張陽陽，高 雋，范之國，吳良海，高麗娟

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009)

天空中存在許多不同偏振度、不同偏振化方向的散射光，便形成了特定的包含大量偏振信息的偏振分布模式[1]，這種偏振分布模式蘊(yùn)含豐富的方位信息和大氣參數(shù)信息。這種偏振特性而主要是由于光在傳輸過程中與介質(zhì)中粒子散射碰撞而產(chǎn)生的，研究光在散射介質(zhì)中的傳輸和散射過程對(duì)偏振導(dǎo)航、探測(cè)都有重要的意義[2-3]。

光在散射介質(zhì)中的傳輸是一個(gè)非常復(fù)雜的過程。典型的傳輸理論為輻射傳輸理論，該理論一般難以得到解析解。對(duì)散射介質(zhì)中的光傳輸問題也可以用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述。目前解決光線在大氣中的輻射傳輸問題比較有效的方法是蒙特卡羅方法，其思路清晰，能方便地應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中。WILSON和ADAM首次將蒙特卡羅思想引入激光同組織相互作用方面[4]，隨后，蒙特卡羅模擬方法就被廣泛地應(yīng)用到光在組織中的傳輸模擬。SEBASTIAN B應(yīng)用斯托克斯-穆勒(Stokes-Mueller)形式模擬了偏振光在半無限介質(zhì)中的傳輸，將蒙特卡羅模擬方法的應(yīng)用擴(kuò)展到了偏振領(lǐng)域[5]。JESSICA總結(jié)并給出了半無限介質(zhì)中的偏振光傳輸?shù)娜N蒙特卡羅模擬方法[6]，蒙特卡羅方法得到的結(jié)果依賴于對(duì)大量光子的統(tǒng)計(jì)，由于模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合，因此蒙特卡羅方法被越來越多的科研工作者所采用。

本文采用蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)方法模擬光束在散射介質(zhì)中的傳輸和散射過程。同時(shí)，利用開源圖形函數(shù)庫OpenGL工具在VC++環(huán)境下設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了三維動(dòng)態(tài)仿真，提供了三維空間中光散射傳輸?shù)目梢暬到y(tǒng)，并對(duì)光散射傳輸后的偏振特性進(jìn)行了分析。

1 偏振蒙特卡羅模型

英國物理學(xué)家Stokes于1852年提出利用一種四維向量(即Stokes矢量)，來描述光的偏振狀態(tài)，由于其具有可加性，因此非常適用于對(duì)光線的分析工作。用Stokes矢量來描述光的偏振狀態(tài)：S=[I Q U V]T,其中，I表示光術(shù)的總強(qiáng)度，±Q反映線偏振光水平或垂直的程度；±U反映線偏振光與Q成 ±45°的程度；±V反映光束中圓偏振光的左旋或右旋的程度。其偏振度可以表示為：

入射光Sin在介質(zhì)層中傳輸時(shí)，輸出光為Sout，可以用一個(gè)4×4的穆勒矩陣來描述其中的變化過程，有：

其中,πn和 τn是散射角度 α 的勒讓德多項(xiàng)式，系數(shù) an和bn是復(fù)折射率m=n+n′i(球形粒子相對(duì)于外界環(huán)境的折射系數(shù))以及尺寸參數(shù)的函數(shù)。

偏振蒙特卡羅模型中粒子運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。其描述的是光子在半無限單一介質(zhì)層中的散射傳輸過程，并用一定數(shù)量的光子依次循環(huán)來模擬現(xiàn)實(shí)光束散射的效果。

散射介質(zhì)層可以看作是一個(gè)無限大但厚度有限的面板，在本文中厚度取4/us(us為散射系數(shù))，介質(zhì)層中為同一介質(zhì)。如圖1所示，沿著Z軸正方向從Z=0(即X-Y面)到Z=4/us面為介質(zhì)層，可以認(rèn)為在發(fā)射點(diǎn) O有一個(gè)光子發(fā)射器沿著Z軸正方向發(fā)射光子，在Z=4/us面上放置一個(gè)正方形接收器(圖中灰色區(qū)域所示)，本文中接收器的邊長取14/us。為了較真實(shí)地反應(yīng)一束光穿過介質(zhì)層之后偏振態(tài)的變化情況，在本文中，如果沒有特殊說明，取1e6個(gè)光子連續(xù)發(fā)射。接收器取100×100個(gè)方格點(diǎn)采樣接收。

蒙特卡羅方法的算法流程圖如圖2所示，其中灰色步驟只有在偏振蒙特卡羅模型中需要。

圖2 蒙特卡羅算法流程圖

下面對(duì)蒙特卡羅方法的關(guān)鍵步驟做簡要解釋（可參考JESSICA總結(jié)的偏振蒙特卡羅子午面模型[6]）：

(1)初始參考平面為X-Z平面;

(2)啟動(dòng)時(shí)刻光的E矢量是在X-Z平面內(nèi)定義的;

(3)根據(jù)已知的散射物質(zhì)和拒絕方法的相位函數(shù)，隨機(jī)確定角度α(散射角度)和角度β(入射平面和散射平面的夾角)。

(4)根據(jù)散射參數(shù)確定穆勒矩陣計(jì)算出射光;

(5)在光子散射出介質(zhì)層后，若打在接收器上，進(jìn)行累計(jì)至所有光子散射完。

另外，當(dāng)光子其權(quán)重低于閾值時(shí)，光子運(yùn)動(dòng)終止。

2 光散射傳輸?shù)娜S動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

按照上述的偏振蒙特卡羅模型，利用OpenGL圖形庫和VC++工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)光在介質(zhì)中散射傳輸?shù)娜S動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，圖3所示為仿真系統(tǒng)的功能框圖。

仿真系統(tǒng)采用MFC框架的單文檔結(jié)構(gòu)，使用雙線程來處理散射傳輸計(jì)算與可視化交互，界面線程負(fù)責(zé)光子散射傳輸過程的三維動(dòng)態(tài)顯示，結(jié)合OpenGL圖形庫，將設(shè)備描述符DC和渲染描述符RC聯(lián)系起來，以完成顯示功能；后臺(tái)工作線程負(fù)責(zé)光子散射傳輸過程的路經(jīng)計(jì)算，根據(jù)所述的偏振蒙特卡羅模型實(shí)現(xiàn)光子能量、散射方向、偏振態(tài)等信息的計(jì)算，兩個(gè)線程通過消息隊(duì)列相互通信，將后臺(tái)計(jì)算的光子路徑和接收器偏振信息顯示在三維視圖中。圖4所示為仿真系統(tǒng)演示圖。

利用此三維動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)可以直觀地在三維空間中查看光子在介質(zhì)中的散射傳輸過程和接收器的累積過程，且操作方便，可擴(kuò)展性強(qiáng)。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

利用所述仿真系統(tǒng)來模擬光束散射傳輸?shù)倪^程，查看分析接收器上接收累積的光子偏振特性，即前向散射的偏振特性。參數(shù)為：入射光是自然光[1,0,0,0]，粒子半徑 1.0 μm，光子波長 0.6 μm，粒子復(fù)折射系數(shù)(1.59+0i)。圖5所示分別為接收器上 Stokes矢量（I,Q,U,V）的各個(gè)參數(shù)、偏振度DOP和Q分量的退偏振度DeP-Q。

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射光為自然光[1,0,0,0]時(shí)，經(jīng)過介質(zhì)散射傳輸后，強(qiáng)度I主要集中在中心區(qū)域且從中心向外擴(kuò)散，這是符合一般常理的；對(duì)于Q分量和U分量，在相應(yīng)區(qū)域均有一個(gè)線偏振較大的區(qū)域，其他區(qū)域基本趨于零；圓偏振強(qiáng)度V分量的分布比較散亂，無規(guī)律，且強(qiáng)度較低；對(duì)于偏振度OPP和Q分量的退偏振度DeP-Q分布基本上是以中心點(diǎn)對(duì)稱的，且退偏振度較大的區(qū)域退偏現(xiàn)象較明顯，故相應(yīng)區(qū)域偏振度較低。

U分量和Q分量的分布結(jié)果呈一定的規(guī)律性，可以將其利用于偏振應(yīng)用的相關(guān)方面。對(duì)于V分量，含量較少，且獲取有一定的難度，故一般在偏振信息獲取時(shí)可以將其忽略。結(jié)果中多數(shù)圖像都是對(duì)稱的，這些對(duì)稱性包含了基于蒙特卡羅的光散射傳輸?shù)囊恍┢裉匦?，值得后期更詳?xì)地研究。

文中采用斯托克斯-穆勒(Stokes-Mueller)形式描述偏振光散射傳輸過程，介紹了偏振蒙特卡羅模型，并以

此為基礎(chǔ)，利用VC和OpenGL工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了三維

動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)，可以直觀地在三維空間中查看光子在介質(zhì)中的散射傳輸過程和接收器的累積過程，為光散射傳輸過程中的偏振特性分析提供了可視化工具。同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)仿真的存儲(chǔ)結(jié)果進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)結(jié)果表現(xiàn)了偏振信息的對(duì)稱性，具有一定的后續(xù)研究價(jià)值。

[1]COULSON K.Polarization and intensity of light in the atmosphere[M].Hampton VA:A.Deepak Pub，1988.

[2]黃旭鋒，步揚(yáng)，王向朝，等.基于米氏散射理論的太陽光散射偏振特性[J].中國激光，2010，37(12):3002-3006.

[3]吳良海，高雋，范之國，等.大氣粒子散射特性及其對(duì)空間偏振分布的影響[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(7):27-33.

[4]WILSON B C，ADAM G.A Monte Carlo model for the absorption and flux distributions of light in tissue[J].Med Phys，1983，10(6):824-830.

[5]SEBASTIAN B，HIELSCHER A H.Monte Carlo simulations of the diffuse backscattering mueller matrix for highly scattering media[J].Appl Opt，2000，39(10):1580-1588.

[6]JESSICA R R，SCOTT P，STEVE J.Three Monte Carlo programs of polarized light transport into scattering media:part I[J].Opt.Express，2005，13(12):4420-4438.