張國艷 等

摘要：本文針對數(shù)控系統(tǒng)加工精度受外部客觀因素和系統(tǒng)內(nèi)部因素影響較大特點，通過容錯技術中信息和控制系統(tǒng)容錯設計方法，即以控制器為核心，利用傳感器和執(zhí)行機構進行容錯設計，引入廣義時滯系統(tǒng)的容錯控制，設計一個可靠的記憶狀態(tài)反饋控制器，用數(shù)學思想表明該設計方法在數(shù)控加工系統(tǒng)發(fā)生故障時，利用使系統(tǒng)穩(wěn)定工作或保持規(guī)定的動態(tài)性能，從而保證數(shù)控系統(tǒng)的加工精，提高其可靠性。

Abstract： The NC machining accuracy is deeply affected by external factors and internal factors， this article uses information and control system fault tolerance design method in fault-tolerant technology， which is designing with sensors and actuators as the core of controller，

introducing the fault tolerant control of generalized system with time delay， designing a reliable memory state feedback controller. Then， using mathematical thinking indicates that when the NC machining system failure， the design method can ensure the machining accuracy of NC system， and improve its reliability， by using the dynamic performance which can make the system work stably and keep the prescribed.

關鍵詞： 數(shù)控加工精度；廣義時滯系統(tǒng)；可靠控制；容錯技術

Key words： NC machining accuracy；singular time-delay systems；reliable control；fault-tolerant technique

中圖分類號：TG519.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）03-0019-02

0 引言

數(shù)控技術是一門先進的加工技術，它在復雜、高精度零件加工方面有著獨特的優(yōu)勢，因而被廣泛應用到電子工業(yè)、航空航天、高端設備制造等領域。近年來，數(shù)控加工由于其高精度、高效率等特點，在現(xiàn)代加工領域中的地位日漸提高。數(shù)控加工技術已從單一的向高精度發(fā)展，轉(zhuǎn)變?yōu)橄蚋咝屎痛笮突瑫r發(fā)展。數(shù)控加工精度指的是實際的零件加工參數(shù)同理想?yún)?shù)的相符程度，因此，提高數(shù)控機床的加工精度成為擺在數(shù)控領域的重要課題。然而，在機床運行過程中，數(shù)控系統(tǒng)會受各種不同故障的影響，如振動、環(huán)境變化、操作員不當使用等外部影響因素，或系統(tǒng)性能老化、長時間使用磨損、更新?lián)Q件不及時等內(nèi)部影響因素，各種因素都會影響機床加工精度，導致無法滿足加工要求[1]。

為了避免各種影響因素帶來的不良影響，保證系統(tǒng)能正常有序工作，就要提高系統(tǒng)的可靠性。提高系統(tǒng)可靠性的一個有效方法為容錯技術，容錯技術是指系統(tǒng)運行中在允許范圍內(nèi)某些傳感器或執(zhí)行器出現(xiàn)故障時，利用余下的執(zhí)行器或傳感器使系統(tǒng)穩(wěn)定工作或保持規(guī)定的動態(tài)性能。容錯技術能夠自動、適時地監(jiān)測并診斷出系統(tǒng)的故障，然后采取相應的故障控制或處理方法，自動修復或在線修復故障[2]。利用容錯技術能在一定條件下允許系統(tǒng)出現(xiàn)故障而不影響系統(tǒng)功能的發(fā)揮，大大提高了系統(tǒng)的可靠性[3]。

1 數(shù)控加工精度的可靠性分析

數(shù)控加工系統(tǒng)是一項多級別、多單元組成的系統(tǒng)，因此，數(shù)控加工系統(tǒng)的精度受眾多因素影響，當某一分系統(tǒng)發(fā)生故障時，利用容錯設計對所發(fā)生故障的系統(tǒng)及其組成單元進行分析，鑒別其故障模式、故障原因或故障機理，估計該故障模式對系統(tǒng)可能產(chǎn)生的影響，采取容錯方法保證可靠性指標分配[4]。目前，數(shù)控加工系統(tǒng)中常見故障的容錯設計方法有三類：

①機械系統(tǒng)容錯設計方法，即對機械構件的載荷和強度發(fā)生的隨機故障、永久故障、瞬間性故障進行容錯控制；②計算機與軟件系統(tǒng)容錯設計方法，即利用軟件恢復、指令重復、程序卷回等方法進行容錯設計；③信息和控制系統(tǒng)容錯設計方法，即以控制器為核心，利用傳感器和執(zhí)行機構進行容錯設計。在工程實際中，幾乎總是幾種故障模型同時出現(xiàn)，對此我們提出一種新的方法，即在數(shù)控加工系統(tǒng)中引入廣義時滯線性系統(tǒng)的容錯控制。容錯控制（Fault Tolerant Control，F(xiàn)TC）是指當控制系統(tǒng)中的某些部件發(fā)生故障時，系統(tǒng)能夠利用其冗余的部件完全代替或部分代替故障部件的作用，并通過特定的控制方法使故障系統(tǒng)繼續(xù)保持規(guī)定的性能（如H∞性能）或不喪失最基本的要求（如穩(wěn)定性）。

2 基于廣義時滯系統(tǒng)設計反饋控制器

在數(shù)控加工系統(tǒng)中時滯現(xiàn)象是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變差的主要原因。而且，控制元件在工作過程中可能發(fā)生故障，這必將導致閉環(huán)系統(tǒng)不能達到某些需要的性能，影響數(shù)控加工過程的精度，而利用廣義系統(tǒng)能更一般地描述客觀系統(tǒng)，因此在廣義時滯系統(tǒng)中設計一個記憶狀態(tài)反饋控制器保證系統(tǒng)在發(fā)生故障時，不影響原功能的發(fā)揮，依據(jù)數(shù)學方法論證了其假設的可行性，進而保證數(shù)控系統(tǒng)加工精度，提高其可靠性能[5]。

設控制單元為一個閉環(huán)系統(tǒng)，即為如下連續(xù)時滯廣義線性系統(tǒng)[6]：

Ex（t）=Ax（t）+Adx（t-d）+Bu（t）+B1ω（t）（1）

z（t）=Cx（t）+Du（t）（2）

x（t）=？準（t），t∈[-d，0]（3）

其中x（t）∈Rn、u（t）∈Rm和z（t）∈Rq分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量，ω（t）∈Rp為外部擾動，如前面提到的客觀原因的干擾，如震動、溫度變化、零件磨損等，且ω（t）？埸L2[0，∞]，d＞0為定常時滯，？準（t）（t∈[-d，0]）為相容初始函數(shù)，E、A、Ad、B、B1、C和D為已知的具有適當維數(shù)的定常矩陣并且rankE=q？燮n。

采用如下的執(zhí)行器故障模型：

u■■（t）=ρ■u■（t）（0？燮■■？燮ρ■？燮■■i=1，…，m，j=1，…，L）（4）

其中ρ■為未知常數(shù).這里指標j代表第j種故障模式， L為故障模式的總數(shù)。設u■■（t）為發(fā)生第j種故障模式時第i個執(zhí)行器發(fā)出的信號。對于每種故障模式，■■和■■分別表示ρ■的上界和下界。特別地，當■■=■■=0時，則在第j種故障模式下，第i個執(zhí)行器完全損耗；當■■=■■=1時，則在第j種故障模式下，第i個執(zhí)行器無損耗；當0＜■■？燮ρ■？燮■■＜1時，則在第j種故障模式下，第i個執(zhí)行器部分損耗.記u■■（t）=[u■■（t），u■■（t），…，u■■（t）]T=ρju（t），（j=1，…，L）（5）

其中ρj=diag（ρ1j，ρ2j，…，ρmj）。考慮到ρij的上界■■，定義■■=diag（■■，■■，…，■mj），（j=1，…，L）（6）

在此，假設數(shù)控機床系統(tǒng)同一時間只能發(fā)生一種故障，即不會存在一下情況：第i個執(zhí)行器在t時刻發(fā)生第p種故障，而第j個執(zhí)行器在t時刻發(fā)生第q種故障，其中i≠j，p≠q。從而，公式（5）簡化為

uF（t）=pu（t），？坌ρ∈{ρ1，…，ρL}（7）

因此，存在執(zhí)行器故障（7）的廣義系統(tǒng)（l）（2）（3）具有如下形式：Ex（t）=Ax（t）+Adx（t-d）+Bρu（t）+B1ω（t）（8）

z（t）=Cx（t）+Dρu（t）（9）

考慮有記憶狀態(tài)反饋控制器

u（t）=K1x（t）+K2x（t-d）（10）

其中K1和K2為待設計的控制增益。從而，廣義系統(tǒng)（8）（9）在反饋控制器（10）作用下構成的閉環(huán)廣義系統(tǒng)為：

Ex（t）=Ac（ρ）x（t）+Adc（ρ）x（t-d）+B1ω（t）（11）

z（t）=Cc（ρ）x（t）+Cdc（ρ）x（t-d）（12）

其中

Ac（ρ）=A+BρK1，Adc（ρ）=Ad+BρK2，Cc（ρ）=C+DρK1，Cdc（ρ）=DρK2

當矩陣對（E，Ac（ρ））正則時，閉環(huán)廣義系統(tǒng)（11）（12）從外部擾動ω（t）到輸出z（t）的傳遞函數(shù)為：

Gzω（s）=（Cc（ρ）+Cdc（ρ）e-sd）[sE-Ac（ρ）-Adc（ρ）e-sd]-1B1（13）

由此可以設計一個有記憶狀態(tài)反饋控制器（10）使得閉環(huán)廣義系統(tǒng)（11）（12）對于所有可能的故障模式ρ∈{ρ1，…ρL}都滿足：

①當ω（t）=0時，閉環(huán)廣義系統(tǒng)（11）（12）容許。

②閉環(huán)廣義系統(tǒng)（11） （12）的傳遞函數(shù)Gzω（s）的H∞范數(shù)小于γ，即‖Gzω（s）‖∞＜γ其中γ＞0為給定的標量。

對于廣義系統(tǒng)（8） （9），若存在實對稱正定陣Q，非奇異矩陣X，矩陣Y、Z和標量ω＞0使得以下不等式成立：

XTET=EX？叟0（14）

■＜0

？坌■∈{■1，■2，…■■}（15）

則存在有記憶狀態(tài)反饋（10）使得閉環(huán)廣義系統(tǒng)（11） （12）滿足條件①和條件②。進而，一個有記憶狀態(tài)反饋控制器可取為u（t）=YX-1x（t）+ZQ-1x（t-d）（16）

3 結論

由以上論證可以得到重要的結論：在任何故障的模式下，理論上都可以得到一個供數(shù)控系統(tǒng)正常工作的控制單元。因此利用這種數(shù)學方法研究了連續(xù)廣義線性時滯系統(tǒng)在有記憶狀態(tài)反饋作用下的容錯控制問題，給出了故障發(fā)生時閉環(huán)廣義系統(tǒng)容許且性能指標滿足給定上界的充分條件。同時，給出了有記憶狀態(tài)反饋容錯控制器的設計方法，充分證明了設計的這個控制器在容錯技術方法中的應用時可行性。將此設計方法應用到數(shù)控系統(tǒng)中，可以在有故障發(fā)生時保證系統(tǒng)的正常工作，保障了生產(chǎn)的穩(wěn)定性、保證數(shù)控加工過程中的精度要求，同時也提高了工作時的可靠性[7]。

參考文獻：

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[7]LIXiu-ying，XING Wei， Passive control for singular time-delay systems based on LM I[J]. Journal of natural science of heilongjiang university. 2005，22：743-749.