任兵，任小洪，李國志

(四川理工學(xué)院自動化與電子信息工程學(xué)院，四川自貢643000)

隨著精密加工技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對數(shù)控機床加工精度的要求日益提高。大量研究表明，熱誤差是數(shù)控機床等精密加工機械的最大誤差源，占總誤差的40%～70%左右[1]。要減小熱誤差，提高加工精度，熱誤差補償是一種有效的措施。文獻[2]中指出數(shù)控機床熱誤差補償技術(shù)已經(jīng)成為以誤差補償技術(shù)為代表的現(xiàn)代精密工程的重要技術(shù)支柱之一。目前采用的熱誤差補償方法除了經(jīng)驗公式法、實驗法、回歸法等外，文獻[3]中介紹了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差補償方法，并分析了該方法的可行性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱補償方法初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的隨機性，在實際應(yīng)用中，難以確定一組較好的初始權(quán)值，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)收斂速度慢、訓(xùn)練時間長、易陷于局部極小[4]等問題。

粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)是計算智能領(lǐng)域的一種群體智能的優(yōu)化算法，該算法最早由KENNEDY 和EBERHART 在1995年提出[5]。PSO算法具有收斂速度快、易于實現(xiàn)、不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度信息、沒有許多參數(shù)需要調(diào)整等優(yōu)點。經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和PSO算法的優(yōu)點，既能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，又能增強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和預(yù)測能力。

作者將粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種基于PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、建立熱補償模型的誤差補償方法，對數(shù)控加工中心的熱誤差進行實時補償。

1 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 PSO算法

PSO算法源于對鳥類捕食行為的研究。該算法首先初始化一群粒子，然后通過迭代尋優(yōu)找出最優(yōu)解。每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤個體極值Pbest和群體極值Gbest更新自身的速度和位置。

假設(shè)在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群X=(X1，X2，…，Xn)。其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)T，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計算出每個粒子位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個粒子的速度為vi=(vi1，vi2，…，viD)T，其個體極值為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，種群的全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下[5]:

式中:d=1，2，…，D;i=1，2，，…，n;k為當(dāng)前迭代次數(shù);vid為粒子的速度;c1和c2為非負(fù)的常數(shù)，稱為加速度因子;r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數(shù);ω為慣性權(quán)重。

為了更好地平衡算法的全局搜索能力，根據(jù)文獻[6]，ω 按公式(3)進行更新:

式中:t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù);ωmin為最小慣性權(quán)重，ωmax為最大慣性權(quán)重。

1.2 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的就是通過PSO算法得到更好的BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值。其基本思想就是用粒子群的位置向量代表網(wǎng)絡(luò)的全部初始權(quán)值和閾值，初始隨機產(chǎn)生N個微粒群，然后依照粒子群優(yōu)化算法步驟，通過迭代尋優(yōu)尋找全局最優(yōu)位置向量，即最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，使式(4)的均方誤差指標(biāo)達(dá)到最小，即適應(yīng)值達(dá)到最小。將全局最優(yōu)位置向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法根據(jù)這些權(quán)值和閾值進一步尋優(yōu)，從而得到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的最優(yōu)值。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-BP算法流程

2 熱誤差補償?shù)膶崿F(xiàn)

2.1 基于嵌入式的熱補償系統(tǒng)

圖2是基于嵌入式的熱誤差補償系統(tǒng)總體框圖，該補償系統(tǒng)以三星公司設(shè)計的低功耗、高集成度、基于ARM920T 核的16/32位RISC 微處理器S3C2440A為核心，搭建外圍電路，構(gòu)成補償系統(tǒng)的硬件平臺，以嵌入式Linux操作系統(tǒng)為核心搭建軟件環(huán)境，在此基礎(chǔ)上開發(fā)應(yīng)用程序以及控制界面等。運用PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立誤差補償模型，將誤差補償模型固化到ARM 存儲單元中。通過實時采集溫度數(shù)據(jù)和位置誤差數(shù)據(jù)，然后根據(jù)建立的誤差模型計算出綜合誤差補償值，將誤差補償值通過通信接口送入機床數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)補償值對刀架或工作臺進行附加運動來修正誤差以完成實時補償。熱補償系統(tǒng)需要實現(xiàn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、溫度數(shù)據(jù)實時采集、誤差數(shù)據(jù)采集、補償值計算、顯示溫度數(shù)據(jù)和溫度采集通道號以及補償器與數(shù)控系統(tǒng)通信等功能。

圖2 熱誤差補償系統(tǒng)總體框圖

2.2 實驗數(shù)據(jù)檢測方法

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立誤差補償模型，首先需要獲得大量用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試的實驗數(shù)據(jù)。以GMC4000H/2 五坐標(biāo)橫梁移動龍門加工中心y軸為研究對象，介紹實驗數(shù)據(jù)的檢測方法。數(shù)據(jù)檢測方法是:首先在引起熱誤差的關(guān)鍵溫度點安裝溫度傳感器，根據(jù)情況總共安裝了8個溫度傳感器，測量包括電機外殼、上軸承座、十字滑座右、環(huán)境溫度等8 路溫度數(shù)據(jù)，然后安裝激光干涉儀用于檢測機床對應(yīng)時刻的位置誤差。機床開機起，首先測量一次溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)，然后每行走170 mm 進行一次熱誤差測量，單向總行程為3 400 mm，熱誤差數(shù)據(jù)包括y軸正向和負(fù)向行走的數(shù)據(jù)。每間隔20 min 重復(fù)數(shù)據(jù)的采集?？偣膊杉?1組溫度數(shù)據(jù)和誤差數(shù)據(jù)，其中包括升溫和降溫的溫度數(shù)據(jù)和誤差數(shù)據(jù)。

3 熱補償建模及仿真結(jié)果分析

3.1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

采用經(jīng) PSO算法優(yōu)化后的BP模型對GMC4000H/2 五坐標(biāo)橫梁移動龍門加工中心熱補償進行研究。根據(jù)圖1的算法流程圖，首先需要確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，分析測量的溫度數(shù)據(jù)，從中選擇溫度變化較大的電機外殼、上軸承座和十字滑座右溫度數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，另外將刀具當(dāng)前時刻位置距離刀具的初始時刻位置的距離也作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的個數(shù)確定為4個，又通過定理[7]可計算隱含層的個數(shù)為(2N+1)=2×4+1=9個，最終確定BP神經(jīng)采用4－9－1 結(jié)構(gòu)，即4個輸入層節(jié)點、9個隱含層節(jié)點、1個輸出層節(jié)點。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時使用的輸入輸出數(shù)據(jù)是在機床運行時測量得到的溫度和誤差數(shù)據(jù)，從測量的數(shù)據(jù)中抽取一部分用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，另一部分用來測試網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下:最大步數(shù)1 000，學(xué)習(xí)率0.1，學(xué)習(xí)目標(biāo)0.001。PSO算法參數(shù)初始化如下:迭代步數(shù)50，種群規(guī)模40，加速度因子c1=c2=2，由文獻[8]確定維數(shù)D=4×9+9×1+9+1=55。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述分析，將電機外殼、上軸承座和十字滑座右3個溫度點數(shù)值以及刀具當(dāng)前時刻位置距離初始時刻位置的距離的特征參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)通過MATLAB仿真，得出數(shù)據(jù)擬合情況和誤差補償效果如圖4和圖5所示。

圖4 PSO-BP 補償效果

圖5 BP 補償效果

圖4為經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)后得到的補償效果圖，可見:經(jīng)熱誤差補償后，殘余誤差范圍為:－6.442 1～11.152 4 μm，擬合性能好，預(yù)測能力強。圖5為普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到的補償效果圖，其殘余誤差范圍為:－9.964 9～13.528 3 μm。對比圖4和圖5可知:經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘余誤差范圍更小，補償效果更好。結(jié)果表明，采用基于PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差補償方法大大提高了機床加工精度。

4 結(jié)束語

以GMC4000H/2 五坐標(biāo)橫梁移動龍門加工中心為對象，針對影響機床加工精度的熱誤差因素，提出了一種將粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進行機床熱誤差補償?shù)姆椒?。在介紹熱誤差檢測方法和熱補償系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，運用所檢測到的實驗數(shù)據(jù)，建立誤差補償模型，進行MATLAB仿真，驗證方法的可行性。結(jié)果表明:該方法補償精度高，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂速度快，且補償效果明顯優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

【1】傅建中，姚鑫驊，賀永，等.數(shù)控機床熱誤差補償技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r[J].航空制造技術(shù)，2010(4):64－66.

【2】杜正春，楊建國，關(guān)賀，等.制造機床熱誤差研究現(xiàn)狀與思考[J].制造業(yè)自動化，2002(10):1－3.

【3】孫勇，曾黃磷.一種新的數(shù)控機床熱誤差實時補償方法[J].機械設(shè)計與制造，2010(1):244－245.

【4】高峰.PSO－BP組合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[J].山西大同大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010(3):66－69.

【5】MATLAB 中文論壇.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010:236－242.

【6】杜華英.基于PSO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究[J].現(xiàn)代計算機，2009(2):28－29.

【7】HECHT－NIELSEN R.Kolmogorov＇s mapping neural network existence theorem[C]//IEEE First International Conference on Neural Networks，New York:[s.n.]，1987.

【8】李祚泳，汪嘉楊，郭淳.PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的新方法及仿真實驗[J].電子學(xué)報，2008(11):2224－2228.