孔令飛，李言，呂延軍，湯奧斐

(西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安710048)

0 引言

深孔鉆削是一種極具附加價值的切削工藝，由于錯齒內(nèi)排屑(BTA)刀具特殊的構(gòu)造設(shè)計，使其可以鉆削長徑比達100 以上的零件孔，這是傳統(tǒng)鉆削方法所不能及的。然而，在實際加工中，深孔刀具系統(tǒng)受到輔助支撐位置、切削液流體力及切削力波動等多種因素的作用，如何在保證加工正常運行的條件下，實時準確地識別和精確地控制刀具的運行狀態(tài)從而確保被加工孔的精度已成為深孔鉆削研究的熱點和關(guān)鍵問題。

近年來國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于深孔加工刀具的動態(tài)穩(wěn)定性問題進行了大量的研究。Chin 等依據(jù)Euler－Bernoulli 梁單元或Timoshenko 梁單元分別建立了極少自由度數(shù)的鉆桿橫向振動模型，并將鉆桿簡化沉浸在靜態(tài)流體中以獲得鉆桿的振動模態(tài)和固有頻率[1－5]。然而實際的深孔加工鉆桿系統(tǒng)，經(jīng)常是由多個部件組成的連續(xù)體，且包含有一個或多個輔助支撐。這樣鉆桿系統(tǒng)難以用簡單的模型來描述，因而建立精確的實際深孔加工鉆桿系統(tǒng)模型是非常必要的。但是，這樣做的結(jié)果無疑會大大提高系統(tǒng)維數(shù)，加大求解的難度。那么能否利用深孔加工鉆桿系統(tǒng)的動力特性，在不損失計算精度的前提下適當加快計算速度，從而便于研究鉆削刀具系統(tǒng)的動態(tài)特性及穩(wěn)定性規(guī)律就成為了研究學(xué)者目前最為關(guān)注的問題。Hussien 等通過引入齊次邊界條件對鉆桿系統(tǒng)模型分段離散化的方法來維持原有系統(tǒng)的連續(xù)性，討論了單跨深孔加工鉆桿系統(tǒng)的局部渦動特性[6]。Messaoud 等通過計算機采集鉆削刀具系統(tǒng)的振動信號，并結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計分析理論，獲得了修正的BTA 深孔加工鉆削刀具系統(tǒng)動態(tài)模型[7－8]。這些方法均利用了深孔加工鉆桿系統(tǒng)的局部動力學(xué)特性，采用直接線性化或統(tǒng)計方法保留了非線性自由度，而適當縮減線性自由度的方法，分別處理了深孔鉆削時變系統(tǒng)的降維求解問題。然而，它們的鉆桿系統(tǒng)模型相對簡單，未考慮深孔加工過程中實際存在的質(zhì)量偏心、切削液流體力等影響因素。

本文依據(jù)廣義Hamilton 原理，構(gòu)建了基于Timoshenko 梁單元的多跨柔性回轉(zhuǎn)鉆桿橫向振動的有限元模型。通過采用自由界面模態(tài)綜合技術(shù)，在保證大型復(fù)雜深孔加工裝備動力學(xué)分析精度的前提下，將鉆桿線性自由度的特征模態(tài)進行截斷，僅保留具有非線性動力特征的模態(tài)，其中舍去的高階主模態(tài)則由剩余附著模態(tài)來補償，從而使得耦合動力系統(tǒng)求解的自由度數(shù)有效降低，節(jié)約計算資源。利用該縮減后的模型，研究了輔助支撐位置、鉆桿長度及排屑孔徑對深孔鉆桿固有頻率的影響規(guī)律。以加工復(fù)合扁孔為例，獲得了在選定的切削深度和切削速度參數(shù)空間中鉆桿運動的失穩(wěn)方式及穩(wěn)定區(qū)域。

1 多跨柔性鉆桿深孔加工系統(tǒng)的動力學(xué)模型

多跨柔性鉆桿深孔加工系統(tǒng)的模型如圖1 所示。圖中l(wèi)、lc、lsA、lsB分別為鉆桿長度、加工深度、鉆桿輔助支撐A 和輔助支撐B 的位置;Fx、Fy為鉆桿在x 和y 負方向上的切削液流體力分量;Fcx、Fcy是鉆桿在x 和y 負方向上承受切削力的波動分量。依據(jù)Timoshenko 梁單元模型[9]，刀具系統(tǒng)動力學(xué)方程可寫為

式中:[M]、[G]、[K]∈Rn×n分別是質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣;{Q}、{f}∈Rn分別是外力向量(包括重力、鉆桿旋轉(zhuǎn)中不平衡力和切削力波動)和非線性切削液流體力向量。文獻[10]給出了深孔加工中切削液流體力、切削力波動及不平衡力的數(shù)學(xué)描述，并通過實驗驗證了計算方法的可行性。因此，本文選用相同的計算方法來討論大跨度深孔加工機床的動力學(xué)特性。

圖1 深孔加工中多跨柔性鉆桿系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of drilling shaft system

對于具有多個子結(jié)構(gòu)的局部非線性多跨柔性鉆桿系統(tǒng)，可根據(jù)其線性自由度和非線性自由度，將鉆桿系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為

式中:fi為作用在鉆桿局部的非線性力向量，xi∈Rni、xv∈Rnv分別為非線性自由度和線性自由度。

依據(jù)此分塊規(guī)則，并結(jié)合自由界面模態(tài)綜合技術(shù)，將線性特征模態(tài)進行截斷以縮減自由度，而非線性自由度仍保持在物理空間。考慮到各子結(jié)構(gòu)的界面自由度未施加任何約束模態(tài)，為了補償截斷高階主模態(tài)的影響，在求得各子結(jié)構(gòu)主模態(tài)后，保留若干低階模態(tài)，同時用各子結(jié)構(gòu)的剩余附著模態(tài)補償舍去的高階主模態(tài)。若子結(jié)構(gòu)具有剛體位移，則用剩余柔度矩陣中的剩余慣性釋放附著模態(tài)，補償舍去的高階主模態(tài)，以提高精度，節(jié)約計算資源。

考慮界面完全自由，鉆桿的自由振動方程為

為了獲得(3)式的特征模態(tài)，可將其轉(zhuǎn)化到狀態(tài)空間。Hussien 和Weihs 等的研究結(jié)果表明[6，8]，當鉆桿系統(tǒng)模型不考慮阻尼影響時，已具有足夠的精度。然而對于鉆桿模型中的陀螺矩陣，由于其與切削轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此模態(tài)分析不能夠被忽略。為了計算方便，采用如下廣義無阻尼特征問題的實特征解

對方程(2)式縮減其線性部分的自由度，將x進行第一次坐標變換，即x 表示為nc的線性組合，

即

(7)式中:矩陣[Φv]∈Rn×nc的保留特征模態(tài)的列是對應(yīng)于特征頻率ωj∈[0，ωcut)(j =1，2，…，nc)的無阻尼特征值問題的質(zhì)量正則解;[Φi]∈Rn×ni是剩余柔度矩陣，可定義為

(8)式中:對角矩陣[Ωcc]∈Rnc×nc是對應(yīng)于保留彈性特征模態(tài)的角頻率矩陣，其值小于或等于ωcut;Ge是彈性柔度矩陣，可表示為

(11)式中:下標r、k 分別表示界面自由度中產(chǎn)生剛體位移和不產(chǎn)生剛體位移的自由度;下標a 表示不含界面自由度的其他自由度。

因此，(7)式可寫為

由(12)式可得

因此，可得如下整體變換

即

運用變換(14)式，縮減后的部件方程可表示為

從(16)式可以看出，非線性自由度全部保留在物理空間中，不需要進行坐標變換。因此，節(jié)省了計算時間，避免了坐標變換引起的數(shù)值誤差。

通過縮減，鉆桿的局部切削力波動、切削液非線性流體力和不平衡力可以很容易地加入到縮減后的線性方程中。單元剛體的運動方程以及縮減后的柔性鉆桿的運動方程可以很容易地組裝成系統(tǒng)控制方程。由(6)式和(12)式，可得縮減后的動力系統(tǒng)方程為

引入狀態(tài)變量X ={qT，}T，相應(yīng)的鉆桿系統(tǒng)方程在狀態(tài)空間中可表示為

2 刀具運行軌跡的求解及其穩(wěn)定性判別方法

當深孔加工機床設(shè)計參數(shù)及加工條件確定之后，為了準確地獲得刀具運行軌跡及其穩(wěn)定性。本文采用打靶法并結(jié)合Floquet 分岔理論的周期軌跡求解及穩(wěn)定性分析的方法，在選定的Poincaré 截面上，給出刀具中心初始點迭代值。若刀具運行狀態(tài)為穩(wěn)定的周期性軌跡，則必滿足

其中，U 為鉆桿系統(tǒng)參數(shù)集合。

將(19)式對X 求偏導(dǎo)，得

由(18)式及

以[X(t0)，I]作為初始值積分一個Poincaré 映射周期T 而得到，(21)式中:=F(t，U，X);?C(t0)=I，?C(t0+T)=J.為了有效地研究鉆桿系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)變化時刀具周期軌跡的演化規(guī)律，采用CPNF 法計算在選定的加工參數(shù)空間中刀具穩(wěn)定的周期軌跡分支。當系統(tǒng)參數(shù)集U 為確定值Un時，通過Newton 迭代求出滿足精度要求的第n 步解之后，由第n 步解可預(yù)測出第n+1 步解的迭代初值，即

然后運用打靶法校正系統(tǒng)加工參數(shù)集Un=Un+1時的周期解。式中可由系統(tǒng)方程(18)式及

以(Xn+1，0)為初始值積分一個Poincaré 映射周期T得到，(22)式中:?CU(t0)= 0，?CU(t0+ T)=

3 方法驗證

為了驗證上述方法的有效性，運用以上理論和算法所編制的程序?qū)D2 所示的深孔鉆桿系統(tǒng)進行計算。鉆桿系統(tǒng)簡化為多跨柔性回轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)，輔助支撐簡化為可移動簡支座。運用自由界面子結(jié)構(gòu)法，將柔性回轉(zhuǎn)鉆桿系統(tǒng)間隔劃分為8 個單元子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)節(jié)點編號分別為a、b、c、d、e、f、g、h、i.相關(guān)計算參數(shù)如下:鉆桿長度為l =4 m，鉆桿外徑為26 mm，鉆桿內(nèi)徑為19 mm 被加工孔徑為28 mm，加工深度為lc=427 mm，輔助支撐A 和B 的位置為lsA=lsB=(l－lc)/3.無約束節(jié)點的質(zhì)量偏心為ex=ey=10 μm，孔徑內(nèi)a、b 點的質(zhì)量偏心為ex= ey=11.2 μm，且鉆桿各節(jié)點具有相同的相角。鉆桿材質(zhì)為高強度合金鋼，密度為7.87 ×103kg/m3，供油壓力為2.0 ×106Pa，切削液動力粘度為0.026 Pa·s，切削力波動為0.067 kN.

圖2 多跨柔性回轉(zhuǎn)鉆桿系統(tǒng)模型Fig.2 Flexible－rotating drilling shaft system with two supports

圖3 為轉(zhuǎn)速ω=905 r/min 時，分別采用全自由度鉆桿模型與縮減模型(保留12 階模態(tài)的降階模型)，計算獲得的鉆桿系統(tǒng)節(jié)點處的周期軌跡，其中以“…”繪出的軌跡為采用保留12 階模態(tài)的降階模型計算結(jié)果，而以“—”繪出的軌跡為全自由度鉆桿的模型計算結(jié)果。從計算結(jié)果可以看出，兩種不同模型的計算結(jié)果近乎完全相同，這說明縮減后的鉆桿系統(tǒng)模型適用于研究多跨柔性鉆桿系統(tǒng)的動力學(xué)特性，且具有足夠的精度。

圖3 ω=905 r/min 時a、b、c 節(jié)點處鉆桿中心的周期軌跡對比Fig.3 Comparsion of the trajectories of the drilling shaft center by the 12－eigenmodes model and full DOF model for ω=905 r/min

4 應(yīng)用算例與分析

4.1 多跨柔性回轉(zhuǎn)鉆桿系統(tǒng)的固有頻率

根據(jù)圖2 所建立的深孔加工多跨柔性回轉(zhuǎn)鉆桿系統(tǒng)模型，研究鉆桿系統(tǒng)中輔助支撐位置、鉆桿長度及排屑孔徑對深孔鉆桿固有頻率的影響規(guī)律，從而改善鉆削刀具系統(tǒng)的切削性能及動力穩(wěn)定性，對深孔加工精度的控制尤為重要。

4.1.1 鉆桿結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響

取相關(guān)加工工藝參數(shù):鉆桿長度l=4 m，鉆桿外徑54 mm，被加工孔徑56 mm，加工深度為lc=1 m，輔助支撐A 和B 的位置分別為lsA=lsB=(l－lc)/3.對9 種不同鉆桿內(nèi)徑尺寸計算得到各階固有頻率如表1 所示。從計算的結(jié)果可以看出，與銑削加工方式相比[11]，長軸立銑的1 階模態(tài)為1 400 Hz，短軸立銑的1 階模態(tài)為3 500 Hz，鉆桿的前7 階固有頻率都相對較低(＜1 000 Hz)，這一點與文獻[1]的實驗結(jié)果相一致。圖4 為鉆桿振動的固有頻率隨鉆桿內(nèi)徑變化的趨勢。從圖中可以看出，當鉆桿內(nèi)徑從36 mm增加到52 mm 時，鉆桿各階的固有頻率隨鉆桿內(nèi)徑的增大而有所減少，但是整體變化幅度不是很大。這說明增大鉆桿壁厚對提高整個鉆桿系統(tǒng)的剛性和強度的幫助不大，若鉆桿內(nèi)徑過小，則易造成排屑不暢，導(dǎo)致切削液對鉆頭冷卻潤滑能力降低。這種變化規(guī)律既能為鉆桿的選用提供可靠的依據(jù)，又可為今后鉆桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

表1 鉆桿內(nèi)徑對鉆桿回轉(zhuǎn)振動各階固有頻率的影響Tab.1 The natural frequencies of lateral vibration of drilling shaft under different internal diameter

圖4 鉆桿內(nèi)徑對鉆桿回轉(zhuǎn)振動各階固有頻率影響的變化趨勢Fig.4 The natural frequencies curve of lateral vibration of drilling shaft under different external diameter

4.1.2 鉆桿長度對固有頻率的影響

取相關(guān)加工工藝參數(shù):鉆桿外徑35 mm，內(nèi)徑26 mm，被加工孔徑為37 mm，加工深度為lc=200 mm，輔助支撐A 和輔助支撐B 的位置分別為lsA=lsB=(l－lc)/3.針對不同鉆桿長度，計算得到各階固有頻率如表2 所示。從中可以看出，鉆桿的橫向振動低階固有頻率和高階固有頻率均隨鉆桿長度的增加而減小，但是二者減少的幅度卻呈現(xiàn)出不規(guī)則的變化?？紤]到固有頻率與振幅成反比，所以隨著鉆桿長度的增加，鉆桿的振幅和扭轉(zhuǎn)角也將同時變大。圖5 為鉆桿長度對鉆桿振動的固有頻率的影響曲線?？梢钥闯觯斻@桿長度較小時，鉆桿高階固有頻率的降低幅度較大，說明此時鉆桿回轉(zhuǎn)振動的各階固有頻率的間隔較大，各階的臨界轉(zhuǎn)速值也相差較大。因此，一定范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化不易引起共振。然而，當鉆桿長度較大時，鉆桿高階固有頻率的降低幅度較小，說明此時鉆桿回轉(zhuǎn)振動的各階固有頻率的間隔較小，各階臨界轉(zhuǎn)速值相對集中，所以在一定范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化時，容易引起共振，這與實際深孔加工中鉆桿轉(zhuǎn)速的變化所引起共振的現(xiàn)象相吻合。

表2 鉆桿長度對鉆桿回轉(zhuǎn)振動各階固有頻率的影響Tab.2 The natural frequencies of lateral vibration of shaft for varying drilling shaft length

圖5 鉆桿長度對鉆桿回轉(zhuǎn)振動各階固有頻率影響的變化趨勢Fig.5 The natural frequencies curve of lateral vibration of drilling shaft for varying drilling shaft length

4.1.3 輔助支撐相距位置對固有頻率的影響

取相關(guān)加工工藝參數(shù):鉆桿長度l=4.5 m，鉆桿外徑45 mm，內(nèi)徑38 mm，被加工孔徑為47 mm，加工深度為lc=1 250 mm，輔助支撐A 位置為lsA=1 m.通過改變圖2 中輔助支撐B 的位置，來考察輔助支撐位置對鉆桿固有頻率的影響。針對輔助支撐相距距離的變化，計算得到的各階固有頻率如表3 所示。鉆桿回轉(zhuǎn)振動的低階固有頻率隨輔助支撐相距距離的增加而減少，而高階固有頻率會有所增加。這種現(xiàn)象極易導(dǎo)致鉆桿在低階固有頻率處發(fā)生共振。為了避免鉆桿共振，可以通過調(diào)整輔助支撐之間的位置、導(dǎo)套與鉆桿的結(jié)構(gòu)形式等方法，來改變鉆桿回轉(zhuǎn)振動的固有頻率。但是，最直接也是最有效的改變激振頻率的方法是改變鉆桿的回轉(zhuǎn)速度，因為激振頻率與轉(zhuǎn)速有最直接的關(guān)系。

表3 輔助支撐相距位置對鉆桿回轉(zhuǎn)振動各階固有頻率的影響Tab.3 The natural frequencies of lateral vibration of drilling shaft for varying the distance between intermediate supports

4.2 深孔切削過程中刀具運動的穩(wěn)定域分析

在現(xiàn)代制造領(lǐng)域，有很多專門用途的深孔制件，其工作性能和效率取決于關(guān)鍵零部件孔的結(jié)構(gòu)形狀和精度尺寸，如大型汽輪機螺栓孔、航天飛行器調(diào)壓裝置傾斜偏壁孔及冷卻器復(fù)合扁孔等超長精密深孔零件，它們一般是傳遞動力和能量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)制件，其質(zhì)量直接影響著相關(guān)產(chǎn)品的性能水平。那么，如何合理的選擇加工參數(shù)才能保證鉆桿處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，從而確保被加工孔的精度，就成為實際操作者最為關(guān)心的問題。

鉆桿的穩(wěn)定性實質(zhì)上是一個“動態(tài)”問題，它與影響鉆桿系統(tǒng)穩(wěn)定性的干擾因素有關(guān)，例如鉆桿的質(zhì)量偏心、切削液流體力及切削力波動等，而這些干擾因素的變化追根究底是由鉆桿轉(zhuǎn)速和加工深度變化而產(chǎn)生的。

運用本文所提出的理論和算法編制程序，并結(jié)合文獻[10]中給出的穩(wěn)定性判別方法，以復(fù)合扁孔為研究對象(如圖6 所示)，計算獲得在鉆桿轉(zhuǎn)速及切削深度參數(shù)空間中，鉆桿運動的失穩(wěn)邊界及穩(wěn)定區(qū)域，如圖7 所示。相關(guān)計算參數(shù)如下:鉆桿長度l=2 m，鉆桿外徑35 mm，內(nèi)徑26 mm，被加工孔徑為37 mm，輔助支撐A 和B 的位置分別為lsA= lsB=(l－lc)/3，鉆桿各節(jié)點質(zhì)量偏心均為ex= ey=13 μm，并且鉆桿各節(jié)點具有相同的相角。復(fù)合扁孔的空切區(qū)域角為α1=α2=13.57°，相交值為τ1=τ2=0.5 mm.

圖6 復(fù)合扁孔布局形式(αi 為空切區(qū)域角，τi 為相交值，i=1，2)Fig.6 The layout of intersection hole (intersection angle αi，intersection length τi，i equal to 1 and 2)

圖7中，“A”代表鉆桿周期運動加工區(qū)域。在區(qū)域A 中，鉆桿受外界擾動的影響，將呈現(xiàn)出穩(wěn)定的小幅度渦動(如圖8 所示)。圖8 中，鉆桿中心的移動軌跡呈現(xiàn)明顯的穩(wěn)定周期特性，且鉆桿中心移動軌跡在x 與y 方向的變化范圍近似相等，軌跡變得比較規(guī)則，近似一個橢圓，這與實際工況條件下鉆削刀具的周期渦動特征相一致[6，10]。由于鉆桿的穩(wěn)定周期運動，鉆削刀具可獲得穩(wěn)定的周期性軌跡且切削厚度較為均勻。因此，選擇“A”區(qū)域的切削參數(shù)將確保被加工孔的精度，并能有效地延長刀具的使用壽命。但是，當鉆削深度較大時，且選用中等轉(zhuǎn)速進行加工，則極易導(dǎo)致鉆桿從穩(wěn)定的周期運動區(qū)域“A”進入?yún)^(qū)域“B”.在區(qū)域“B”中，鉆削刀具的回轉(zhuǎn)振動特征表現(xiàn)為倍周期運動，如圖9 所示。結(jié)合較早前的研究可知[12，13]，切削刀具倍周期運動的特點是增大了在特定方向上的切削厚度，從而造成復(fù)合扁孔的多角形，如圖9(b)所示。另一方面，當鉆削深度較小時，選用較高轉(zhuǎn)速進行加工，鉆桿運動軌跡將經(jīng)過擬周期分岔由區(qū)域“A”而進入?yún)^(qū)域“C”，鉆削刀具的運行軌跡將表現(xiàn)為擬周期運動，如圖10所示。此時，由于鉆桿回轉(zhuǎn)速度較高，鉆削刀具的振動幅度將加大，并蘊含大量的顫振能量。Deng 和Gessesse 等的研究結(jié)果表明[12，14]，刀具顫振能量的增加，會導(dǎo)致孔的加工精度明顯降低，易形成如圖10(b)所示的波浪型非對稱交合復(fù)合扁孔。

圖7 加工復(fù)合扁孔時的穩(wěn)定域分布區(qū)域Fig.7 The stable region in intersection hole drilling process

綜合“A”、“B”和“C”三個區(qū)域的分布特點可以看出，在鉆削的初始階段，鉆桿穩(wěn)定運動的區(qū)域面積較大，可選擇的切削轉(zhuǎn)速范圍較寬。但是，隨著加工深度的增加，可選擇的切削轉(zhuǎn)速范圍將逐漸減小。結(jié)合前面對鉆桿系統(tǒng)固有頻率的分析可知，究其原因主要是由于鉆桿的剛性隨其長度的增加而減弱。因此，鉆削刀具的穩(wěn)定性也將明顯降低。這一趨勢解釋了Deng 等在試驗中觀察到的現(xiàn)象[12]。此外，從圖8 ～圖10 的計算結(jié)果來看，隨著轉(zhuǎn)速的增大，a節(jié)點處的渦動幅值明顯增大，從而導(dǎo)致被加工孔的誤差增大，這一規(guī)律已在相關(guān)實驗中獲得證實[10，12]。

圖8 ω=1 035 r/min，lc = 576 mm 時a 節(jié)點處鉆桿中心的周期軌跡Fig.8 The stable periodic motion of the center of drilling shaft ata nodal for ω=1 035 r/min，lc =576 mm

圖9 ω=1 090 r/min，lc =768 mm 時a 節(jié)點處鉆桿中心的倍周期軌跡Fig.9 The Period－doubling motion of the center of drilling shaft for ω=1 090 r/min，lc =768 mm at a nodal

區(qū)域“D”為鉆桿完全失穩(wěn)加工區(qū)域。由于鉆桿的不穩(wěn)定運動，致使鉆削刀具極易發(fā)生突然崩刃、斷齒、鉆桿扭彎及斷裂，實際加工中絕不允許選用該區(qū)域的切削參數(shù)。

圖10 ω=1 237 r/min，lc =323 mm 時a 節(jié)點處鉆桿中心的擬周期軌跡Fig.10 Thequasi－periodic motion of the center of drilling shaft for ω=1 237 r/min，lc =323 mm at a nodal

5 結(jié)論

1)以實際的深孔加工過程為研究對象，在考慮轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的前提下，構(gòu)建了基于Timoshenko 梁單元的多跨柔性回轉(zhuǎn)鉆桿橫向振動的有限元模型。該模型將為復(fù)雜深孔加工裝備的動力學(xué)設(shè)計和加工精度分析提供理論依據(jù)。

2)在保證大型復(fù)雜深孔加工裝備動力學(xué)分析精度的前提下，采用模態(tài)綜合技術(shù)將鉆桿線性自由度的特征模態(tài)進行截斷，僅保留具有非線性動力特征的模態(tài)，其中舍去的高階主模態(tài)則由剩余附著模態(tài)來補償，從而使得耦合動力系統(tǒng)求解的自由度數(shù)有效降低，節(jié)約計算資源。

3)運用本文所提出的理論和算法，研究了輔助支撐位置、鉆桿長度及排屑孔徑對深孔鉆桿固有頻率的影響規(guī)律。以加工復(fù)合扁孔為例，獲得了在選定的切削深度和切削速度參數(shù)空間中鉆桿運動的失穩(wěn)方式及穩(wěn)定區(qū)域，討論了切削加工參數(shù)與孔圓度誤差的作用關(guān)系。

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