李純金，杜佐飛，章 威，褚月橋

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

彎管零件因其具有優(yōu)越的力學(xué)性能，多樣的功用性以及易達(dá)到產(chǎn)品輕量化等方面的要求，已在許多工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，尤其是在汽車輸油管路、航空航天以及空調(diào)制冷管路等方面具有不可替代的作用［1］.但由于彎管零件是塑性加工成形，管子彎曲加工后，模具卸載必然會(huì)產(chǎn)生彎曲回彈，使得成形角和預(yù)先設(shè)定彎曲角存在偏差，造成彎曲質(zhì)量下降和裝配困難從而影響彎管件后續(xù)應(yīng)用中的幾何精度和形狀精度，甚至造成大量材料報(bào)廢.因此在特定彎管條件下，把彎管回彈角減少的越小越有利于產(chǎn)品的成形，越能實(shí)現(xiàn)良好的經(jīng)濟(jì)效益.

在實(shí)際生產(chǎn)中，彎管成形后產(chǎn)生的回彈角除了受自身幾何參數(shù)的影響，更多的受模具等邊界條件工藝參數(shù)的影響.因此對(duì)特定大小的彎管件，如何選擇或控制其與模具的最優(yōu)邊界條件，對(duì)減少自身彎曲成形后回彈角具有重要的意義［2］.文中主要針對(duì)大彎曲半徑(R/D＞3)管材在推彎成形后產(chǎn)生的回彈角，用響應(yīng)曲面法算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)有限元模型模擬的結(jié)果，利用響應(yīng)曲面法的優(yōu)化計(jì)算最終算出一個(gè)最優(yōu)邊界條件，并通過優(yōu)化擬合公式算出最優(yōu)回彈角.

1 有限元建模

大彎曲半徑管材在推彎時(shí)的三維有限元模型是在ABAQUS/Explicit軟件平臺(tái)上建立的，其有限元模型是根據(jù)江蘇合豐機(jī)械有限公司生產(chǎn)的某型號(hào)的推彎機(jī)(圖1)簡化而來，有限元模型如圖2.推彎成形過程的模具主要由輪模、推彎輪、壓輪、導(dǎo)向輪、助推塊、同步塊以及芯棒組成.為了簡化推彎模型，節(jié)省模型在有限元軟件后處理過程中的計(jì)算時(shí)間，壓輪、導(dǎo)向輪、輪模、芯棒、助推塊和同步塊等都定義為離散性剛體，管坯是可變形殼體，推輪是實(shí)體模型.

在推彎過程中，壓輪的作用主要是壓住管坯防止其沿縱向(Y軸方向)跳動(dòng)和扭曲;導(dǎo)向輪的作用主要是起導(dǎo)向作用，即保證管坯在同步跟進(jìn)和助推過程中沿著Z軸方向向前運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生Y軸方向的位移;輪模的作用主要是沿縱軸(Y軸)方向支撐管坯;推輪的作用是保證管坯彎曲成形;同步塊和助推塊都是給管坯提供位移或者速度;芯棒起管坯內(nèi)部支撐作用，在整個(gè)推彎過程中保持固定不動(dòng).

圖1 實(shí)際大彎曲半徑推彎機(jī)模型Fig.1 Actual pushed bender model with big bend radius

圖2 管材彎曲成形前后有限元模型Fig.2 Finite element model before and after tube bending

2 響應(yīng)曲面法的設(shè)計(jì)思想

響應(yīng)曲面法的基本思想是通過近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式功能函數(shù).本質(zhì)上來說，響應(yīng)曲面法是一套統(tǒng)計(jì)方法，用這種方法來尋找輸入變量值的變異或其不確定性之后的最佳響應(yīng)值.

響應(yīng)曲面法如果存在許多因子，首先需要進(jìn)行一個(gè)篩選試驗(yàn)以剔除不重要的因子.這可以通過諸如:分式析因設(shè)計(jì)(2k-p，3k-p設(shè)計(jì))、Plackett-Burman設(shè)計(jì)以及非正規(guī)正交表等試驗(yàn)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn).如果研究初始階段的因子數(shù)已經(jīng)比較少，就不必實(shí)施篩選試驗(yàn).一般響應(yīng)曲面法第1個(gè)階段的主要目標(biāo)是確定當(dāng)前的試驗(yàn)條件或輸入因子的水平是接近響應(yīng)面的最優(yōu)位置還是遠(yuǎn)離這一位置.當(dāng)試驗(yàn)部位遠(yuǎn)離響應(yīng)面的最優(yōu)部位時(shí)，宜采用響應(yīng)面的一階逼近，使用一階模型［3］:

進(jìn)行一階設(shè)計(jì)估計(jì)出式(1)的系數(shù).擬合一階模型主要采用的是正交的一階設(shè)計(jì)，正交的一階設(shè)計(jì)包括了主效應(yīng)不能互為別名的2k全因素設(shè)計(jì)和2k-p部分因素設(shè)計(jì)以及單純形設(shè)計(jì)等.

在 χ1，χ2，…，χk的區(qū)域上采用最速下降法搜索以決定是繼續(xù)進(jìn)行一階設(shè)計(jì)還是由于曲度的出現(xiàn)更換使用二階設(shè)計(jì).當(dāng)試驗(yàn)區(qū)域接近最優(yōu)區(qū)域或位于最優(yōu)區(qū)域中時(shí)，進(jìn)入第2階段.這一階段的主要目的是獲得對(duì)響應(yīng)面在最優(yōu)值附近某個(gè)小范圍內(nèi)的一個(gè)精確逼近并識(shí)別出最優(yōu)過程條件.在響應(yīng)面的最優(yōu)點(diǎn)附近，曲度效應(yīng)是主導(dǎo)項(xiàng)，用二階模型來逼近響應(yīng)面［3］:

式中:β為變量系數(shù)，βi為一階系數(shù)，βij為二階系數(shù).

進(jìn)行二階設(shè)計(jì)估計(jì)出式(2)的系數(shù).

二階設(shè)計(jì)有很多種，中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)和 Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)是經(jīng)典的二階設(shè)計(jì).目前，CCD應(yīng)用最為廣泛，這是因?yàn)镃CD具有一些良好的性質(zhì):① 恰當(dāng)?shù)剡x擇CCD的軸點(diǎn)坐標(biāo)可以使CCD是可旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，為設(shè)計(jì)在各個(gè)方向上提供等精確度的估計(jì);②恰當(dāng)?shù)剡x擇CCD的中心點(diǎn)試驗(yàn)次數(shù)可以使CCD是正交的或者是一致精度的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)一步確定最優(yōu)點(diǎn)的位置［4-5］.

文中在研究影響大彎曲半徑管材推彎回彈因素的優(yōu)化時(shí)，主要考慮了在定性材料時(shí)2種不同接觸面間的摩擦系數(shù)、助推塊助推速度及模具間隙這幾種因素的影響，因此選擇研究的因子數(shù)較少，實(shí)施篩選試驗(yàn)較為簡便.而且在響應(yīng)面的最優(yōu)點(diǎn)附近，曲面響應(yīng)是主導(dǎo)項(xiàng)，需用二階模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化出確定點(diǎn)以便于代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，所以采用的是二階設(shè)計(jì)，基于CCD設(shè)計(jì)的以上優(yōu)點(diǎn)［6］，主要采用基于CCD的二階設(shè)計(jì).

3 優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)

3.1 優(yōu)化方法流程圖

基于響應(yīng)曲面法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先要確定對(duì)目標(biāo)函數(shù)有影響的約束變量、約束條件和預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值，然后代入響應(yīng)曲面程序，進(jìn)行多次迭代計(jì)算，最后得出最優(yōu)解［7］.文中基于響應(yīng)曲面法對(duì)大彎曲半徑管材推彎成形后回彈角優(yōu)化的具體流程如圖3.

圖3 優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of optimization

從圖3中可以看出，首先要確定影響大彎曲半徑管材推彎成形后產(chǎn)生回彈角的因素，并對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)編號(hào)，這些因素被定義為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的約束變量，然后將這些參數(shù)(約束變量)寫入csv文件(執(zhí)行算法的一種文件)并代入優(yōu)化程序，經(jīng)過響應(yīng)曲面法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行初步分配后，得到一些列重組變量;其次利用ABAQUS軟件將這些重組的變量代入有限元模型，進(jìn)行運(yùn)行計(jì)算并在后處理軟件中測出各組數(shù)據(jù)的回彈角和此時(shí)截面壁厚變化值(在考慮回彈角的情況下，要確保彎管件管坯的質(zhì)量，使管坯推彎成形后回彈角減小到最小的同時(shí)，管坯的質(zhì)量也達(dá)到設(shè)計(jì)要求);第3步把從有限元模型運(yùn)行后測到的數(shù)據(jù)、優(yōu)化所必須具備的約束條件及理想中得到的實(shí)驗(yàn)回彈角一起寫入原先的csv文件;第4步將更新后的算法文件再次代入優(yōu)化程序，經(jīng)過響應(yīng)曲面法的計(jì)算，得到最優(yōu)數(shù)學(xué)計(jì)算模型即擬合方程和最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值.

3.2 優(yōu)化步驟及結(jié)果

文中研究對(duì)象是彈塑性比較好的鋁合金管(3003)，其中鋁合金管的彈性模量E=70 000 MP，密度 ρ=2.7 ×103kg/m3，泊松比γ =0.33，材料選擇的本構(gòu)模型是指數(shù)硬化模型:σ=Κ(εο+ε)n(其中，K是材料硬化系數(shù)，n是材料硬化指數(shù)，εο是材料常數(shù)［8］.)

對(duì)大彎曲半徑管材在推彎角為0.75 rad時(shí)進(jìn)行優(yōu)化分析，具體的優(yōu)化步驟如下.

1)選取對(duì)大彎曲半徑推彎成形后回彈角有影響的約束變量，分別為:推輪對(duì)管坯的摩擦系數(shù)u，輪模、壓輪、導(dǎo)向輪對(duì)管坯的摩擦系數(shù)u1，同步塊對(duì)管坯的助推速度v以及模具與管坯的間隙Δt.具體參數(shù)如下:

u=(0.05～0.25)mm u1=(0～0.1)mm

v=(119～146)mm/s Δt=(0.25～0.625)mm

2)選取此次優(yōu)化約束條件:管坯推彎成形后截面壁厚值t′;選取截面壁厚值t′是為了管坯推彎成形后管坯的質(zhì)量得到保證.選取的管坯推彎前壁厚t為2mm.

t′=(2～2.2)mm

3)選取目標(biāo)函數(shù)為回彈角y，設(shè)定大彎曲半徑管材在推輪推彎角為0.75 rad時(shí)，回彈角為4°左右.其中所選截面壁厚值和回彈角是下步優(yōu)化程序中得到的27組隨機(jī)重組變量經(jīng)有限元計(jì)算后所得數(shù)值的平均值.

4)將上述約束變量u、u1、v和Δt代入優(yōu)化程序得到27組隨機(jī)重組變量，將這27組變量分別帶入到ABAQUS軟件中，對(duì)其進(jìn)行有限元建模并運(yùn)行計(jì)算，在后處理軟件中測出相應(yīng)的回彈角和截面管壁增厚值.具體數(shù)值如表1.

表1 約束分組變量及測量值Table 1 Constraint grouping variable and measured values

5)更新csv文件，分別寫入27組重組變量數(shù)據(jù)，并將有限元處理后測的管壁增厚值和相應(yīng)的回彈角值以及約束條件和理想的目標(biāo)函數(shù)值都寫入csv文件，并更換csv文件操作類型.

6)將csv文件再次代入優(yōu)化程序，經(jīng)過多次計(jì)算(對(duì)0.75 rad時(shí)共進(jìn)行了20步參數(shù)計(jì)算選取)后，算法自身根據(jù)約束變量參數(shù)得出的擬合方程(優(yōu)化數(shù)學(xué)模型)如式(3，4)所示，以及得出最優(yōu)回彈角情況下的約束變量的參數(shù).

截面壁厚變化優(yōu)化擬合數(shù)學(xué)公式如式(3)

回彈角優(yōu)化擬合數(shù)學(xué)公式如式(4)

經(jīng)過多步迭代計(jì)算，最終得出的最優(yōu)約束變量參數(shù)如下:u=0.050 001，u1=0.000 132，v=130.464 2，Δt=0.526 652.

3.3 優(yōu)化結(jié)果檢測

在上節(jié)中，設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)理想最優(yōu)回彈角和截面壁厚增加值是取上步27組優(yōu)化數(shù)據(jù)經(jīng)有限元計(jì)算后測出的回彈角和截面壁厚增加值的平均值，所以回彈角取的是4°，截面壁厚增加后的值是2.2mm(其實(shí)際優(yōu)化結(jié)果理論應(yīng)小于或等于2.2mm).經(jīng)過響應(yīng)曲面法多次計(jì)算后得到一組影響回彈角參數(shù)的最優(yōu)解，其優(yōu)化后得出的最優(yōu)解是:回彈角為4°，截面壁厚值t′為2.199 801mm.對(duì)比理論平均值和優(yōu)化后的兩組數(shù)值可以看出:優(yōu)化后回彈角與理論平均值的回彈角相等，截面壁厚增厚率略小于理論平均值的壁厚增厚率數(shù)值，因此本優(yōu)化方法滿足理論優(yōu)化要求.

利用上步優(yōu)化擬合數(shù)學(xué)模型，將多次計(jì)算后得出的最優(yōu)參數(shù)值重新代入ABAQUS軟件中進(jìn)行建模和運(yùn)行，并在后處理過程中測出實(shí)際所得回彈角和截面壁厚增加值，其值分別是:回彈角為4.07°，截面壁厚值為2.209mm，因其誤差值太小(回彈角的誤差值為1.75%，截面壁厚誤差值接近0.41%)，因此基于響應(yīng)曲面法對(duì)回彈角的優(yōu)化是滿足精度要求的.

同理分別經(jīng)響應(yīng)曲面法算得大彎曲半徑管材在推輪推彎角 α 為 0.25，0.35，0.45，0.55，0.65，0.85 rad時(shí)影響回彈角因素的最優(yōu)參數(shù)值如表2，并將優(yōu)化后參數(shù)代入有限元軟件測得實(shí)際回彈角，將實(shí)測回彈角和優(yōu)化理論回彈角繪制成曲線如圖4，從圖中可以看出實(shí)測回彈角和優(yōu)化理論回彈角盡管有稍微的波動(dòng)偏差，但它們的大小幾乎是一致的，呈小幅度的上下波動(dòng)趨勢(shì)，誤差值(最大誤差＜10%)較小，在可控范圍內(nèi).

對(duì)于產(chǎn)生的誤差原因可能是:優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)值在代入有限元軟件時(shí)，有限元自身局限性會(huì)將有些約束變量數(shù)據(jù)的后幾位省略或進(jìn)位，導(dǎo)致實(shí)際優(yōu)化參數(shù)與有限元參數(shù)有誤差存在.優(yōu)化前實(shí)測回彈角與優(yōu)化后實(shí)測回彈角如圖5.

表2 最優(yōu)約束參數(shù)值Table 2 Optimal constrained parameters

圖4 回彈角優(yōu)化值與優(yōu)化后實(shí)測值比較Fig.4 Optimization and after-optimization measured values of rebound angle

從圖5可以看出，大彎曲半徑管材推彎成形后，在沒有經(jīng)過優(yōu)化前實(shí)測的鋁合金管的回彈角明顯大于優(yōu)化后實(shí)測的鋁合金管的回彈角，因此基于響應(yīng)曲面法對(duì)大彎曲半徑管材推彎成形后回彈角的減小具有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.

圖5 優(yōu)化前后實(shí)測回彈角比較Fig.5 Measured rebound angles before and after optimization

4 結(jié)論

利用abaqus軟件對(duì)大彎曲半徑管材推彎過程進(jìn)行建模，并基于響應(yīng)曲面法對(duì)大彎曲半徑管材(鋁合金管)推彎成形后的回彈角進(jìn)行優(yōu)化.著重從推輪與管坯間的摩擦系數(shù)、輪模、導(dǎo)向輪、壓輪與管坯間的摩擦系數(shù)、模具與管坯間隙及助推塊的助推速度這4種因素對(duì)大彎曲半徑管材推彎回彈進(jìn)行優(yōu)化，得到推輪推彎角為0.75 rad時(shí)最優(yōu)參數(shù)下的最小回彈角，并得出在推彎角不同時(shí)的最優(yōu)參數(shù)下的最小回彈角，同時(shí)得出了鋁合金管在優(yōu)化前后回彈角的實(shí)測曲線圖.通過曲線圖的比較分析，可以知道將優(yōu)化后的參數(shù)重新代入有限元模型進(jìn)行運(yùn)算，測得的回彈角明顯小于未經(jīng)優(yōu)化時(shí)的回彈角.因此，基于響應(yīng)曲面法的優(yōu)化方法在管坯彎曲質(zhì)量得以保證的前提下可以得出最優(yōu)回彈角，為彎管的回彈提供了一種新的優(yōu)化方法.

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