張江源，林福泳

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

實際工況中得到的信號大都是含噪信號，受噪聲影響，直接對采集信號進行分析處理是不精確的，為了對信號進行較準確分析，需要將有效信號從含噪信號中提取出來，從而達到信號去噪的目的［1］.多分辨率分析是小波分析的重要內容，是目前小波分析的重要應用之一.它之所以重要在于它可以多層次地分解描述信號，并能由細到粗地分析信號，便于提取信號的細微特征，從而檢測出突變信號［2-3］.多分辨率分析能夠有效地提取信號的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)信息和波形特征，有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲部分，因此適用于信號處理［4］.小波信號去噪方法大體上可分為3種：1）Mallat等［5］提出的基于小波變換的模極大值去噪方法；2）Donoho［6］提出的基于小波閾值濾波的去噪方法；3）對含噪信號進行小波變換后，計算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關性，并根據(jù)相關性分析不同的小波系數(shù)，從而進行取舍，然后直接重構信號［7-8］.本文提出一種基于離散基的多分辨率信號去噪新方法，對噪聲信號進行去噪處理.

1 離散基的定義

2 基于多分辨率分析的信號去噪

2.1 多分辨率分析

設信號數(shù)據(jù)為a0，a1，…，an-1，將信號擴為2n-2的周期信號，即有

應用離散基將f（x）分解為基本信號f1（x）和誤差信號e1（x），得

將式（6）的兩邊乘以Ψ（x-2i）并對各點求和，結合式（3），可得

用循環(huán)矩陣求逆矩陣的方法［9］，可以得到遞推公式，進而求得di，最后得到誤差為

將信號f（x）減去誤差信號，即得到基本信號：a′0，a′1，…，a′2n-2.

多分辨率重構算法是其分解算法的逆過程，其數(shù)據(jù)重構過程為

2.2 閥值法去噪

若要從含噪信號中去除噪聲信號，可分為3個步驟.

1）信號分解.設噪聲信號為f（t），s（t）是純凈信號，n（t）為高斯白噪聲，則有

將噪聲信號f（t）進行多分辨率分解至確定層數(shù)，得到相應的誤差系數(shù)ej，k.

3）信號重構.將經過閾值處理過的誤差系數(shù)進行信號重構，得到恢復的原始信號的估計值，即去噪后的信號［10］.

3 實驗與分析

3.1 不同濾波方法的比較

應用多分辨率信號去噪方法，取適當?shù)碾x散基系數(shù)，對加噪信號進行5層分解，并與Matlab小波工具箱采用最佳系數(shù)及分解層數(shù)組合的小波基［11］進行比較.其中，SNR為信噪比；MSE為均方誤差.haar做3層分解；db做3層分解，消失矩取1；sym做3層分解，消失矩取2.分別對Bumps和Doppler加噪信號（SNR＝15 d B）進行去噪處理，并用軟閾值法去噪，實驗結果如表1所示.

從表1可以看出：用本文方法可以更好地去除噪聲，細節(jié)損失較少，波形光順性較好，更逼近原始信號.從表1還可知：本文方法在去噪處理中，可以獲得更高的信噪比和更小的均方誤差，信噪比和均方誤差等性能指標較傳統(tǒng)濾波方法均有明顯提高.

表1 對Bumps和Doppler加噪信號濾波后的數(shù)據(jù)Tab.1 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal

3.2 不同離散基系數(shù)的比較

應用離散元多分辨率信號去噪方法，取離散基系數(shù)（a）為0.55，0.65，0.75，0.85，0.95，1.05，1.15，分別對Bumps，Doppler加噪信號（SNR＝15 dB）進行5層小波分解，并分別用軟閾值法、硬閾值法去噪，實驗結果如表2所示.

表2 取各離散基系數(shù)對Bumps和Doppler加噪信號濾波后的數(shù)據(jù)Tab.2 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal by each discrete base coefficient

從表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：采用硬閾值法去噪后，信噪比及均方誤差較平均，但最佳值不如軟閥值法；采用軟閾值法去噪后，信噪比及均方誤差波動較大，但最佳值優(yōu)于硬閾值法.比較各離散基系數(shù)的去噪結果可知，文中方法的離散基系數(shù)在0.75附近達到較好的信噪比及均方誤差等性能指標.

4 結論

本文提出一種信號去噪方法，其基本原理基于最小二乘法.所提出的離散基具有顯式表示，可以按照實際需要，改變離散基，因此方便于應用.通過對加噪信號進行去噪處理，實驗表明：該方法可以有效地保留信號中更多的有效成分，信噪比和均方誤差等性能指標較傳統(tǒng)濾波方法均有明顯提高，是一種有效的信號去噪新方法.

［1］ 張明，李開成，胡益勝.基于小波鄰域閾值分類的電能質量信號去噪算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（10）：84-89.

［2］ 林福泳，王太勇.一種信號多辨分析的新方法［J］.西南交通大學學報，2003，38（5）：574-577.

［3］ 林福泳.正交樣條的多分辨分析方法［J］.華僑大學學報：自然科學版，2005，26（2）：180-183.

［4］ 王睿，山拜·達拉拜.一種新閾值函數(shù)的小波信號去噪研究［J］.通信技術，2011，44（1）：50-52.

［5］ MALLAT S，HWANG W L.Singularity detection and processing with wavelets［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1992，38（2）：617-643.

［6］ DONOHO D L.De-noising by soft thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613-627.

［7］ DAUBECHIES I.The wavelet transform，time frequency localization and signal analysis［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1990，36（5）：961-1005.

［8］ DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adtation via wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（1）：425-455.

［9］ LIN Fu-yong.The inverse of circulant matrix［J］.Applied Mathematics and Computation，2011，217（21）：8495-8503.

［10］ BRUCE A G，GAO Hong-ye.Understanding wave shrink：Variance and bias estimation［J］.Biaretrika，1996，83（4）：727-745.

［11］ 張恒，李安宗，屈景輝.無線隨鉆測量系統(tǒng)信號處理的小波基選?。跩］.測井技術，2007，31（3）：285-288.