湖南省耒陽(yáng)市第一中學(xué)（421800） 吳濟(jì)廉

影端軌跡周年變化的實(shí)踐與分析
——以北溫帶地區(qū)為例

湖南省耒陽(yáng)市第一中學(xué)（421800） 吳濟(jì)廉

利用“立桿見(jiàn)影”的方法，經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐活動(dòng)，我們對(duì)同一地區(qū)不同日期的桿影端點(diǎn)移動(dòng)軌跡（簡(jiǎn)稱(chēng)軌跡，下同）作了持續(xù)、系統(tǒng)的研究，獲得了不同日期的軌跡圖。在此基礎(chǔ)上，本文探討了軌跡的周年變化規(guī)律。

一、研究基本思路

1. 本次研究的基本方法為“立桿見(jiàn)影”，即在空曠的廣場(chǎng)樹(shù)立一根標(biāo)桿當(dāng)作日影桿，從日出到日落時(shí)間內(nèi)，每隔一段時(shí)間標(biāo)記一次桿影端點(diǎn)，最后用白石灰將所有端點(diǎn)連成一條平滑的曲線，該曲線即為當(dāng)日的桿影端點(diǎn)軌跡，利用該方法即可獲得一年內(nèi)不同日期的軌跡。

2. 選擇研究的具體日期。日期的選擇遵循兩個(gè)原則：一是代表性，夏至日和冬至日是太陽(yáng)直射點(diǎn)移動(dòng)方向發(fā)生轉(zhuǎn)換的日期，春分日和秋分日是直射點(diǎn)的南北半球位置轉(zhuǎn)換的日期，因而是必須選擇的。另外，在距離兩分日或兩至日時(shí)間相等的某些日期也具有代表性（即立春、立夏、立秋、立冬這四個(gè)節(jié)氣），因此我們選擇3月21日、5月5日（立夏前后）、6月22日、11月7日（立秋前后）、12月22日共5天作為研究的具體日期（圖1）。二是可行性，測(cè)量日期必須是晴天，同時(shí)還盡量安排在節(jié)假日進(jìn)行，比如若安排在8月份（如點(diǎn)⑥）則氣溫太高，而2月份（如點(diǎn)⑦）則極有可能陰雨連綿。

3. 研究工具。長(zhǎng)度約2.5m的標(biāo)槍一根，卷尺一把，4—5m長(zhǎng)的細(xì)繩一根，鐵釘若干（用來(lái)標(biāo)記桿影端點(diǎn)），白石灰一小包。鉛垂儀一個(gè)（保證標(biāo)桿處于垂直狀態(tài)）。

圖1

二、研究注意事項(xiàng)

1. 選擇長(zhǎng)度兩米以上、端點(diǎn)較粗的標(biāo)桿作日影桿，影子端點(diǎn)才會(huì)清晰。若影端仍不夠清晰，可在影端處放置一張白紙，增加對(duì)比度。

2. 必須使用鉛垂儀確保標(biāo)桿垂直，否則誤差會(huì)很大。

3. 研究地點(diǎn)必須開(kāi)闊，周?chē)鷽](méi)有建筑物、樹(shù)木等能夠形成較長(zhǎng)日影的物體。

4. 由于不同時(shí)間段的影長(zhǎng)變化幅度不同，標(biāo)記間隔有差異。在10:00之前和15:00之后間隔時(shí)間可為10分鐘，10:00—12:00及13:00—15:00為5分鐘，12:00—13:00為3分鐘，尤其是12:00—13:00這段時(shí)間，標(biāo)記密度很大，其目的就是要增加該時(shí)段的標(biāo)記精度。

5. 用白石灰連線之前用細(xì)繩將各端點(diǎn)串聯(lián)，然后再用白石灰沿細(xì)繩描線，確保連線平滑。

6. 要根據(jù)天氣狀況等偶然因素及時(shí)調(diào)整研究日期。

三、結(jié)果及分析

不同日期的影端軌跡圖如下：

圖2 2010年11月7日

圖3 2010年12月22日

圖4 2011年3月21日

圖5 2011年5月7日

圖6 2011年6月22日

影端軌跡圖比較

1. 除兩分日外，四幅軌跡圖都是雙曲線中的一條。桿影端點(diǎn)的移動(dòng)軌跡是太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，每天太陽(yáng)升起和落下的方位以及在天空中“劃”過(guò)的路線決定了桿影端點(diǎn)的移動(dòng)速度、方向和桿影長(zhǎng)度的變化。冬至日由日出到正午，太陽(yáng)方位由東南轉(zhuǎn)為正南，桿影方位則由西北（OA、OC方向）轉(zhuǎn)向正北（OE方向）；桿影長(zhǎng)度隨太陽(yáng)高度角增大而縮短。由正午到日落，太陽(yáng)方位由正南轉(zhuǎn)為西南，桿影方位則由正北轉(zhuǎn)為東北（OD、OB方向）；桿影長(zhǎng)度隨太陽(yáng)高度角減小而變長(zhǎng)（如圖7）。

圖7

同樣，夏至日由日出到正午，太陽(yáng)方位由東北轉(zhuǎn)為正東、正南，桿影方位則由西南轉(zhuǎn)為正西、西北（OA、OC、OD方向），桿影長(zhǎng)度隨太陽(yáng)高度角增大而縮短。由正午到日落，太陽(yáng)方位由正南轉(zhuǎn)為正西、西北，桿影方位則由正北轉(zhuǎn)為正東、東南（OE、OG、OB方向）；桿影長(zhǎng)度隨太陽(yáng)高度角減小而變長(zhǎng)（如圖8所示）。

圖8

2. 2010年11月7日和2010年12月22日的軌跡圖顯示，正午時(shí)桿影都指向南北方向，且開(kāi)口向北，差別在于，前者開(kāi)口較小，彎曲度較大。 2011年5月7日和2011年6月22日的軌跡圖顯示，正午時(shí)桿影都指向南北方向，但開(kāi)口向南，向北突出。同樣，這兩天的軌跡圖也存在差異，即前者開(kāi)口較大，后者較小。

可見(jiàn)，軌跡圖大致有如下變化規(guī)律：秋分日到次年春分日，軌跡開(kāi)口向北并且先減小后增大，冬至日最小，彎曲度先增大后減小，冬至日最大；春分日到秋分日，軌跡開(kāi)口向南并且先減小后增大，夏至日最小，彎曲度先增大后減小，夏至日最大。

圖9

3. 兩分日的軌跡圖為一條直線。并不是如圖九所示的曲線。我們認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面解釋這條“直線”：（1）從夏至日到秋分日，雙曲線的彎曲度逐漸變小，曲線逐漸展開(kāi)變平，直至秋分日這一天，曲線變成了直線。（2）兩分日時(shí)日出正東，日落正西，桿影方向分別為正西和正東，桿影無(wú)限長(zhǎng)，正午時(shí)桿影最短，從天球上看，一條無(wú)限長(zhǎng)的“曲線”中間向北（或向南）略有凸出，完全可以忽略。（3）假設(shè)該軌跡是一條曲線，但是該曲線的兩個(gè)端點(diǎn)將會(huì)與橫軸在無(wú)限遠(yuǎn)處相交，因而，我們也可以理解為該曲線是一條與橫軸“平行”的直線。

圖10

通過(guò)以上分析，關(guān)于桿影端點(diǎn)移動(dòng)軌跡的周年變化規(guī)律如圖十所示，AA′、CC′、EE′依次表示冬至日、兩分日、夏至日的軌跡，BB′、DD′表示介于二分二至日的軌跡（如立冬和立夏），該圖清晰的反映除兩分日之外，其余日期的軌跡圖都是雙曲線中的一條。