張俊博 ,宋漢斌,陳曉光

(1.復旦大學 通信科學與工程系,上海 200433;2.上海無線電設備研究所 微波工程部,上海 200090)

1 引 言

眾所周知,調(diào)制解調(diào)技術是通信系統(tǒng)中的一項關鍵技術,它將信息序列映射為調(diào)制信號在通信信道上進行傳輸[1]。另一方面,通過擴展調(diào)制參數(shù)自由度的維數(shù)以及充分利用電磁波的極化信息可以有效提升通信系統(tǒng)的性能[2-3]?；诖?文獻[4]提出了一種新型的三維極化幅度調(diào)制解調(diào)器實現(xiàn),在無線通信中使用電磁波信號的幅度、極化輔角與極化相位角進行三維調(diào)制的理論和方法,并將待傳輸?shù)男畔⑿蛄杏成渚幋a為三維星座圖中不同的星座點,并根據(jù)星座點所對應的幅度與極化參數(shù)進行調(diào)制解調(diào)。

基于三維調(diào)制信號的特性,我們可以采用子空間DOA(Direction of Arrival)方法估計信號的極化參數(shù),從而實現(xiàn)信號的解調(diào)。最常見的如MUSIC(Multiple Signal Classification)[5]及ESPRIT(Estimation of SignalParameters via RotationalInvariance Techniques)[6]算法,都是早期經(jīng)典的DOA參數(shù)估計方法。這類算法不僅具有很高的分辨率和精度,而且同樣適用于極化陣列天線的情況[7-9]。然而常規(guī)的MUSIC算法需要估計信號子空間,搜索信號空間譜,所需要的運算量很大,對硬件要求很高。這樣的缺陷導致MUSIC算法不能進行實時運算,難以對瞬時信號和快速運動信號進行參數(shù)估計,為此,有人提出了單快拍MUSIC算法[10-11],但是這種方法只適用非極化陣列天線。針對上述問題,本文提出了一種新的三維調(diào)制信號的快速解調(diào)方法,該方法避免了譜搜索,計算量小,而且適用于極化陣列天線單快拍的快速信號解調(diào)。

2 三維調(diào)制信號星座圖

根據(jù)文獻[4]描述,三維極化幅度正交調(diào)制(Polarization Quadrature Amplitude Modulation,PQAM)是根據(jù)A、γ和η這3個獨立參數(shù)的取值來進行信息傳遞的,因此,我們以球坐標(A,γ,η)來定義星座點的位置,以便在三維球坐標系中畫出PQAM調(diào)制的三維星座圖。我們在PQAM調(diào)制所需的三維星座圖中,以幅度參數(shù)A作為球坐標的半徑,它表示星座點到坐標原點的歐氏距離,同時也代表該星座點所對應電磁場信號幅度(能量)的大小。極化輔角 γ代表原點和星座點的連線與z軸之間的夾角,取值范圍為 γ∈[0,π/2),在 PQAM 調(diào)制中,可以通過控制電磁波信號的初始相位或者利用標志位,將極化參數(shù) γ的取值范圍擴展到[0,π)。極化相位角η代表原點和星座點在x-y平面上的投影的連線與x軸之間的夾角,取值范圍為 η∈[-π,π)。因此,三維星座圖的直角坐標(x,y,z)和球坐標存在如下關系:

對于8-PQAM 調(diào)制、64-PQAM 調(diào)制 、128-PQAM調(diào)制,它們的星座圖分別如圖1所示。其中8-PQAM調(diào)制的幅度參數(shù)A為定值,也可稱為PPSK調(diào)制。

圖1 8-PQAM、64-PQAM和128-PQAM調(diào)制信號星座圖Fig.1 The constellation of 8-PQAM,64-PQAM and 128-PQAM modulation signal

3 陣列數(shù)據(jù)模型

傳統(tǒng)的標量天線無法感應到矢量電磁波全部的極化信息,因此,接收端需要有能敏感接收電磁波全部信息的矢量天線對信號進行接收,并采用相應的解調(diào)方法對接收信號進行處理,以恢復出基帶信號。矢量天線由3個電偶極子和3個磁偶極子構(gòu)成,它們在空間上相互正交、同點分布,且具有不同的極化特性,能夠發(fā)射和接收 x、 y和 z 3個方向的電場和磁場分量。如圖2所示,考慮一個由矢量天線組成的等間距線性天線陣列,假設入射源個數(shù)為1,天線間距為d,天線個數(shù)為M,信號頻率為fc。

圖2 接收陣列模型Fig.2 The receiving array model

對于遠場信號,原點O處矢量天線的極化-角度導向矢量ap可以表示為

其中, ∈[0,π)表示信號的俯仰角;θ∈[0,2π)表示信號的方向角;γ∈[0,π/2)表示信號的極化輔角;η∈[-π,π)表示信號的極化相位差。另外,根據(jù)陣列分布情況,每個天線陣元產(chǎn)生的方向矢量為

其中,d為天線間距;λ=c/fc為入射信號源波長;M為天線個數(shù)。極化敏感陣列的流型可以表示為這兩個矢量的Kronecker積:

因此,當矢量天線上的接收信號存在噪聲時,陣列天線在x、y和z 3個方向上所接收到的電場信號可以完整表示為

其中,X(Θ,t)表示空間中的電磁波;Θ={θ, ,γ,η}表示電磁波在直角坐標系中的角度和極化參數(shù);U表示空域相干矩陣,由空間相位因子組成;P表示極化敏感陣列;V(θ, )表示電磁波的傳播方向信息;Q(γ,η)表示電磁波的極化信息;s(t)是天線發(fā)射電磁波信號的復表示;N(t)表示加性高斯白噪聲。

4 三維調(diào)制信號的解調(diào)方法

對于上一節(jié)的數(shù)據(jù)模型,輸入?yún)f(xié)方差矩陣 Ruu可以表示為

其中,L為快拍個數(shù)。對于MUSIC算法來說,L越大,估計性能越好。但是對于單快拍情況,即 L=1時,可以利用的接收數(shù)據(jù)僅有6×M個,這就需要利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一個Toeplitz矩陣來取代原來的協(xié)方差矩陣。

對于單次快拍,可以省去參數(shù)t,所得數(shù)據(jù)X可以表示為

對于M個接收天線情況,協(xié)方差矩陣R可以表示為

其中,r＊(i)為 r(i)的共軛轉(zhuǎn)置,r(i)可以表示為

將式(7)代入式(9)得

再將式(10)代入式(8),可得

從推導可以看出,新的協(xié)方差矩陣和式(6)中的Ruu基本等價,但能一定程度上減少高斯白噪聲帶來的影響,從而改善解調(diào)性能。接下來的步驟和傳統(tǒng)的MUSIC算法相同。對協(xié)方差矩陣進行特征值分解:

其中,Es、En分別為信號子空間與噪聲子空間。根據(jù)矩陣A的各個列向量與噪聲子空間正交的性質(zhì),構(gòu)造MUSIC空間譜:

5 三維調(diào)制信號的判決方法

傳統(tǒng)的MUSIC方法是通過對θ、 、γ、η4個參數(shù)進行遍歷搜索,利用 En和UPV(θ, )Q(γ,η)的正交性將使分母達到最小,從而得到MUSIC譜峰值,然后估計出對應的極化參數(shù)( γ, η),再通過幅度檢測獲得電磁場的幅度信息 A,從而獲得三維調(diào)制的3個變量( A, γ, η),實現(xiàn)對三維調(diào)制信號的解調(diào),然后根據(jù)星座點最小距離準則進行判決并獲得其誤碼率性能。

然而,采用這種傳統(tǒng)的MUSIC方法算法復雜,運算量大。為了避免譜搜索,本文提出了一種新的判決方法。圖3所示為已知DOA情況下單信號源MUSIC信號空間譜仿真圖,其中網(wǎng)格線為步長為5°的MUSIC譜搜索,黑點為64-PQAM調(diào)制方式星座點所對應的極化輔角與極化相位角。由圖可知,單信號源不存在譜峰干擾,越接近峰值,所對應的譜值就越大。因此,將各星座點對應極化參數(shù)代入MUSIC譜,所得最大譜值即為判決信號,再結(jié)合電磁場的幅度檢測可實現(xiàn)信號解調(diào)。

圖3 MUSIC信號空間譜Fig.3 MUSIC signals spatial spectrum

對于N點PQAM調(diào)制,根據(jù)式(1)可得到K種不同的極化參數(shù)對(γk,ηk),k=1,2,…,K。將其代入MUSIC信號空間譜可得

所得判決信號參數(shù)為

該新的三維調(diào)制信號解調(diào)方法的計算步驟如下:

(1)產(chǎn)生信號模型:X=As+N;

(2)根據(jù)式(8)、(9)計算接收信號的協(xié)方差矩陣R;

(3)對R 進行特征分解,得到特征值 λ1,λ2,…,λn;

(4)對特征值矩陣由小到大排序,求出對應的信號子空間和噪聲子空間;

(5)根據(jù)調(diào)制方式得到K對極化參數(shù),并代入MUSIC信號空間譜;

(6)根據(jù)式(15)求出最大譜值對應的極化參數(shù)對( γ, η)。

圖4為解調(diào)器實現(xiàn)流程圖。

圖4 解調(diào)器實現(xiàn)流程圖Fig.4 Flow chart of demodulator realization

6 性能仿真

使用Matlab軟件進行蒙特卡羅仿真,仿真模擬整個三維調(diào)制解調(diào)的過程。調(diào)制部分均采用統(tǒng)一的64-PQAM信號,調(diào)制信號的幅度和極化參數(shù)根據(jù)待傳輸偽隨機序列對應的星座點產(chǎn)生。解調(diào)部分分別采用傳統(tǒng)的單快拍MUSIC算法(記為SMUSIC)和改進的單快拍MUSIC方法(記為M-SMUSIC)來估計信號的極化參數(shù),從而恢復出基帶信號。仿真驗證了不同情況下采用這兩種方法解調(diào)的性能,并進行了對比與分析。

圖5為已知DOA角度情況下單信號源單快拍MUSIC方法的誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比,其中,坐標橫軸表示信號的比特信噪比,即10 lg(Eb/N0);坐標縱軸表示信號的誤碼率,即lgPe。仿真條件如下:6根矢量天線,天線間距d=0.5λ,DOA角度θ=45°, =45°,所加噪聲為零均值加性高斯白噪聲。

圖5 單快拍MUSIC方法誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比Fig.5 Monte-Carlo simulation comparison between SMUSIC and M-SMUSIC method

分析圖5中的仿真結(jié)果可以看出,誤碼率性能隨信噪比增大而減小,其中M-SMUSIC方法相比傳統(tǒng)的MUSIC方法受噪聲影響更小,可以獲得更低的誤碼率性能和更快的計算速率。在信噪比為7 dB時,M-SMUSIC可以達到10-1的誤碼率,要高于傳統(tǒng)MUSIC的10-0.9。由此可知,運用本文所述的協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法,可以在一定程度上減少噪聲的干擾,使誤碼率得到提升。另外,算法的計算效率改善也很明顯,假設傳統(tǒng)MUSIC進行二維搜索,搜索精度為n,需要迭代大約(180/n)2次,而通過改善的判決方法可以減少95%以上的計算量。

圖6為不同天線個數(shù)情況下單信號源單快拍MUSIC方法的誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比,其中,坐標橫軸表示接收天線個數(shù),坐標縱軸表示信號的誤碼率,即lgPe。仿真條件如下:信噪比8 dB,天線間距 d=0.5λ,DOA 角度 θ=45°, =45°,所加噪聲為零均值高斯白噪聲。

圖6 不同天線個數(shù)下單快拍MUSIC方法誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比Fig.6 Monte-Carlo simulation comparison between SMUSIC and M-SMUSIC method under different number of antennas

由圖6的仿真結(jié)果可知,誤碼率性能隨天線個數(shù)的增多而減小。8根天線時,M-SMUSIC方法可以達到10-1.28,高于6根天線時的10-1.15。因此,當快拍數(shù)一定時,增加接收天線的個數(shù)是改善解調(diào)性能的有效方法之一。

7 結(jié) 論

本文提出了一種新的三維調(diào)制信號快速解調(diào)方法,建立了三維調(diào)制信號的快速解調(diào)模型,并給出了其具體實現(xiàn)方法。分析與仿真結(jié)果表明,該方法具有以下優(yōu)點:一是其對調(diào)制解調(diào)信號的誤碼率性能具有改善功能;二是與傳統(tǒng)MUSIC方法相比,具有更小的計算量,更適用于瞬時信號和快速運動信號解調(diào)。

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