亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        吉布斯函數(shù)判據(jù)的應(yīng)用及討論

        2013-03-17 09:58:32秦萍路瑩
        關(guān)鍵詞:平衡條件吉布斯爾斯

        秦萍,路瑩

        (1.信陽師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院,河南信陽 464000;2.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,河南洛陽 471022)

        吉布斯函數(shù)判據(jù)的應(yīng)用及討論

        秦萍1,路瑩2

        (1.信陽師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院,河南信陽 464000;2.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,河南洛陽 471022)

        從吉布斯函數(shù)判據(jù)出發(fā),推導(dǎo)出系統(tǒng)的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件,并應(yīng)用吉布斯函數(shù)判據(jù)討論了范德瓦爾斯等溫氣液相變.

        平衡判據(jù);平衡條件;平衡的穩(wěn)定性條件

        在一般的熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理教科書中,開放系統(tǒng)的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件大都是從熵判據(jù)出發(fā)來推導(dǎo)的[1-4].由于系統(tǒng)的內(nèi)能與熵密切相連,所以應(yīng)用內(nèi)能判據(jù)推導(dǎo)系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性條件也能見到[5].但應(yīng)用其它判據(jù)的推導(dǎo)還沒見過.文獻(xiàn)[1]指出:熵判據(jù)是基本判據(jù),它雖然只適用于孤立系統(tǒng),但只要把參與變化的全部物體都包括在系統(tǒng)之內(nèi),原則上可以對(duì)各種熱動(dòng)平衡問題做出解答;同時(shí)指出:在實(shí)際應(yīng)用上,對(duì)于經(jīng)常遇到的物理?xiàng)l件,引入其它判據(jù)更為方便.在不同的條件下可以有不同的判據(jù),如等溫等容條件下有自由能判據(jù)、等溫等壓條件下有吉布斯函數(shù)判據(jù)、熵和體積不變條件下有內(nèi)能判據(jù)等.本文從吉布斯函數(shù)判據(jù)出發(fā)來推導(dǎo)系統(tǒng)的平衡條件和平衡穩(wěn)定性條件.并應(yīng)用吉布斯函數(shù)判據(jù)討論范德瓦爾斯等溫氣液相變.

        1 吉布斯函數(shù)判據(jù)

        吉布斯函數(shù)是以溫度和壓強(qiáng)為自然變量的狀態(tài)函數(shù),在溫度和壓強(qiáng)不變的條件下,系統(tǒng)中的不可逆過程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行,達(dá)到平衡態(tài)時(shí)吉布斯函數(shù)最小.如果圍繞某一狀態(tài)發(fā)生各種虛變動(dòng)引起的吉布斯函數(shù)變化ΔG>0,該狀態(tài)的吉布斯函數(shù)就具有極小值.因此,在溫度和壓強(qiáng)不變的條件下,系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為ΔG>0,此即為吉布斯函數(shù)判據(jù)[1].

        2 吉布斯函數(shù)判據(jù)的應(yīng)用

        2.1 推導(dǎo)系統(tǒng)的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件

        把ΔG>0用泰勒級(jí)數(shù)展開并精確到二級(jí)近似:

        在等溫等壓條件下,系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí),吉布斯函數(shù)G達(dá)到極小值,這時(shí)內(nèi)參量偏離平衡態(tài)的任何變動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致吉布斯函數(shù)G的變動(dòng)恒大于0.因此可得到等溫等壓下的極值條件:

        等溫等壓下的穩(wěn)定性條件:

        先由極值條件推導(dǎo)系統(tǒng)的相平衡條件和化學(xué)平衡條件.

        假設(shè)存在一個(gè)由某種純物質(zhì)組成的兩相孤立系統(tǒng),內(nèi)部等溫等壓.將兩相設(shè)為α相和β相,現(xiàn)在選取某一相,它在受到外界干擾后有一極小變化,另一相也有相應(yīng)的變化.

        兩相的吉布斯函數(shù)的一級(jí)變分分別是:δGα=μαδnα,δGβ=μβδnβ,即

        2y32y4+y3y12+y4y12-y32y1-y32y2-2y12y2+3y1y2y3-3y1y3y4+y1y2y4-y2y3y4=0

        因?yàn)橄到y(tǒng)孤立,故有:δn=δnα+δnβ=0,即δnα=-δnβ,故(μα-μβ)δnα=0,又物質(zhì)的量變化是不為零的,所以可得

        即兩相的化學(xué)勢(shì)相等,這就是相變平衡條件[1].

        除了相平衡條件外,由吉布斯函數(shù)判據(jù)也可以很方便地推導(dǎo)出化學(xué)平衡條件.

        設(shè)有一個(gè)由物質(zhì)ABCD組成且可發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的恒溫恒壓的均相系統(tǒng),其方程式為

        其化學(xué)勢(shì)分別為μAμBμCμD,在發(fā)生一個(gè)微小的變化后其吉布斯函數(shù)的變化為

        平衡時(shí)有dG=0,而dξ≠0(是各組元變化的共同的比例因子).故有

        這就是化學(xué)平衡條件.即產(chǎn)物的化學(xué)勢(shì)與其系數(shù)的乘積之和等于反應(yīng)物的化學(xué)勢(shì)與其系數(shù)的乘積之和.

        它們只是平衡的必要條件,不足以斷定平衡是否穩(wěn)定,要得到平衡狀態(tài)的充分條件必須討論吉布斯函數(shù)的二級(jí)變分.并且由此得到平衡的穩(wěn)定條件.

        由于媒質(zhì)比子系統(tǒng)大得多,當(dāng)子系統(tǒng)發(fā)生變化時(shí),有δ2G0<<δ2G,系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)變化主要取決于子系統(tǒng),即≈δ2G>0,吉布斯函數(shù)的二級(jí)微分為

        式(9)兩邊同時(shí)除以(δT)2得到

        這與用熵判據(jù)推導(dǎo)出的平衡穩(wěn)定性條件一致.這說明了吉布斯函數(shù)判據(jù)也是一個(gè)普適的判據(jù).

        2.2 討論范德瓦爾斯氣液相變

        先求摩爾吉布斯函數(shù)的表達(dá)式,因?yàn)镚m=Fm+pVm,而F可由微分方程

        積分得到

        3 結(jié)束語

        從吉布斯函數(shù)判據(jù)出發(fā)推導(dǎo)出了系統(tǒng)的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件,并用該判據(jù)討論了范德瓦爾斯氣液相變,擴(kuò)展了思路,為用熵與內(nèi)能以外的G判據(jù)研究系統(tǒng)的平衡及平衡的穩(wěn)定性提供有益的參考.對(duì)學(xué)習(xí)者理解平衡判據(jù),應(yīng)用平衡判據(jù)提供了理論依據(jù).

        圖1 Vm-p與Gm-p曲線的比較

        [1]汪志誠.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理[M].北京:高等教育出版社,2008:78-79.

        [2]王竹溪.熱力學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1955:292-293.

        [3]薛增泉.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理[M].北京:北京大學(xué)出版社,2000:34-35.

        [4]馬本堃,高尚慧,孫煜.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理[M].北京:高等教育出版社,1988:91-92.

        [5]龔昌德.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理[M].北京:高等教育出版社,1982:58-60.

        [6]張弛.不等式[M].上海:上海教育出版社,1963:35-36.

        [7]倪華,田立新.Bellman不等式的推廣及其應(yīng)用[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,23(2):165-168.

        [8]胡頡,佘守光.范德瓦爾斯汽液狀態(tài)方程縱橫談[J].大學(xué)物理,2005,24(10):15-20.

        [9]潘海民,馬寶紅,路瑩.不可逆過程進(jìn)行速率問題的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào),2009,23(4):34-38.

        The Application of and Discussion about Gibbs Function Criterion

        QIN Ping1,LU Ying2
        (1.College of Physics and Electronic Engineering,Xinyang Normal University,Xinyang 464000,China; 2.College of Physics and Electronic Information Physics,Luoyang Normal College,Luoyang 471022,China)

        On the basis of Gibbs function criterion,the authors of this paper deduced the equilibrium condition and the balance stable condition of homogeneous system,and discussed the van der Waals isothermal gas liquid phase transition by means of Gibbs function criterion.

        Gibbs function criterion;equilibrium condition;stability condition of equilibrium

        O414.13

        A

        1008-2794(2013)04-0035-04

        2013-03-30

        河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010B140010)

        秦萍,副教授,研究方向:凝聚態(tài)物理,E-mail:xywuliqin@126.com.

        猜你喜歡
        平衡條件吉布斯爾斯
        求解受力平衡問題的多種方法賞析
        詹姆斯·李·拜爾斯:完美時(shí)刻
        庫爾斯克會(huì)戰(zhàn)
        判斷杠桿哪端下沉的方法和技巧
        鐵粉與氯氣反應(yīng)能生成二氯化鐵嗎?
        電網(wǎng)電壓不平衡條件下并網(wǎng)逆變器的動(dòng)態(tài)相量模型
        共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
        吉布斯(Gibbs)自由能概念辨析
        學(xué)園(2015年5期)2015-10-21 19:57:08
        最有型的搟面杖
        中外文摘(2015年10期)2015-01-03 02:48:52
        一切
        国产成人夜色在线视频观看| 久久精品一区二区三区av| 亚洲国产天堂久久综合| 欧美性videos高清精品| 国产成人啪精品| 国产美女高潮流白浆免费观看| 亚洲美女毛多水多免费视频| 啦啦啦中文在线观看日本| 纯爱无遮挡h肉动漫在线播放 | 中文亚洲一区二区三区| 一区二区三区亚洲视频 | 伊人久久综合精品无码av专区| 午夜福利视频男同女同| 黄色潮片三级三级三级免费| 日韩人妻精品中文字幕专区| 亚洲裸男gv网站| 国产久视频国内精品999| 精品亚洲视频免费观看网站| 久久人妻少妇嫩草av蜜桃| 亚洲av日韩精品久久久久久a| 9 9久热re在线精品视频| 无码国产精品一区二区vr老人| 久久精品无码一区二区三区不卡| 国产亚洲专区一区二区| 亚洲人成网网址在线看| 亚洲熟女少妇一区二区| 亚洲av激情久久精品人| 亚洲视频免费一区二区 | 少妇下面好爽好紧好湿一区二区| 无码少妇一区二区性色av| 亚洲色偷偷综合亚洲av伊人| 亚洲成a人片在线观看高清| 久久精品国产免费一区二区三区| 网禁拗女稀缺资源在线观看| 99福利在线| 偷拍美女一区二区三区视频| 免费av网站大全亚洲一区| 少妇愉情理伦片丰满丰满午夜| 亚洲一区二区婷婷久久| 日本女优中文字幕亚洲| 国产熟女内射oooo|