李躍，劉知貴，譚明中

(1.西南科技大學(xué)制造學(xué)院，四川綿陽621010;2.西南科技大學(xué)研究生部，四川綿陽621010;3.資陽市精工磚機(jī)有限公司，四川資陽641301)

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用范圍越來越廣泛，應(yīng)用于自動化生產(chǎn)線的碼垛機(jī)器人就是其中的一個例子[1]。工業(yè)碼垛機(jī)器人屬于典型的機(jī)電一體化高科技產(chǎn)品，對企業(yè)提高生產(chǎn)效率、增長經(jīng)濟(jì)效益、保證產(chǎn)品質(zhì)量、改善勞動條件、優(yōu)化作業(yè)布局貢獻(xiàn)巨大，其應(yīng)用的數(shù)量和質(zhì)量標(biāo)志著企業(yè)生產(chǎn)自動化的先進(jìn)水平[2]。目前，常用的碼垛機(jī)器人類型有直角坐標(biāo)型、圓柱坐標(biāo)型、水平關(guān)節(jié)型、垂直關(guān)節(jié)型。文獻(xiàn)[3－5]所描述的碼垛機(jī)器人均采用垂直關(guān)節(jié)型平行四連桿機(jī)構(gòu)，采用該結(jié)構(gòu)使控制算法簡單，機(jī)器人定位精度高，但由于該結(jié)構(gòu)無法裝載緩沖裝置，抗沖擊性差，因此不能夠承受大于5 000 N的重型負(fù)載。而現(xiàn)代制磚生產(chǎn)線要求卸磚碼垛設(shè)備能夠承受超過6 000 N的負(fù)載，一般的碼垛機(jī)器人不能滿足要求。因此，在國內(nèi)卸磚碼垛設(shè)備的研發(fā)仍處于初級階段。

作者及其團(tuán)隊(duì)和相關(guān)企業(yè)合作，經(jīng)過攻關(guān)，利用視覺伺服技術(shù)，成功研制出適合磚窯卸磚碼垛的重載機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。下文對該機(jī)器人結(jié)構(gòu)和運(yùn)動學(xué)進(jìn)行介紹。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

機(jī)器人工作要求:將磚從位于回車道上的某一指定位置的窯車上逐層卸載。卸載過程中，將間隔排列的磚合攏后堆在指定位置的指定型號的貨車上，完成一次卸裝任務(wù)，之后進(jìn)行下一次工作循環(huán)，直到此次裝卸任務(wù)完成。以目前最小規(guī)格2 500 mm的窯車為例，其磚堆為9 垛，每一垛為3×8 縱橫交錯排列，磚的規(guī)格為2.5 kg/塊，按此計算，機(jī)器人一次卸磚碼垛的負(fù)重需要達(dá)到5 400 N，因此該機(jī)器人采用帶氮?dú)饩彌_裝置、抗沖擊能力強(qiáng)的鉸鏈?zhǔn)剿倪B桿結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

該機(jī)器人主要由底座、腰部、臂部、手腕組成。底座為整個機(jī)器人本體的安裝基礎(chǔ)，腰部由一個軸線垂直于水平面的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與底座聯(lián)接，為機(jī)器人臂部、手腕提供支撐和整體旋轉(zhuǎn)驅(qū)動力。臂部主要包括大臂回轉(zhuǎn)支承、短臂回轉(zhuǎn)支承、大臂、小臂、長臂和短臂。大臂回轉(zhuǎn)支承包括支承架、減速器和交流伺服電機(jī)，它為大臂提供支撐和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動力矩。短臂回轉(zhuǎn)支承和大臂回轉(zhuǎn)支承具有相似的結(jié)構(gòu)，它為短臂提供支撐和驅(qū)動力矩。大臂和短臂的回轉(zhuǎn)中心重合，大臂和小臂相互平行且長度相等，從而保證了大臂、小臂、長臂鉸接部分和短臂一同構(gòu)成平行四邊形。該結(jié)構(gòu)增加了整個臂部的剛度，且具有行程放大功能，即以較小的驅(qū)動行程實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端較大的工作行程，從而可以滿足卸磚碼垛作業(yè)對大工作空間的性能要求。氮?dú)饩彌_裝置的一端鉸接在大臂上，另一端鉸接在腰部回轉(zhuǎn)支承座上，為大臂的速度突變提供緩沖，使整個鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)的抗沖擊性能大大加強(qiáng)。整個鉸鏈?zhǔn)剿倪B桿結(jié)構(gòu)是該機(jī)器人的關(guān)鍵部分，直接決定了該機(jī)器人的承載能力，各連桿參數(shù)的選擇及其安裝的相對位置將直接影響機(jī)器人的工作空間范圍。手腕與長臂采用鉸鏈?zhǔn)竭B接方式，并且通過一個特別設(shè)計的七連桿吊環(huán)平衡裝置實(shí)時保持對地水平。手腕處對地垂直安裝一個減速器和交流伺服電動機(jī)，為手爪的旋轉(zhuǎn)提供驅(qū)動力矩。手腕對手爪采用預(yù)留法蘭盤接口，方便手爪的安裝和維修。

2 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

2.1 運(yùn)動學(xué)正解

文中所研究的機(jī)器人由4個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和4個連桿組成，故為4 自由度機(jī)器人。對該機(jī)器人的描述采用傳統(tǒng)的D-H 方法[6]。用D-H 法建立的各連桿坐標(biāo)系如圖2所示，D-H坐標(biāo)系對應(yīng)的參數(shù)如表1所示。

圖2 機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

表1 機(jī)器人桿件參數(shù)

首先根據(jù)坐標(biāo)系建立的方法和各參數(shù)的意義，建立i 系和i－1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣[7]

式中:θi為關(guān)節(jié)i的旋轉(zhuǎn)角;αi為關(guān)節(jié)i 和i+1的扭角;di是關(guān)節(jié)i的偏距;Li是桿i的長度;i=1，2，3，4。

將表1中的參數(shù)一次代入式(1)，得到

式中:si=sinθi，ci=cosθi，以下同樣。則

其中:

這樣由T可以得到機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)，T中只包含變量θi，其中θ1、θ2、θ3控制機(jī)器人末端位置，θ1、θ4控制機(jī)器人末端姿態(tài)。

2.2 運(yùn)動學(xué)逆解

運(yùn)動學(xué)逆解問題是已知機(jī)器人末端的位姿，求出相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量。機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解常規(guī)方法是采用paul的代數(shù)法進(jìn)行求解[8]，該方法的主要思想是:在等式兩邊同時乘以前一個變換矩陣的逆矩陣求出一個未知參數(shù)，即A－11 T=A2A3A4，求出θ1，然后利用求出θ2，以此類推，求出θ3、θ4。采用此方法，雖然思路簡單，但是需要多次求逆矩陣，過程較為繁雜。作者提出一種避免多次逆矩陣相乘的新方法，減少了求逆次數(shù)和計算量。具體方法為:用左乘T后再右乘即

在方程(3)中，左邊

右邊

其中:

根據(jù)式(4)和式(5)可以求出θ1、θ2、θ3、θ44個關(guān)節(jié)變量。

(1)求θ1。令式(4)和式(5)的(1，3)矩陣元素對應(yīng)相等，可得

－c1ox－s1oy=0

解得

(2)求θ4。令式(4)和式(5)的(3，1)矩陣元素對應(yīng)相等，可得

(s1nx－c1ny)c4－(s1ax－c1ay)s4=0

解得

(3)求θ3。令式(4)和式(5)的(2，1)矩陣元素對應(yīng)相等，可得

s2c3+c2s3=nzc4－azs4

解得

同時可得

(4)求θ2。令式(4)和式(5)的(2，4)矩陣元素對應(yīng)相等，可得

s2L3c3+c2L3s3+L2s2=－nzL4+pz

結(jié)合式(9)可以解得

這樣就求得該4 自由度機(jī)器人的4個封閉解，沒有奇異解。如果機(jī)器人存在多解，則應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要選取最符合的一組解。

3 機(jī)器人運(yùn)動位姿的數(shù)值驗(yàn)證

3.1 正解的驗(yàn)證

首先根據(jù)圖2給定機(jī)器人初始位置4個自由度的輸入:θ1=0、θ2=90°、θ3=－90°、θ4=0，L1=215 mm，L2=1 600 mm，L3=1 600 mm，L4=250 mm。代入式(2)，利用Maple 計算出機(jī)器人末端的位姿為:

因θ1=0 和θ4=0，機(jī)器人姿態(tài)并沒有改變。初始位置時，px=L1+L3+L4=2 065，py=0，pz=L3=1 600。因此，計算結(jié)果與末端在初始位置時的實(shí)際位姿完全一致，由此驗(yàn)證了正解模型的正確性。

3.2 逆解的驗(yàn)證

假定機(jī)器人4個關(guān)節(jié)的輸入角度分別為:θ1=30°、θ2=45°、θ3=－60°、θ4=30°，代入式 (2)，得機(jī)器人末端的位姿為:

將上述齊次坐標(biāo)變換矩陣中機(jī)器人末端位姿代入公式(6)—(10)得:θ1=30.000 1°、θ2=45.000 1°、θ3=－60.000 1°、θ4=30.000 1°。與4個自由度的輸入一致，此計算誤差約為10－4，逆解的正確性得到驗(yàn)證。

4 結(jié)束語

針對某企業(yè)生產(chǎn)線的實(shí)際需求，設(shè)計了一種鉸鏈4 連桿4 自由度磚窯卸磚碼垛重載機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。推導(dǎo)了該機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，求出了運(yùn)動學(xué)正逆解。在求逆過程中，提出了一種新的簡便算法，避免了大量的矩陣求逆和相乘，減少了計算量，快捷地計算出相應(yīng)結(jié)果。同時對正逆解進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了其正確性。

【1】劉揚(yáng)，高志慧，贠超，等.混聯(lián)碼垛機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析與仿真[J].機(jī)械與電子，2010(3):57－60.

【2】張豐華，韓寶玲，羅慶生，等.基于PLC的新型工業(yè)碼垛機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計[J].計算機(jī)測量與控制，2009，17(11):2191－2196.

【3】李成偉，贠超.碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計與運(yùn)動學(xué)研究[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2009(6):181－183.

【4】蘇海新，韓寶玲，羅慶生，等.基于PMAC的工業(yè)碼垛機(jī)器人控制特性研究[J].機(jī)械與電子，2009 (9):58－60.

【5】黃泳波.碼垛機(jī)吊臂連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析與優(yōu)化設(shè)計[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2008(3):15－17.

【6】DENAVIT J，HARTENBERG R S.A Kinematic Notation for Lower-pair Mechanisms Based on Matrices[J].ASM Journal of Applied Mechanics，1992，22(2):215－221.

【7】朱世強(qiáng)，王宣銀.機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2001.

【8】王仲民，蔡霞，崔世鋼.一種四自由度機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)建模[J].天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報，2003(13):1－4.