徐學忠，譚翰墨，劉建花

(常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟215500)

引言爪型干式真空泵是一種非接觸式的干式真空泵，它具有無油、較大的壓縮比、可直接向大氣排氣、可處理固體顆粒等優(yōu)點，特別適合于電子產品等工藝的真空設備中。

爪型真空泵轉子型線主要有6段曲爪式、7段直爪式和非對稱爪型等幾種。但其轉子型線都是由直線、圓弧、擺線及其包絡線連接而成。6段曲爪式和7段直爪式真空泵由于嚙合兩轉子型線完全相同，稱為對稱型轉子型線;另一類爪式真空泵其嚙合兩轉子的型線完全不相同，稱為非對稱型或特殊型。由于轉子型線組成多樣性，共軛曲線的計算求解較復雜，給設計工作帶來諸多不便，影響了其推廣應用和使用性能的提高。

文獻[1－2]對真空泵的型線進行了研究，但都是采用直角坐標變換和公式進行求解。這種方法所得到的方程較復雜，求解較麻煩。作者應用復數矢量法對一種特殊爪型真空泵的理論型線進行了研究，建立了兩轉子曲線方程，運用計算機作出了轉子型線，并對泵的容積利用系數進行了研究，提出了影響容積利用系數的主要因素。

1 坐標系的建立

以轉子1的回轉中心O1為原點建立靜坐標系X1O1Y1;以轉子2的回轉中心O2為原點建立靜坐標系X2O2Y2;動坐標系x1O1y1以O1為原點，固結于轉子1 上;動坐標系x2O2y2以O2為原點，固結于轉子2 上。

轉子型線上處于嚙合的點M可表示在上述4個坐標系中，這些坐標系具有下列變換關系:

設嚙合點M 在靜坐標系中的矢徑為r(fk)M，上標k表示點M 所在的動坐標系，k=1，2;而點M 在動坐標系中的矢徑為r(sk)M。

圖1 坐標系的建立

兩靜坐標系之間的變換關系為

兩動坐標系之間的變換關系為

式中:a為兩轉子的中心距;

φ1、φ2為動坐標系相對于靜坐標系的轉角。

真空泵兩轉子之間的傳動是傳動比為1的定傳動比傳動，故有

式中:R1、R2為兩轉子的節(jié)圓半徑。

2 轉子型線的曲線方程

2.1 轉子1組成

所研究的特殊爪型真空泵轉子的一對轉子形狀是不同的，相互嚙合的轉子1 和轉子2的型線是中心對稱的，其由圓弧、直線或擺線以及它們的共軛曲線組成。

設爪頂圓半徑為Rm=c·R，R1=c1·R、R2=c2·R，中心距a=2R，其中:c為形狀系數;c1為爪頂系數;c2為爪背系數;R為節(jié)圓半徑。

轉子1 (圖2)各段的組成為:AB段為擺線，與轉子2 上右側的尖點共軛;BC段為圓弧，半徑為R1，圓心在點O1(Rm－R1，0);CD段為直線，平行于x軸且距x軸的距離為R1，與BC 圓弧相切，點D坐標為(Rm－a－R2，R1);DE段為圓弧，半徑為R2，圓心在點O2(Rm－a－R2，R1－R2);EF段為直線，其與y軸平行，與圓弧DE 相切。FG段也為擺線，與轉子2 上的點F 共軛，與AB段中心對稱。

轉子下半部分型線關于中心對稱，只要求出上半部分的型線就可以了。各段曲線參與嚙合時，嚙合點M 在動坐標系上的軌跡即為相應段的輪廓曲線?，F(xiàn)在已知轉子1的輪廓曲線，求與其共軛的轉子2的曲線。

圖2 轉子型線

2.2 各段曲線方程

BC段嚙合時，如圖3所示，嚙合點M 在靜坐標系x1O1y1中矢量方程

上式中角參量θ、φ1和α之間的關系

圖3 BC段嚙合圖

CD段為直線，平行于x1軸且距x1軸的距離為R1，點D坐標為(Rm－a－R2，R1)。

CD段嚙合時 (圖4)，嚙合點M 在動坐標系x1O1y1中矢量方程

點M 由點D 到點C時，φ1的變化范圍為φ1D～φ1C，由幾何關系可得

動坐標系中x1軸相對于靜坐標系中X1軸的轉角為

圖4 CD段嚙合圖

DE段嚙合時 (圖5)，嚙合點M 在靜坐標系X1O1Y1中矢量方程

其中:a2為OO2間的距離

角參量θ、φ1之間的關系為

OO2與y1軸所夾角度為

點E 嚙合時，對應的角度θ為

點D 嚙合時，對應的角度φ1D

在轉子轉動過程中，φ1的變化范圍為φ1=－φ1D～φ1E。動坐標系中x1軸相對于靜坐標系X1軸的轉角為

圖5 DE段嚙合圖

EF段嚙合 (圖6)時，嚙合點M 在動坐標系x1O1y1中的矢量方程

其中:φ1的變化范圍為0～φ1max

圖6 EF段嚙合圖

FG段為一段擺線，由轉子2 上的相應一點F 共軛形成，在靜坐標f2中，點F 作圓周運動，半徑為Rm，在動坐標系s2 中其矢量方程為

動坐標系中x1軸相對于靜坐標系中X1軸的轉角為φ2=0～arccos(1/c)。

轉子1 上的點G與轉子2 上的一段擺線共軛，點G 在靜坐標f1 中作圓周運動，半徑為Rm，在動坐標系s1 中其矢量方程為

點G與轉子2 上的點嚙合時，動坐標系中x1軸與靜坐標系中X1軸的夾角φ1的變化范圍為φ1=－arccos (1/c)～0。

以上是轉子型線上半段的求解過程，當求出嚙合點M 在任一坐標系中的軌跡方程和動坐標系相對于靜坐標系的轉角，通過坐標變換就可以求出另一轉子的型線方程。另外，由于兩轉子都是中心對稱的，根據上半部分的曲線矢量方程容易求出下半部分的曲線方程。

圖7為根據以上求得的曲線方程，用MATALB軟件作出的兩轉子型線。參數取值:R=50 mm，c=1.5，c1=0.65，c2=0.4。

圖7 轉子型線圖

這里所研究的轉子型線與文獻[1]所研究的型線的不同之處是:該轉子1的EF段是一鉛垂直線，而文獻[1]中此段曲線是由3段互相相切的圓弧組成，其設計參數要增加2個。理論計算和作圖可證明:用直線代替3段圓弧對曲線的形態(tài)和特性不產生影響，但可使曲線的求解變得簡單。

3 容積利用系數

變容式真空泵中，其幾何抽速的大小與容積利用系數λ 有關，在其他條件一定的情況下，λ 愈大，表示幾何抽速也就愈大。

容積利用率是指轉子旋轉一周的有效吸氣容積與轉子一周所掃過的容積之比。如圖8所示，轉子旋轉半周，形成兩個吸氣容腔A2s和A1s，半周內有效吸氣面積為

在此過程中，轉子掃過的面積為Ars=π·R2m，則容積利用系數為

圖8 轉子的吸氣排氣容積圖

求得轉子曲線方程后，兩個轉子的橫截面積可通過積分求出，從而可求出泵的容積利用系數。

通過分析計算可知，影響轉子型線和泵的容積利用系數的參數有形狀系數c、爪頂形狀系數c1和爪背形狀系數c2。表1列出了幾組參數下的容積利用率值。

表1 容積利用系數變化表

由表中計算可知:隨著形狀系數c的增大，容積利用率也隨著增大。但隨著c的增大，轉子的爪尖部分變尖，強度變弱，爪根與軸聯(lián)接處變細，聯(lián)接強度降低，因此提高容積利用系數受到限制。爪頂系數c1和爪背系數c2的取值對容積利用系數的影響較小，它們的取值主要考慮其對轉子形狀的影響，如保持轉子各段曲線平滑連接、共軛曲線不出現(xiàn)內凹等條件。表1中的容積利用系數也較文獻[1]相近系數型線所得容積利用系數有所增大。

4 結論

(1)應用復數矢量法對特殊爪型真空泵轉子型線進行了分析，給出了各段曲線方程，根據曲線方程作出了轉子型線。

(2)對該真空泵的容積利用系數的計算方法進行了研究，分析了影響容積利用率的因素，得出了形狀系數是影響容積利用率主要因素結論。

【1】劉坤，巴德純，楊乃恒，等.特殊爪型干式真空泵的容積利用系數[J].真空，2003(5):12－15.

【2】楊乃恒.干式真空泵的原理、特征及其應用[J].真空，2000(3):1－9.

【3】姚民生.爪型泵型線的研究[J].真空，1989(3):9－14.

【4】王志，巴德純.爪型泵轉子理論型線計算機模擬研究[J].沈陽航空工業(yè)學院學報，2001，18(1):17－18.

【5】徐學忠.擺線轉子泵嚙合特性分析[J].液壓與氣動，2004(10):46－48.

【6】徐學忠，宋天麟.直線共軛齒輪泵的基本參數優(yōu)化設計[J].機械傳動，2007，31(4):69－71.