王瑞臣，徐文焱，李建林

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266042）

導(dǎo)彈可靠性抽檢方案

王瑞臣，徐文焱，李建林

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266042）

研究了小樣本條件下導(dǎo)彈批可靠性抽樣檢驗(yàn)方案。導(dǎo)彈武器系統(tǒng)復(fù)雜、價(jià)值昂貴，特別是遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的批驗(yàn)收與技術(shù)指標(biāo)鑒定難以做大量的試驗(yàn)。因此，對(duì)導(dǎo)彈批次的驗(yàn)收，只能是小樣本條件下的可靠性抽樣檢驗(yàn)。本文基于導(dǎo)彈武器設(shè)計(jì)指標(biāo)，應(yīng)用超幾何分布研究了導(dǎo)彈小樣本可靠性抽樣檢驗(yàn)方案。制定何種抽樣檢驗(yàn)方案，需要綜合多個(gè)方面的因素。研究結(jié)果表明文中方法可行，可以用于制定導(dǎo)彈武器批驗(yàn)收方案。

導(dǎo)彈;可靠度;抽樣檢驗(yàn);驗(yàn)收

0 引言

為保證產(chǎn)品質(zhì)量符合要求，需要對(duì)其進(jìn)行檢查、驗(yàn)收。產(chǎn)品的檢驗(yàn)有多種不同的方式，可以是全數(shù)檢驗(yàn)，即對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢查，用以區(qū)分合格品與不合格品;也可以是抽樣檢驗(yàn)，它是按規(guī)定的抽樣方式從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取部分樣品進(jìn)行檢查，然后由這一部分樣品的質(zhì)量情況來(lái)推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，這種方法稱為抽樣檢驗(yàn)，它是建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上的一種科學(xué)檢驗(yàn)方法。

對(duì)批量大的產(chǎn)品，采用抽樣檢驗(yàn)可以減少工作量，節(jié)省人力、物力和時(shí)間，提高生產(chǎn)率;而全數(shù)檢驗(yàn)不可避免地會(huì)產(chǎn)生漏檢和錯(cuò)檢。一般說(shuō)來(lái)，抽樣檢驗(yàn)比全數(shù)檢驗(yàn)產(chǎn)生漏檢和錯(cuò)檢的現(xiàn)象要少得多。對(duì)于破壞性的檢驗(yàn)，例如壽命檢驗(yàn)，只能是抽樣檢驗(yàn)，根本不能全數(shù)檢驗(yàn)。

在國(guó)防科技領(lǐng)域，特別是導(dǎo)彈武器的試驗(yàn)分析領(lǐng)域，隨著裝備技術(shù)的發(fā)展，在武器裝備的批量驗(yàn)收、試驗(yàn)分析和鑒定技術(shù)方面，也提出了新的要求。導(dǎo)彈性能的不斷提高和各類高新技術(shù)的應(yīng)用，使試驗(yàn)?zāi)康亩鄻踊?、?fù)雜化，需要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)考核的指標(biāo)更加全面;由于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)復(fù)雜，價(jià)值昂貴，特別是遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的批驗(yàn)收與技術(shù)指標(biāo)鑒定不可能做大量的試驗(yàn)。為此，對(duì)導(dǎo)彈批次的驗(yàn)收，只能是小樣本條件下的可靠性抽樣檢驗(yàn)［1］。

夏群力、郭濤、李然等［2］通過(guò)成敗型產(chǎn)品點(diǎn)估計(jì)法及序貫檢驗(yàn)方法的研究，對(duì)導(dǎo)彈的命中概率以及火工品的可靠性檢驗(yàn)給出了一種驗(yàn)收方法;毛昭勇、宋保維、胡海豹［3］基于序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)的思想，給出針對(duì)二項(xiàng)分布的抽樣檢驗(yàn)基本方法，并將其應(yīng)用在魚雷系統(tǒng)抽樣檢驗(yàn)試驗(yàn)中;周繼鋒、梁勝杰、張克克等［4］應(yīng)用Bayes理論，在確保較好驗(yàn)收效果的前提下，制定出裝備的可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)方案，減少了定型階段裝備可靠性試驗(yàn)時(shí)間。與上述方案不同，本文針對(duì)導(dǎo)彈武器，特別是遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈和彈道導(dǎo)彈產(chǎn)品批量少的特點(diǎn)，基于其設(shè)計(jì)指標(biāo)應(yīng)用超幾何分布給出了小樣本可靠性抽樣檢驗(yàn)方案。

1 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)

1.1 抽樣檢驗(yàn)分類

按合格判斷規(guī)則，可分為計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)、計(jì)量抽樣檢驗(yàn)和可靠性抽樣檢驗(yàn)3類。若只須判斷每個(gè)單位產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，然后利用子樣中的不合格品件數(shù)來(lái)判斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，這就是計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn);若以單位產(chǎn)品的某個(gè)定量指標(biāo) (如材料強(qiáng)度、產(chǎn)品的平均壽命等）為依據(jù)來(lái)判斷整批產(chǎn)品是否合格，這就是計(jì)量抽樣檢驗(yàn);若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是以可靠性特征量 (如可靠壽命、失效率等）為依據(jù)來(lái)判斷整批產(chǎn)品是否合格，這就是可靠性抽樣檢驗(yàn)。

按抽取樣本的個(gè)數(shù)，可分為一次抽樣檢驗(yàn)、二次抽樣檢驗(yàn)、多次抽樣檢驗(yàn)和序貫抽樣檢驗(yàn)。一次抽樣檢驗(yàn)是最簡(jiǎn)單的抽檢方案，它只需在產(chǎn)品批中抽檢一個(gè)樣本來(lái)判斷整批產(chǎn)品是否合格;二次抽樣檢驗(yàn)是在一次抽檢的基礎(chǔ)上必要時(shí)再抽檢第2個(gè)樣本。

此外，按試驗(yàn)截止方式可分為定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)、定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)和 (截尾）序貫壽命試驗(yàn)的抽樣檢驗(yàn)方案;按方案調(diào)整情況分為調(diào)整型抽樣方案與非調(diào)整型抽樣方案。

1.2 一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的基本原理

設(shè)批量為N的產(chǎn)品批，其不合格品率p不超過(guò)給定的值p0，則認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，否則就認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格。采用一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案，就是從產(chǎn)品批中抽取n個(gè)樣品，經(jīng)檢驗(yàn)后由n個(gè)樣品中的不合格品數(shù)與事先確定的合格判定數(shù)c進(jìn)行比較來(lái)決定這批產(chǎn)品是否合格。可見制定一個(gè)一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案的關(guān)鍵就是確定n和c，所以一次計(jì)數(shù)抽檢方案又稱為 (n，c）方案或 (N;n，c）方案。其抽檢過(guò)程如圖1所示。

圖1 一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的原理框圖Fig.1 Logic diagram of sample survey

1.3 兩類錯(cuò)誤及其風(fēng)險(xiǎn)

由于抽樣檢驗(yàn)是從檢查一部分樣品的質(zhì)量來(lái)推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否符合要求，而所抽取的這部分樣品具有很大的隨機(jī)性，每次抽取的樣品中所含不合格品的個(gè)數(shù)會(huì)有不同程度的差異，有時(shí)可能差別很大，所以要求這種推斷一點(diǎn)錯(cuò)誤都不犯是不可能的，只能要求犯錯(cuò)誤的概率盡可能小一些。在抽樣檢驗(yàn)中可能會(huì)犯如下2類錯(cuò)誤:

1）將合格產(chǎn)品批誤判為不合格品批而加以拒收，從而導(dǎo)致生產(chǎn)方遭受損失，稱為犯第一類錯(cuò)誤又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第一類錯(cuò)誤的概率稱為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)，一般用α表示，α取0.10表示采用抽樣方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢查驗(yàn)收時(shí)，生產(chǎn)方要冒10%的把合格批誤作為不合格批處理的風(fēng)險(xiǎn)。

2）將不合格產(chǎn)品批誤判為合格品批而加以接收，從而導(dǎo)致用戶遭受損失，稱為犯第二類錯(cuò)誤又稱存?zhèn)五e(cuò)誤。犯第二類錯(cuò)誤的概率稱為使用方風(fēng)險(xiǎn)，一般用β表示，β取0.20表示采用抽樣方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢查驗(yàn)收時(shí)，使用方要冒20%的把不合格批誤作為合格批接收的風(fēng)險(xiǎn)。

理想的抽檢方案應(yīng)是使生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β均為0，但這種方案是不存在的。因?yàn)槿绻功?0，這就是要對(duì)每一批產(chǎn)品都判為合格才能做到，但這樣必然會(huì)增大使用方風(fēng)險(xiǎn)β，反之也一樣。所以α與β是對(duì)立的，不能同時(shí)都很小。

1.4 接收概率

1）接收概率

設(shè)一次計(jì)數(shù)抽檢方案為(N;n，c）或(n，c），即從N個(gè)產(chǎn)品中任取n個(gè)樣品，檢查后發(fā)現(xiàn)有r個(gè)不合格品，按一次抽檢的判斷準(zhǔn)則，當(dāng)r≤c時(shí)就判這批產(chǎn)品合格而接收這批產(chǎn)品。所以事件r≤c的概率P(r≤c）稱為接收概率，它與這批產(chǎn)品的實(shí)際不合格品率有關(guān)。一般說(shuō)來(lái)若這批產(chǎn)品中的不合格品數(shù)量少，即不合格品率p小，則事件r≤c就容易發(fā)生，從而接收概率P(r≤c）就大;反之，p大，則P(r≤c）就小，所以接收概率P(r≤c）是p的減函數(shù)，記作

特別是當(dāng)p=0時(shí)，無(wú)論哪個(gè)抽樣方案，都會(huì)接收這批產(chǎn)品。故當(dāng) p=0時(shí)，L(p）=L(0）=1。函數(shù) L(p）在抽樣檢驗(yàn)中稱為抽樣特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱OC函數(shù)，在以P為橫坐標(biāo)，L(p）為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)平面上，L(p）所對(duì)應(yīng)的曲線稱為抽樣特性曲線，簡(jiǎn)稱OC曲線。1個(gè)抽樣方案有1條OC曲線，不同的抽樣方案有不同的OC曲線。

2）評(píng)價(jià)抽檢方案的準(zhǔn)則

評(píng)價(jià)一個(gè)抽檢方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則如下:

①把合格批誤判為不合格批的概率α應(yīng)盡可能的小，一般取α≤10%;

②把不合格批誤判為合格批的概率β也應(yīng)比較小，一般取β≤20%。

3）實(shí)用的抽樣特性曲線

若生產(chǎn)方與使用方商定一個(gè)不合格品率p0作為判定產(chǎn)品批是否合格的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)導(dǎo)致使用方風(fēng)險(xiǎn)β太大，使用戶難以接受;或者是生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α太大，使生產(chǎn)方難以接受，如圖2(a）所示。為此，提出一個(gè)辦法讓生產(chǎn)和使用雙方做些妥協(xié)，即定出2個(gè)不合格品率p0與p1(p0＜p1），并由雙方商定:當(dāng)產(chǎn)品批不合格品率p0≤p1時(shí)，產(chǎn)品批的質(zhì)量是好的，應(yīng)以大概率接收這批產(chǎn)品。若規(guī)定生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為α，則要求p≤p0時(shí)，L(p）≥1－α。特別要求p=p0時(shí)，L(p0）=1－α，它是一個(gè)較大的百分?jǐn)?shù)，一般應(yīng)有1－α≥90%。這樣的p0稱為合格質(zhì)量水平，又稱為可接受質(zhì)量水平，記為AQL，它是合格產(chǎn)品批中不合格品率的上限。

當(dāng)產(chǎn)品批的不合格品率p≥p1時(shí)，產(chǎn)品批的質(zhì)量是壞的，只應(yīng)以小概率接收這批產(chǎn)品。若規(guī)定使用方風(fēng)險(xiǎn)為β時(shí)，則要求p≥p1時(shí)，L(p1）≤β。特別要求p=p1時(shí)，L(p1）=β，它是一個(gè)較小的百分?jǐn)?shù)，一般應(yīng)有β≤20%。這樣的p1稱為極限質(zhì)量水平，又稱為批允許不合格品率，記為L(zhǎng)Q，它是不合格產(chǎn)品批中不合格品率的下限。

圖2 抽樣特性曲線Fig.2 Sample characteristic curve

綜上所述，要得到一個(gè)好的抽檢方案 (n，c），應(yīng)首先由生產(chǎn)方和使用方商定4個(gè)數(shù)α，β，p0，p1，然后求滿足方程組

該抽檢方案的 OC曲線通過(guò) A(p0，1－α）和 B(p1，β）兩點(diǎn)，如圖2(b）所示，為此需要解決抽樣特性函數(shù)L(p）的計(jì)算問題。

2 小樣本可靠性抽樣檢驗(yàn)方案

2.1 可靠性抽檢特性曲線

1）以可靠度R為指標(biāo)的抽檢特性函數(shù)

在批量為N的產(chǎn)品批中隨機(jī)地抽取n個(gè)樣品進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)N/n≤10時(shí)，采用超幾何分布計(jì)算抽樣特性函數(shù)

式中:R為產(chǎn)品批的可靠度 (可靠概率）;c為合格判定數(shù)。當(dāng)N/n＞10時(shí)，采用二項(xiàng)分布計(jì)算抽樣特性函數(shù)

2）可接受的可靠度R0

給定第一類風(fēng)險(xiǎn)率α，當(dāng)N/n≤10時(shí)，則有

當(dāng)產(chǎn)品批的可靠度 (可靠概率）R≥R0時(shí)，則判斷這批產(chǎn)品是合格的，以高概率 (大于或等于1－α）接收，該批產(chǎn)品的可靠度 (可靠概率）評(píng)定值為R0。

3）極限可靠度 (可靠概率）R1

給定第二類風(fēng)險(xiǎn)率β，當(dāng)N/n≤10時(shí)，則有

當(dāng)產(chǎn)品批的可靠度 (可靠概率）R≤R1時(shí)，則判斷這批產(chǎn)品是不合格的，應(yīng)以低概率 (小于或等于β）接收。

4）抽樣特性曲線

以可靠度 (可靠概率）為指標(biāo)的抽樣特性曲線(OC曲線）是1條上升的曲線，如圖3所示。

圖3 以可靠度為指標(biāo)的抽樣特性曲線Fig.3 Characteristic curve based on reliability index

從圖3可以看出，當(dāng)產(chǎn)品批的可靠度R≥R0時(shí)，有L(R）≥1－α;特別當(dāng)R=R0時(shí)，有L(R0）=1－α;當(dāng)R≤R1時(shí)，有L(R）≤β;特別當(dāng)R=R1時(shí)，有L(R1）=β。反之當(dāng)L(R）≤β時(shí)，有R≤R1;當(dāng)L(R）≥1－α?xí)r，有R≥R0;當(dāng)R1＜R＜R0時(shí)，有β＜L(R） ＜1－α。

2.2 小樣本抽檢方案

為了保護(hù)用戶的利益，只要求抽樣方案的OC曲線通過(guò)點(diǎn) (R1，β），即根據(jù)方程L(R1）=β，解出n和c。這樣得到的抽樣方案稱為極限質(zhì)量水平方案，記為L(zhǎng)Q方案。R1是判為合格品批的可靠度(可靠概率）的下界，1－β稱為產(chǎn)品批的可靠度的置信度。

在給定N，n，c，β的條件下，關(guān)于小批量產(chǎn)品的抽檢方案N/n≤10時(shí)，由式(5）解出R1;N/n＞10時(shí)，由式(6）解出R1。據(jù)此，制定出相應(yīng)可靠性用表，查表可得到抽樣方案［5］。

3 應(yīng)用

3.1 反艦導(dǎo)彈抽檢方案

國(guó)外某型遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈，其設(shè)計(jì)指標(biāo)為置信度1－β=90%，可靠度75%，現(xiàn)批量N=50，試制訂抽檢方案。

求解方程可查可靠性用表［5］，R1≥0.75的值得(n，c）=(8，0），此時(shí)R1=0.768 1，此方案要求在N=50的產(chǎn)品批中，抽取8發(fā)彈檢驗(yàn)結(jié)果，若均命中目標(biāo)則可判定此批導(dǎo)彈的可靠度不低于0.75，且具有90%的置信度。若允許有1發(fā)導(dǎo)彈失敗，求得 (n，c）=(13，1），此時(shí) R1=0.755 7?？梢钥闯?，若有1發(fā)導(dǎo)彈失敗，為達(dá)到指定的可靠度目標(biāo)，試驗(yàn)的導(dǎo)彈數(shù)量要達(dá)到13發(fā)。

在本例中，若置信度降為80%，則有(n，c）=(6，0），R1=0.7768;(n，c）=(11，1），R1=0.7670。若置信度降為70%，則有(n，c）=(5，0），R1=0.794 8;(n，c）=(9，1），R1=0.760 3。

3.2 彈道導(dǎo)彈抽檢方案

國(guó)外某型彈道導(dǎo)彈，其設(shè)計(jì)指標(biāo)為置信度1－β=80%，可靠度70%，現(xiàn)批量N=10，試制訂抽檢方案。

若置信度為80%，則有 (n，c）=(4，0），R1=0.724 6;(n，c）=(7，1），R1=0.706 7。若置信度降為70%，則有 (n，c）=(3，0），R1=0.705 6;(n，c）=(7，1），R1=0.740 7。

由于彈道導(dǎo)彈發(fā)射復(fù)雜、價(jià)格昂貴，驗(yàn)收時(shí)必須綜合考慮多個(gè)方面的因素，為減少導(dǎo)彈的發(fā)射數(shù)量，在滿足可靠度的條件下，可考慮降低其置信度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了小樣本條件下導(dǎo)彈的批抽樣檢驗(yàn)方案，選取哪一個(gè)方案，需要從各方面來(lái)綜合評(píng)價(jià)。若從經(jīng)濟(jì)上考慮試驗(yàn)費(fèi)用應(yīng)盡量節(jié)約一些，即試驗(yàn)彈的發(fā)數(shù)要求少一些，可犧牲一些置信度;若從使用可靠的角度考慮，置信度要求高一些，寧可多出一些試驗(yàn)費(fèi)也要保證使用的可靠度，保證在戰(zhàn)場(chǎng)上能可靠地命中目標(biāo)，取得戰(zhàn)斗的勝利。因此，制定何種抽樣檢驗(yàn)方案，需要綜合多個(gè)方面的因素，在導(dǎo)彈武器試驗(yàn)及驗(yàn)收過(guò)程中應(yīng)慎重把握。

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［5］王瑞臣，等編著.武器裝備質(zhì)量可靠性及應(yīng)用［M］.北京:海潮出版社，2010.275 －350.

Research on the reliability acceptablemethod ofm issiles

WANG Rui-chen，XUWen-yan，LIJian-lin
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266042，China）

Launchingmanymissiles is impossible while acceptance because of the complication and the high cost，especially for long-rangemissile.So，missile appraisingmethod is only the reliability inspection plan of small data samples.A sample plan of reliability formissiles based on its design indices in virtue of hypergeometric distribution is discussed.A good plan should be made with considering many factors.It is calculated that themethod in this paper can be used to themissile acceptance.

missile;reliability;sample survey;acceptance

O213.2

A

1672－7649(2013）03－0121－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.027

2012－05－10;

2012－06－11

王瑞臣(1967－），男，副教授，主要從事導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使用方面的教學(xué)和研究工作。