劉 洋 向錦武

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

直升機(jī)以其特有的垂直起降和低空低速飛行特點(diǎn)，越來越多的裝備于海上艦船用于反潛、反艦、中繼制導(dǎo)和海上補(bǔ)給、救援等任務(wù).海面不僅風(fēng)速大而且甲板建筑對(duì)風(fēng)場(chǎng)有很強(qiáng)的干擾，再加上艦船在海面惡劣環(huán)境下的大幅震蕩，艦載直升機(jī)起飛和著陸條件受到嚴(yán)格限制.

艦載直升機(jī)不同于路基直升機(jī)，必須要適應(yīng)復(fù)雜的工作環(huán)境.其在甲板上的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和穩(wěn)定性問題與路基直升機(jī)相比有很大不同.艦載直升機(jī)在艦面工作時(shí)，如果旋翼與機(jī)體振動(dòng)頻率耦合就可能發(fā)生“艦面共振”事故，使機(jī)體和旋翼振幅過大，對(duì)機(jī)上設(shè)備和人員造成損害.“艦面共振”是艦載直升機(jī)起飛和著艦過程中發(fā)生的嚴(yán)重事故的一種，并且發(fā)生概率較大［1］.與路基直升機(jī)建模方法不同，艦載直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，需要考慮艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)［2］考慮艦船滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和海面陣風(fēng)的影響建立艦載直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型.文獻(xiàn)［3］用有限元模擬旋翼槳葉并且計(jì)入艦船6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度建立了直升機(jī)和艦船耦合的動(dòng)力學(xué)模型.文獻(xiàn)［4］考慮直升機(jī)在甲板上的不同位置及艦面流場(chǎng)等因素，建立了艦船甲板上直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)分析模型.文獻(xiàn)［5］建立了較詳細(xì)的起落架模型分析機(jī)體在甲板上的操縱動(dòng)力學(xué)問題.文獻(xiàn)［6］用復(fù)剛度的方法得到在非對(duì)稱載荷和非對(duì)稱變形情況下研究輪式起落架“艦面共振”的方法.

直升機(jī)在艦面起降時(shí)，艦船搖晃運(yùn)動(dòng)作用在機(jī)身上的慣性載荷加上甲板平面的傾斜，使直升機(jī)起落架產(chǎn)生非對(duì)稱變形和非對(duì)稱載荷.由于起落架具有非線性特性，起落架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)在海面情況下與路面情況相比有較大不同.雖然上面學(xué)者的研究都在直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型上考慮了艦船運(yùn)動(dòng)的影響，但是忽略了起落架的非線性特性對(duì)旋翼/機(jī)體耦合穩(wěn)定性的影響.

本文結(jié)合艦載直升機(jī)的起落架非對(duì)稱和非線性特點(diǎn)，采用無軸承旋翼直升機(jī)為平臺(tái)，考慮艦船的橫搖和縱搖兩個(gè)方向自由度，建立了艦載直升機(jī)旋翼機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)分析模型.將起落架分為油壓作動(dòng)器和橡膠輪胎兩部分，分別考慮二者的非線性特點(diǎn)，并且根據(jù)直升機(jī)在艦船的平衡情況得到起落架系統(tǒng)的非對(duì)稱特性.通過計(jì)算分析了甲板傾斜和魚叉系留裝置對(duì)艦載直升機(jī)“艦面共振”的影響.

1 動(dòng)力學(xué)模型

艦載直升機(jī)在艦面起降時(shí)，艦船在海面的振動(dòng)會(huì)通過起落架傳遞給機(jī)體，同時(shí)機(jī)體和旋翼系統(tǒng)在起落架上也會(huì)發(fā)生振動(dòng).但是機(jī)體與旋翼的振動(dòng)頻率相比艦船的振動(dòng)頻率要高很多(兩者相差20倍以上)，可以將艦船振動(dòng)作用在直升機(jī)上的慣性載荷設(shè)定為不變載荷，并且在直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)可以假定甲板平面始終保持某一角度固定不變［6］.在分析模型中，認(rèn)為艦船是剛性的，具有2個(gè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(橫滾、俯仰).這里忽略了艦船的沉浮自由度，是因?yàn)榕炤d直升機(jī)起落架產(chǎn)生非對(duì)稱特性變化的原因主要與艦船的橫滾和俯仰自由度有關(guān).直升機(jī)機(jī)體假設(shè)為剛體，有5個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，其中有3個(gè)平動(dòng)自由度(航向、側(cè)向、縱向)和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(橫滾、俯仰).艦船和機(jī)體的坐標(biāo)如圖1所示.

圖1 艦載直升機(jī)分析模型

1.1 旋翼動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)哈密頓原理直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，δU為應(yīng)變能變分;δT為動(dòng)能變分;δW為外力虛功.應(yīng)變能、動(dòng)能和外力虛功分為機(jī)身和旋翼部分，如式(2)～式(4)所示，旋翼由Nb片槳葉構(gòu)成.

無軸承旋翼模型包括主槳葉、柔性梁、扭矩套、擺振銷和變距拉桿(圖2).由于無軸承旋翼槳葉根部變形較大并且具有多路傳力的特點(diǎn)，采用中等變形梁理論把主槳葉、柔性梁和扭矩套離散成15個(gè)結(jié)點(diǎn)的梁單元［7］，并且在槳葉根部考慮擺振銷和線性剛度變距拉桿的約束.

圖2 無軸承槳葉模型

槳葉的應(yīng)變能計(jì)算采用Green應(yīng)變計(jì)入非線性的應(yīng)變位移關(guān)系.由中等變形梁理論［8］推導(dǎo)出槳葉的應(yīng)變能變分為

旋翼系統(tǒng)的動(dòng)能通過槳葉上任意一點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的速度Vp積分得到.單片槳葉的動(dòng)能表達(dá)式為

槳葉剖面氣動(dòng)模型采用準(zhǔn)定常理論，旋翼入流模型采用文獻(xiàn)［9］動(dòng)力入流模型.通過槳葉剖面速度得到槳葉剖面的環(huán)量氣動(dòng)力和非環(huán)量氣動(dòng)力，沿槳葉半徑積分可得到整個(gè)槳葉的氣動(dòng)力虛功表達(dá)式為

1.2 起落架模型

不同于路基直升機(jī)，艦載直升機(jī)在艦船上不能始終保持水平起降.艦船運(yùn)動(dòng)作用于機(jī)體的慣性載荷與機(jī)體傾斜引起機(jī)體重力分力使得左右主起落架產(chǎn)生非對(duì)稱載荷和非對(duì)稱變形(圖3).考慮到起落架的非線性和非對(duì)稱特性，艦載直升機(jī)的起落架參數(shù)與路基直升機(jī)有較大不同，因此旋翼機(jī)體耦合穩(wěn)定性也發(fā)生較大變化.本文起落架為三點(diǎn)式輪式起落架，假設(shè)左右主起落架輪胎均處于剎車狀態(tài)，并且輪胎始終與地面保持接觸，并且不發(fā)生滑動(dòng)摩擦.魚叉裝置假設(shè)為機(jī)體底部的一組約束力作用于機(jī)體.針對(duì)艦載直升機(jī)起落架在艦面非對(duì)稱特點(diǎn)，首先根據(jù)艦船運(yùn)動(dòng)情況對(duì)直升機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行配平計(jì)算，然后通過對(duì)起落架受力計(jì)算得到起落架的非對(duì)稱剛度和阻尼，最后在此系統(tǒng)參數(shù)下判斷直升機(jī)旋翼機(jī)體系統(tǒng)的阻尼和頻率便可得到非對(duì)稱和非線性起落架系統(tǒng)對(duì)艦載直升機(jī)“艦面共振”穩(wěn)定性的影響.

圖3 直升機(jī)在傾斜甲板上平衡位置示意圖

直升機(jī)輪式起落架由油壓作動(dòng)器(緩沖支柱)和橡膠輪胎構(gòu)成［10］(圖4)，起落架上受到載荷與機(jī)身軸Zf平行.根據(jù)文獻(xiàn)［10］，發(fā)生變形后緩沖支柱受到載荷為

式中，d為緩沖支柱變形量;d0由緩沖支柱結(jié)構(gòu)參數(shù)確定液壓作動(dòng)器所受載荷，為二階分段非線性(圖5).隨載荷增加，起落架的剛度和阻尼也會(huì)發(fā)生變化.

圖4 起落架結(jié)構(gòu)模型

圖5 起落架載荷隨位移的變化

考慮橡膠輪胎模型在Zf方向具有線性的剛度和阻尼，輪胎的垂向載荷為

式中，d*為輪胎的垂向變形量.由于忽略了液壓作動(dòng)器和輪胎的質(zhì)量，輪胎受到的垂向載荷等于緩沖支柱的垂向載荷，即

起落架輪胎受壓后(圖6)，在XsOYs平面內(nèi)產(chǎn)生平行于艦船甲板平面的靜摩擦力.

圖6 輪胎在甲板平面內(nèi)的變形

此時(shí)輪胎模型簡化為三維的彈簧阻尼系統(tǒng)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，輪胎變形后在甲板平面(XsOYs平面)內(nèi)的彈性系數(shù)為

式中C1，C2，C3由輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定.輪胎在甲板平面內(nèi)的彈性恢復(fù)力為

式中Δxt和Δyt為輪胎在甲板平面內(nèi)的變形量.

2 模型驗(yàn)證

通過對(duì)系統(tǒng)配平計(jì)算，得到槳葉和起落架在甲板上的平衡位置.在平衡位置處計(jì)算起落架參數(shù)，并對(duì)系統(tǒng)做小擾動(dòng)假設(shè)得到系統(tǒng)的擾動(dòng)方程.對(duì)擾動(dòng)方程做多槳葉坐標(biāo)變換，將槳葉的運(yùn)動(dòng)方程從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系下，可以得到固定坐標(biāo)系下的艦載直升機(jī)旋翼/機(jī)體的耦合動(dòng)力學(xué)方程.將系統(tǒng)方程組轉(zhuǎn)換成一階微分方程組的形式，計(jì)算方程組的特征根，其復(fù)特征值實(shí)部即為系統(tǒng)的阻尼，虛部為系統(tǒng)頻率.通過判斷系統(tǒng)的頻率和阻尼，就可以對(duì)旋翼/機(jī)身耦合的穩(wěn)定性做出分析.

為了驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)無軸承旋翼直升機(jī)“地面共振”穩(wěn)定性問題做了算例驗(yàn)證.直升機(jī)系統(tǒng)主要參數(shù)見表1，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［7］.

槳葉模型離散成6個(gè)梁單元，分別為兩個(gè)柔性梁單元、兩個(gè)扭矩套單元和兩個(gè)槳葉單元.通過計(jì)算得到直升機(jī)旋翼和機(jī)體耦合系統(tǒng)的頻率隨旋翼轉(zhuǎn)速變化圖(圖7a)，和最不穩(wěn)定的模態(tài)——旋翼擺振后退振型模態(tài)阻尼隨轉(zhuǎn)速變化圖(圖7b)，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考文獻(xiàn)［7］中數(shù)據(jù).

圖7 無軸承旋翼與機(jī)體系統(tǒng)的頻率和阻尼

表1 直升機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

從結(jié)果可以看出，分析模型對(duì)無軸承旋翼直升機(jī)“地面共振”計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較吻合.

3 艦面共振計(jì)算

3.1 艦面傾斜對(duì)穩(wěn)定性影響

艦載直升機(jī)在甲板上起降時(shí)，旋翼與機(jī)體會(huì)隨著艦船在海面發(fā)生震蕩，起落架平面與水平面的夾角會(huì)隨著艦船的搖擺發(fā)生變化.由于起落架的非線性特性，艦載直升機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與地面情況相比具有不同的剛度和阻尼，其旋翼機(jī)體耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性也發(fā)生變化，使艦載直升機(jī)很有可能發(fā)生“艦面共振”事故.為了重點(diǎn)分析甲板傾斜對(duì)直升機(jī)“艦面共振”的影響，本文考慮艦船在海面只有橫搖運(yùn)動(dòng)，針對(duì)艦船10°振幅的橫搖振動(dòng)，計(jì)算了“艦面共振”的頻率和擺振后退阻尼隨轉(zhuǎn)速變化圖(圖8).從結(jié)果看出在甲板具有10°傾斜角時(shí)，由于起落架的非對(duì)稱和非線性特性，直升機(jī)機(jī)體的滾轉(zhuǎn)剛度和阻尼都發(fā)生變化.由于機(jī)體的滾轉(zhuǎn)剛度變小，其與旋翼擺振后退振型發(fā)生共振的頻率提前出現(xiàn)，使得不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速范圍提前出現(xiàn)，很容易導(dǎo)致“艦面共振”事故發(fā)生.

3.2 魚叉系留影響

為了增加艦載直升機(jī)系統(tǒng)在艦面的安全性，一般在機(jī)體底部裝有魚叉等系留裝置，魚叉系留裝置增加了機(jī)體在艦面的約束.系統(tǒng)附加多余約束力使起落架變形量增加，從而增加了機(jī)體的剛度和阻尼，旋翼機(jī)體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性也會(huì)變化.仍然考慮艦船只有橫搖振動(dòng)的情況，在橫搖振幅為10°時(shí)，計(jì)算了魚叉裝置系留情況下旋翼機(jī)體系統(tǒng)的頻率和阻尼(圖9).從結(jié)果看出魚叉裝置增加了機(jī)體的滾轉(zhuǎn)剛度和俯仰剛度，并且提高了系統(tǒng)阻尼.魚叉系統(tǒng)的約束力作用在機(jī)體底部，使得液壓作動(dòng)器和輪胎垂向壓縮量增加，通過對(duì)此平衡位置系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)由于起落架系統(tǒng)具有非線性特性，魚叉系留提高了機(jī)體模態(tài)的剛度，從而推遲了不穩(wěn)定旋翼轉(zhuǎn)速區(qū)域，大大超出了額定工作轉(zhuǎn)速范圍發(fā)生，可以很好地遏制直升機(jī)“艦面共振”事故發(fā)生.

圖8 艦面情況下系統(tǒng)的頻率和阻尼

4 結(jié) 束 語

本文建立了艦載直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析模型，模型考慮了甲板平面傾斜和魚叉系留情況下輪式起落架的參數(shù)變化.該模型結(jié)合無軸承旋翼直升機(jī)槳葉大變形和槳葉根部多路傳力的特點(diǎn)，可以較準(zhǔn)確地分析無軸承旋翼直升機(jī)的“地面共振”和“艦面共振”穩(wěn)定性問題.結(jié)合艦載直升機(jī)輪式起落架的非線性和非對(duì)稱特點(diǎn)，分析了直升機(jī)“艦面共振”發(fā)生和預(yù)防的機(jī)理.甲板平面的傾斜會(huì)使系統(tǒng)的剛度和阻尼降低，發(fā)生“艦面共振”不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)域提前出現(xiàn).但是在系留裝置作用下，系統(tǒng)的剛度和阻尼增加并且延緩了“艦面共振”不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)域的出現(xiàn).

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