蘇 萌，楊赪石，李建辰，王明洲，康文鈺

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七○五研究所，陜西西安 710075;2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075）

一種適用于ATT武器系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法

蘇 萌1，2，楊赪石1，2，李建辰1，2，王明洲1，2，康文鈺1

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七○五研究所，陜西西安 710075;2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075）

提出一種基于單站純方位的水下高速目標(biāo)跟蹤算法。該算法在快速估計(jì)出目標(biāo)航向的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)先驗(yàn)速度信息解算出其他目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素。該算法收斂速度快，對觀測平臺(tái)機(jī)動(dòng)要求低且具有一定精度，能滿足反魚雷魚雷武器系統(tǒng)的要求。

目標(biāo)跟蹤;反魚雷魚雷武器系統(tǒng);算法

0 引言

現(xiàn)代反艦魚雷命中精度高，毀傷威力大，對艦艇的威脅越來越大，因此各國海軍都開始不斷升級(jí)和改進(jìn)原有的魚雷防御系統(tǒng)，力圖使艦艇魚雷防御能力得到顯著提高。其中以反魚雷魚雷 (ATT）為對抗武器的硬殺傷性武器正成為許多國家集中研究的領(lǐng)域。

反魚雷魚雷作為積極、主動(dòng)搜尋并攔擊來襲魚雷的硬殺傷性武器，是魚雷防御系統(tǒng)中最后和最關(guān)鍵的防線。反魚雷魚雷能否有效攔截來襲魚雷的先決條件是反魚雷魚雷武器系統(tǒng)能否在足夠遠(yuǎn)的距離上可靠地探測和識(shí)別來襲魚雷攻擊、發(fā)出魚雷報(bào)警并對來襲魚雷進(jìn)行跟蹤定位。

現(xiàn)代反艦魚雷攻擊段速度一般可達(dá)到50 kn左右。目前各國在役艦艇配備的魚雷探測與報(bào)警系統(tǒng)主要有艦殼聲吶、拖曳線列陣聲吶和專用魚雷報(bào)警聲吶。對于魚雷這種水下高速小目標(biāo)，一般在距離本艦5 km內(nèi)時(shí)才能提供較為有效的方位信息，留給反魚雷魚雷武器系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間非常短，一般不會(huì)超過3 min。來襲反艦魚雷 (下文統(tǒng)稱為目標(biāo)）跟蹤問題是一個(gè)典型的單站純方位問題，一般要求觀測站做較大幅度的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)來保證系統(tǒng)可觀測，這對本艦來講有時(shí)是無法完成的。

因此，適用于反魚雷魚雷武器系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤方法應(yīng)具有以下特征:

1）收斂速度快，滿足反魚雷魚雷武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間短的要求;

2）對觀測平臺(tái)的機(jī)動(dòng)要求低;

3）具有一定精度，滿足反魚雷魚雷射擊參數(shù)的要求。

本文從單靜止觀測站入手，提出一種基于單站純方位的水下高速目標(biāo)跟蹤算法。該算法收斂速度快，對觀測平臺(tái)機(jī)動(dòng)要求低且具有一定精度，能夠滿足反魚雷魚雷武器系統(tǒng)的要求。

1 數(shù)學(xué)模型

一般來講，反艦魚雷航行至攻擊段時(shí)，深度維持在10 m左右，速度為高速制，且不會(huì)有較大機(jī)動(dòng)。為研究方便且不失一般性，只考慮其橫向平面內(nèi)的二維運(yùn)動(dòng)情形，并假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。依此建立目標(biāo)在觀測站地理坐標(biāo)系中的態(tài)勢圖如圖1所示，x軸指向正東，y軸指向正北，觀測站位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，目標(biāo)在XY平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

圖1 觀測站與目標(biāo)二維態(tài)勢圖Fig.1 Two-dimensional chart of observing station and target

顯然，(D0，Cm，Vm，β0）可以唯一地確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。各參數(shù)定義如下:目標(biāo)初始距離D0為觀測站到目標(biāo)之間的初始直線距離;目標(biāo)航向Cm為正北到目標(biāo)航向線之間的夾角，順時(shí)針計(jì)算;目標(biāo)速度Vm為目標(biāo)相對于大地運(yùn)動(dòng)速度量的大小;目標(biāo)方位角β為正北到觀測站與目標(biāo)連線之間的夾角，順時(shí)針計(jì)算。

(Vmx，Vmy，xm0，ym0）也可唯一確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。目標(biāo)跟蹤的過程就是解出向量(D0，Cm，Vm，β0）或(Vmx，Vmy，xm0，ym0）的過程。目標(biāo)方位角與上述向量之間的關(guān)系為

當(dāng) βj(j=0，1，2，…，k）已知時(shí)，利用式(2）便可以形成關(guān)于(Vmx，Vmy，D0）的非線性方程組。

2 算法描述

目標(biāo)跟蹤問題在數(shù)學(xué)上是一個(gè)求解目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的過程。眾所周知，單靜止站純方位目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)是不可觀測的，也就是說僅依靠方位角序列信息無法將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素全部解出。

在對單靜止站純方位系統(tǒng)的具體分析過程中，發(fā)現(xiàn)可以通過某些方法求解出目標(biāo)的部分要素組合式，在此基礎(chǔ)上結(jié)合某些先驗(yàn)信息，便有可能最大精度地求解出其他目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素來。本算法旨在通過某些間接的方法估計(jì)出目標(biāo)航向后，利用目標(biāo)先驗(yàn)速度信息，計(jì)算出具有一定精度的其他目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素 (比如初距）來。

目標(biāo)方位角變化率不為0時(shí)，任取0≤i＜j≤k，有

2.1 最小二乘法

下面基于最小二乘濾波，給出一種適用于單靜止站純方位系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法。

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波法

與最小二乘濾波相比，卡爾曼濾波能定量識(shí)別各種信息的質(zhì)量，自動(dòng)確定對這些信息的利用程度，具有一定智能;而且卡爾曼濾波具有初值遺忘的特性，在目標(biāo)航向發(fā)生改變時(shí)，可以自動(dòng)進(jìn)行跟蹤。由于卡爾曼濾波具有這些最小二乘濾波所不具備優(yōu)點(diǎn)，下面采用卡爾曼濾波法對(Vmx/D0，Vmy/D0）進(jìn)行估計(jì)。

在純方位觀測條件下，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，式(10）可改寫為:

3 仿真分析

3.1 目標(biāo)航向仿真及分析

假定態(tài)勢如下:觀測站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，來襲魚雷初始位置坐標(biāo) (1 000，3 000），速度為25 m/s(約 49 kn），其中 Vmx為 10 m/s，Vmy為 23 m/s，信息數(shù)據(jù)率為1 s，方位角量測值方差為1°。

假設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)噪聲和量測噪聲均為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，使用第2.1節(jié)所述最小二乘法，對目標(biāo)航向進(jìn)行估計(jì)。隨機(jī)抽取3次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到，系統(tǒng)在100 s左右均收斂，如圖2所示。

圖2 最小二乘法對目標(biāo)航向的估計(jì)效果圖Fig.2 Least squaresmethod for the estimated effect of the target course

使用第2.2節(jié)所述擴(kuò)展卡爾曼濾波法，對目標(biāo)航向進(jìn)行估計(jì)。隨機(jī)抽取3次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到，系統(tǒng)在60 s左右均收斂，如圖3所示。

觀察以上2組仿真結(jié)果可知:卡爾曼濾波法比最小二乘法收斂速度更快，收斂精度更高。

3.2 目標(biāo)初距仿真及分析

圖3 EKF法對目標(biāo)航向的估計(jì)效果圖Fig.3 EKFmethod for the estimated effect of the target course

繼續(xù)使用第3.1節(jié)所述仿真條件，對目標(biāo)初距進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。記目標(biāo)先驗(yàn)速度為V先，目標(biāo)速度為Vm，誤差為δ，有

假定目標(biāo)速度為49 kn，誤差δ服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布，即來襲魚雷速度在47～51 kn之間，隨機(jī)抽取1次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。

圖4 EKF法對目標(biāo)初距的估計(jì)效果圖 (δ～ (0，1））Fig.4 EKFmethod for the estimated effect of the target initial distance(δ～ (0，1））

假定誤差δ服從均值為0，方差為2.5的正態(tài)分布，即目標(biāo)速度在44～54 kn之間，隨機(jī)抽取1次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 EKF法對目標(biāo)初距的估計(jì)效果圖 (δ～ (0，2.5））Fig.5 EKFmethod for the estimated effect of the target initial distance(δ～ (0，2.5））

圖4中初距收斂后誤差穩(wěn)定散布在約150 m以內(nèi)，圖5中穩(wěn)定散布在約350 m以內(nèi)。觀察以上2組仿真結(jié)果可知，當(dāng)先驗(yàn)速度誤差增大時(shí)，初距誤差也隨之增大。

式(12）代入式(9），有

由式(13）可知，目標(biāo)初距估計(jì)值的誤差約等于目標(biāo)初距與速度誤差比的乘積。由于本文采用了先估計(jì)航向，再確定計(jì)算初距的方法，所以這一部分誤差是無法消除的，仿真結(jié)果也反映了這一點(diǎn)。

進(jìn)一步，在本艦艇可以做有效機(jī)動(dòng)的情況下，研究如何將先驗(yàn)速度信息引入系統(tǒng)方程顯得極具價(jià)值，在引入速度相關(guān)的被估計(jì)量后，就可以通過濾波減小速度誤差，獲得更加精準(zhǔn)的距離要素。另一方面，反艦魚雷處于攻擊段時(shí)速度一般會(huì)穩(wěn)定在某一速制 (一般為高速制），誤差不會(huì)超過1～2 kn，通過某些手段(參數(shù)辨識(shí)或人工判定等）識(shí)別出來襲魚雷的類型、速制來，也同樣可以獲得足夠精準(zhǔn)的距離要素。

4 結(jié)語

隨著艦載計(jì)算機(jī)硬件的飛速發(fā)展，多套算法并行處理成為了可能。在使用某些特定算法先行估計(jì)出具有一定精度的要素后，可以作為其他目標(biāo)跟蹤算法的初始信息，從而在數(shù)據(jù)量有限的情況下，最大可能、最大精度地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的快速跟蹤。本文中提出的目標(biāo)跟蹤算法便非常適合作為某些初值敏感算法的前端算法。

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A kind of target tracking algorithm for ATT weapon system

SU Meng1，2，YANG Cheng-shi1，2，LIJian-chen1，2，WANG Ming-zhou1，2，KANGWen-yu1
(1.The 705 Research Institute of CSIC，Xi'an 710075，China;2.Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi'an 710075，China）

In this paper，a kind of bearing-only tracking algorithm was proposed for high-speed underwater target.The algorithm estimated target course firstly，and then priori velocity was used to solve the othermotion elements.This algorithm convergence fast，don't need much observing platform motorizing，can meet the requirements of the anti-torpedo weapon system.

target tracking;ATT weapon system;algorithm

E925.23

A

1672－7649(2013）03－0082－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.018

2012－10－29;

2012－12－07

蘇萌(1985－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轸~雷總體技術(shù)。