伍迪

(1.西昌學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，四川西昌615000;2.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065)

液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)是通過調(diào)節(jié)變量泵斜盤傾角改變變量泵排量來控制傳送給負荷的動力系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的機械傳動相比，具有高效區(qū)寬、布局靈活、無級變速和換向方便等特點，因此廣泛應(yīng)用于各種農(nóng)用及工程履帶車輛中。由于農(nóng)用車輛和工程車輛通常工作在路況崎嶇不平的野外，其傳動系統(tǒng)受到外部負載干擾大。傳統(tǒng)的PID控制器[1－2]對參數(shù)擾動和負載干擾沒有很好的抑制作用。因此設(shè)計用于液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)，且控制性能良好、魯棒性強和有效消除受外部負載變化干擾的控制器，具有非常重要的意義和實用價值。

作者采用最優(yōu)二次型理論與動態(tài)魯棒補償原理[3]來設(shè)計系統(tǒng)控制器，并運用MATLAB 進行仿真，為消除液壓泵控馬達系統(tǒng)負載干擾、提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)提供了依據(jù)和方法。

1 液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)工作原理

液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)由泵控馬達系統(tǒng)和液壓泵電液伺服控制系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 液壓泵控制馬達系統(tǒng)原理

電液伺服系統(tǒng)由電液比例閥與控制油缸組成，它通過輸入電信號控制電液比例閥開度，從而控制油缸活塞行程與液壓泵斜盤傾角，液壓泵斜盤傾角控制液壓泵出口流量從而控制馬達輸出轉(zhuǎn)速。

2 液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

建立數(shù)學(xué)模型時，將系統(tǒng)內(nèi)部液壓元件的泄漏看成層流，且忽略油路的壓力損失和流量脈動，并假設(shè)補油時沒有滯后，根據(jù)系統(tǒng)流量連續(xù)性和馬達力矩平衡[4]，可以得到液壓泵控馬達系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:

式中:ωp、ωm分別為泵、馬達轉(zhuǎn)速;Cs為總泄漏系數(shù);Dm為馬達排量;Jm為馬達等效轉(zhuǎn)動慣量;fm為馬達黏性阻尼系數(shù);Tl為馬達的負荷轉(zhuǎn)矩;V為油液工作總?cè)莘e;Ey為油液彈性模量;ph為泵高低壓腔壓力差;μ為油液動力黏度;Cm為機械摩擦損失系數(shù);Dpmax為液壓泵最大排量;е為液壓泵排量比。

由于液壓泵斜盤伺服控制系統(tǒng)的固有頻率遠遠大于液壓泵控馬達系統(tǒng)，兩者串聯(lián)后的響應(yīng)特性主要由低頻系統(tǒng)決定;所以在設(shè)計系統(tǒng)控制器時將伺服控制系統(tǒng)看成比例環(huán)節(jié)，并考慮到液壓泵排量比與控制油缸位移之間的關(guān)系可以得到:

式中:xt為液壓缸活塞位移:xtmax為液壓缸活塞最大位移;Kl、K1為比例系數(shù);u為伺服控制系統(tǒng)輸入電信號。

3 復(fù)合控制器的設(shè)計

為了提高液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，降低外部負荷干擾對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，作者將最優(yōu)二次控制理論與動態(tài)魯棒控制理論相結(jié)合設(shè)計液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)復(fù)合控制器，通過動態(tài)魯棒補償法對外部因素干擾進行補償，使整個系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

3.1 最優(yōu)二次反饋控制設(shè)計

最優(yōu)二次控制具有輸出能量小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，其控制目的是尋找一個控制向量u(t)，使得誤差向量e(t)最小，且控制變量不要太大，因此最優(yōu)二次性能函數(shù)[4]設(shè)計為:

其反饋控制信號為:

式中:Q(t)為m×m 半正定對稱矩陣;R(t)為r×r 正定對稱矩陣;t為末值時間;P為n×n 正定實對稱矩陣，可以據(jù)Riccati方程求解。

3.2 動態(tài)魯棒補償器設(shè)計

動態(tài)魯棒補償器由歸零因子K(s)和低通濾波器F(s)組成。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

根據(jù)文獻[5－6]得到系統(tǒng)的動態(tài)魯棒補償器歸零因子為:

低通濾波器的選擇必須滿足F(s)具有一定高的階次使得K(s)F(s)正則、F(s)具有足夠的帶寬以保證系統(tǒng)開環(huán)具有良好的低頻與中頻特性。

控制器設(shè)計時根據(jù)式(1)和式(2)，以ωm和ph為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，X=[x1，x2]=[ωm，ph];以變量泵排量比e為輸入，Dp=Dpmax×e、u=e;馬達的負荷轉(zhuǎn)矩為干擾w=Tl，推得液壓泵控馬達系統(tǒng)狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為式(8)—(10):

文中采用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 液壓泵控馬達參數(shù)

根據(jù)式(8)和表1中液壓泵控馬達參數(shù)可以得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為:

K=[2.981 2 7.090 7×10－7]

再根據(jù)式(7)可以得到動態(tài)魯棒補償歸零因子為:

由此可見系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，按照低通濾波器的選擇要求可得:

為了保證足夠的帶寬，選取f=500。運用MATLAB/Simulink 對系統(tǒng)進行建模仿真，其所建立的系統(tǒng)控制仿真圖如圖2所示。

圖2 液壓泵控馬達復(fù)合控制系統(tǒng)仿真圖

4 仿真結(jié)果分析

圖3和圖4分別為輸入干擾為階躍正弦信號和階躍方波信號時，系統(tǒng)對階躍輸入控制信號的響應(yīng)曲線。

圖3 干擾為階躍正弦信號時系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4 干擾為階躍方波時系統(tǒng)響應(yīng)曲線

通過圖3可以看出:當系統(tǒng)外部干擾以階躍和正弦信號相疊加作為輸入，其中階躍信號模擬系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)負荷力矩，正弦信號模擬負荷力矩的脈動，通過帶有動態(tài)魯棒補償器和不帶動態(tài)魯棒補償器的系統(tǒng)仿真對比可以看出:帶有動態(tài)魯棒補償器的控制系統(tǒng)具有很好的動態(tài)響應(yīng)特性，并且其穩(wěn)態(tài)靜差和不帶動態(tài)魯棒補償器相比大約減少了75%。

通過圖4可以看出:以階躍和方波信號相疊加作為干擾負荷輸入更能真實地反映履帶車輛的負荷波動，帶有動態(tài)魯棒補償器的系統(tǒng)在受到方波負荷力矩干擾的情況下與不帶動態(tài)魯棒補償器的系統(tǒng)相比，不但其系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)靜差大大減小，而且系統(tǒng)響應(yīng)突變性也很小。因此可知帶有動態(tài)魯棒補償器的控制系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)響應(yīng)精確性、減少穩(wěn)態(tài)靜差和提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

(1)液壓泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)由泵控馬達系統(tǒng)和液壓泵斜盤電液伺服控制系統(tǒng)串聯(lián)組成，其電液伺服控制系統(tǒng)對整個系統(tǒng)響應(yīng)特性影響很小，可等效成比例環(huán)節(jié)。

(2)液壓泵控馬達系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于履帶車輛中，履帶車輛特別是工程履帶車輛常工作在崎嶇不平的路況下，其系統(tǒng)負荷干擾較大，因此作者采用最優(yōu)二次型理論設(shè)計系統(tǒng)反饋控制，并結(jié)合動態(tài)魯棒補償法設(shè)計了負荷干擾補償器。通過仿真可以看出:該方法可以提高系統(tǒng)響應(yīng)精確性和減少穩(wěn)態(tài)靜差，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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