葉 琳

(深圳市市政設(shè)計研究院有限公司，廣東深圳 518029)

1 橋梁概況

某混凝土石拱橋全長151.6 m，跨徑布置為1×15.3 m+3×22.0 m+1×10.2 m+1×10.5 m+1×7.4 m+1×8.0 m+1×10.0 m，共計 9孔(見圖 1)，橋面凈跨寬為7.0 m+2×0.25 m護輪帶。前5孔為橢圓弧混凝土拱橋，后4孔為圓弧石拱橋，矢跨比因跨徑不同而變化詳見表1。20世紀90年該橋進行了拓寬改造，在舊橋下游并排新建一座橋，兩橋中間設(shè)置1.5 m現(xiàn)澆帶。新橋上部1#～5#孔按原橋形式修建，6#～9#跨采用現(xiàn)澆混凝土空心板梁。下部結(jié)構(gòu)：橋臺采用重力式U型臺，橋墩：1#～5#墩采用現(xiàn)澆片石墩，6#～8#墩為砌石輕型墩?；A(chǔ)：橋臺為砌石擴大基礎(chǔ)；1#～5#墩為現(xiàn)澆片石基礎(chǔ)，6#～8#墩為砌石基礎(chǔ)。

橋梁設(shè)計荷載為汽-20、掛車-100，改造后橋面寬度為15 m。0#臺、5#墩頂、9#臺頂橋面各設(shè)置一道板式橡膠伸縮縫，支座采用板式橡膠支座。

2 環(huán)境振動試驗

2.1 測點布置

布置測點數(shù)量及測點位置的原則是，能夠測得主橋前幾階的自振頻率及振型。該橋由新橋和舊橋組成，對第三、四、五跨拓寬的混凝土進行環(huán)境振動測試，測點在橫橋向分為三排分別安排在新舊橋的兩側(cè)和橋面中心線。利用10個三向加速度傳感器按不同跨來進行測試，參考點放在第三跨第四跨交界處。其中第三跨和第五跨的傳感器具體測點布置見圖2。

2.2 環(huán)境振動測試

對該橋進行了環(huán)境振動測試。測試時橋梁振動的加速度信號由傳感器拾振，并通過放大器放大再由采集儀采集大量的加速度信號。3個測試跨三個方向各分別有3個測站。采樣頻率500 Hz，濾波300 Hz，每測站采樣時間為10min。測試情況見圖3。

3 有限元分析模型

采用大型有限元結(jié)構(gòu)分析通用軟件ANSYS建立有限元模型[1～2]，對第三跨、第四跨、第五跨分別建模,建立時采用實橋尺寸。

3.1 有限元模型

模型采用笛卡爾三軸坐標。建立第三跨有限元模型時，拱圈、拱上建筑、空心板梁以及橋面鋪裝層均采用Solid45單元模擬，用Combin14模擬實橋兩側(cè)豎向、橫向和縱向約束狀況。第三跨共有節(jié)點20 000個，單元16 546個；第四跨共有節(jié)點20 000個，單元16 546個；第五跨共有節(jié)點12 244個，單元9 484個。模型見圖4。

3.2 材料參數(shù)

根據(jù)相關(guān)設(shè)計資料，結(jié)合環(huán)境振動測試和試驗?zāi)B(tài)識別的結(jié)果，通過有限元模型修正的方法[3～4]確定的混凝土及加固鋼板基本材料參數(shù)：(1)第三跨主拱圈彈性模量E=2.3×104MPa。密度為2 560 kg/m3；泊松比0.167；拱上建筑彈性模量E=2.4×104MPa。密度為2 850 kg/m3；泊松比0.15；橋面鋪裝層E=3.45×104MPa。密度為 2 560 kg/m3；泊松比 0.167。(2)第五跨主拱圈彈性模量E=2.3×104MPa。密度為2 560 kg/m3；泊松比0.167；拱上建筑彈性模量E=2.69×104MPa。密度為 2 850 kg/m3；泊松比 0.15；橋面鋪裝層E=3.45×104MPa。密度為2 560 kg/m3；泊松比0.167。

3.3 邊界條件

根據(jù)實橋具體情況施加邊界約束，在拱橋兩側(cè)和空心板梁橋的支座處施加橫向、縱向和豎向彈簧，以模擬各跨兩邊的邊界條件。各彈簧的具體參數(shù)見表2。

圖1 橋梁總體布置圖(單位：m)

表1 各跨拱徑、矢高以及矢跨比

圖2 環(huán)境振動測點布置

圖3 環(huán)境振動測試過程

圖4 空間實體有限元模型

表2 各跨模型彈簧系數(shù)表

3.4 動力特性計算

采用有限元分析通用軟件ANSYS提供的Block Lanczos方法進行該橋自振特性計算，得到的有限元自振特性計算結(jié)果見表3～表5。

表3 實測與計算的動力特性

表4 第三跨 實測與計算振型

圖5 SSI法得到的穩(wěn)定圖

4 模態(tài)參數(shù)識別

對測試所得數(shù)據(jù)進行處理，得到橋梁實測的自振頻率和振型。處理數(shù)據(jù)主要有兩種方法，一種是峰值(PP)法，另一種是隨機子空間(SSI)方法[5]，由隨機子空間方法得到的穩(wěn)定圖見圖5。用SSI法得到的頻率值見表3，用SSI法還可以得到振型，見表 4、表 5。

5 實測與計算動力特性比較

通過環(huán)境振動試驗和實驗?zāi)B(tài)分析，得到豎向3階、橫向2階及縱向1階的頻率和振型，見表3～表5?？梢钥闯?，實測和計算頻率吻合較好，實測和計算的振型也吻合良好，以第三跨為例，歸一化的各階振型振動量進行了比較，見圖6。該橋理論模態(tài)分析結(jié)果與實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果吻合較好，表明有限元建模的尺寸及根據(jù)環(huán)境振動測試確定的基本材料參數(shù)是正確的，修正的有限元模型基本能反映橋梁當前實際狀況。

表5 第五跨實測與計算振型

圖6 第三跨實測與計算振型比較

另外從實測結(jié)果可以看出，第三跨和第五跨的豎向基頻分別為15.31 Hz和26.58 Hz，說明橋梁具有強大的豎向剛度。一般來說，中小跨徑的拱橋的一階豎向振型為豎向反對稱[6]，而拓寬后橋梁的豎向一階和二階振型順序則出現(xiàn)變化，一階振型為豎向?qū)ΨQ振型。

其中，MAC為模態(tài)保證準則，是用來判斷計算振型與實測振型的相關(guān)性。

式中：φa與φe分別代表分析與實測模態(tài)振型向量。如果模態(tài)完全相關(guān)，則MAC=1.0，如果模態(tài)完全不相關(guān)，則MAC=0.0。MAC值越接近于1，則表示計算模態(tài)與實測模態(tài)的相關(guān)性就越好。

6 結(jié)語

(1)通過環(huán)境振動測試，采用頻時域的隨機子空間法可以識別得到拓寬鋼筋混凝土拱橋的頻率和振型，均能得到豎向前2階、縱橋向前1階與橫向前1階頻率和振型，且與有限元計算結(jié)果比較吻合。說明環(huán)境振動實測結(jié)果與有限元動力計算結(jié)果吻合較好，認為所采用的有限元模型及其計算參數(shù)基本正確。

(2)22 m的拓寬鋼筋混凝土拱橋?qū)崪y豎向、橫向和縱向基頻分別為15.31 Hz，15.17 Hz和10.17Hz，10 m的拓寬鋼筋混凝土拱橋?qū)崪y豎向、橫向和縱向基頻分別為26.58 Hz、24.73 Hz和 10.46 Hz。說明拓寬后鋼筋混凝土拱橋具有很好的整體剛度。

(3)本文的動力測試與分析結(jié)果為鋼筋混凝土拓寬拱橋的靜動力特性分析提供參考，建立的有限元模型可以進一步用于橋梁動力響應(yīng)分析以及橋梁承載能力評估。

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