劉長青，馬軍山，邵曉麗，陳澤軍，董祥美

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

通常情形，激光諧振腔發(fā)出的基模輻射場，其橫截面的振幅分布遵守高斯函數(shù)，故稱高斯光束［1］。光斑的束腰直徑或束腰半徑，其束腰是指高斯光絕對平行傳輸?shù)牡胤?。高斯光束的半徑是指在高斯光的橫截面考察，以最大振幅處為原點，振幅下降到原點處的0.36788倍，也就是1／e倍的地方，由于高斯光關(guān)于原點對稱，所以1／e的地方形成一個圓，該圓的半徑，就是光斑在此橫截面的半徑。如果取束腰處的橫截面來考察，此時的半徑，即是束腰半徑。沿著光斑前進(jìn)，各處半徑的包絡(luò)線是一個雙曲面，該雙曲面有漸近線。高斯光束的傳輸特點是在遠(yuǎn)處沿傳播方向成特定角度擴散，該角度即是光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角，也就是一對漸近線的夾角，它與波長成正比，與其束腰半徑成反比。

本文研究的是細(xì)光束的近軸光束，例如腔內(nèi)或者腔外的激光光場都集中在光軸附近，此時高斯光束也是波動方程的解［2－6］。在測量高斯光束橫截面光強分布［7－9］的試驗中，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用了掃描法和CCD數(shù)據(jù)采集法兩種不同的方法取得實驗數(shù)據(jù)。

1 實驗原理

從波動方程出發(fā)，均勻各向同性光學(xué)介質(zhì)中有：

其中K為復(fù)數(shù)波矢，其解為：

將式（2）代入式（1）并進(jìn)行緩變振幅近似，即

得：

上式的一個解為：

其中r2＝x2＋y2；參量p（z）與光束傳播有關(guān)，表示相位變化的附加修正項；q（z）是一個參變量，它描述了光軸附近球面波的曲率，以及光束強度隨距離r的高斯變化。將式（5）代入式（4）求得：

上式第二項不含x和y，因而對任意一點（x，y），上式都成立。比較r冪次相同的項，得到：

對式（7）積分得：

q0為積分常數(shù)。將式（9）代入式（8）式得：

積分得：

將式（9），式（11）代入式（5），可得：

取任意常數(shù)q0為純虛數(shù)，并用一個新的常數(shù)w0重新表示為：

由式（9），當(dāng)z＝0時，q（0）＝q0＝iπw20／λ，將發(fā)現(xiàn)對虛數(shù)q0的選擇可得出有物理意義的光波。這些波的能量密度約束在光軸附近。利用式（13）的代換，分別討論式（12）中兩個因子。第二個因子變?yōu)椋?/p>

若定義如下參量：

則（14）式變?yōu)椋?/p>

對第一個因子的計算如下：

最后得出：

在直角坐標(biāo)系下，其光強分布［10］可表示為

式中，A0為振幅常數(shù)，w0為高斯光束的束腰半徑。圖1為基模高斯光束的光強分布圖。

2 實驗裝置

激光可以會聚成非常小的一點，所以可作為一個接近于理想的點光源來產(chǎn)生球面波，激光又具有高度的相干性，但易受空中的灰塵、光學(xué)元件或激光本身產(chǎn)生的一些散射光的干擾，因此要在會聚的點上放一個小孔，使雜散光不能通過，如圖2所示。

圖1 基模高斯光束的光強分布Fig.1 The intensity distribution of base mode Gauss beam

圖2 針孔空間濾波器Fig.2 Pinhole spatial filter

本實驗使用放大倍率為10的顯微物鏡對激光束進(jìn)行聚焦，用直徑的25μm的針孔空間濾波器［11］濾除雜散光，并調(diào)節(jié)出射激光準(zhǔn)直［12］。

為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在采集數(shù)據(jù)的同時，同步地將用分光棱鏡線性地分出的另一束光用光功率計接收，用光功率計監(jiān)視激光器穩(wěn)定工作，并且重復(fù)多次實驗。為了確保實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用兩種采集數(shù)據(jù)的實驗方法：掃描法和CCD采集光斑法。

（1）掃描法

掃描法測量的實驗示意圖如圖3所示：

圖3 實驗測量系統(tǒng)Fig.3 The experimental measurement system

首先調(diào)節(jié)激光器出射的激光水平：光路依次通過的針孔空間濾波器及準(zhǔn)直系統(tǒng)的物鏡由三維調(diào)節(jié)臺架起，通過上下及左右的維度調(diào)節(jié)使物鏡光軸與系統(tǒng)光軸重合，前后的維度調(diào)節(jié)使其焦平面與小孔所在平面重合；小孔用二維調(diào)節(jié)臺架起，上下左右維度調(diào)節(jié)小孔與物鏡焦點重合；準(zhǔn)直鏡用三維調(diào)節(jié)架架起，三維調(diào)節(jié)使準(zhǔn)直鏡中心軸與系統(tǒng)的光軸重合。調(diào)節(jié)激光準(zhǔn)直后，在垂直于光束的平面內(nèi)掃描光斑。

掃描裝置控制：根據(jù)光斑的尺寸（直徑約10mm）預(yù)設(shè)程序參數(shù)，控制掃描探頭的移動范圍，同時預(yù)設(shè)信號采集卡的采樣行數(shù)和每行采樣點數(shù)（為保證精度設(shè)為150×150個點）。

信號采集說明：掃描探頭是由光敏二極管、7650芯片、電阻、電容等組成的將光強度信號轉(zhuǎn)換為放大的電信號的電路，然后電信號連接到信號采集卡，由信號采集卡的控制程序記錄并保存電信號強度的文本數(shù)據(jù)。

掃描探頭說明：用光敏二極管作為信號采集的探頭，為提高分辨率在二極管的光敏面前放一個小孔（直徑100μm），掃描探頭的電路設(shè)計中有濾除低頻噪聲干擾功能，避免頻率不同的雜散光噪聲干擾目標(biāo)光斑信息的采集。

開始掃描光斑之前，先由光功率計檢測激光器的功率是否穩(wěn)定，避免因為激光器功率不穩(wěn)定帶來的誤差。在實驗中光功率計顯示激光器平穩(wěn)時段的功率，并進(jìn)行采樣記錄數(shù)據(jù)。

采集數(shù)據(jù)：首先確保掃描探頭的運動軌跡平面要與光軸垂直，用掃描探頭掃描整個光斑，掃描范圍要略大于光斑尺寸，確保能掃描到整個光斑，通過光電轉(zhuǎn)換電路將光強度轉(zhuǎn)換為電壓信號并由程序記錄文本數(shù)據(jù)，然后將文本數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Mathematica圖像處理程序中，得到光斑橫截面光強分布等高線，如圖4所示。同時得到光束橫截面的強度分布與理論的高斯分布曲線擬合對比，如圖5所示。

（2）CCD采集光斑法

用CCD采集光斑圖樣，調(diào)節(jié)CCD感光平面與光軸垂直，調(diào)節(jié)光斑恰好在有效感光面范圍內(nèi)，用中性密度片調(diào)節(jié)光強度到適中，多次重復(fù)采集數(shù)據(jù)，最后選取最理想的圖樣數(shù)據(jù)，用圖像處理軟件轉(zhuǎn)換為灰度圖，如圖6所示。

用圖像處理程序讀取通過光斑中心的一條線上的光強數(shù)據(jù)，并與理論高斯分布曲線擬合畫成直角坐標(biāo)系圖，如圖7所示。

綜合圖5和圖7可以看出，實驗檢測的曲線與理論高斯分布曲線吻合，在光束的其它位置多次重復(fù)上述兩種采集數(shù)據(jù)的步驟，得到同樣的結(jié)果。

圖4 光強分布“等高線”圖Fig.4 The contour lines of intensity distribution

圖5 掃描法得到的光強分布與高斯分布曲線擬合圖Fig.5 The fitting between Gauss distribution and intensity distribution by the method of micropore scanning

圖6 光束橫截面光斑的灰度圖Fig.6 The grey－scale picture of transverse of Gauss beam

圖7 CCD法測得光強分布與高斯分布曲線擬合圖Fig.7 The fitting between Gauss distribution and intensity distribution by the method of CCD

3 結(jié) 論

激光諧振腔發(fā)出的基模輻射場，其橫截面的振幅分布遵守高斯函數(shù)，故稱高斯光束，而且理論上從波動方程可以推出高斯光束的解。實驗中微米級的小孔以很小的步距對光斑進(jìn)行精確二維掃描，再經(jīng)低噪聲的I／V轉(zhuǎn)換電路和電壓放大電路處理，將取樣信號送入計算機中處理，可以準(zhǔn)確地復(fù)原光斑的能量分布。CCD采樣法，可通過計算機處理直接分析取樣光斑的強度分布，實驗檢測光強分布與理論高斯光束光強分布吻合。理論和實驗都證實了這兩種方法的精確性。

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