周書輝， 劉郁麗， 沈化文， 楊 合

(西北工業(yè)大學凝固技術(shù)國家重點實驗室，西安710072)

在矩形管彎曲過程中，中性層外側(cè)由于受到切向拉應(yīng)力作用而產(chǎn)生拉伸應(yīng)變，使管材外側(cè)壁厚減薄。矩形管壁厚的減薄與材料內(nèi)部組織劣化產(chǎn)生的損傷有關(guān)，當損傷值累積到一定程度時，壁厚減薄嚴重最終產(chǎn)生斷裂。壁厚變化與損傷不僅與矩形管彎曲成形過程的工藝條件有關(guān)，而且與管材的截面形狀有關(guān)。矩形管由于棱邊的存在，使得靠近棱邊處的材料流動受到約束，其材料流動并不均勻。而當矩形管的棱邊采用不同的圓弧過渡時，截面形狀發(fā)生變化，使其在彎曲過程中金屬流動情況發(fā)生變化，導致壁厚減薄以及損傷的分布也在發(fā)生變化。因此有必要從改善材料流動性入手，研究棱邊處采用不同圓弧過渡時矩形管的壁厚變化和損傷情況，為管材彎曲件不同截面形狀的選擇提供參考。

近年來，很多學者對管材彎曲過程中的壁厚變化和損傷破裂做了大量研究，其中對于壁厚變化的研究，大多數(shù)是研究不同成形參數(shù)對壁厚分布的影響。張津等［1］分析了矩形彎管件的壁厚分布規(guī)律，矩形管繞彎幾何、材料參數(shù)對壁厚變化的影響。鄂大辛等［2，3］通過有限元模擬，研究了圓管彎曲過程中壁厚變化規(guī)律以及壁厚變化對最小相對彎曲半徑的影響。岳永保等［4］采用實驗法，對小彎曲半徑薄壁圓管彎曲過程中的壁厚減薄進行了研究，發(fā)現(xiàn)合理增加壓塊速率有利于控制壁厚減薄。對于管材壁厚減薄嚴重產(chǎn)生的斷裂現(xiàn)象的研究，大多數(shù)是基于損傷思想，通過建立合理的韌性斷裂準則的方法來實現(xiàn)。在眾多韌性斷裂準則中，Lemaitre準則與材料彈塑性行為全耦合，預(yù)測準確性較高，因此應(yīng)用較為廣泛［5～8］。Li等［9］通過單向拉伸試驗獲得了Lemaitre準則的損傷參數(shù)，通過模擬獲得了5052O鋁合金圓管數(shù)控彎曲臨界壁厚減薄量。Zhan等［10］基于Lemaitre損傷理論建立了圓管數(shù)控彎曲有限元模型，研究了彎曲半徑和助推速率對鈦合金管數(shù)控彎曲過程中損傷變量的影響規(guī)律。目前對于壁厚變化和損傷的研究大多數(shù)還是以圓管為研究對象，而矩形管的形狀不是自支撐的，材料流動情況更為復(fù)雜，不能直接套用圓管結(jié)果。為此本工作利用ABAQUS/Explicit的VUMAT二次開發(fā)平臺，將Lemaitre韌性斷裂準則嵌入管材彎曲有限元模型，研究了帶有不同圓角的3A21鋁合金薄壁矩形管的壁厚變化及損傷情況。

1 Lemaitre韌性斷裂準則

Lemaitre損傷準則在工程應(yīng)用中最為廣泛，適用于大多數(shù)彈塑性延性損傷的金屬材料［11］。該準則定義了損傷變量D，用來量化表征材料的受損程度。在此基礎(chǔ)上，Lemaitre基于連續(xù)介質(zhì)熱力學，建立了一種各向同性的損傷演化形式［12］，如式(1)所示。

將式(4)代入式(1)，得到損傷演化方程為

大量研究發(fā)現(xiàn)，當塑性應(yīng)變較大時，可以近似認為S0=1，同時Lemaitre引入了損傷材料參數(shù)Dc，εR和εD，此時式(5)轉(zhuǎn)換為

式中，Dc是損傷閾值，εR是材料斷裂時的應(yīng)變，εD是材料開始出現(xiàn)損傷時的應(yīng)變。為了便于數(shù)值計算，Lee［13］把式(6)進一步修改為式(7)所示的增量形式

式中k是材料流動應(yīng)力。式(7)即為Lemaitre準則的增量形式，即隨著塑性應(yīng)變的增加，損傷值D不斷累積，當材料損傷值到達損傷閾值Dc時，認為材料發(fā)生破裂。

2 有限元模型的建立

2.1 材料模型的建立

2.1.1 Lemaitre準則中材料參數(shù)的獲取

3A21鋁合金薄壁矩形管的損傷參數(shù)εD，εR和Dc可以基于彈性模量變化法［13］來獲取。即采用標準拉伸試樣進行反復(fù)加載、卸載試驗并結(jié)合數(shù)值模擬的方法獲得。材料進行反復(fù)加載卸載時，各次卸載時損傷彈性模量可用式(8)表示。

進而由式(8)可得各次卸載時的損傷值D，如式(9)所示。

從3A21鋁合金薄壁矩形管上截取標準拉伸試樣進行反復(fù)加載卸載試驗，得到不同應(yīng)變下的彈性模量?E，如圖1a所示。將試驗值代入式(9)得到如圖1b所示的不同應(yīng)變下的損傷值。由圖可知，當應(yīng)變小于0.018時，損傷值呈線性增加，當應(yīng)變大于0.018時，損傷值隨塑性變形的變化趨勢趨于平緩。對數(shù)據(jù)點進行分段線性擬合，當損傷值D=0.189時，其隨應(yīng)變的增加不再變化，因此取損傷閾值Dc=0.189。εD的值為損傷開始時的應(yīng)變值，即當D=0時所對應(yīng)的應(yīng)變值，由圖中所擬合的曲線可得εD=0.0012。

由于Lemaitre準則中損傷參數(shù)εR為斷裂處的應(yīng)變，而試驗中的應(yīng)變是采用引伸計來測量標距內(nèi)的應(yīng)變，因此獲得的εR值并不準確。為了得到材料斷裂處應(yīng)變值εR，采用與試驗相同的加載條件在ABAQUS中對試樣拉伸過程進行數(shù)值模擬。圖2所示為模擬中試樣出現(xiàn)頸縮時的應(yīng)變分布，由圖可知頸縮處的最大應(yīng)變?yōu)?.399，而此時拉伸位移為22.7mm，試驗中材料斷裂時拉伸位移約為23mm，且斷裂前并未發(fā)生明顯的頸縮現(xiàn)象，如圖3所示。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，可以認為此時的應(yīng)變即為斷裂時的真實應(yīng)變，即εR=0.399。對3A21鋁合金薄壁矩形管進行有限元數(shù)值模擬時所用到的材料參數(shù)與損傷參數(shù)如表1所示。

圖1 3A21鋁合金矩形管彈性模量與損傷值隨應(yīng)變變化圖 (a)彈性模量;(b)損傷值Fig.1 Variational law of Young'smodulus and damage value with strain of 3A21 thin-walled rectangular tube (a)Young'smodulus;(b)damage

圖2 拉伸試樣應(yīng)變分布的模擬結(jié)果Fig.2 Strain distribution of tension specimen

圖3 試樣斷裂后的形貌Fig.3 Experimental result of fractured specimen

表1 3A21鋁合金薄壁矩形管材料常數(shù)及損傷參數(shù)Table 1 Material and damage properties of3A21 thin-walled rectangular tube

2.1.2 Lemaitre準則的嵌入

ABAQUS提供了VUMAT二次開發(fā)平臺，供用戶嵌入自己的材料子程序。本工作利用顯式算法，采用Mises屈服準則，各向同性硬化法則，用Fortran語言開發(fā)耦合了Lemaitre準則的材料子程序并將其嵌入矩形管彎曲有限元模型。

耦合Lemaitre準則的材料本構(gòu)關(guān)系子程序具體計算步驟如下。

(1)彈性預(yù)測

假設(shè)變形初始為彈性變形，塑性應(yīng)變增量為零，由廣義虎克定律計算試探應(yīng)力，如式(10)所示。

式中下標(i)表示應(yīng)力更新前變量值，(i+1)表示應(yīng)力更新后變量值。試探應(yīng)力的偏張量為:

(2)屈服條件檢查

將彈性預(yù)測階段得到的試探應(yīng)力的偏張量式(11)代入所示的耦合了損傷的屈服準則，如式(12)所示。

若f(S)≤0，則表明矩形管彎曲成形處于彈性變形階段，此時更新狀態(tài)變量。否則進入塑性修正階段。

(3)塑性修正

計算流程如圖4所示。

圖4 Lemaitre準則數(shù)值化計算流程Fig.4 Flow chart of subroutine coupling Lemaitre criterion

2.2 有限元模型的建立

基于動態(tài)顯式ABAQUS/Explicit軟件平臺，針對壁厚為1mm，高度為12.2mm，寬度為24.86mm，圓角半徑分別為5mm，4mm，3mm和2mm的矩形管(如圖5所示)彎曲過程進行有限元建模。模具由彎曲模、夾塊、防皺塊、助推塊以及芯模組成。在成形過程中模具變形很小，故將模具簡化為剛性體，采用殼單元對其進行劃分。帶圓角的矩形管為變形體，采用C3D8R實體單元對其進行描述，該單元為八節(jié)點六面體減縮積分單元，能夠以較低的計算成本獲得精度較高的結(jié)果。為避免加載速率不連續(xù)帶來的動態(tài)效應(yīng)，對于彎曲模、夾塊、助推塊采用圖6所示的光滑幅值曲線來描述其加載進程。

基于以上條件，本工作建立了彎曲半徑均為1.6H(H為矩形管的高度)的不同圓弧過渡的矩形管彎曲過程三維有限元模型，彎曲角度均為90°。考慮到模型結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，僅取整體結(jié)構(gòu)的一半進行模擬分析，由于篇幅所限，本工作只給出圓角半徑為4mm的矩形管彎曲有限元模型示意圖，如圖7所示。模擬條件如表2所示。在彎曲過程中，管材在夾塊的夾持下繞彎曲模轉(zhuǎn)動，同時助推塊以相應(yīng)的速率推動管材向前移動。模擬時采用圖6所示的光滑幅值曲線對夾塊、彎曲模、助推塊施加速度載荷，即在加載和卸載時平滑過渡至設(shè)定速率，以避免加速度不連續(xù)所帶來的沖擊。

表2 帶圓角的矩形管彎曲成形模擬條件Table 2 Simulation conditions of bending process

2.3 模型可靠性驗證

為了驗證所建模型的可靠性，根據(jù)文獻［10］提供的模擬條件及材料參數(shù)，建立了外徑為8mm，壁厚為0.8mm，彎曲半徑為3.0 D0(D0為管材外徑)的鈦合金圓管彎曲過程的三維有限元模型并對彎曲過程中損傷值分布與文獻中的結(jié)果進行對比，如圖8所示。由圖可知二者損傷值出現(xiàn)位置及分布區(qū)域基本一致，計算結(jié)果與文獻吻合良好。為進一步驗證模型的可靠性，對彎曲進程中損傷值隨彎曲角度的變化規(guī)律進行了定量對比，如圖9所示。從圖中可知，基于本工作所建模型的模擬結(jié)果與文獻模擬結(jié)果損傷值變化規(guī)律一致，隨著彎曲進程的進行，損傷值急劇增加，當彎曲至60°時，損傷值達到其最大值。本工作所得損傷最大值略大于文獻所得結(jié)果，二者僅相差0.013，是損傷閾值的6%，這主要是因為文獻將其模擬結(jié)果與實際對比時發(fā)現(xiàn)其對于斷裂的預(yù)測略偏保守。綜上分析可知所建模型是可靠的。

圖8 所建模型模擬結(jié)果與參考文獻對比圖 (a)基于本工作模型所得損傷值分布云圖;(b)文獻［10］損傷值分布云圖Fig.8 Comparisons of damage distribution (a)result obtained by presentmodel; (b)result obtained by Ref.［10］

圖9 彎曲過程中損傷值變化對比圖Fig.9 Comparisons of damage changing during bending process

3 壁厚與損傷值變化結(jié)果分析

3.1 壁厚變化規(guī)律研究

為了清楚的了解彎曲成形后帶圓角的矩形管壁厚減薄情況，量取彎曲角為90°時，彎管彎曲段典型位置截面的壁厚變化情況，如圖10所示，OC為起彎面，即彎曲開始時管材前端直線段與彎曲模的切點處，每間隔10°劃分截面，量取截面位置對應(yīng)的彎管對稱面上外側(cè)壁厚值t，用壁厚減薄率δ(如式(16)所示)來表示管材彎曲后的壁厚變化。

式中，t0是彎曲前的壁厚值。

圖10 測量截面位置示意圖Fig.10 The sketch ofmeasured section

圖11 不同圓角矩形管壁厚減薄率分布 (a)圓角半徑為5mm; (b)圓角半徑為4mm;(c)圓角半徑為3mm;(d)圓角半徑為2mmFig.11 Sketch of wall-thinning distribution on different fillet tube (a)5mm fillet radius;(b)4mm fillet radius; (c)3mm fillet radius;(d)2mm fillet radius

圖11為采用表2所示的模擬條件得到的帶有不同圓角的矩形管彎曲后壁厚減薄率分布情況。由圖可知，彎曲角為90°時，截面圓角半徑為5mm的矩形管壁厚減薄最大值處于45°截面處，最大壁厚減薄率為19.23%。圓角半徑≤4mm的矩形管壁厚減薄率分布相似，最大值均處于50°截面處，50°截面前后壁厚呈均勻上升和下降趨勢，最大壁厚減薄率分別為20.85%，23.2%和23.51%。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，帶有不同圓角的矩形管壁厚減薄率最大值均出現(xiàn)在截面50°左右，并且隨著截面圓角半徑的減小壁厚減薄最大值呈增大趨勢，圓角半徑為2mm的矩形管壁厚減薄最嚴重，減薄率達到23.51%。這是因為矩形管在彎曲過程中材料受兩側(cè)板的約束作用而使其金屬流動并不均勻。管材中性層外側(cè)金屬受到的流動阻力各不相同，靠近圓角處受到的流動阻力較大，處于管材外側(cè)面中心處的流動阻力較小。在彎曲過程中，管材內(nèi)側(cè)受到擠壓而壁厚增加，必然在管材截面的圓角處產(chǎn)生材料堆積，如圖12所示。由于管材在彎曲截面40～50°變形量最大，材料堆積最嚴重，根據(jù)體積不變原理，此部分堆積的材料由中性層外側(cè)的材料補償，因此本工作所得管材壁厚減薄率最大值分布在截面50°左右。同時圓角半徑越小，管材截面形狀越趨于矩形化，材料流動越不均勻使材料堆積越嚴重，外側(cè)壁厚減薄量也就越大。

圖12 矩形管截面壁厚變化引起材料堆積示意圖Fig.12 Material pile of cross-section

3.2 損傷值變化規(guī)律研究

在彎曲過程中，帶有不同圓角的矩形管由于其材料流動情況不同而使其損傷值分布不同，圖13為帶有不同圓角的矩形管彎曲完成后損傷最大值及其出現(xiàn)的位置。

模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著圓角半徑的減小，管材最大損傷值呈上升趨勢。當矩形管的圓角半徑為2mm時，損傷值最大為0.107，即在相對彎曲半徑相同的條件下，管材截面形狀越趨向于矩形越容易發(fā)生破裂。對損傷最大值出現(xiàn)的位置進行分析發(fā)現(xiàn)，各截面管材損傷最大值均出現(xiàn)在50°截面左右，截面圓角半徑為5mm，4mm，3mm和2mm的矩形管最大損傷值分別出現(xiàn)在43°，54°，52°和44°截面處。從壁厚變化分析可知，四種截面的管材壁厚減薄率最大值均出現(xiàn)在截面50°左右，即損傷最大值與壁厚減薄率最大值出現(xiàn)的位置基本一致。

圖13 最大損傷值及其位置分布圖Fig.13 Maximum damage and its position of different fillet tube

對損傷形成機理進行分析可知，在材料連續(xù)形核、長大、聚集的過程中，材料內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋、微孔洞而發(fā)生韌性斷裂。金屬材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，其內(nèi)部空穴在應(yīng)變和三軸應(yīng)力(σH/σ-)的作用下增長、擴大，直至一定數(shù)量的空穴聚集在一起形成裂紋。在外力的繼續(xù)作用下大量空穴裂紋會不斷聚集在一起造成裂紋的擴展延伸，當其擴展到材料的表面時，材料就產(chǎn)生斷裂［15］。損傷值即是對此材料內(nèi)部劣化程度的量化表征。由此可見，應(yīng)變和三軸應(yīng)力共同影響損傷值的變化。

為了明確損傷值的變化規(guī)律與三軸應(yīng)力之間的關(guān)系，取四種圓角過渡的矩形管彎曲后50°截面附近的三軸應(yīng)力最大值進行分析，如圖14所示，發(fā)現(xiàn)截面圓角半徑越小，三軸應(yīng)力最大值越大。由上節(jié)不同截面管材的壁厚變化情況可知，截面圓角半徑越小，壁厚變化越大，即產(chǎn)生的厚向應(yīng)變越大，因此損傷值與壁厚減薄最大值出現(xiàn)的位置基本一致，同時在應(yīng)變與三軸應(yīng)力綜合作用下，管材截面圓角半徑越小，損傷值越大，即管材截面越趨向于矩形，其在彎曲過程中越容易發(fā)生破裂。

圖14 不同圓角矩形管三軸應(yīng)力大小Fig.14 Triaxial stress of different fillet tube

4 結(jié)論

(1)采用彈性模量變化法，通過單向拉伸反復(fù)加載卸載試驗，獲取了3A21鋁合金薄壁矩形管的材料參數(shù)以及損傷參數(shù)，開發(fā)了耦合Lemaitre準則的用戶材料子程序，建立了不同圓角的矩形管彎曲損傷預(yù)測模型，并對模型的可靠性進行了驗證。

(2)不同圓角的矩形管在彎曲中，壁厚減薄分布規(guī)律基本一致，壁厚減薄最大值均出現(xiàn)在截面50°左右。損傷最大值與壁厚減薄率最大值出現(xiàn)的位置基本一致。

(3)研究發(fā)現(xiàn)，管材截面的圓角半徑越小，其壁厚減薄越嚴重，損傷值越大。即在相同的相對彎曲半徑條件下，管材截面越趨向于矩形，其在彎曲過程中越容易發(fā)生破裂。

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