簡(jiǎn) 平，鄒 鵬，熊 偉

（1.解放軍裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2.解放軍裝備學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京101416）

基于周期的低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動(dòng)態(tài)重規(guī)劃策略?

簡(jiǎn) 平1，??，鄒 鵬2，熊 偉2

（1.解放軍裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)，北京 101416；2.解放軍裝備學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京101416）

根據(jù)預(yù)警系統(tǒng)資源的特點(diǎn)和導(dǎo)彈跟蹤任務(wù)的實(shí)時(shí)性和不確定性，天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃具有動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)。為解決低軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，提出了低軌預(yù)警系統(tǒng)動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃模式，分析了周期重規(guī)劃調(diào)度策略，探討了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)重規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定方法，并對(duì)其中的彈道預(yù)測(cè)誤差橢球和雙星定位精度兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了建模，為動(dòng)態(tài)問(wèn)題建模求解提供基礎(chǔ)。

低軌預(yù)警系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；周期性重規(guī)劃調(diào)度；誤差橢球；定位精度

1 引言

天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題［1-2］，是指當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)可疑目標(biāo)探測(cè)和跟蹤等任務(wù)需求時(shí)，根據(jù)低軌系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)用有限的預(yù)警資源（傳感器），合理安排其對(duì)目標(biāo)的探測(cè)跟蹤序列方案的過(guò)程。系統(tǒng)在執(zhí)行初始規(guī)劃調(diào)度方案時(shí)，由于衛(wèi)星資源自身原因、外部環(huán)境變化、外界干擾甚至敵方的破壞等原因，導(dǎo)致諸如傳感器失效、某部件失靈、衛(wèi)星失控等狀況，使得衛(wèi)星資源不再可用，導(dǎo)致初始規(guī)劃調(diào)度方案無(wú)法繼續(xù)執(zhí)行。另外，由于導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間、地點(diǎn)、數(shù)量和種類是不可預(yù)測(cè)的，因此對(duì)每一個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)的預(yù)警跟蹤任務(wù)都是動(dòng)態(tài)的，即系統(tǒng)在執(zhí)行規(guī)劃調(diào)度指令的過(guò)程中隨時(shí)可能插入新的導(dǎo)彈預(yù)警跟蹤任務(wù)，這就要求系統(tǒng)能夠動(dòng)態(tài)地處理隨時(shí)可能產(chǎn)生的任務(wù)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)初始任務(wù)規(guī)劃調(diào)度進(jìn)行了相關(guān)研究，初步建立了天基預(yù)警系統(tǒng)資源調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并給出了問(wèn)題求解的智能搜索算法，包括遺傳算法、模擬退火算法等［3-4］。對(duì)于預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，從公開(kāi)發(fā)表的論文來(lái)看鮮有學(xué)者進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)［5］通過(guò)定義最小預(yù)分配周期和最大預(yù)分配周期和步進(jìn)長(zhǎng)度，提出自適應(yīng)周期調(diào)度策略，但并沒(méi)有給出求解問(wèn)題的具體方法，沒(méi)有反映引起周期性重規(guī)劃的原因，體現(xiàn)重規(guī)劃特征，也沒(méi)有說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測(cè)跟蹤誤差對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的影響。本文在低軌預(yù)警系統(tǒng)初始任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上［2］，開(kāi)展基于周期低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略理論研究，基于目標(biāo)估計(jì)的誤差創(chuàng)新性地提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定方法，以期為面向多目標(biāo)跟蹤的動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃打好基礎(chǔ)。

2 低軌預(yù)警系統(tǒng)動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃模式

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃框架

動(dòng)態(tài)重規(guī)劃調(diào)度是指在已有規(guī)劃調(diào)度方案的執(zhí)行過(guò)程中不斷監(jiān)測(cè)規(guī)劃調(diào)度方案的執(zhí)行情況，并將監(jiān)測(cè)結(jié)果反饋給規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)，一旦有不確定性干擾發(fā)生，如有資源故障或任務(wù)變化等，規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)將及時(shí)修正調(diào)度策略，以保證整個(gè)規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性。動(dòng)態(tài)重調(diào)度具有廣泛的適用性，適于處理不確定性動(dòng)態(tài)因素較多的預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃。根據(jù)天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題的特點(diǎn)，建立動(dòng)態(tài)重規(guī)劃框架，包括重規(guī)劃（調(diào)度）策略、重規(guī)劃（調(diào)度）方法以及重規(guī)劃（調(diào)度）性能評(píng)價(jià)3個(gè)層面，如圖1所示。

圖1動(dòng)態(tài)重規(guī)劃框架Fig.1 Framework of dynamic planning

重規(guī)劃調(diào)度策略用于決定何時(shí)引發(fā)重調(diào)度以及選用哪種重調(diào)度方法，對(duì)重調(diào)度行為的發(fā)生時(shí)刻進(jìn)行正確決策。通常采用3種類型的動(dòng)態(tài)重調(diào)度策略，即周期性重調(diào)度策略、事件驅(qū)動(dòng)重調(diào)度策略以及混合型重調(diào)度。重規(guī)劃調(diào)度方法用于生成能夠適應(yīng)新情況的具體的重規(guī)劃調(diào)度方案。借鑒傳統(tǒng)調(diào)度領(lǐng)域，主要有3種方式：一是生成式重調(diào)度，即根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)重新生成調(diào)度方案；二是右移式重調(diào)度，它是對(duì)已有的調(diào)度方案進(jìn)行整體移動(dòng)，以消除不確定事件的影響；三是修正式重調(diào)度，即根據(jù)干擾情況，對(duì)已有的調(diào)度方案進(jìn)行針對(duì)性的調(diào)整，使其對(duì)原調(diào)度方案的影響盡量小。由于低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題的特殊性，不宜采用右移式重調(diào)度方法。重規(guī)劃調(diào)度性能評(píng)價(jià)主要是從新方案的效率、穩(wěn)定性，以及成本等幾個(gè)方面進(jìn)行考察。由時(shí)間、有效性和穩(wěn)定性3個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系可以較為全面地對(duì)天基低軌預(yù)警系統(tǒng)動(dòng)態(tài)重規(guī)劃調(diào)度方法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體需要進(jìn)行選取。

2.2 周期重規(guī)劃

在動(dòng)態(tài)重規(guī)劃框架中，周期性重規(guī)劃調(diào)度策略是周期性地進(jìn)行重調(diào)度，也就是在一個(gè)滾動(dòng)時(shí)間窗體上實(shí)施調(diào)度，以滾動(dòng)時(shí)域?yàn)榛A(chǔ)周期地給任務(wù)分配資源并執(zhí)行調(diào)度，不考慮干擾事件的觸發(fā)，如圖2所示。前次生成的調(diào)度通常執(zhí)行到下個(gè)計(jì)劃時(shí)段的到來(lái)，期間不作修改。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生重大變化時(shí)，這種重調(diào)度決策方式可能無(wú)法保持良好的性能。周期重規(guī)劃中主要考慮在對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中會(huì)不斷生成目標(biāo)的更新信息，修正目標(biāo)彈道軌跡。由于探測(cè)結(jié)果存在誤差，對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的彈道預(yù)測(cè)也存在誤差，根據(jù)有誤差的彈道計(jì)算出來(lái)的傳感器與目標(biāo)可見(jiàn)窗口不可避免地存在誤差。當(dāng)計(jì)算目標(biāo)與衛(wèi)星可見(jiàn)時(shí)間窗口的誤差不斷積累，導(dǎo)致衛(wèi)星在原有調(diào)度序列中對(duì)目標(biāo)不可見(jiàn)，而無(wú)法有效完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤，因此在時(shí)間T時(shí)，重新構(gòu)造衛(wèi)星和目標(biāo)觀測(cè)活動(dòng)，對(duì)預(yù)警資源進(jìn)行重調(diào)度，得出更優(yōu)的任務(wù)規(guī)劃方案，其中關(guān)鍵是周期T的確定。下節(jié)主要從誤差分析的角度探討在天基低軌預(yù)警系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中重規(guī)劃周期的確定。

圖2周期性重規(guī)劃Fig.2 Illustration of re-planning periodically

3 基于誤差的重規(guī)劃周期的確定

3.1 周期T的確定方法

本文從目標(biāo)估計(jì)的誤差從發(fā)，分析重規(guī)劃周期T的確定方法。系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的預(yù)測(cè)誤差可用圖3來(lái)直觀表示，其運(yùn)動(dòng)軌跡用圖中粗實(shí)線表示，對(duì)目標(biāo)的全過(guò)程軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差分布在以粗實(shí)線條為中心、以細(xì)實(shí)線條為邊界的直徑不斷增大（反映了預(yù)測(cè)誤差的不斷累積）的柱體內(nèi)。假定某時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)位置和預(yù)測(cè)位置分別為O和O′，此時(shí)可觀測(cè)的傳感器為S1和S2，其可視范圍如圖中虛線所示。由圖可知，當(dāng)累積預(yù)測(cè)誤差較小時(shí)，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)全程的絕大多數(shù)時(shí)刻對(duì)真實(shí)目標(biāo)可觀測(cè)的傳感器與對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)可觀測(cè)的傳感器是相同的，當(dāng)計(jì)算目標(biāo)與衛(wèi)星的可見(jiàn)時(shí)間窗口的誤差不斷積累，導(dǎo)致衛(wèi)星在原有調(diào)度序列中對(duì)目標(biāo)不可見(jiàn)，而無(wú)法有效完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤，需要重新構(gòu)造衛(wèi)星傳感器和目標(biāo)的可觀測(cè)活動(dòng)，對(duì)預(yù)警傳感器資源進(jìn)行重調(diào)度，得出更優(yōu)的低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃方案。因此，可以根據(jù)誤差大小決定是否對(duì)傳感器資源進(jìn)行重新分配，即確定系統(tǒng)重規(guī)劃周期T的大小。

由于預(yù)測(cè)未來(lái)t時(shí)刻的導(dǎo)彈位置誤差與獲得目標(biāo)初始信息的初始時(shí)刻t0有關(guān)，當(dāng)t-t0的值較大時(shí)，預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值也就越大；反之，預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值較小。因此，周期T的選擇可以通過(guò)計(jì)算彈道預(yù)測(cè)中位置預(yù)測(cè)誤差橢球和衛(wèi)星傳感器組合對(duì)目標(biāo)的定位精度來(lái)確定，當(dāng)雙星對(duì)目標(biāo)的定位精度在誤差橢球范圍之內(nèi)，滿足目標(biāo)跟蹤需求，此時(shí)不需要進(jìn)行任務(wù)重規(guī)劃，否則后面的預(yù)測(cè)無(wú)效，初始規(guī)劃調(diào)度方案對(duì)傳感器目標(biāo)跟蹤起不到指示作用。此時(shí)，需要根據(jù)已經(jīng)獲得的跟蹤數(shù)據(jù)重新預(yù)測(cè)彈道，對(duì)跟蹤任務(wù)進(jìn)行重規(guī)劃，然后指導(dǎo)預(yù)警衛(wèi)星凝視傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。對(duì)于多個(gè)目標(biāo)跟蹤的任務(wù)規(guī)劃中，每個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)T重規(guī)劃周期，只需選用最小的一個(gè)T作為系統(tǒng)重新預(yù)測(cè)彈道位置并進(jìn)行動(dòng)態(tài)重規(guī)劃的周期，周期T的確定可用圖4來(lái)表示。根據(jù)T的確定方法，下面分析其中的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：彈道預(yù)測(cè)誤差橢球性質(zhì)和雙星定位精度。

圖3 目標(biāo)預(yù)測(cè)誤差分布Fig.3 Error distribution of target predict

圖4重規(guī)劃周期T的確定方法Fig.4 Solving method of the re-planning period

3.2 預(yù)測(cè)誤差橢球模型及性質(zhì)

由上式可知，在三維估計(jì)誤差空間找出概率密度相等的點(diǎn)位：

式中，k為放大因子。上式表示一個(gè)橢球族，給定一個(gè)k值將得到一個(gè)確定的橢球。

利用矩陣?yán)碚搶（t）對(duì)角化，即存在正交矩陣Q，使得QTP（t）Q＝Λ，QTP（t）-1Q＝Λ-1，Λ為特征值λ1、λ2、λ3的對(duì)稱矩陣。Q為特征向量組成的矩陣，利用Q對(duì)ξ＝[ξ1，ξ2，ξ3]T的誤差橢球進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移的坐標(biāo)變換，則上式可改寫為

展開(kāi)成方程形式為

上式就是誤差橢球方程，其半軸長(zhǎng)的平方分別為a2＝k2λ1，b2＝k2λ2，c2＝k2λ3，其中k為橢球放大系數(shù)，可以根據(jù)給定的概率確定。假設(shè)λ1＝λ2＝λ3，則誤差的表現(xiàn)形式就是誤差圓球。

根據(jù)上面誤差橢球的形式，可知在給定橢球放大系數(shù)k下，目標(biāo)位置估計(jì)的置信域?yàn)?/p>

此時(shí)，目標(biāo)存在于該誤差橢球中的概率（置信概率）為

其中，F(xiàn)（k）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，φ（k）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)。誤差橢球3個(gè)軸的方向余弦為上述3個(gè)特征值的特征向量，誤差橢球的體積為

目標(biāo)位置估計(jì)誤差可分解為沿橢球3個(gè)軸方向相互獨(dú)立的3個(gè)高斯隨機(jī)誤差的疊加，半軸長(zhǎng)大小表示該軸向誤差的均方根，半軸長(zhǎng)越大代表精度越差。在置信概率一定的前提下，誤差橢球的體積表示目標(biāo)位置估計(jì)精度，體積越小表示估計(jì)精度越高，易知誤差橢球體積直接決定于目標(biāo)估計(jì)位置協(xié)方差矩陣P（t）的3個(gè)特征值。

3.3 雙星定位精度

在低軌紅外預(yù)警系統(tǒng)中，需要兩顆或以上衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，簡(jiǎn)化描述目標(biāo)與衛(wèi)星幾何關(guān)系對(duì)跟蹤精度的影響，可將其幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化到二維平面內(nèi)，定位系統(tǒng)可抽象為一個(gè)只測(cè)角定位系統(tǒng)，從每顆衛(wèi)星獲得二維像平面觀測(cè)［7］。假設(shè)二維平面內(nèi)目標(biāo)的位置矢量為E（x，y），兩顆衛(wèi)星的位置矢量分別為M（x1，y1）和N（x2，y2），兩個(gè)衛(wèi)星分別測(cè)得目標(biāo)的觀測(cè)角為θ1和θ2，如圖5所示。通常使用GDOP度量描述預(yù)警衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的定位誤差。GDOP定義如下：

其中，Pθ表示目標(biāo)的定位誤差協(xié)方差矩陣，θ1和θ2為兩個(gè)衛(wèi)星分別測(cè)得目標(biāo)的觀測(cè)角。GDOP越小精度越高。

圖5二維平面測(cè)角定位示意圖Fig.5 Illustration of angle measuring in the planar

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)動(dòng)態(tài)重規(guī)劃周期確定方法及其關(guān)鍵問(wèn)題，得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)誤差分析及誤差的橢球理論，低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)重規(guī)劃調(diào)度周期由雙星對(duì)目標(biāo)的定位精度和由彈道預(yù)測(cè)傳導(dǎo)的目標(biāo)位置估計(jì)精度確定，由它們大小臨界關(guān)系判斷；

（2）多個(gè)目標(biāo)跟蹤的任務(wù)規(guī)劃中，每個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)T重規(guī)劃周期，選用最小的一個(gè)T作為系統(tǒng)重新預(yù)測(cè)彈道位置并進(jìn)行動(dòng)態(tài)重規(guī)劃的周期。

同時(shí)，需進(jìn)一步研究在衛(wèi)星資源擾動(dòng)和跟蹤任務(wù)變化的條件下，初始任務(wù)規(guī)劃方案序列動(dòng)態(tài)快速調(diào)整方法，適應(yīng)實(shí)時(shí)性要求。

［1］羅開(kāi)平，李一軍.導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星調(diào)度問(wèn)題分析［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2009，37（6）：5-9. LUO Kai-ping，LI Yi-jun.Analysis of the Early Warning Satellite Scheduling Problem［J］.Modern Defence Technology，2009，37（6）：5-9.（in Chinese）

［2］簡(jiǎn)平，鄒鵬，熊偉，等.天基低軌預(yù)警系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題研究［J］空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)學(xué)報(bào)（軍事科學(xué)版），2011（4）：26-29. JIAN Ping，ZOU Peng，XIONG Wei，et al.Research on the Original Task Planning Problem of Early Warning System of LEO［J］.Journal of Air Force Engineering University（Military Science Edition），2011（4）：26-29.（in Chinese）

［3］閻志偉，牛軼鋒，李漢鈴.基于并行禁忌遺傳算法（PTGA）的預(yù)警衛(wèi)星傳感器調(diào)度研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24（6）：598-601. YAN Zhi-wei，NIU Yi-feng，LI Han-ling.Study of Sensor Scheduling for Early Warning Satellite based on Parallel Tabu Genetic Algorithm（PTGA）［J］.Journal of Astronautics，2003，24（6）：598-601.（in Chinese）

［4］Deng Yong，Sun Fuchun，Zhang Zhongzhao.A heuristic method for sensor scheduling in infrared LEO constellation［C］//Proceedings of 2010 6th International Conference on Natural Computation.Yantai，Shandong：IEEE，2010：3692-3696.

［5］王鐵兵，吳京，安瑋，等.低軌星座傳感器資源預(yù)分配管理方法［J］.中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2011，6（5）：467-472. WANG Tie-bing，WU Jing，AN Wei，et al.A Novel Sensor Pre-assignment Management Method for LEO Constellation［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2011，6（5）：467-472.（in Chinese）

［6］郭同德，賈軍國(guó).誤差橢球的性質(zhì)及其在置信域問(wèn)題中的應(yīng)用［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2006，27（3）：116-118. GUO Tong-de，JIA Jun-guo.The Properties of Error Ellipsoid and Its Applications in Confidence Regions of Points［J］.Journal of Zhengzhou University（Engineering Science），2006，27（3）：116-118.（in Chinese）

［7］王博，周一宇，魯建華，等.基于實(shí)值粒子群優(yōu)化的STSS系統(tǒng)傳感器管理算法研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（22）：7287-7291. WANG Bo，ZHOU Yi-yu，LU Jian-Hua，et al.Research on Sensor Management Algorithm of STSS Based on Real-number Particle Swarm Optimization［J］.Journal of System Simulation，2009，21（22）：7287-7291.（in Chinese）

簡(jiǎn)平（1985—），男，江西新余人，2009年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃；

JIAN Ping was born in Xinyu，Jiangxi Province，in 1985.He received the M.S.degree in 2009.He is currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns task planning.

Email：jianping85730＠sina.com

鄒鵬（1957—），男，山東高清人，教授，主要從事網(wǎng)絡(luò)安全研究。

ZOU Peng was born in Gaoqing，Shandong Province，in 1957. He is now a professor.His research concerns network security.

Task Re-planning Periodical Strategy for Early Warning System of LEO

JIAN Ping1，ZOU Peng2，XIONG Wei2
（1.Company of Postgraduate Management Team，Equipment Academy，Beijing 101416，China；2.The Key Lab of Equipment Academy，Beijing 101416，China）

According to the characteristic of the early warning system resource and the real-time and uncertainty of missile tracking task，the task planning of early warning system of Low-Earth-Orbit（LEO）is dynamic.To solve the problem of dynamic planning of early warning system of LEO，this paper puts forward the task dynamic planning model for early warning system of LEO，analyzes the re-planning periodical strategy，and researches on the solving method of the re-planning period，and then sets up the models of the two key issues which are error ellipsoid and location precision.The research on the re-planning periodically lays a foundation for modeling and solving task dynamic planning problem.

early warning system of LEO；dynamic planning；re-planning periodically；error ellipsoid；location precision

jianping85730＠sina.com

V474.2；TP301.6

A

1001-893X（2013）05-0538-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.002

2012-10-26；

2013-03-12 Received date：2012-10-26；Revised date：2013-03-12

裝備預(yù)研基金項(xiàng)目

Foundation Item：The Equipment Pre-research Fundation

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