竇鵬，馬勝鋼，馮靜，劉蘭榮，劉救世，張青召

(鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院，河南鄭州450001)

液控慣性振動篩是一個機、液混合系統(tǒng)，其啟動過程是一個復(fù)雜的變化過程。目前在設(shè)計大型振動篩時，由于缺少對振動篩啟動過程的理論研究，設(shè)計者常依賴于設(shè)計經(jīng)驗和類比方法，設(shè)計的大型篩常出現(xiàn)動力過小或過大的情況。動力太小會造成振動篩啟動困難或長時間停留在共振區(qū)造成關(guān)鍵零件的破壞;動力過大會造成振動篩啟動后穩(wěn)幅振動時能源的浪費[1－2]。為了研究大型篩的啟動過程，作者利用功率鍵合圖法建立了振動篩系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進行了仿真分析，得到了一些有益的結(jié)論。

1 液控振動篩的物理模型

文中研究的液控振動篩的物理模型如圖1所示。驅(qū)動系統(tǒng)采用兩套獨立的、相同的液壓驅(qū)動系統(tǒng)(圖2為簡化的系統(tǒng)之一)，由液壓泵直接驅(qū)動液壓馬達帶動聯(lián)軸器驅(qū)動激振器旋轉(zhuǎn)，溢流閥用以控制液壓系統(tǒng)的最高壓力，如圖2所示。此液壓驅(qū)動系統(tǒng)能較方便地測量系統(tǒng)的壓力和流量，容易測算出任意時刻的驅(qū)動功率，同時保證了兩個激振器受到足夠的驅(qū)動力矩，并能方便實現(xiàn)自同步旋轉(zhuǎn)。兩組激振器以如圖1所示位置安裝，物料從振動篩左側(cè)送入篩箱3，在激振器1 和激振器2的聯(lián)合作用下實現(xiàn)篩分同時又可以實現(xiàn)物料的輸送。篩箱3通過主振彈簧4 支撐在減振體5 上，減振體和地面之間有減振彈簧6相連[3]。

圖1 振動篩結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 液控慣性振動篩系統(tǒng)簡圖

2 液控振動篩的數(shù)學(xué)模型

(1)數(shù)學(xué)模型的建立

在建立液控慣性振動篩數(shù)學(xué)模型的過程中，對物理模型進行了一些簡化，把篩箱和減振體簡化成沒有彈性的剛體。根據(jù)相關(guān)文獻的計算和實驗結(jié)果，篩箱扭振的擺角很小并且在啟動后短時間內(nèi)即衰減為零，因此建立鍵合圖時忽略了篩箱和減振體的扭振。另外，文中把篩箱與減振體的運動分解為x方向和y方向的振動，分別對兩個振動方向進行數(shù)學(xué)建模。其中x方向為兩激振器中心連線的方向，y方向為與x方向垂直的方向。這樣處理能更加直觀地表達出振動篩的運動情況和兩個激振器的同步過程[4]。

通過分析研究對象的物理模型和主要影響因素，按照功率鍵合圖的建模原則，可以建立液控振動篩的鍵合圖模型，如圖3所示[5]。

圖3 液控慣性振動篩系統(tǒng)功率鍵合圖

根據(jù)由鍵合圖列寫狀態(tài)方程的原則，選擇鍵2、32、26、29、53、57的廣義位移q2、q32、q26、q29、q53、q63和鍵8、38、20、27、49、58的廣義動量p8、p38、p20、p27、p49、p58為狀態(tài)變量。其中的鍵12、17、42、47為非獨立儲能元件，它們對應(yīng)的4個變量為非獨立的狀態(tài)變量p12、p17、p42、p47，可以用前面的12個狀態(tài)變量表示出來。

根據(jù)鍵合圖列寫出狀態(tài)方程如下:

式中:q2，q32分別為液壓泵與馬達間管道容腔中因壓力升高需補充的油液體積;θ1，θ2分別為激振器1、2 轉(zhuǎn)過的角度;p8，p38分別為激振器1、2的廣義動量;p49，p20分別為篩箱在x、y方向的廣義動量;p58，p27分別為減振體在x、y方向的廣義動量;q53，q26分別為主振彈簧在x、y方向的廣義位移;q57，q29分別為隔振彈簧在x、y方向的廣義位移;f1，f2分別為液壓泵1、2的輸入流量;C2，C32分別為液壓泵至液壓馬達段的液容;m1，m2分別為激振器1、2的等效質(zhì)量，均為m;J為激振器與偏心軸的轉(zhuǎn)動慣量;m'1，m'2分別為篩箱和減振體的質(zhì)量;C53，C26分別為主振彈簧在x、y方向的柔度;C57，C29分別為隔振彈簧在x、y方向的柔度;R52，R23為篩箱與減振體之間的阻尼系數(shù);R56，R30為地基與減振體之間的阻尼系數(shù)。

(2)數(shù)學(xué)模型中關(guān)鍵參數(shù)計算

文中仿真模型主要參數(shù)的選取如下:f1=f2=6.848×10－4m3/s;R3=R33=8.01×1010N·s/m5;R5=R35=1.05×1011N·s/m5;V=4.28×10－5m3/s;C2=C32=4.1×10－13m5/N;J=0.84 N·m·s2;m=39.6 kg;r=0.112 m;m'1=3 385 kg;m'2=3 946 kg;R68=R70=0.012;R23=25 630;R30=25 630;R67=R69=7.798×10－4;C53=4.383×10－5m/N;C26=2.184×10－6m/N;C29=2.826×10－6m/N;C57=5.372×10－5m/N;R52=25 630;R58=25 630。

3 液控振動篩啟動過程的仿真分析

利用MATLAB軟件對雙激振器液控振動篩的啟動過程進行了仿真分析，得到了該系統(tǒng)啟動過程中關(guān)鍵參數(shù)的實時變化情況。仿真時，假定兩激振器的初始相位角不同，以驗證兩激振器在啟動過程中是否實現(xiàn)了等速反向回轉(zhuǎn)，即是否能夠?qū)崿F(xiàn)振動同步。該例中選用θ1=0，θ2=5π/3。仿真結(jié)果見圖4—9。

圖4 篩箱在x方向的位移

圖5 篩箱在y方向的位移

圖6 兩激振器相位角之差

圖7 減振體在x方向的位移

圖8 減振體在y方向的位移

圖9 所需驅(qū)動功率值

4 仿真模型的實驗驗證

仿真模型需要實驗進行驗證。作者對雙激振器的同步行為進行了實驗，可觀察到兩激振器在啟動后5 s左右實現(xiàn)了同步。然后對篩箱的穩(wěn)態(tài)振幅進行了實驗驗證。實驗利用簡單實用的振幅牌來獲取篩箱上12個采樣點的穩(wěn)態(tài)振幅，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 篩箱在x方向、y方向的實驗振幅值 mm

從實驗數(shù)據(jù)可以看出:仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，但仍存在一些誤差。誤差產(chǎn)生的原因是忽略因素引起的誤差、參數(shù)取值產(chǎn)生的誤差、線性化產(chǎn)生的誤差和實驗系統(tǒng)的誤差等。

5 結(jié)論

通過上述的論證分析和實驗研究，可以得出以下結(jié)論:

(1)振動篩啟動時所需的驅(qū)動功率遠大于正常工作值的驅(qū)動功率，約為正常工作時的5～6倍。

(2)啟動時的驅(qū)動功率越大，振動篩快速通過共振區(qū)的能力越強，最大程度地減少了關(guān)鍵件震動破壞的可能性。液壓驅(qū)動能較大幅度改變驅(qū)動功率，使其成為振動篩動力配置的較好選擇。

(3)液壓驅(qū)動系統(tǒng)和激振器本身的參數(shù)差別越小，兩激振器越容易實現(xiàn)振動同步。

【1】馬勝鋼，祁建中，鄒杜，等.大型振動篩液控驅(qū)動系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].機床與液壓，2002(4):75－76.

【2】孫偉，李朝峰，馬輝，等.直線振動篩可視化設(shè)計計算系統(tǒng)的研究與開發(fā)[J].機床與液壓，2007，35(9):3－6，60.

【3】張建立，馮靜，馬勝鋼，等.粒度精確分級篩的運動參數(shù)研究[J].礦山機械，2009(21):97－100.

【4】鄒杜.液控慣性振動系統(tǒng)的理論分析與實驗研究[D].鄭州:鄭州大學(xué)，2001:10－30.

【5】王中雙.鍵合圖理論及其在系統(tǒng)動力學(xué)中的應(yīng)用[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.