何大闖，閆靜，左敦穩(wěn)，居露，洪偉

(南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210016)

虛擬環(huán)境下基于逆運動學的電纜建模與仿真技術(shù)

何大闖，閆靜，左敦穩(wěn)，居露，洪偉

(南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210016)

為了提高電纜的裝配效率，提出一種虛擬環(huán)境下電纜幾何模型的建模與仿真方法，將電纜模型看作是由一組剛性桿件通過關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的機器人操作臂，根據(jù)末端與始端的相對位姿，利用逆運動學原理反求各桿件的最終形態(tài)。最后，利用過控制點的B樣條曲線對電纜模型進行光滑處理，逼真地模擬電纜的實際形態(tài)。結(jié)果表明，該方法可以實現(xiàn)電纜的變形仿真，且計算時間量不大，滿足虛擬環(huán)境的實時性要求。

電纜仿真;逆運動學;B樣條曲線

電纜是傳輸信息和電能的重要介質(zhì)，在機電產(chǎn)品中是不可缺少的重要組成部分之一。電纜裝配的好壞對機電產(chǎn)品的質(zhì)量、性能、開發(fā)周期和成本具有至關(guān)重要的影響。傳統(tǒng)電纜布線是通過在物理樣機上進行實物試裝來完成的，因而經(jīng)常需要通過多次反復(fù)試裝來逐步完善，導(dǎo)致難以做到整體優(yōu)化，布線質(zhì)量差，可靠性和一致性難以保證［1］。目前，一些CAD軟件(如Pro/E、UG、CATIA等)都提供了三維布線模塊，但這些軟件一般是采用B樣條來創(chuàng)建電纜的靜態(tài)模型，不能實現(xiàn)電纜模型的柔性動態(tài)仿真。

隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的不斷發(fā)展，為在虛擬環(huán)境下對電纜進行建模與安裝仿真提供了新的途徑。Hergenrother等［2］提出虛擬電纜這一概念，并采用尺寸相等的圓柱體，通過球形節(jié)點連接來對電纜進行建模，節(jié)點處利用螺旋彈簧表征電纜的抗彎特性，固定電纜的起止點，以圓柱體重力勢能與螺旋彈簧彈性勢能之和達到最小來確定電纜最終形態(tài)。Look等［3］提出改進的質(zhì)點－彈簧模型，在兩彈簧連接處設(shè)置扭簧來模擬電纜的抗彎性能，計算量不大，但存在精度與穩(wěn)定性問題。Leon等［4］利用有限元模型仿真電纜，該模型精度高，但缺點是計算量大，很難滿足虛擬環(huán)境的實時性要求。北京理工大學的劉檢華等［5］提出虛擬環(huán)境下基于離散控制點的電纜建模方法，但該模型只是一組線段的簡單串連，精確度和逼真度都不高。中國工程物理研究院魏發(fā)遠等［6］將電纜看作“蛇形機器人”，利用DH算法反求出各個關(guān)節(jié)點的最終位置，但由于要假設(shè)各關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)角相等，所以仿真結(jié)果與真實情況有一定的偏差。

目前，虛擬環(huán)境下電纜建模和裝配仿真技術(shù)是虛擬裝配中的薄弱環(huán)節(jié)，在未來一段時間內(nèi)依然是研究的熱點和難點。如何在虛擬現(xiàn)實環(huán)境下有效地進行電纜的建模和裝配仿真，提高實際電纜裝配的質(zhì)量和效率，已經(jīng)成為當前迫切需要解決的問題。

1 基于逆運動學原理的電纜建模

逆運動學建模的思想來源于機器人運動學理論，它根據(jù)機器人的機械手末端需要達到的位姿，求解機械手各關(guān)節(jié)變量?？梢詫㈦娎|表示成包含多個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的空間機械手，電纜關(guān)鍵路徑點對應(yīng)于機器人的關(guān)節(jié)，關(guān)鍵路徑點之間的連接體對應(yīng)于機器人的運動構(gòu)件。本文以一種6R簡單鏈式機器人為基礎(chǔ)建立模型(如圖1所示)，采用代數(shù)法求解其逆運動學問題，說明逆運動學方法的原理。

圖1 以6R 機器人為基礎(chǔ)的電纜模型

1.1 機器人參數(shù)分析

如圖1所示，該模型具有6個轉(zhuǎn)動副，用O0表示基座坐標系，Oi分別表示每個桿件上固定的局部坐標系，6根桿件長度分別為L1，L2，L3，L4，L5和L6，關(guān)節(jié)變量分別為θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6。采用D－H法建立各關(guān)節(jié)之間的變換矩陣，將坐標系Oi+1在坐標系Oi中的位姿記為，所以表示坐標系O1在基座標系O0中的位姿表示坐標系O2在坐標系O1中的位姿，那么坐標系O2在坐標系O0中的位姿為，以此類推可得到O6坐標系在O0坐標系中的位姿為

1.2 代數(shù)法逆運動學求解

該模型的逆運動學求解就是已知末端相對基座的位姿，求解各關(guān)節(jié)變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5和θ6。

令O0坐標系在世界坐標系中的位姿為A0，插頭1在世界坐標系中的位姿為Ac1，插頭1在O0坐標系中的位姿為，則有:

令O6坐標系在世界坐標系中的位姿為A6，插頭2在世界坐標系中的位姿為Ac2，插頭2在O6坐標系中的位姿為，則有:

由表達式(2)、(3)可得:

式中:插頭1位姿Ac1和插頭2位姿Ac2在虛擬環(huán)境中可通過調(diào)用函數(shù)實時獲得;和由模型參數(shù)確定，所以在插頭運動過程中可實時確定。

可求出其余的關(guān)節(jié)變量。

1.3 多解的選取準則

當運動學逆解有多個解時，就存在一個解的選擇問題。首先，布線標準要求必須檢測最低彎曲半徑。如果不能滿足最低彎曲半徑要求，電纜可能會損壞，電纜性能會下降。電纜的最小彎曲半徑可查詢線纜標準，不同電纜取值不一樣。對于每一組解，通過對求得的關(guān)節(jié)點進行樣條曲線擬合，即可得到各關(guān)節(jié)點處的曲率半徑。當某關(guān)節(jié)點處的曲率半徑小于電纜最小彎曲半徑，則將這組解排除。

如果在考慮線纜抗彎特性后還存在多解情況，常用的判定準則是選擇“最短行程”的解，即選擇關(guān)節(jié)變量中與前一組關(guān)節(jié)變量值變化最小的一組解。例如在圖2中，如果將末端點點A移動到點B，“最短行程”解就是使得所有運動關(guān)節(jié)的總移動量最小，因此可選擇圖2中上部虛線所示的位形，這就表明只需在操作臂原有形態(tài)基礎(chǔ)上給各運動關(guān)節(jié)賦予一個最小的位移量。這樣，利用算法能夠選擇關(guān)節(jié)空間內(nèi)的最短行程解。當桿件長度不等時，可以進行加權(quán)處理。下面給出選擇最優(yōu)解的目標函數(shù):

式中:Li(i=1，…，6)為桿件i的長度;θi(i=1，…，6)為關(guān)節(jié)變量的一組解。選擇F最小的一組解，使得選擇的解側(cè)重于使機械臂所有連桿位形變動最小。

圖2 到達B點的兩組解

1.4 增加電纜離散的桿件數(shù)

逆運動學方法通常只能求解自由度不多于6個的空間機構(gòu)的關(guān)節(jié)量，這就限制了組成電纜的桿件數(shù)。而組成電纜的桿件數(shù)越多，顯示效果越好。為此，可采取在已求得各關(guān)節(jié)變量的基礎(chǔ)上對桿件繼續(xù)細分，將相鄰兩根桿件離散為三根桿件。如圖3(桿件均采用中心線表示)所示，利用桿件a和桿件b可使得端點C處固定坐標系達到圖示位姿，而利用桿件1、桿件2和桿件3三根桿件同樣也能使得端點C處固定坐標系達到同一位姿，并保持總長度不變。這時，根據(jù)節(jié)點C處固定坐標系在節(jié)點A處固定坐標系中的位姿，利用逆運動學原理求出這三根桿件的位姿。

圖3 兩根桿件細分為三根桿件

圖4中，第二個桿件和第三個桿件相對較長，利用上述方法將第二、三根桿件離散為三根桿件，得到了較好的仿真效果，如圖5所示。

圖4 原始模型

圖5 進一步離散后的模型

此時仿真出來的線纜還是簡單的折線模型，看起來不夠光滑，逼真度較差。本文采用過控制點的三次B樣條來對模型進行光滑處理，結(jié)果如圖6所示。

圖6 三次B樣條光滑后的模型

2 實例

利用MFC與WorldToolkit搭建虛擬仿真平臺，電纜接頭是在Pro/E中建立，然后通過Pro/E二次開發(fā)接口導(dǎo)入到虛擬環(huán)境中，而電纜模型在虛擬現(xiàn)實環(huán)境中實時創(chuàng)建，通過三維鼠標拾取電纜終端插頭來進行電纜的裝配仿真。圖7是電纜模型在虛擬環(huán)境中的一個裝配示意圖，模擬一種懸垂狀態(tài)，因為電纜具有一定的抗彎剛度，兩插頭中間不可能完全呈現(xiàn)懸鏈線狀態(tài)，插頭附近會有一小段過渡，從圖中可以發(fā)現(xiàn)該模型與懸鏈線模型相比，獲得了較好的逼真度。

利用WorldToolKit函數(shù)包，VisualC++6.0開發(fā)的虛擬仿真應(yīng)用程序包含一個管理仿真循環(huán)的仿真引擎，仿真循環(huán)每秒可處理5～30幀，可以滿足實時性程序開發(fā)的要求。對本文提出的建模方法，經(jīng)程序測試，執(zhí)行時間為15～16ms，即每秒可處理62.5～66.7幀，符合實時性要求。

圖7 裝配示意圖

根據(jù)以上推導(dǎo)的計算公式編寫算法，在虛擬環(huán)境下電纜建模與動態(tài)仿真的基本流程如圖8所示。

圖8 基本流程圖

3 結(jié)論

虛擬環(huán)境下電纜的裝配仿真在機電產(chǎn)品開發(fā)中占據(jù)重要地位，但由于電纜是一種柔性體，在裝配過程中幾何形狀頻繁發(fā)生變化，因此尋找一種有效的方法實現(xiàn)電纜的動態(tài)仿真對我國虛擬裝配技術(shù)發(fā)展具有重要意義。本文提出一種虛擬環(huán)境下基于逆運動學的電纜仿真方法，從幾何上較好地解決電纜的優(yōu)化布局與裝配規(guī)劃問題，為進一步發(fā)展和完善虛擬環(huán)境中電纜的安裝仿真技術(shù)提供了新思路。

［1］萬畢樂.虛擬環(huán)境下線纜的布線設(shè)計與裝配工藝規(guī)劃技術(shù)研究［D］.北京:北京理工大學，2007:1－2.

［2］HERGENROTHER E，DAHNE P.Real－time virtual cables based on kinematic simulation［C］//Conference Proceedings of the WSCG，F(xiàn)eb 7－10，2000.Pilzen，Czech Republic:University of West Bohemia，2000:402－409.

［3］LOOK A，SCHOMER E.A virtual environment for interactive assembly simulation:from rigid bodies to deformable cables［C］// In 5th world Multiconferenceon Systemics，Cybernetics and Informatics.2001，Orlando，USA:Virtual Engineering and Emergent Computing，2001:325－332.

［4］LEON J C，GANDIAGA U，DUPONT D.Modeling flexible parts for virtual reality assembly simulation which interact with their environment［C］//ProceedingsInternationalConferenceon Shape Modeling and Applications，May 7－11，2001，Genova，Italy.Genova:IEEE Computer Society，2001:335－344.

［5］劉檢華，萬畢樂，寧汝新.虛擬環(huán)境下基于離散控制點的線纜裝配規(guī)劃技術(shù)［J］.機械工程學報，2006，42(8):125－130.

［6］魏發(fā)遠，王玉峰，陳新發(fā).含有柔性線纜的復(fù)雜系統(tǒng)裝配仿真［J］.工程設(shè)計學報，2007，14(1):25－30.

The Cable Modeling and Simulation Technology in Virtual Environment Based on Inverse Kinematics

HE Dachuang，YAN Jing，ZUO Dunwen，JU Lu，HONG Wei
(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Jingsu Nanjing，210016，China)

In order to improve the efficiency of the cable assembly，it proposes a method for the modeling and simulation of cables in virtual environment according to their geometrical characteristics.A cable is modeled by rigid rod connected with joints like a robot manipulator arm.Based on a start and an end position and orientation of the cable，the method calculates the shape of the cable using the principle of inverse kinematics，uses the B－spline curve passing control points to smooth the cable models.This can factually simulate the true shape of cables.The results show that the method is less time－consuming，and can realize the real－time simulation of deformable cables in a virtual environment.

Cable Simulation;Inverse Kinematics;B－spline

TP391.9

A

2095－509X(2013)10－0025－04

10.3969/j.issn.2095－509X.2013.10.007

2013－07－26

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NN2012082)

何大闖(1989—)，男，江蘇宿遷人，南京航空航天大學碩士研究生，主要研究方向為制造業(yè)信息化。