王 猛，鄭梅生，田聯(lián)軍，蔣本浩

1 波紋管的應用及特性

波紋管廣泛用于石油、化工、航海、航空等工程領域，其幾何形狀可分為U形、O形、S形、V形(碟形)等。波紋管作為彈性元件，其主要功用:一是補償及緩沖動環(huán)磨損、軸向串動和振動等原因產生的軸向位移;二是利用波紋管的彈性使密封端面產生一定的比壓和一定的預壓力，起到密封作用［1］。試驗顯示碟形金屬波紋管的變形與外加的載荷是非常特殊的。在某些特定變形區(qū)間，能夠在載荷幾乎不變的情況下獲得一定量的變形，可根據預壓力要求調整彈簧的壓縮量，達到密封的要求［2］。這種彈簧具有穩(wěn)定性好、剛度低、彈性好、受力均勻、密封性能好、有自補償功能等優(yōu)點，因此被廣泛運用于高速旋轉機械的機械密封中。

圖1 碟形金屬波紋管示意圖

圖1 所示的碟形金屬波紋管示意圖是由V形的圓環(huán)膜片交錯緊密焊接而成的，結構復雜，價格十分昂貴。目前，金屬波紋管尚沒有統(tǒng)一的設計標準［3］，因此試驗研究尤為重要。本文試驗設計一個單自由度的彈簧質量測試系統(tǒng)，通過實測碟形金屬波紋管的固有頻率，應用振動理論推導波紋管的剛度計算公式，計算它的動剛度值;同時進行靜剛度試驗，比較計算結果，以驗證該方法的可行性和實用性。

2 力學模型

將碟形金屬波紋管簡化成彈簧剛度系數(shù)k，懸掛質量m(包括砝碼和相關連接件)構成單自由度的彈簧質量系統(tǒng)［4］，力學簡化模型如圖2所示。彈簧的靜伸長為λ，則

圖2 力學簡化模型

以平衡位置為原點，由牛頓定律可知m的運動方程為

將式(1)代入式(2)，得

令p2=，可得單自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動運動微分方程為

式中p為圓頻率。

設方程的解為

將式(5)代入式(4)得方程的通解為

式中C，D為任意實數(shù)。當初始條件t=0時，x=x0，，可求得C=x0，D=，因此式(6)可寫為

或表示為

同時單自由度彈簧質量系統(tǒng)的振動頻率為

由式(8)得到碟形彈簧的動剛度系數(shù)

若考慮波紋管本身質量M的影響，則式(9)可適當修正為

由式(10)可知，只要測出彈簧質量系統(tǒng)的固有頻率，就可以計算出彈簧的動態(tài)彈性系數(shù)k。

3 碟形金屬波紋管動剛度系數(shù)的測定

彈簧質量系統(tǒng)的固有頻率采用錘擊試驗法進行測量。試驗儀器及軟件為:隨機信號及系統(tǒng)分析軟件SSA V7.0、信號調理儀AT04R、數(shù)據采集器NI9215A、加速度傳感器CA－YD－115、力錘、試驗臺架、A型號碟形金屬波紋管。懸掛質量m=5kg。

試驗方法:用力錘擊發(fā)碟形金屬波紋管，通過加速度傳感器、數(shù)據采集器、信號及系統(tǒng)分析軟件等，可方便地獲得時域和頻域信號，測得碟形波紋管的固有頻率 f=13.125Hz，測試系統(tǒng)如圖3所示，頻域信號如圖4所示。

圖3 振動測試系統(tǒng)

圖4 碟形金屬波紋管頻域信號

根據測出的固有頻率，由式(10)可求出碟形金屬波紋管的動剛度系數(shù)k=33.97×103N/m。

4 靜剛度試驗設計及誤差分析

試驗設定:常溫，試驗加載速度v=1mm/min，試驗最大軸向位移Xmax=3.0mm，試驗靜態(tài)軸向壓縮初載荷P0=5N，如圖5所示。試驗設備:新三思CMT L204型微機控制電子萬能試驗機，選取最大量程為2.2kN。碟形金屬波紋管在軸向靜壓時，其變形與載荷變化曲線圖(圖中曲線為兩次試驗所得)如圖6所示。試驗初載荷P0=5N，因此只需選取位移1.5～1.8mm段為試驗數(shù)據，靜剛度試驗數(shù)據及相關參數(shù)計算值見表1。

圖5 靜態(tài)軸向壓縮試驗

表1 試驗數(shù)據及相關參數(shù)計算值

圖6 碟形金屬波紋管變形與載荷變化曲線圖

設回歸方程為

將表1中的數(shù)據代入式(11)，得到碟形金屬波紋管的靜剛度系數(shù)k=33.27×103N/m，相關系數(shù)r=0.955。通過查文獻［5］中的相關系數(shù)檢驗表可知，顯著性水平α=0.01時，得到相關系數(shù)r為0.834。因此，通過比較兩者相關系數(shù)結果，認為 p 和 x 是顯著線性相關的［5－6］。

5 結束語

本文為確定碟形金屬波紋管的動剛度，設計和搭建了單自由度彈簧質量測試系統(tǒng)，應用振動理論，推導了碟形金屬波紋管的動剛度計算公式，其中的固有頻率通過錘擊試驗法測得。該方法方便、可靠，不需要知道波紋管的具體參數(shù)，只需測出其固有頻率，就可以計算出剛度系數(shù)，具有很高的工程應用價值。通過靜態(tài)軸向壓縮測得碟形金屬波紋管的靜剛度，數(shù)據表明靜剛度略小于動剛度，誤差僅為2.06%。因此，在工程上可以用動剛度代替靜剛度。

［1］ 沈錫華.波紋管型機械密封［M］.北京:烴加工出版社，1987.

［2］ 岳珠峰.羅氏應力應變公式［M］.北京:科學出版社，2005.

［3］ Willim P，Schonberg.Static testing of U shaped formed metal bellows［J］.Int J Pres Ves ＆ Piping，1990(41):207 －212.

［4］ 扈英超.線性振動［M］.北京:高等教育出版社，1983.

［5］ 雍士雅.回歸分析方法［M］.北京:科學出版社，1985.

［6］ 費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據處理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2000.