徐呈藝，李業(yè)農(nóng)，周小青，焦恩璋，劉英

(1.南通職業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南通226007;2.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，江蘇南京210037)

工業(yè)機器人可以看作是由一系列用關(guān)節(jié)(運動副)聯(lián)在一起的構(gòu)件所組成的具有多個自由度的開鏈型空間連桿機構(gòu)。它由若干個構(gòu)件用轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)或移動關(guān)節(jié)串接而成，MOTOMAN-UP6 機器人都是由轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)串接而成，如圖1所示。開鏈的一端固定在機座上，另一端則是末端執(zhí)行器［1］。機器人運動學(xué)研究的是這些連桿運動的幾何關(guān)系，具體來說是末端執(zhí)行器的直角坐標空間與機器人關(guān)節(jié)空間坐標之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。通過建立的幾何模型的運動去實現(xiàn)正運動學(xué)數(shù)學(xué)模型與幾何模型的相互驗證的過程是機器人運動學(xué)仿真的重要意義之一［2］。

AutoCAD 是由美國Autodesk 公司設(shè)計和發(fā)表的強有力的繪圖軟件，目前在我國工業(yè)、企業(yè)界應(yīng)用十分普遍。它具有完善的圖形繪制功能、強大的圖形編輯和幾何測量功能，可以進行多種圖形格式的轉(zhuǎn)換。現(xiàn)以AutoCAD 為平臺，進行UP6 機器人的建模、仿真和測量，正運動學(xué)數(shù)學(xué)模型和CAD 模型仿真得到相互驗證。通過ADAMS 對虛擬樣機進行運動學(xué)仿真，得到了位移、速度和加速度的運動曲線并進行分析。

圖1 UP6 機器人轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)示意圖

1 CAD 建模和構(gòu)建D-H 坐標系

1.1 UP6 機器人的CAD 建模

MOTOMAN-UP6 機器人具有6 個自由度，6 個旋轉(zhuǎn)軸分別為S、L、U、R、B 和T 軸。利用AutoCAD平臺提供的實體建模、實體編輯和布爾運算等功能，可以很方便地建立各個構(gòu)件的實體模塊，如圖2。根據(jù)各個構(gòu)件的裝配關(guān)系和位置尺寸利用AutoCAD 中剪切、復(fù)制、粘貼或移動等功能可以調(diào)整好機器人的初始狀態(tài)的相對位姿關(guān)系［3－4］，如圖3，x6、y6、z6為機械接口坐標系。

圖2 機器人各構(gòu)件模塊

圖3 UP6 機器人CAD 模型

1.2 D-H 坐標系的構(gòu)建

UP6 機器人各構(gòu)件的D-H 坐標系有多種方法，圖4 是較簡便的一種，為了計算方便，把機座坐標系建成圖4 中x0－y0－z0位置，與UP6 機器人基坐標系一致，其中各關(guān)節(jié)運動量為0，z0，z1，…，z5為6 個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線。坐標系建立遵循右手法則，所以在圖4 中每個坐標系只標示出了兩根軸。

圖4 UP6 機器人D-H 坐標系示意圖

UP6 機器人構(gòu)件坐標系的原則可以用轉(zhuǎn)角θi、扭角αi、桿長hi和偏距di4 個構(gòu)件參數(shù)來描述。zi軸取桿件i 與桿件i +1 副的軸線方向，而xi軸則取沿相鄰兩z 軸的公垂線方向。桿長hi是沿xi軸從zi－1軸量至zi軸的距離，規(guī)定與xi軸正向一致的距離為正。偏距di是沿zi－1軸從xi－1軸量至xi軸的距離，規(guī)定與zi－1軸正向一致的距離為正。扭角αi是繞xi軸從zi－1軸量至zi軸角位移，規(guī)定從xi軸方向觀察逆時針方向的角位移為正。轉(zhuǎn)角θi是繞zi－1軸從xi－1軸量至xi軸的角位移，規(guī)定從zi－1軸方向觀察逆時針方向的角位移為正［1］。

2 UP6 機器人參數(shù)和運動學(xué)數(shù)學(xué)模型

2.1 UP6 機器人參數(shù)的確定

根據(jù)D-H 坐標系中參數(shù)的定義，扭角αi和桿長hi屬于結(jié)構(gòu)參數(shù)，偏距di和轉(zhuǎn)角θi屬于運動變量，而UP6 機器人關(guān)節(jié)沒有移動副，所以偏距di是常量。可以將機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動變量確定如表1所示。

表1 UP6 機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)及運動變量

2.2 UP6 機器人正運動學(xué)數(shù)學(xué)方程

機器人任一連桿坐標系xi－yi－zi相對于機座坐標系的位姿可表示［5］

UP6 機器人從機座坐標系到工具坐標系的變換矩陣，即機器人運動學(xué)正解可表示為

將表1 中的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入式(1)，則有

3 AutoCAD 模型仿真與數(shù)學(xué)模型的相互驗證

3.1 起始位姿的驗證

當(dāng)UP6 機器人處于初始狀態(tài)時，即6 個關(guān)節(jié)運動變量為0 時，將θ1= 0，θ2= 0，θ3= 0，θ4= 0，θ5=0，θ6=0 代入計算后則有

式(2)中的第4 列的前3 行元素代表機器人起始狀態(tài)時機械接口坐標系原點相對于機器人基坐標系的位置參數(shù)，左上角3 ×3 旋轉(zhuǎn)矩陣確定初始時機械接口坐標系相對于基坐標系的空間姿態(tài)。

通過AutoCAD 中“PROPERTIES”命令，可以得到機械接口坐標系原點的特性報告［2］，如圖5，可知與式(2)計算的位置參數(shù)完全一致。再通過CAD 中“主視”、“左視”、 “俯視”等視圖功能，很容易確定姿態(tài)也與式(2)的計算結(jié)果一致。

圖5 從AutoCAD 中獲取的機器人起始時機械接口坐標系位置

3.2 運動后位姿的驗證

利用AutoCAD“三維旋轉(zhuǎn)”功能分別驅(qū)動S，L，U，R，B 和T 軸6 個運動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，各關(guān)節(jié)對應(yīng)運動角度分別為－10°，－20°，－30°，－40°，－50°和－60°。在驅(qū)動過程中，可以通過三維觀察器、視圖等方式檢查構(gòu)件是否存在干涉和碰撞問題，機器人前3 個關(guān)節(jié)的運動可以滿足通常三自由度柱面坐標機器人的運動要求，即機械手可以實現(xiàn)回轉(zhuǎn)部分、下臂和上臂的旋轉(zhuǎn)，從而驗證了連桿1，2，3參數(shù)設(shè)計的合理性。機器人后3 個關(guān)節(jié)的運動可以使機械接口坐標系具有不同的姿態(tài)，也說明了設(shè)計的參數(shù)是合理的。再使用“PROPERTIES”命令，得出運動后的機械接口坐標系原點的特性報告，如圖6，得出(337.334 4，－99.338 4，1 135.135 3)一組參數(shù)。

圖6 從AutoCAD 中獲取的機器人運動后機械接口坐標系位置

將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角賦值θ1=－10°，θ2=－20°，θ3=－ 30°，θ4=－ 40°，θ5=－ 50°，θ6=－ 60°代入計算后則有

對比式(3)中的位置參數(shù)，其中運動后的x 和z 坐標值誤差僅為0.000 1，符合要求。

確定空間姿態(tài)的3 ×3 方向旋轉(zhuǎn)矩陣需要用到AutoCAD 中角度測量功能。為了方便并正確使用此功能，需把CAD 中的機器人基坐標系平移到機械接口坐標系的原點成為AutoCAD 中的世界坐標系x－y 平面需轉(zhuǎn)換成與所測角度的對應(yīng)兩條直線所在平面一致或平行，這些可以通過CAD 中坐標系“三點方式”兼“旋轉(zhuǎn)”等現(xiàn)有功能重新定義用戶坐標系USC 實現(xiàn)。測量結(jié)果如圖7—9所示。

圖7 測量機械接口坐標系x6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

圖8 測量機械接口坐標系y6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

圖9 測量機械接口坐標系z6 軸分別與機座3 個坐標軸夾角

根據(jù)圖7 所測機械接口坐標系x6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得x6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，x6)=cos(55.943 8·π/180)=0.56

cos(y0，x6)=cos(34.421 2·π/180)=0.824 9

cos(z0，x6)=cos(85.584 8·π/180)=0.077

根據(jù)圖8 所測機械接口坐標系y6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得y6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，y6)=cos(105.423 3·π/180)=－0.265 9

cos(y0，y6)=cos(87.780 4·π/180)=0.091

cos(z0，y6)=cos(16.323 6·π/180)=0.957 9

根據(jù)圖9 所測機械接口坐標系z6軸分別與機座3個坐標軸x0、y0、z0所夾角度，可得z6軸沿x0、y0、z0的分量

cos(x0，z6)=cos(38.311 8·π/180)=0.784 6

cos(y0，z6)=cos(123.911 0·π/180)=－0.557 9

cos(z0，z6)=cos(74.317 1·π/180)=0.270 3

對比上述結(jié)果與式(3)中方向旋轉(zhuǎn)矩陣，顯然得到了驗證。至此，針對機器人起始的位姿和運動后的位姿，運動仿真和數(shù)學(xué)模型都得到了較全面的相互驗證，為UP6 機器人后續(xù)研究工作提供了重要的保障。

4 ADAMS 下的運動學(xué)仿真

ADAMS 軟件是目前世界上最具權(quán)威性、使用范圍最廣的機械系統(tǒng)運動學(xué)和動力學(xué)分析軟件，其仿真可用于預(yù)測機械系統(tǒng)的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等［8］，但ADAMS 的建模功能較弱。這里，先把前面建立的AutoCAD 的各個構(gòu)件的實體模塊分別保存為* DWG格式文件，然后再逐個將這些圖形轉(zhuǎn)換成* IGES 格式，再導(dǎo)入ADAMS 平臺，在機械接口添加夾持裝置，夾持工件的中心在沿著機械接口坐標系z6正方向35 mm 位置，根據(jù)部件之間的連接方式添加相應(yīng)的運動副和驅(qū)動約束，其中底座和大地之間要添加固定副。利用ADAMS 提供的傳感器功能，可以限定機器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍，當(dāng)桿件之間有干涉時，仿真就會自動停止并報錯［9－10］。

運動仿真時間設(shè)為定值2 s，再以兩組不同的角速度進行運動仿真:

(1)UP6 機器人的S，L，U，R，B，T 各關(guān)節(jié)的角速度依次設(shè)置為10，－10，－10，－30，－30，－30 °/s，進行運動仿真后，得到工件中心軌跡曲線圖，如圖10，工件中心相對于機器人基坐標系隨時間變化的位移、速度和加速度等運動曲線圖，如圖11—13所示。

圖10 機器人夾持工件中心軌跡曲線

圖11 機器人夾持工件中心合成位移曲線

圖12 機器人夾持工件中心合成速度曲線

圖13 機器人夾持工件中心合成加速度曲線

(2)UP6 機器人的S，L，U，R，B，T 各關(guān)節(jié)的角速度依次設(shè)置為 30，－ 30，－ 30，－10，－10，－10 °/s，進行運動仿真后，得到工件中心軌跡曲線圖，如圖14，工件中心相對于機器人基坐標系隨時間變化的位移、速度和加速度等運動曲線圖，如圖15—17所示。

圖14 機器人夾持工件中心軌跡曲線

圖15 機器人夾持工件中心合成位移曲線

圖16 機器人夾持工件中心合成速度曲線

圖17 機器人夾持工件中心合成加速度曲線

從以上兩組位移、速度和加速度的運動曲線圖可以看出:機器人末端運動軌跡和各運動曲線變化連續(xù)緩和，沒有突變現(xiàn)象，說明機器人運動時，各關(guān)節(jié)運動靈活，各活動部件運動平穩(wěn)，無沖擊現(xiàn)象，并且桿件之間也沒有出現(xiàn)干涉報警錯誤;當(dāng)前3 個關(guān)節(jié)的角速度相對于后3 個關(guān)節(jié)角速度較小時，末端軌跡范圍較小，各運動曲線變化相對平緩，位移、速度和加速度隨時間增加而增大，接近線性變化;而當(dāng)前3 個關(guān)節(jié)的角速度相對于后3 個關(guān)節(jié)角速度較大時，末端軌跡范圍較大，位移、速度和加速度在前1 s 和后1 s 的變化趨勢都有較大的不同。由此可以得出:機器人運動時間一定的情況下，各關(guān)節(jié)的角速度對末端運動性能影響不同，前3 個關(guān)節(jié)的角速度相對于后3 個關(guān)節(jié)的角速度對機器人末端運動性能影響更大。

5 結(jié)束語

建立了MOTOMAN－UP6 機器人的運動學(xué)正解數(shù)學(xué)模型和CAD 模型，通過AutoCAD 對起始和運動后的機器人進行仿真和測量，使得正解數(shù)學(xué)模型與CAD 模型仿真在位置和姿態(tài)方面得到了較全面的相互驗證。

用ADAMS 完成了該機器人運動學(xué)的動態(tài)仿真，得出了末端執(zhí)行器中心的位移、速度和加速度等運動性能曲線，分析了關(guān)節(jié)對末端運動性能的影響。從這些運動曲線圖可以判定該機器人運動方案的合理性、軌跡規(guī)劃的可行性，為軌跡控制和離線編程等研究和應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

借助于AutoCAD 的幾何建模、測量和三維操作等現(xiàn)有功能，在探索機器人方面做了部分仿真和驗證性的工作，具有簡單、直觀形象和效率高等優(yōu)點，拓寬了AutoCAD 的應(yīng)用領(lǐng)域。

【1】周伯英.工業(yè)機器人設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1995.

【2】焦恩璋.以AutoCAD 為平臺的機器人運動仿真研究［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2001，13(10):932－936.

【3】焦恩璋，陳美宏.弧焊機器人與數(shù)控變位機協(xié)同作業(yè)規(guī)劃［J］.電焊機，2009，39(12):78－80，84.

【4】焦恩璋，陳美宏.VS50 機器人運動學(xué)分析［J］.煤礦機械，2010，31(6):79－81.

【5】李振偉，張紅兵.基于MOTOMAN-UP6 的自由曲面精整加工研究［J］.機床與液壓，2010，38(9):18－20，48.

【6】JIA Songmin，HADA Y，YE Gang，et al.Distributed Telecare Robotic System Using CORBA as a Communication Architecture［C］//Robotics and Automation，ICRA'02.IEE International Conference，2002:2202－2207.

【7】朱世強，王宣銀.機器人技術(shù)及應(yīng)用［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2001.

【8】芮執(zhí)元，魏興春，馮瑞成.基于ADAMS 的虛擬樣機技術(shù)及其在機構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2006，19(6):3111－3114.

【9】焦恩璋.用仿真規(guī)劃機器人軌跡的研究［J］.煤礦機械，2009，30(8):52－54.

【10】楊成文，張鐵.基于ADAMS 和SCARA 機器人運動學(xué)仿真研究［J］.機床與液壓，2011，39(21):118－120，114.