張鳳國，劉 軍，梁龍河，樓建鋒，王 政

（北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京100094）

早期對混凝土沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬主要將混凝土靶板作為均勻連續(xù)介質(zhì)處理，實(shí)際上混凝土材料是由砂漿和骨料等介質(zhì)混合而成，顯然，連續(xù)介質(zhì)模型不能描述混凝土細(xì)觀非均勻性對于材料損傷及破壞局部化的影響。A.Vervuurt等［1］應(yīng)用網(wǎng)格模型模擬混凝土的破壞過程，假定混凝土為砂漿基質(zhì)、骨料和粘接劑組成三相復(fù)合材料，首先根據(jù)一定的骨料粒徑分布，隨機(jī)生成混凝土的三相結(jié)構(gòu)，然后把規(guī)則或不規(guī)則的三角形網(wǎng)格映射到生成的混凝土的三相結(jié)構(gòu)上，對于分別處于不同相中的單元賦予對應(yīng)的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，以反映混凝土細(xì)觀層次上的非均勻性。

一些學(xué)者進(jìn)行了類似的研究，如劉光廷等［2］根據(jù)混凝土骨料的級配生成混凝土結(jié)構(gòu)（考慮了骨料分布的隨機(jī)性），并將有限元網(wǎng)格投影到該結(jié)構(gòu)上，根據(jù)不同類型單元的位置確定單元的材料特性，用以代表混凝土的三相結(jié)構(gòu)，采用非線性有限元技術(shù)模擬了混凝土單邊裂縫受拉試件從損傷到斷裂的全過程。混凝土材料的宏觀力學(xué)特性根據(jù)不同相材料所占的體積份額給出。顯然，采用多相數(shù)值計算模型，提高了混凝土沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)水平［3］。

盡管如此，由于含骨料混凝土數(shù)值建模在程序處理上相對比較復(fù)雜，混凝土各相材料參數(shù)還不是十分完備，以及各相之間相互作用的數(shù)值處理和物理描述也有待進(jìn)一步完善，目前混凝土的數(shù)值建模還主要是以素混凝土建模為主，即將混凝土靶板作為均勻連續(xù)介質(zhì)處理。

本文中，擬采用數(shù)值方法分析含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，分析結(jié)果可為相關(guān)混凝土數(shù)值模擬問題的計算分析提供參考。

1 含骨料混凝土的數(shù)值建模

含骨料混凝土結(jié)構(gòu)一般都采用均勻攪拌的工程方法澆筑而成，選取的骨料尺寸分布范圍也不大，在此條件下，基于均勻分布的思想，利用單元置換的方法，我們在二維拉格朗日有限元程序LTZ－2D 中實(shí)現(xiàn)了含骨料混凝土靶材料的數(shù)值建模。LTZ－2D 程序采用的是三角形結(jié)構(gòu)單元，相鄰的2個三角形單元可以組成1個四邊形單元，單元置換方法首先建立砂漿材料的數(shù)值模型，然后每相隔一定的四邊形單元將單元的砂漿材料參數(shù)置換成骨料的材料參數(shù)，從而建立含骨料混凝土材料的數(shù)值模型。圖1顯示了含不同比例骨料混凝土的數(shù)值模型。

圖1 含不同比例的骨料混凝土數(shù)值模型Fig.1 Computing models of concrete targets with different aggregate structure

2 混凝土各相材料的物理描述

混凝土結(jié)構(gòu)由不同材料混合而成，在彈性－聲波加載范圍內(nèi)對不同材料之間定量上的耦合關(guān)系可以進(jìn)行描述。R.Hill［4］給出了彈性范圍內(nèi)不同物質(zhì)混合的一般描述，即混凝土各相材料與其等效混凝土材料之間的力學(xué)表達(dá)式，在假設(shè)應(yīng)力相同條件下給出了混合物的計算公式

在假設(shè)應(yīng)變相同條件下給出了計算公式

式中：下標(biāo)i＝1，2表示各相材料，fi為材料所占份額，且∑fi＝1，K 為材料的體積模量，G 為材料的剪切模量。

同時，若基于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，則可以推導(dǎo)出近似關(guān)系式

本文中將混凝土作為砂漿和骨料兩相材料處理，根據(jù)公式（2），可以由各相材料的抗壓強(qiáng)度fc，i 和密度ρi 得到等效混凝土材料的抗壓強(qiáng)度fc和密度ρ 分別為

3 含骨料混凝土侵徹問題的數(shù)值分析

數(shù)值計算時選取的骨料的抗壓強(qiáng)度為154 MPa，密度為2.66g／cm3，壓實(shí)強(qiáng)度為105 MPa，對應(yīng)的體積應(yīng)變?yōu)?.008 77，砂漿的抗壓強(qiáng)度為48MPa，密度為2.44g／cm3。為了對比分析含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，將含骨料混凝土等效為素混凝土，砂漿和骨料的體積比為3∶1，并根據(jù)公式（4）～（5）得到等效混凝土的抗壓強(qiáng)度為58MPa，密度為2.495g／cm3，計算時采用的壓實(shí)強(qiáng)度為1.209GPa，對應(yīng)的體積應(yīng)變?yōu)?.167 05。骨料、砂漿及等效混凝土的狀態(tài)方程均采用改進(jìn)后的混凝土HJC模型［5］，其他模型參數(shù)和材料參數(shù)可以根據(jù)文獻(xiàn)給出的方法確定［6－7］。損傷模型采用文獻(xiàn)中給出的混凝土動態(tài)拉伸損傷模型及參數(shù)［8］。數(shù)值模擬利用二維Lagrange彈塑性流體力學(xué)有限元程序LTZ－2D，彈體質(zhì)量0.5kg，彈體直徑25.4mm，彈頭曲率半徑與彈體直徑之比為3.0，混凝土薄靶厚178mm、厚靶厚1m。

圖2 含骨料混凝土靶以及均勻素混凝土靶侵徹后的損傷情況Fig.2 The damage graphs of concrete targets as the penetration results

圖2 顯示了彈體以500m／s速度貫穿混凝土薄靶后的數(shù)值模擬結(jié)果（密度圖）。計算結(jié)果表明，彈體對含骨料混凝土薄靶造成的損傷破壞面積大于等效混凝土靶，且靶板的破壞主要沿著骨料界面產(chǎn)生和發(fā)展，即由于骨料的存在，增加了混凝土內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展范圍，加快了裂紋的擴(kuò)展速度。同時，不同撞擊速度vi下彈體剩余速度vr的對比結(jié)果（見圖3）顯示，低速侵徹時，骨料對彈體的侵徹有一定的阻礙作用，彈體剩余速度低于等效混凝土的計算結(jié)果，而較高速侵徹情況下，由于靶板背面的損傷破壞情況增大，對彈體在最后侵徹過程的阻礙作用減小，因而彈體剩余速度高于等效混凝土的計算結(jié)果。

由于靶板背面脫落情況的存在，彈體對混凝土厚靶的侵徹有別于薄靶情況。對于厚靶的侵徹情況，我們分析了彈體的速度v 和位移d 隨時間的變化情況，如圖4所示。相對于等效混凝土靶，由于骨料的存在，彈體在侵徹過程中的速度波動相對大一些，但在整個侵徹過程中，含骨料混凝土的數(shù)值建模對彈體的侵徹過程影響不大，主要影響也是在彈體速度降為較低的時候，因而含骨料混凝土計算的彈體侵徹深度較大，但總體差別不大。同時，計算結(jié)果也驗(yàn)證了我們所采用的混凝土等效處理方法的適用性、所選用的模型參數(shù)和材料參數(shù)的合理性。

不過，這里需要說明的是，對于彈體的侵徹，骨料的影響是相對的。一般情況下，就局部而言骨料尺寸相對彈體尺寸較小，骨料的影響正如上面所分析的情況，如果骨料尺寸相對較大，就需要將含骨料混凝土看作是由骨料和砂漿組成的復(fù)合靶板進(jìn)行分析。

圖3 含骨料混凝土的數(shù)值建模對剩余速度的影響Fig.3 The influence of aggregate structure on the residual velocity

圖4 含骨料混凝土數(shù)值建模對彈體速度和位移變化的影響Fig.4 The influence of aggregate structure on the velocity and displacement of projectile

4 結(jié) 論

采用二維拉格朗日彈塑性流體力學(xué)有限元程序LTZ－2D 探討了含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，并分析了對含骨料混凝土的等效處理方法。在混凝土骨料尺寸相對彈體尺寸較小情況下，對于薄靶侵徹，低速撞擊時骨料對彈體有阻礙作用，而速度較高時，由于靶板背面毀傷面積增大的原因，彈體的剩余速度增大；對于厚靶侵徹，相對于等效混凝土靶，含骨料混凝土的數(shù)值建模對彈體的侵徹過程影響不大。分析結(jié)果可以為混凝土侵徹問題的數(shù)值分析提供參考。

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