)，因此高精度研配液壓機(jī)的研制就顯得比較迫切，具有很大的市場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值與潛力。而研配壓力機(jī)的液壓控制系統(tǒng)是保證壓力機(jī)研配精度的關(guān)鍵。針對(duì)此問(wèn)題，作者提出了基于模型參考模糊自適應(yīng)(MRFAC)控制的液壓雙缸同步控制系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

作者所設(shè)計(jì)的模具壓力機(jī)的的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如下表1所示。

表1 數(shù)控模具研配壓力機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)[1]

1 液壓同步控制系統(tǒng)方案論證

1.1 典型液壓同步控制回路

液壓同步回路有很多，目前常見(jiàn)的主要可分為以下幾種形式[2－3]:機(jī)械強(qiáng)制同步，流量同步回路，容積同步回路，電液伺服同步回路等。其中，最簡(jiǎn)單的是依靠橫梁的剛度和小間隙、高平行度導(dǎo)軌的導(dǎo)向強(qiáng)制橫梁平動(dòng);也可以利用齒輪—齒條或連桿等機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)雙缸同步。流量同步是通過(guò)流量控制閥控制流入或流出兩液壓缸的流量，使液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度相同，實(shí)現(xiàn)速度同步。圖1(a)是采用調(diào)速閥和流向整流板使液壓缸雙向均能進(jìn)行節(jié)流控制的同步回路，但系統(tǒng)效率低，同步誤差在5%～10%左右。容積同步回路是兩相等容積油液分配到尺寸相同的兩液壓缸，實(shí)現(xiàn)兩液壓缸位移同步，同步精度高，系統(tǒng)的效率也較高。圖1(b)為帶補(bǔ)油裝置的串聯(lián)缸同步回路，但是兩串聯(lián)油腔的泄漏會(huì)使兩活塞產(chǎn)生位置誤差，長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)不斷積累起來(lái)，應(yīng)采取措施使一個(gè)液壓缸達(dá)到行程端點(diǎn)后，向串聯(lián)油腔補(bǔ)油或由此排油，消除誤差。電液伺服同步回路實(shí)際上也是一種流量控制回路，其關(guān)鍵元件是電液伺服閥。電液伺服閥具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、功率放大系數(shù)高、直線性好、死區(qū)小、靈敏度高、動(dòng)態(tài)性能好、響應(yīng)速度快、能實(shí)現(xiàn)連續(xù)準(zhǔn)確地控制流量的作用等優(yōu)點(diǎn)，因此在液壓系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于采用電液伺服閥，必須用能產(chǎn)生電信號(hào)的位移傳感器檢測(cè)2個(gè)液壓缸的位移，將2個(gè)傳感信號(hào)比較得到位移偏差信號(hào)，再輸入伺服閥進(jìn)行流量控制，系統(tǒng)位置同步精度可達(dá)10－2級(jí)。此外還有利用同步缸直接構(gòu)造同步回路等，這里不再一一贅述。

圖1 常用液壓缸同步回路［2］

1.2 新型數(shù)控模具研配壓力機(jī)雙缸同步控制系統(tǒng)

模具研配液壓機(jī)的研配精度是通過(guò)安裝在動(dòng)梁上雙液壓缸的同步運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但在實(shí)際中存在重心不對(duì)稱，兩負(fù)載的微小差別，液壓回路流量、壓力的波動(dòng)，機(jī)械系統(tǒng)安裝誤差及運(yùn)行后的累計(jì)誤差等問(wèn)題[4]。為了保證系統(tǒng)在下行過(guò)程中的同步精度，作者在綜合比較上述幾種同步方案，并結(jié)合該模具研配壓力機(jī)設(shè)計(jì)精度要求，最終確定了文獻(xiàn)[5]中所提出的比例流量閥與伺服閥同時(shí)控制的同步控制方案，即在主油路上采用雙比例流量閥，并且在旁路采用伺服閥同時(shí)控制的雙缸同步下行，工作原理圖如圖2所示。

圖2 模具研配壓力機(jī)同步系統(tǒng)原理

其控制原理可概括為兩個(gè)步驟[5]:

(1)雙缸下行過(guò)程中的粗略同步的實(shí)現(xiàn)。比例流量閥1接收位移指令信號(hào)，比例流量閥2同時(shí)接收速度信號(hào)及兩液壓缸位移的偏差信號(hào)，這樣缸1為主動(dòng)缸，缸2為從動(dòng)缸，改變指令信號(hào)即可改變兩缸的位移。信號(hào)由壓力機(jī)控制系統(tǒng)主控制器 (如PLC)給出，電控器將其輸入電壓轉(zhuǎn)換為兩個(gè)比例閥的控制電流，控制閥的流量，從而控制缸的工作速度。通過(guò)光柵位移傳感器L1、L2 測(cè)出缸即時(shí)位移，其輸出值為電壓VL1、VL2，VL1與VL2的差值反映了兩缸同步誤差，將其作為反饋電路輸入，經(jīng)放大作為系統(tǒng)負(fù)反饋疊加至系統(tǒng)輸入端，從而即時(shí)修正位移，確保雙缸的同步運(yùn)行。其優(yōu)點(diǎn)是:在閉環(huán)控制的情況下，只有一個(gè)比例流量閥起自動(dòng)調(diào)節(jié)作用，另一個(gè)起固定節(jié)流的作用，因此相當(dāng)于裝了一個(gè)備用閥，這種余度設(shè)計(jì)提高了系統(tǒng)的可靠性。

(2)研配過(guò)程中精確同步的實(shí)現(xiàn)。由于比例閥存在死區(qū)及嚴(yán)重的流量非線性，盡管在雙缸下行過(guò)程中可以保證一定程度的同步精度，可是在動(dòng)梁與下梁合模的過(guò)程中應(yīng)用比例流量閥無(wú)法滿足模具研配的精度要求，因此在此甚礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)伺服閥控制的雙缸同步，從而使動(dòng)梁與下梁精確合模定位，當(dāng)達(dá)到上下模具合模的指定位置時(shí)，伺服閥開(kāi)始工作，缸1為主動(dòng)缸，位移傳感器Ll、L2分別檢測(cè)兩缸的位置信號(hào)，將兩位置信號(hào)進(jìn)行比較，經(jīng)放大電路放大后，輸入到伺服閥中形成偏差信號(hào)，從而對(duì)缸2 進(jìn)行補(bǔ)油或放油，直到兩缸同步運(yùn)行。此系統(tǒng)按輸入的電流信號(hào)來(lái)控制液流的方向，亦為閉環(huán)控制。

2 液壓元件數(shù)學(xué)建模及主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由上述分析可知，作者所設(shè)計(jì)的同步控制系統(tǒng)分為兩個(gè)階段，顯然，研配過(guò)程的精確同步是作者更為關(guān)心的，關(guān)系到合模的精度，并最終影響模具研配的質(zhì)量，需要重點(diǎn)分析與討論。這一階段中的控制元件為電液伺服閥，執(zhí)行元件為液壓缸，反饋元件為光柵位移傳感器，如圖3所示。因此，必須對(duì)這幾個(gè)關(guān)鍵部件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以便對(duì)此階段的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。

圖3 主動(dòng)缸電液伺服控制系統(tǒng)的方框圖

(1)電液伺服閥的數(shù)學(xué)建模

文中所選用的電液伺服閥為力反饋式，第一級(jí)液壓放大器為雙噴嘴擋板閥，由永磁動(dòng)鐵式力矩馬達(dá)控制;第二級(jí)(若為三級(jí)閥，則后兩級(jí))液壓放大器為四通滑閥。在大多數(shù)電液伺服系統(tǒng)中，伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往高于動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析與設(shè)計(jì)，伺服閥的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化，一般可用二階振蕩環(huán)節(jié)表示[6－7]。

二階近似的傳遞函數(shù)可由下式估計(jì):

式中:KsV為伺服閥的流量增益;

ωsV為伺服閥固有頻率;

ξsV為伺服閥阻尼比。

(2)閥控非對(duì)稱液壓缸的數(shù)學(xué)建模

在得出控制元件電液伺服閥的數(shù)學(xué)表達(dá)式后，作者對(duì)執(zhí)行元件非對(duì)稱液壓缸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。此外，通常情況下伺服系統(tǒng)的負(fù)載在很多情況下是以慣性負(fù)載為主，而沒(méi)有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小，可以忽略。假設(shè)在該系統(tǒng)中沒(méi)有負(fù)載干擾力FL，則閥控非對(duì)稱液壓缸的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為[8]:

式中:xp為液壓缸的位移(m);

xV為滑閥閥芯的位移(m);

Kq為滑閥的流量系數(shù)(m2/s);

A1為液壓缸有桿腔的面積(m2);

ωh為液壓阻尼固有頻率;

ξh為液壓阻尼比。

(3)位移傳感器與放大器

一般位移傳感器自身帶有放大系數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)確定具體型號(hào)后即可確定相應(yīng)的比例系數(shù)Kf。

至此，作者得出了主動(dòng)缸精確研配時(shí)電液伺服系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的確切表達(dá)式。由表1中研配壓力機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)可以確定伺服閥、液壓缸以及位移傳感器的型號(hào)，從而確定計(jì)算參數(shù)。具體的選型和參數(shù)計(jì)算不在這里贅述。最終可確定方框圖中系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的具體表達(dá)式為:

3 主缸伺服系統(tǒng)的時(shí)頻分析及PID校正

3.1 系統(tǒng)的時(shí)頻分析

根據(jù)上述計(jì)算數(shù)據(jù)，繪制Simulink仿真如圖4所示。經(jīng)計(jì)算，可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖5所示。同時(shí)可獲得系統(tǒng)的頻域特性曲線如圖6所示。

圖4 主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)的Simulink 模型

由圖5的單位階躍響應(yīng)可以看出:系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，無(wú)震蕩，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間大約為28 s，可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性良好，但是達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間太長(zhǎng)。

圖5 主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)階躍仿真結(jié)果

系統(tǒng)的頻域特征見(jiàn)圖6，可見(jiàn):系統(tǒng)的幅值裕度Kg=Gm=39.3 dB，相位裕度γ=Pm=89.4°，均為正值，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，可知系統(tǒng)是穩(wěn)定。同時(shí)，還可求得系統(tǒng)的頻寬為W－3dB=14.5 rad/s，所以系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快。此系統(tǒng)與現(xiàn)有的實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)基本相符[9]，說(shuō)明此數(shù)學(xué)建模能夠通過(guò)驗(yàn)證。

圖6 主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)頻域分析

3.2 主動(dòng)缸電液伺服控制系統(tǒng)的PID校正

由上述分析可知，其單位階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間很慢，因而考慮對(duì)主缸伺服系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到該壓力機(jī)電液伺服系統(tǒng)的雙缸同步誤差主要是由于從動(dòng)缸的跟蹤誤差引起的，因此，在這里只對(duì)主動(dòng)缸采用傳統(tǒng)PID 進(jìn)行校正，而不采用其他復(fù)雜控制算法，以提高整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算效率。

PID算法中的比例Kp、積分Ki和微分Kd系數(shù)的選取與整定，采用實(shí)驗(yàn)湊試的方法確定初始值。最終確定Kp=18，Ki=0.002，Kd=0.5，得仿真曲線如圖7所示。

圖7 主動(dòng)缸電液伺服系統(tǒng)PID校正仿真圖

由圖7可以看出:加入PID的電液伺服系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性較原系統(tǒng)有了明顯改善，特別是達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間由原先的28 s 縮短至1.5 s，大大提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.032 mm。至此，作者設(shè)計(jì)了主動(dòng)缸的電液伺服系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行了PID校正，為后面的雙缸同步誤差分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4 雙缸同步控制策略的分析和選擇

4.1 同步控制策略初探

上一節(jié)，作者建立了研配壓力機(jī)主動(dòng)缸的液壓伺服系統(tǒng)模型，而此模具研配壓力機(jī)采用雙缸同步控制系統(tǒng)方案，故這里對(duì)雙缸同步控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對(duì)同步誤差進(jìn)行分析，并試圖找到較合適的控制策略使壓力機(jī)獲得滿意的研配精度。

在第1.2節(jié)中，已確定了比例流量閥與伺服閥同時(shí)控制的同步控制方案，但在具體進(jìn)行同步控制時(shí)，有不同的控制策略，因此需要進(jìn)行比較分析，從而選擇適合該伺服系統(tǒng)的同步控制方法。目前，同步系統(tǒng)中較多采用“并聯(lián)結(jié)構(gòu)”和“串聯(lián)結(jié)構(gòu)”兩種控制策略[10]，如圖8(a)和(b)所示，文中忽略了執(zhí)行元件1 和2之間的耦合環(huán)節(jié)。“并聯(lián)結(jié)構(gòu)”是指兩個(gè)需同步控制的執(zhí)行元件跟蹤設(shè)定的理想輸出而都分別受到控制并達(dá)到同步驅(qū)動(dòng)。“串聯(lián)結(jié)構(gòu)”是指兩個(gè)需同步控制的執(zhí)行元件以其中一個(gè)的輸出為理想輸出，而另一個(gè)執(zhí)行元件受到控制來(lái)跟蹤這一選定的理想輸出并達(dá)到同步驅(qū)動(dòng)。

圖8 同步控制策略

圖8中控制環(huán)節(jié)Ge1(s)和Ge2(s)分別控制兩只油缸的位移y1和y2跟隨設(shè)定值，G1(s)和G2(s)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。通常，位置同步系統(tǒng)的首要控制要求是穩(wěn)態(tài)同步誤差。另一方面，假設(shè)穩(wěn)態(tài)同步誤差已滿足工程上的要求，但由于同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式的不同，以及組成同步系統(tǒng)的各控制系統(tǒng)特性的差異等，系統(tǒng)仍會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)同步誤差，而當(dāng)這種動(dòng)態(tài)同步誤差超過(guò)一定值時(shí)在工程上也是不允許的。因此要獲得良好的位置同步控制系統(tǒng)，在保證穩(wěn)態(tài)同步誤差的基礎(chǔ)上，還必須兼顧動(dòng)態(tài)同步誤差。因此，需對(duì)上述兩種控制策略進(jìn)行誤差分析。

首先，被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型已在第2節(jié)推導(dǎo)，見(jiàn)式(3)。仿真時(shí)，為參照實(shí)際情況，被控對(duì)象的特征參數(shù)應(yīng)設(shè)置不同值以模擬實(shí)際情況。運(yùn)行仿真，結(jié)果如圖9所示，其中y1和y2分別為缸1 和缸2的位移輸出，e=y1－y2即為雙缸同步誤差。

由圖9可看出:

(1)在圖(a)中，由于組成同步系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)的特征參數(shù)不同，采用“并聯(lián)結(jié)構(gòu)”會(huì)帶來(lái)較大的動(dòng)態(tài)同步誤差，達(dá)到0.254 m。實(shí)際液壓系統(tǒng)中參數(shù)是時(shí)變的，要保證在復(fù)雜工況下，兩個(gè)子系統(tǒng)特征參數(shù)隨時(shí)匹配就更困難，而且穩(wěn)態(tài)誤差也可能進(jìn)一步加大，所以這種控制方式效果不佳。

(2)在圖(b)中，由于從動(dòng)缸的位移y2跟蹤主動(dòng)缸的y1具有延時(shí)性，從而產(chǎn)生了更大的動(dòng)態(tài)同步誤差，達(dá)到了0.417 m。此外，上述兩種方式從動(dòng)缸達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間稍慢，均在2 s以后，從而使達(dá)到穩(wěn)態(tài)同步誤差的時(shí)間也隨之延長(zhǎng)，不利于同步精度的控制。

圖9 兩種同步控制策略的仿真結(jié)果

綜上所述，組成同步系統(tǒng)的子系統(tǒng)中各元件的性能間很難具有嚴(yán)格的匹配關(guān)系，所以“并聯(lián)結(jié)構(gòu)”難以得到良好的控制性能。對(duì)于“串聯(lián)結(jié)構(gòu)”，因?yàn)閺膭?dòng)系統(tǒng)的輸出變量y2跟蹤主動(dòng)系統(tǒng)的輸出y1具有延時(shí)性，所以系統(tǒng)在響應(yīng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)同步誤差。這兩種結(jié)構(gòu)均存在不同的缺陷，需設(shè)計(jì)新的同步控制系統(tǒng)方案。

4.2 基于模型參考思想的串并聯(lián)復(fù)合同步控制

基于上述串聯(lián)結(jié)構(gòu)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，借鑒模型參考自適應(yīng)的原理和概念，提出了基于模型參考的串并聯(lián)復(fù)合同步控制策略。

圖10 模型參考自適應(yīng)控制原理圖

模型參考自適應(yīng)控制(MRAC)是自適應(yīng)控制中的一類(lèi)[11]。通常包括4個(gè)部分:參考模型、被控對(duì)象、常規(guī)反饋控制器和自適應(yīng)控制律，如圖10所示。

圖10中參考模型的輸出Ym代表系統(tǒng)希望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也就是用理想模型的輸出來(lái)表示對(duì)系統(tǒng)的性能要求。當(dāng)被控對(duì)象由于外界環(huán)境或工作狀態(tài)的改變使其運(yùn)行特性偏離了最優(yōu)軌線時(shí)，被控對(duì)象的輸出Y與理想模型的輸出Ym相比較，產(chǎn)生廣義誤差e。e 通過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生反饋去修正調(diào)節(jié)器的參數(shù)，或產(chǎn)生一個(gè)附加的輸入信號(hào)作用于可調(diào)系統(tǒng)，使可調(diào)系統(tǒng)的輸出Y與參考模型的輸出相一致，使e 趨于零。

作者根據(jù)上述模型參考的控制機(jī)制，將缸1的數(shù)學(xué)模型視為缸2的參考模型，這樣缸2的輸出就會(huì)最大化地與缸1的輸出相一致，從而使同步誤差e 趨于零?？梢?jiàn)，從理論上講，將模型參考的概念應(yīng)用于雙缸電液伺服控制系統(tǒng)應(yīng)該會(huì)有非常好的同步控制效果。由于缸2 同時(shí)接收位移信號(hào)和缸1的輸出信號(hào)，所以整個(gè)系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上講，又是一個(gè)串并聯(lián)復(fù)合控制。其同步控制原理圖如圖11所示。

圖11 基于模型參考的串并聯(lián)復(fù)合同步

用Simulink 對(duì)控制方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 基于模型參考的串并聯(lián)復(fù)合同步控制仿真

從圖12可以明顯看出:盡管兩個(gè)子系統(tǒng)的特征參數(shù)不同，但系統(tǒng)在“并聯(lián)結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上增加了對(duì)參考模型缸1的同步誤差調(diào)節(jié)器，使y2可迅速跟蹤設(shè)定值和y1的變化，最大動(dòng)態(tài)誤差僅為0.21 m，雙缸運(yùn)行基本同步，因此獲得了較為滿意的動(dòng)態(tài)同步誤差。但是，從圖12 中依然可以看出，在系統(tǒng)運(yùn)行的初始階段，缸2的輸出略微超調(diào)，使得這部分的動(dòng)態(tài)同步誤差略大，這主要是由于傳統(tǒng)PID算法參數(shù)一旦給定，無(wú)法根據(jù)被控對(duì)象的運(yùn)行狀況進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，因此應(yīng)尋找合適的控制算法來(lái)盡量消除這一部分動(dòng)態(tài)同步誤差。

5 MRFAC 串并聯(lián)復(fù)合同步控制設(shè)計(jì)與仿真

由上一節(jié)分析可知，需要在系統(tǒng)中構(gòu)造合適的自適應(yīng)規(guī)律，使得缸1 和缸2的偏差信號(hào)e根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生反饋?zhàn)饔萌バ拚{(diào)節(jié)器的參數(shù)，從而使可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出Y與參考模型的輸出在整個(gè)時(shí)間歷程上盡量保持一致。

電液伺服系統(tǒng)的非線性特性和參數(shù)不確定性是制約其控制算法發(fā)展的兩個(gè)主要因素，而且它們的非線性環(huán)節(jié)又是未知和時(shí)變的[10]。模糊控制在解決復(fù)雜的、不清楚的、不確定的系統(tǒng)時(shí)顯得非常有效。這是因?yàn)槟：刂朴烧Z(yǔ)言性控制規(guī)則構(gòu)成，對(duì)于輸入和輸出變量之間的關(guān)系，采用條件語(yǔ)句描述，因而不需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，可應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型不確定甚至模型未知的系統(tǒng)[12]。此外，將模糊控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合，也有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)樽赃m應(yīng)控制需要辨識(shí)出對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，并且自適應(yīng)機(jī)構(gòu)一般較復(fù)雜，因而在工程應(yīng)用中，其實(shí)時(shí)性受到一定的限制[13]。而用模糊控制器進(jìn)行參數(shù)整定不需要進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)律的推導(dǎo)，這是其他方法所不可比擬的。

綜上所述，作者經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，以及參閱相關(guān)文獻(xiàn)，最終確定了模型參考模糊自適應(yīng)(MRFAC)的控制方案。

5.1 MRFAC的原理

MRFAC是利用模糊邏輯實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，控制原理圖如圖13所示，即將圖10中的常規(guī)自適應(yīng)控制律用模糊控制律來(lái)代替。模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸入設(shè)為系統(tǒng)廣義誤差e 及其變化率de/dt，Ke和Ke'為模糊系統(tǒng)輸入量化因子;由于原系統(tǒng)中已采用PID控制器作為前饋控制，這里將自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸出作為PID控制器的3個(gè)系數(shù)Kp、Ki、Kd的增量，構(gòu)成模糊PID自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，從而對(duì)PID控制器的3個(gè)系數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快，超調(diào)量變小，而且整個(gè)響應(yīng)過(guò)程具有較好的魯棒性[14]。

圖13 模型參考模糊自適應(yīng)控制原理圖

當(dāng)液壓伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)廣義誤差e 及其變化率de/dt的大小，通過(guò)模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)給出一個(gè)調(diào)節(jié)信號(hào)反饋到可調(diào)系統(tǒng)中，以保證液壓伺服系統(tǒng)的輸出準(zhǔn)確地跟隨缸1的輸出。研究表明:調(diào)整輸入模糊控制器的量化因子和比例因子，實(shí)際上是把模糊控制器中的論域劃分壓縮或者擴(kuò)張，與變論域模糊控制系統(tǒng)本質(zhì)上相同。在此通過(guò)模糊因子自調(diào)整律實(shí)時(shí)調(diào)整模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸入輸出因子，實(shí)現(xiàn)變論域模糊控制，實(shí)際上等于增加了模糊規(guī)則，從而提高了模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)輸出調(diào)整精度[15]。

5.2 MRFAC控制器設(shè)計(jì)

在該系統(tǒng)中，模糊控制器的具體設(shè)計(jì)步驟如下:

(1)選擇模糊控制器的輸入輸出變量，定義各變量的模糊子集。模糊控制器的輸入變量為誤差e 及其變化率de/dt。而其輸出變量為PID控制器3個(gè)參數(shù)的調(diào)整量ΔKp、ΔKi、ΔKd的。它們分別被規(guī)定為下列Fuzzy 子集:

{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}

(2)確定輸入量和輸出量各自的論域，建立各自的隸屬度函數(shù)。誤差e的論域?yàn)閇－3，3]，de/dt的論域?yàn)閇－3，3]，ΔKp的論域?yàn)閇－2.5，2.5]，ΔKi的論 域?yàn)閇－0.06，0.06]，ΔKd的論 域?yàn)閇－0.3，0.3]。各模糊子集的隸屬函數(shù)如圖14所示，這里只列舉誤差e的隸屬度函數(shù)，其他的與之相似，不再贅述。

圖14 模糊子集的隸屬函數(shù)

(3)建立模糊控制器的控制規(guī)則。根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際控制需要，建立在線調(diào)整比例因子ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊控制規(guī)則表[16]，見(jiàn)表2—4。

表2 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKi的模糊控制規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊控制規(guī)則表

(4)反模糊化時(shí)，若采用重心法，結(jié)果精確但軟件實(shí)現(xiàn)較困難;采用最大值法，雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但結(jié)果不精確。所以選用加權(quán)平均法，兼顧了二者的優(yōu)點(diǎn)[17]。加權(quán)平均法可用下式表示:

式中:μ(Ui)為各元素Ui在集合中的隸屬度;

Ci為各元素在集合中的加權(quán)系數(shù)。

(5)量化因子Ke、Ke'的選擇。MRFAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸入為系統(tǒng)輸出偏差。模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的作用是使系統(tǒng)輸出動(dòng)態(tài)偏差盡快減小。系統(tǒng)輸出偏差的大小反映了系統(tǒng)的自適應(yīng)性能。因此，作者結(jié)合對(duì)系統(tǒng)精度的要求來(lái)選擇量化因子。選擇量化因子為:

一般，系統(tǒng)要求的精度為1%～3%，此系統(tǒng)誤差精度為2%。所以一般選擇Ke=30～100，Ke'=100～500。

5.3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果討論

5.3.1 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述控制原理和設(shè)計(jì)參數(shù)，繪制Simulink仿真實(shí)驗(yàn)框圖如圖15所示。這里只顯示從動(dòng)缸的仿真框圖，運(yùn)行仿真，MRFAC的單位階躍響應(yīng)如圖16所示;MRFAC控制算法下的同步誤差與傳統(tǒng)PID算法下的同步誤差比較如圖17所示。

圖15 MRFAC 同步控制仿真框圖

圖16 MRFAC 同步控制仿真結(jié)果

從圖16中可以清楚地看出:與未加模糊自適應(yīng)相比，在參數(shù)變化量相同時(shí)，傳統(tǒng)PID 超調(diào)較大，而MRFAC的同步誤差得到了很好的改善。雖然改善的量不大，但是對(duì)于系統(tǒng)本身物理因素所導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)同步誤差的調(diào)節(jié)，哪怕使之減少一點(diǎn)都是很難得的。此時(shí)，最大動(dòng)態(tài)同步誤差僅為0.169 m，穩(wěn)態(tài)同步誤差達(dá)到了2.0×10－2mm。

圖17 同步誤差比較

從圖17可以看出:加有MRFAC控制的從動(dòng)缸顯然收斂得更快，這使得從動(dòng)缸達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短為1.3 s 左右，從而使兩缸更快地達(dá)到了同步，而且缸2 在整個(gè)時(shí)間歷程上能很好地跟蹤缸1的位移，從而實(shí)現(xiàn)模具研配時(shí)的精確同步控制。

5.3.2 魯棒性驗(yàn)證

用兩種干擾來(lái)檢驗(yàn)MFAC的魯棒性。首先，將開(kāi)環(huán)增益增大一倍來(lái)模擬外界一個(gè)簡(jiǎn)單的干擾，其仿真曲線如圖18所示。此時(shí)PID控制的從動(dòng)缸的輸出曲線明顯出現(xiàn)振蕩變壞的現(xiàn)象，而MRAFC 無(wú)超調(diào)，其響應(yīng)曲線與初始狀態(tài)響應(yīng)區(qū)別較小。

圖18 開(kāi)環(huán)增益增大一倍后的從動(dòng)缸跟蹤曲線

進(jìn)而利用MATLAB 自帶的限帶白噪聲干擾信號(hào)，將其疊加到從動(dòng)缸的輸入中，模擬外界的一個(gè)復(fù)雜噪聲，對(duì)比兩種控制算法的輸出響應(yīng)，如圖19所示，兩者的同步誤差信號(hào)輸出如圖20所示。由圖19、20可知:雖然兩個(gè)輸出均出現(xiàn)了不同程度的震蕩，但是可以看出MRFAC 所產(chǎn)生的震蕩明顯小于傳統(tǒng)PID算法?？梢?jiàn)文中提出的MRAFC 具有很好的魯棒特性。

圖19 加入白噪聲后的從動(dòng)缸跟蹤曲線

圖20 加入白噪聲后的同步誤差曲線

6 結(jié)論

通過(guò)比較常用的液壓典型同步回路，結(jié)合模具研配壓力機(jī)的設(shè)計(jì)要求，確定了在主油路上采用雙比例流量閥，并且在旁路采用伺服閥同時(shí)控制的雙缸同步下行控制方案。建立了閥控非對(duì)稱液壓缸及主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析模型。通過(guò)對(duì)主動(dòng)缸液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了PID校正，改善了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

在進(jìn)行同步設(shè)計(jì)時(shí)，利用MATLAB/Simulink 對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)同步控制進(jìn)行了仿真，結(jié)合二者各自的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了使用于該壓力機(jī)的串并聯(lián)復(fù)合同步控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)雙缸運(yùn)行基本同步，最大動(dòng)態(tài)誤差僅為0.169 m，因此獲得了較為滿意的控制雙缸同步下行效果。進(jìn)而，利用基于模型參考的模糊自適應(yīng)控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)證明:加有MRFAC控制的從動(dòng)缸的響應(yīng)收斂得更快，而且在整個(gè)時(shí)間歷程上能很好地跟蹤缸1的位移，從而實(shí)現(xiàn)模具研配的精確同步控制。最后，利用增大開(kāi)環(huán)增益和限帶白噪聲來(lái)模擬疊加于輸入的外界干擾，仿真實(shí)驗(yàn)證明MRFAC控制算法的魯棒性較之PID算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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