陳 翔，夏利娟，丁金鴻，趙 黨

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

散貨船的總振動模態(tài)計算和動力響應預報

陳 翔，夏利娟，丁金鴻，趙 黨

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

針對某散貨船建立一維梁模型和混合有限元模型。在總振動計算的基礎上，對3種不同的螺旋槳激振力的施加方式進行比較研究，計算其尾部及上層建筑的強迫振動響應，最后根據船舶振動基準進行振動評價。計算結果表明，該散貨船的振動特性良好，對該類型船舶的振動和響應預報具有一定的參考價值。

散貨船;總振動;激振力;混合有限元模型;強迫振動響應

0 引言

船舶在航行過程中，受到螺旋槳、主機和風浪等的激勵作用，難免會發(fā)生振動。在船舶設計的初期，應考慮使船體固有頻率與外界干擾力頻率錯開一定范圍以避免發(fā)生共振。另外，船舶的上層建筑由于其自身的設計特點，比如高而短的外形、與機艙棚和煙囪分離的形式等，加之其靠近船舶的2個主要振源 (螺旋槳和主機），導致上層建筑結構更容易發(fā)生有害振動。當船舶振動水平超過一定數值時，會使船員感覺不舒適及某些精密儀器失靈。因此，有必要對尾部和上層建筑進行動力響應預報和評估。

船舶總振動的計算模型主要有一維梁模型、二維平面模型、整船三維模型和混合模型。綜合考慮計算成本和計算精度，本文采用一維梁模型和混合有限元模型分別進行船舶總振動計算，采用混合有限元模型進行尾部和上層建筑的振動響應預報，并對結果進行了比較分析。在船舶振動響應計算時，要盡可能準確地模擬激振力。本文采用PCL編程真實模擬脈動壓力沿船長的分布規(guī)律，并與常用的幾種簡化施加方式進行比較分析，獲得了尾部及上層建筑的加速度響應值。在此基礎上，根據ISO6954－1984船舶振動基準進行評價，結果表明，該散貨船尾部及上層建筑的振動特性良好。

1 有限元模型

1.1 混合有限元模型的建立

沿船長方向自尾封板至第5貨艙艙壁建立尾部三維有限元模型，如圖1所示。板單元模擬甲板、外板、縱橫艙壁及T型材腹板;梁單元模擬加強材、支柱及T型材面板;質量點單元模擬船員、船舶設備、貨物、淡水、壓載水等。

圖1 散貨船尾部三維結構示意圖Fig.1 Schematic of the aft cabin

沿船長方向自第5貨艙艙壁至首封板建立中首部一維梁模型，根據型線變化趨勢將一維梁模型分為若干段等截面梁，每段梁的密度根據該段梁的質量和體積求得，剖面面積、垂向慣性矩、水平慣性矩取每段梁中間肋位的數值。

建立混合模型的關鍵問題之一在于尾部三維模型和中首部一維梁模型之間的連接。目前較常用的有以下2種連接方法［3］:

1）連接處選在船體橫剖面剛度較大的剖面處(如橫艙壁），將船體梁模型中位于連接剖面處的節(jié)點定為主節(jié)點，將三維模型中位于連接截面處的所有節(jié)點定為從節(jié)點，并規(guī)定主從節(jié)點的位移和轉角相同，以保證連接處的變形一致;

2）尾部三維模型與船體梁模型之間用適當剛度的聯結梁連接，以保證該連接處變形協(xié)調。

本文采用第2種連接方法，連接梁的彈性模量約為實際材料的10倍左右，其剖面屬性取自相鄰的一維梁單元，密度為0。船體梁的高度與第5貨艙艙壁區(qū)域的中和軸高度一致。

采用MSC/Patran軟件建立的混合有限元模型如圖2所示，取OXYZ右手直角坐標系，坐標原點位于基線FR0處，X軸沿基線指向船首方向，Y軸沿船寬方向，Z軸沿船高方向。

1.2 附連水質量的計算

當船舶振動時，周圍的水也隨之運動，這部分水的質量相當于增加了船體梁的質量，稱為附連水質量，它對船體梁振動影響較大。本文采用劉易斯圖譜法進行附連水質量的計算。

垂向振動各階附連水質量及水平振動各階附連水質量計算公式如下［1］:

式中:Ki為三維流動修正系數，取決于船長和船寬之比 (垂向振動）或船長和吃水之比 (水平振動）以及振動的階數;Cv和Ch分別表示附連水質量系數，取決于剖面形狀及寬度吃水比。

經計算，該散貨船在滿載工況下的前5階附連水質量數值如表1所示。

表1 前5階附連水質量 (單位:t）Tab.1 Added watermass of five-order vibration

對于尾部三維模型，附連水質量采用質量點單元來模擬，施加在水線以下的所有外板節(jié)點上;對于一維梁模型，附連水質量則以非結構質量的形式施加在梁單元上。

2 總振動分析

為了獲得全船總體的振動特性，需要對船舶進行模態(tài)分析。本文分別采用一維梁模型和混合有限元模型，針對滿載工況進行了模態(tài)分析，獲得前3階固有頻率及振型。計算結果如表2所示。

表2 前3階固有頻率及振型Tab.2 Natural frequency and mode of three-order vibration

本船螺旋槳轉速為119.7 r/min，葉片數為4，故螺旋槳激勵頻率為7.980 Hz。由表2可知，前3階垂向和水平固有頻率與螺旋槳葉頻錯開較遠，滿足頻率儲備要求，引發(fā)船體低階共振的可能性不大。

3 頻率響應分析

3.1 激振力的計算

采用有限元法計算船舶結構振動響應時，準確地施加各種激振力是計算的關鍵。引起船體尾部振動的振源很多，主要有螺旋槳、主機、船舶輔機設備和波浪等，本文僅考慮螺旋槳激振力。

估算螺旋槳激振力的方法主要有3種［1］:模型試驗、經驗公式和理論計算。估算螺旋槳激振力的經驗公式有2種形式，一種以脈動壓力形式給出，一種以表面力形式給出。

3.1.1 脈動壓力的計算

當螺旋槳資料有限時，通常采用霍爾頓法計算脈動壓力。

式中:np為螺旋槳轉速，r/min;D和R分別為螺旋槳直徑和半徑，m;vs為航速，m/s;ha為槳軸中心線的水下沉深，m;d為當槳葉在頂點位置時，槳上0.9R處到浸在水中的船殼的距離，m;Kc為與d/R有關的系數。當d/R＜1.0時，Kc=1.7－0.7d/R;當d/R≥1.0時，Kc=1。

計算出的該散貨船螺旋槳脈動壓力的數值見表3。

表3 滿載狀態(tài)下螺旋槳脈動壓力 (單位:N/m2）Tab.3 Propeller pressure pulse in full load condition

3.1.2 脈動壓力 (表面力）的施加

螺旋槳脈動壓力沿船長的分布規(guī)律為從尾部開始向首部方向，壓力逐步升高，在槳盤面前方約0.1倍的螺旋槳直徑處，脈動壓力達最大值，然后向首部迅速減小。

本文采用3種方案實現脈動壓力(表面力）的施加:

方案1:螺旋槳脈動壓力的施加范圍只考慮螺旋槳上方約為螺旋槳直徑D*D的面積，其大小等于由霍爾頓法算得的總脈動壓力的幅值。螺旋槳脈動壓力分布示意圖如圖3所示。

圖3 螺旋槳脈動壓力的分布示意圖 (方案1）Fig.3 Schematic of propeller pressure pulse distribution(method 1）

方案2:沿船體表面對脈動壓力的積分得到螺旋槳對船體的總激振力稱為表面力，其值可按式(6）計算。其中P為作用于浸水船體表面的總壓力脈動值，作用點為螺旋槳中心正上方的船體外板節(jié)點。

方案3:根據螺旋槳脈動壓力沿船長的分布規(guī)律，通過PCL編程建立相關函數，脈動壓力的作用區(qū)為:縱向從尾封板起延伸到靠近船首一側距螺旋槳盤面3倍螺旋槳直徑處，垂向為設計水線以下的船體表面。

其步驟為:編寫PCL函數pressure_pulse(如圖4所示），以此函數為標量函數創(chuàng)建標量型空間場pressure_pulse，將此空間場施加到脈動壓力的作用區(qū)域。

根據以上步驟得到的脈動壓力分布圖如圖5所示。

圖4 編輯pressre_pulse函數示意圖Fig.4 Schematic of the pressure pulse function

圖5 螺旋槳脈動壓力的分布示意圖 (方案3）Fig.5 Schematic of propeller pressure pulse distribution(method 3）

3.2 響應計算點的選取

根據船上振動控制指南［5］，本文分別選取了主甲板與尾封板的交線、螺旋槳附近、A甲板、B甲板、C甲板、橋樓甲板、羅經甲板和煙囪上的若干點作為計算點，每個點的計算結果取該點和與之相鄰若干點的加速度響應的最大值。各計算點的位置如圖6～圖11編號所示。

圖6 尾部甲板和螺旋槳附近計算點Fig.6 The calculation points on aft deck and near propeller

圖7 A甲板計算點Fig.7 Calculation points on A deck

圖8 B甲板計算點Fig.8 Calculation points on B deck

圖9 C甲板計算點Fig.9 Calculation points on C deck

圖10 橋樓甲板計算點Fig.10 Calculation points on bridge deck

圖11 羅經甲板和煙囪處計算點Fig.11 Calculation points on compass deck and funnel roof

3.3 響應計算結果

本文采用模態(tài)疊加法進行頻率響應計算，頻率范圍取為0～20 Hz，螺旋槳激振力采用上述3種方案予以施加，模態(tài)阻尼參考ABS的振動指南［9］取值為0.015。計算結果如表4。

表4 滿載工況下各響應計算點的加速度響應值 (單位:m2/s）Tab.4 Acceleration responses of each calculation points on full load condition

由表4可知，和方案1與方案2這兩種簡化方法相比，方案3的響應計算值相對較大，且與方案2的響應計算值相對比較接近。尤其是在較高的橋樓甲板和羅經甲板等部位，方案3的響應計算值有較為明顯的增加。由此可見，脈動壓力的施加方法對計算結果有一定影響。

以上3種方案各有優(yōu)缺點，方案1和方案2采用簡化方法，載荷施加方便;方案3需要PCL編程實現，能較準確地根據經驗公式模擬螺旋槳附近的脈動壓力分布?？筛鶕嶋H工程精度的要求選擇合適的施加方案，但從準確模擬脈動壓力分布的角度出發(fā)，本文推薦采用方案3實現脈動壓力的施加。

3.4 變轉速下的頻響分析

為了獲得較寬頻率范圍內的振動響應規(guī)律，本文取轉速的60%～110%MCR進行計算，在非最高轉速下，螺旋槳與轉速的關系為三次方關系［1］，即:

由此算出螺旋槳在70～124 r/min之間所有轉速下的螺旋槳激振力，阻尼仍取0.015。計算節(jié)點選取振動響應較大的甲板縱中剖面尾端(Node35804）和煙囪頂端(Node75147），計算結果如圖12所示。

由圖12可知，甲板縱中剖面尾端分別在7.13 Hz和8.02 Hz有較大的響應峰值55.7 m2/s和77.4 m2/s;煙囪頂端分別在7.15 Hz和8.05 Hz有較大的響應峰值48.6 m2/s和71.2 m2/s。以上兩頻率對應的轉速大約在107 r/min和120 r/min，選擇轉速時應盡量避開這2個值以取得較好的航行環(huán)境。

3.5 振動評估

由動力響應計算結果(表4）可知，A，B，C甲板的最大響應值分別為28.6，34.8和43.2 m2/s，橋樓甲板和羅經甲板的最大響應值分別為49.3 m2/s和51.5 m2/s，尾部和煙囪的最大響應值分別為75.4 m2/s和63.6 m2/s。根據商船振動的綜合評價基準ISO6954－1984［8］，該散貨船的響應值均處于不可能有害區(qū)，發(fā)生有害振動的可能性不大。

4 結語

本文建立了某散貨船的一維梁模型和混合有限元模型，進行全船總振動分析，在此基礎上采用模態(tài)疊加法對混合有限元模型進行尾部和上層建筑的振動響應計算。脈動壓力的計算和施加是動力響應計算的關鍵問題之一，本文針對3種不同的施加方案，分別進行比較研究和優(yōu)劣分析，并推薦采用方案3實現脈動壓力的準確施加。最終實現了對該散貨船的總振動和動力響應評估。

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The global vibration and dynam ic response evaluation of a bulk carrier

CHEN Xiang，XIA Li-juan，DING Jin-hong，ZHAO Dang
(State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240）

This paper constructed a bulk carrier's 1D beam model and mixed finite elementmodel.Basing on the global vibration analysis，we compared and researched three different methods of adding propeller exciting force，calculated the forced vibration response of the aft structures and the superstructure，and then evaluated the vibration level.The results indicate the vibration characteristic of the bulk carrier is satisfying.This paper is valuable for the evaluation on vibration and response analysis of bulk carriers.

bulk carrier;global vibration;exciting force;mixed finite elementmodel;forced vibration response

U674.13+4

A

1672－7649(2013）03－0115－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.026

2012－09－27;

2012－12－31

國家自然科學基金資助項目(50909060）;海洋工程國家重點實驗室青年創(chuàng)新基金資助項目

陳翔(1987－），男，碩士研究生，主要從事船舶結構振動及優(yōu)化研究。