陳泉霖，許孟強(qiáng)，蘆立娟

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

折射率是光學(xué)介質(zhì)的一個(gè)重要的物理參數(shù)，反映了物質(zhì)的光學(xué)基本性質(zhì)，與介質(zhì)本身的性質(zhì)息息相關(guān)。在外界條件一定而折射率發(fā)生變化時(shí)，快速、準(zhǔn)確的測(cè)量透明介質(zhì)的折射率有助于有效的發(fā)揮這些介質(zhì)的作用?，F(xiàn)如今，測(cè)量透明介質(zhì)折射率的方法和儀器很多，通常采用的是分光計(jì)法，但分光計(jì)的調(diào)整過(guò)于復(fù)雜，也因操作不便，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中往往產(chǎn)生較大的操作引起的較大誤差。本實(shí)驗(yàn)采用的一種新方法，也是目前國(guó)內(nèi)具有先進(jìn)水平的高科技產(chǎn)品——光速測(cè)量?jī)x，通過(guò)改進(jìn)儀器的光路，以達(dá)到測(cè)量透明介質(zhì)折射率的目的。其次，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理（手工作圖），誤差較大，難以達(dá)到精確研究的目的。隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，MATLAB這一工具，編程、數(shù)據(jù)處理、圖像擬合為一體的辦公軟件，其獨(dú)特的功能和簡(jiǎn)單的操作方法得到了大眾的青睞，不僅提高效率，同時(shí)并減少誤差，文章利用MATLAB軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理［1－4］。

1 實(shí)驗(yàn)儀器

CG－V型光速測(cè)量?jī)x、卷尺、細(xì)線、計(jì)算機(jī)、不同濃度純堿溶液、方形透明管

GOS－6021型雙蹤示波器

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 測(cè)量原理

根據(jù)光程定義可得，當(dāng)真空中傳播的光通過(guò)折射率大于1的透明介質(zhì)時(shí)，其光程將增加。設(shè)透明介質(zhì)沿光路方向長(zhǎng)度為d，未將其放入光路中時(shí)，光在這段距離d內(nèi)的光程為cd（c為光速）。若將透明介質(zhì)置于光路中，則光在介質(zhì)中的光程為：

因此，透明介質(zhì)加入前后的光程差為：

相當(dāng)于光在真空中傳播d（n－1）的光程。

圖1 CG－V型光速測(cè)量?jī)x實(shí)物圖

圖2 CG－V型光速測(cè)量?jī)x原理圖

2.2 CG－V型光速測(cè)量?jī)x原理圖

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，示波器上的圖像如圖2所示，其中①是與遠(yuǎn)程光相對(duì)應(yīng)的波形，②是與近程光相對(duì)應(yīng)的波形.光速測(cè)量的主要根據(jù)是示波器上二光拍信號(hào)波形的相位差與遠(yuǎn)程光和近程光的光程差成正比

圖3 示波器圖像原理圖

3 實(shí)驗(yàn)方案

3.1 配制不同濃度的純堿溶液

用含純堿率99%的食用堿和自來(lái)水，使用精確度為0.001g的電子天平，配制質(zhì)量百分比濃度分 別 為：3.0%，5.0%，10.0%，15.0% 四 種 不 同濃度的純堿溶液（另外還要在另配制7.0%的純堿溶液，作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果表達(dá)式的檢驗(yàn)），后取適量倒入方形透明管中。

3.2 儀器調(diào)節(jié)

3.2.1 GOS－6021型雙蹤示波器的調(diào)節(jié)

按示波器說(shuō)明書(shū)使GOS－6021正常工作，Y軸衰減和掃描速度按輸入信號(hào)適當(dāng)選擇。注意必須使GOS－6021處于觸發(fā)狀態(tài)（無(wú)外觸信號(hào)掃描），否則不能準(zhǔn)確比較光拍信號(hào)的相位差。

圖4 GOS－6021型雙蹤示波器

3.2.2 CG－V型光速測(cè)量?jī)x的調(diào)節(jié)

接通電源開(kāi)關(guān)，以最大激光光強(qiáng)輸出為準(zhǔn)，15分鐘后激光器輸出趨于穩(wěn)定；接通電源開(kāi)關(guān)，以最大激光光強(qiáng)輸出為準(zhǔn)，15分鐘后激光器輸出趨于穩(wěn)定；直流穩(wěn)壓電源，接通穩(wěn)壓電源開(kāi)關(guān)，指示燈亮，正負(fù)15 V電源正常供電；光速水平通過(guò)通光孔的聲光介質(zhì)中的駐聲場(chǎng)充分相作用（通過(guò)調(diào)節(jié)頻儀器底座上的螺絲來(lái)完成）。光欄高度與光路反射鏡中心等高，用斬光器擋住遠(yuǎn)程光，調(diào)節(jié)全反鏡和半光反鏡使近程沿光電二極管前透鏡的光軸入射到光電二極管的光敏上，打開(kāi)光電接受器盒上的窗口可觀察激光是否進(jìn)入光敏面，這時(shí)，示波器上應(yīng)有與近程光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)，用斬光器擋住近程光，調(diào)節(jié)半反鏡全反鏡和正交反射鏡鈕，經(jīng)反光鏡與近程光同路入射到光電二極管的光敏面上，這時(shí)，示波器屏上應(yīng)有與遠(yuǎn)光程光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)，經(jīng)反復(fù)調(diào)節(jié)，直達(dá)到要求。光電二極管方位可通過(guò)調(diào)節(jié)裝置使示波器屏上顯示最大振幅來(lái)確定。

3.3 測(cè)量沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d

用千分尺測(cè)量出沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d，在不同的位置測(cè)量5次，分別記作d1、d2、d3、d4、d5，取平均值d。

3.4 測(cè)量不同濃度的純堿溶液的折射率

如圖1所示。利用已搭好的光路，先用千分尺將棱鏡小車(chē)b定位于導(dǎo)軌B右端，把沿光路方向長(zhǎng)度為d的透明水槽置于一根儀器導(dǎo)軌B上，從最右端開(kāi)始移動(dòng)棱鏡小車(chē)a。待兩波形完全重合時(shí)，記下導(dǎo)軌A 的讀數(shù)x1，則D1＝x0－x1。將折射率n＞1的純堿溶液倒入方形透明管中，改變管內(nèi)高度使光線穿過(guò)該液體介質(zhì)。原光路中放入介質(zhì)后外光路光程將增加，示波器上外光路波形位置隨之發(fā)生變化。通過(guò)將棱鏡小車(chē)a向左移動(dòng)d（n－1）至導(dǎo)軌A 處，縮短外光路光程可使兩波形重新重合，記下導(dǎo)軌A的讀數(shù)x2，則D2＝x0－x2。

4 數(shù)據(jù)記錄與處理

4.1 數(shù)據(jù)記錄

表1 沿光路方向方形透明管內(nèi)壁間距d/cm

表2 不同濃度純堿溶液的折射率

4.2 數(shù)據(jù)處理

將上表數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理（程序見(jiàn)附件1）

由以上數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)MATLAB處理后得濃度為3.0%、5.0%、10.0%、15.0%的折射率分別為1.4134、1.4200、1.4299、1.4332，作散點(diǎn)圖得：

圖5 不同百分比溶液的折射率與濃度關(guān)系

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，這不同百比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，由MATLAB擬合生成該趨勢(shì)線的直線方程為：

即純堿溶液折射率與濃度的等量關(guān)系為：

按公式（1）將3.0%、5.0%、10.0%、15.0%，0.0%濃度代入，得到理論折射率值

表3 由不同濃度代入關(guān)系公式所得的理論折射率值

由理論值與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)求折射率的相對(duì)不確定度

5 結(jié)果與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出不同百分比溶液的折射率與濃度近似成線性關(guān)系，說(shuō)明還是存在一定的實(shí)驗(yàn)誤差，產(chǎn)生誤差的原因可能為：（1）配制溶液所用的純堿為含純堿率約99%的食用堿，純度不一定標(biāo)簽上寫(xiě)的那么高，導(dǎo)致所配制的溶液不是標(biāo)準(zhǔn)濃度，又有可能因包裝不嚴(yán)密而變質(zhì)，從化學(xué)角度上講很有可能變成小蘇打（碳酸氫鈉）；（2）由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間在12月，溫度較低，時(shí)間有限，純堿未完全溶于水中，造成誤差；（3）在實(shí)驗(yàn)室因?yàn)殚_(kāi)著空調(diào)，純堿溶解度在 273K，283K，293K，303K，313K，323K，333K，343K，353K，363K，373K相對(duì)應(yīng)的溶解度為7.0，12.5，21.5，39.7，49.0 ……46.0……43.9，43.9……，實(shí)驗(yàn)室室溫約為11℃，理論上可以實(shí)現(xiàn)配成15%的純堿溶液，但實(shí)際中并未一定完全溶解；（4）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室條件的不穩(wěn)定，頻率在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有一定的變化，即使不斷調(diào)節(jié)亦不能使其保持恒定，造成微小誤差；（5）千分尺的準(zhǔn)確度和讀數(shù)誤差，本實(shí)驗(yàn)采用千分尺進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，千分尺本身的準(zhǔn)確度會(huì)有一定的誤差；（6）由于無(wú)法準(zhǔn)確地讀取千分尺導(dǎo)軌上的讀數(shù)，需要估讀一位，這也會(huì)引起誤差；（7）由于實(shí)驗(yàn)室難以滿足理想的“真空”條件，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，光實(shí)際上是在折射率大于1的空氣中傳播，因此會(huì)產(chǎn)生誤差；（8）照準(zhǔn)誤差，下列因素會(huì)引起照準(zhǔn)誤差：首先，發(fā)射管不是理想中的“點(diǎn)”光源，它應(yīng)被看作是面光源。在這個(gè)面上的每一點(diǎn)發(fā)出的光的速度并不相同，實(shí)際上發(fā)射的是“群速”。其次，光電接收管也有這種情況，因此每一點(diǎn)上的光電轉(zhuǎn)換時(shí)延不同。第三，棱鏡小車(chē)處在不同的位置時(shí)，光斑大小和位置也會(huì)有所變化。第四，用肉眼難以準(zhǔn)確判斷示波器上的波形是否完全重合。

5.2 改進(jìn)方法

為了進(jìn)一步提高純堿溶液折射率的測(cè)量精度，可以適當(dāng)增加測(cè)量的次數(shù)以及濃度的跨度。另外，還可以從其他方面對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)：選用其它純凈物含量較高的溶質(zhì)，并在溶質(zhì)溶解時(shí)用熱毛巾捂著，并可以用玻璃棒攪拌，加快其溶解速度，最終達(dá)到溶質(zhì)完全溶解的目的。待溶解結(jié)束后，再降溫冷卻，觀察是否有結(jié)晶，若無(wú)，便可繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，否則需要重新稱(chēng)量，并檢驗(yàn)溶質(zhì)濃度；用蒸餾水代替自來(lái)水；改進(jìn)光源，使其更接近點(diǎn)光源。

5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證公式（1）的正確性，任意配制濃度為7.0%的純堿溶液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：

表4 濃度為7.0%的純堿溶液的折射率

相對(duì)誤差較小，基本滿足實(shí)驗(yàn)需要，說(shuō)明了公式（1）的正確性。

此外，對(duì)于所得的純水經(jīng)CG－V型光速測(cè)量?jī)x測(cè)量所得的折射率為1.4034，與理論上得純水的折射率為1.3300相比較，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為：

由此數(shù)據(jù)可知，光速儀在實(shí)際操作中也產(chǎn)生較大的誤差。本文作者認(rèn)為，在光多次反射的過(guò)程中，必將產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。如果將光速儀的原理不變，適當(dāng)變更其光路途徑，減少光路途徑，或許可以減小誤差。但這將是光速儀器的一次革命性改進(jìn)，還需一定的時(shí)間來(lái)運(yùn)籌。

5.4 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

由散點(diǎn)圖可知：純堿溶液的折射率與濃度大致成一次線性關(guān)系，其等量關(guān)系式為n＝0.1626c＋1.4107，純堿溶液折射率隨著溶液濃度的增大而逐漸增大，濃度越大，折射率越大，反之，濃度越小，折射率越小。

由上可知，在采用光拍法測(cè)量透明液體的折射率，和目前廣泛采用的分光計(jì)法相比較，光速儀的操作顯然更加簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)誤差減小很多等優(yōu)點(diǎn)，前提是在能夠熟練得運(yùn)用調(diào)節(jié)光速儀。而作者在該實(shí)驗(yàn)上的儀器調(diào)整存在一定的誤差，也使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未能像理想中那樣的精確。本實(shí)驗(yàn)采用光速測(cè)量?jī)x進(jìn)行，并對(duì)其原有的用于光速測(cè)量的光路進(jìn)行了改進(jìn)，以便對(duì)透明液體和透明固體介質(zhì)折射率的測(cè)量。在科研、生產(chǎn)和日常生活中，透明介質(zhì)有著廣泛應(yīng)用，簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確地測(cè)量其折射率，在科研和生產(chǎn)實(shí)踐中都具有重要意義。能夠把光速儀推廣和普遍，必將對(duì)實(shí)驗(yàn)、科研帶來(lái)帶來(lái)重大的歷史性跨越。

將表數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理（程序）過(guò)程如下：

［1］李遠(yuǎn)琴，楊永安.用光速測(cè)量?jī)x測(cè)量玻璃的折射率［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（9）：41－45.

［2］宇輝.光拍法在測(cè)量透明液體介質(zhì)折射率中的應(yīng)用［J］.宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（6）：97－100.

［3］劉建科.決定介質(zhì)折射率因素的經(jīng)典計(jì)算［J］.光學(xué)技術(shù)，2005（7）：557－562.

［4］白澤生，劉竹琴，徐紅.幾種液體的折射率與其濃度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式［J］.延安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004（3）.