陳欣，藍(lán)國興，段楓，馬華東

(1.北京郵電大學(xué) 計算機學(xué)院，北京100876;2.復(fù)雜系統(tǒng)仿真重點實驗室，北京100101;3.北京軍事代表局，北京100191)

0 引言

仿真實驗設(shè)計(DOE)是指根據(jù)實驗的目的和要求，運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計等有關(guān)的數(shù)學(xué)原理，對實驗因子、研究方法和實驗步驟的預(yù)先設(shè)定，經(jīng)濟、科學(xué)地安排實驗的一項技術(shù)。武器系統(tǒng)論證問題存在大量的不確定性，影響因素眾多，因素和因素之間的關(guān)聯(lián)異常復(fù)雜。因此，武器系統(tǒng)仿真實驗設(shè)計的關(guān)鍵在于研究如何合理選取實驗樣本，控制實驗中的各種因素及水平的變化，制定出一個優(yōu)化的可行實驗方案的過程，使之以盡可能少的實驗次數(shù)來獲取足夠的、有效的實驗數(shù)據(jù)或資料，有助于對實驗結(jié)果做出有用的推斷，得出比較可靠的實驗結(jié)論［1］。

經(jīng)典實驗設(shè)計主要是指單因素實驗和多因素實驗設(shè)計。常用的單因素實驗設(shè)計方法有均分法、對分法、黃金分割法等，多因素實驗設(shè)計方法有拉丁方設(shè)計、析因設(shè)計、正交設(shè)計等。但經(jīng)典實驗設(shè)計方法存在以下問題［1-2］:一是能處理的因子數(shù)目有限，實驗次數(shù)隨設(shè)計變量的增加指數(shù)增長，不易有效的控制;二是從假設(shè)簡單的低階多項式回歸模型開始，且對于單個輸入其對應(yīng)的輸出分布，一般被假設(shè)為正態(tài)獨立同分布，沒有考慮到高階交互作用可能產(chǎn)生的影響。

20世紀(jì)90年代以來，蘭德公司提出了探索性分析方法，由此產(chǎn)生了支持探索性分析的仿真實驗設(shè)計方法。在探索性分析過程中，想定空間代表了各種可能情況，支持探索性分析的仿真實驗設(shè)計就是如何自動生成想定空間，即在充分分析了系統(tǒng)特性后，利用專家知識、歷史經(jīng)驗等盡可能的描述所要探索的空間，然后對探索參數(shù)采取全面組合設(shè)計［3］。但探索性分析方法并沒有給出在仿真實驗設(shè)計中如何有效利用專家知識、歷史經(jīng)驗的方法。

本文通過思維導(dǎo)圖的方式引入專家的先驗知識，并利用本體論的方法進行形式化描述，實現(xiàn)與基于數(shù)學(xué)的實驗設(shè)計方法的結(jié)合，可有效利用專家知識、歷史經(jīng)驗來減少仿真實驗空間，尋找接近局部最優(yōu)解或滿意解的路徑［4］。

1 基于思維導(dǎo)圖的仿真實驗設(shè)計方法

1.1 思維導(dǎo)圖的基本概念

思維導(dǎo)圖最初是20 世紀(jì)60年代英國人Tony Buzan 創(chuàng)造的一種筆記方法，是表達(dá)發(fā)射性思維的有效圖形思維工具。思維導(dǎo)圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。圖1是一個利用思維導(dǎo)圖對某型坦克論證問題進行仿真實驗的輔助設(shè)計案例，從同一層次的節(jié)點數(shù)目能看到思維的廣度，從一個分支的長度能看到思維的深度，離中心節(jié)點表示的內(nèi)容包容度高，離中心節(jié)點遠(yuǎn)的包容度低，更趨向于具體［5］。

圖1 武器系統(tǒng)仿真實驗設(shè)計思維導(dǎo)圖的例子Fig.1 The mind mapping case of the weapon system simulation experiment

近年來，部分研究人員將思維導(dǎo)圖引入對復(fù)雜問題的研究，如趙力昌等將在戰(zhàn)略問題研究中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，主要用于戰(zhàn)略問題的認(rèn)識和表現(xiàn)以及針對戰(zhàn)略問題分析的思維激勵，特別研究運用思維導(dǎo)圖來支持針對戰(zhàn)略問題的博弈研討活動［6］。同樣在仿真實驗設(shè)計過程中也可以采用思維導(dǎo)圖的方式，引入專家的先驗知識。其優(yōu)勢在于:

1)思維導(dǎo)圖以形象化的圖形方式，便于專家的直觀理解，實現(xiàn)領(lǐng)域?qū)＜抑g的溝通和交流;

2)思維導(dǎo)圖發(fā)散性的表現(xiàn)方式，符合宏觀到微觀，由抽象到具體的思維過程，易與專家的思維過程相結(jié)合;

3)思維導(dǎo)圖中節(jié)點關(guān)系既有層次又有關(guān)聯(lián)，可解決體系問題復(fù)雜性和關(guān)聯(lián)性造成的分析層面的問題，反映問題層次之間、分支之間、節(jié)點之間的聯(lián)系。

4)思維導(dǎo)圖可以通過專家間的協(xié)作研討產(chǎn)生，即可以相互啟發(fā)，又可以避免主導(dǎo)性的影響。

1.2 思維導(dǎo)圖的仿真實驗設(shè)計案例

針對陸軍數(shù)字化合成營的作戰(zhàn)效能評估問題，采用思維導(dǎo)圖進行了仿真實驗的輔助設(shè)計。紅方數(shù)字化合成營涉及7 種裝備，每種裝備有5 個主要性能指標(biāo)，裝備之間的數(shù)量比例方案近5 種，將超過2.9 ×1025個仿真實驗方案，計算機仿真是無法適用的。建立仿真實驗的思維導(dǎo)圖如圖1所示的，用于實驗設(shè)計主要包括3 類節(jié)點，一類是初始節(jié)點用于輸入武器裝備分析問題的描述，如圖1中“陸軍數(shù)字化部隊作戰(zhàn)效能分析問題”;一類為分析節(jié)點，代表實驗設(shè)計中的分析過程，如“作戰(zhàn)對手”節(jié)點包括藍(lán)方的機步營和坦克營，而“對比方案”節(jié)點為紅方坦克營和數(shù)字化合成營?！霸u估指標(biāo)”節(jié)點包括紅方藍(lán)方損失比和紅方藍(lán)方交換比兩個指標(biāo)，其中紅方藍(lán)方損失比=紅方損失數(shù)/藍(lán)方損失數(shù)，表示紅方裝備損失數(shù)量和藍(lán)方裝備損失數(shù)量的比例。其值越小，表示紅方的作戰(zhàn)效能越大。紅方藍(lán)方交換比=紅方藍(lán)方損失比/初始兵力比，表示紅方和藍(lán)方的裝備體系作戰(zhàn)效能比值，如果為1，表示紅方的裝備體系和藍(lán)方的裝備體系作戰(zhàn)效能相當(dāng)，越小表示紅方的裝備體系效能越優(yōu)。此外，數(shù)字化合成營考慮的關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)主要包括:紅方主戰(zhàn)坦克數(shù)字化改造后提高目標(biāo)獲取時間對整體作戰(zhàn)效能的影響，紅方偵察雷達(dá)等偵察裝備對目標(biāo)偵察定位誤差對整體作戰(zhàn)效能的影響等。一類為實驗節(jié)點，是代表需要通過仿真實驗進行分析的問題，如圖1中“需求滿足度分析”、“關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)分析”節(jié)點。實驗節(jié)點就代表了一個仿真實驗，實驗節(jié)點又進一步可分為枚舉節(jié)點、結(jié)論節(jié)點、數(shù)學(xué)節(jié)點。

節(jié)點之間可以有鏈接關(guān)系，一種為關(guān)聯(lián)關(guān)系，如圖1中從“作戰(zhàn)對手”到“不同作戰(zhàn)對手”，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，表示仿真實驗的相關(guān)取值來源于相關(guān)分析節(jié)點;一種是決策關(guān)系，如圖1中，從“需求滿足度分析”節(jié)點到結(jié)論節(jié)點之間的鏈接關(guān)系。

圖1所示的實驗設(shè)計的總體思路，首先進行尋需優(yōu)化，得到滿足作戰(zhàn)需求的初始候選裝備體系方案，其次進行尋優(yōu)得到最優(yōu)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)集。根據(jù)分析，仿真實驗分為3 個方面:

1)能力需求的滿足度分析。分析設(shè)計的紅方數(shù)字化合成營能否具備與藍(lán)方數(shù)字化機步營和坦克營相抗衡的作戰(zhàn)能力?紅方數(shù)字化合成營相對現(xiàn)有坦克營作戰(zhàn)能力的提高程度?

2)武器裝備體系結(jié)構(gòu)的分析。分析研究數(shù)量編配問題，探索數(shù)字化部隊合適的武器裝備編配比例。

3)關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的分析。分析數(shù)字化部隊的關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)對整體作戰(zhàn)效能的影響，得出關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的合理取值范圍。

1.3 思維導(dǎo)圖的形式化建模

利用思維導(dǎo)圖進行仿真實驗設(shè)計在具有形象化優(yōu)勢的同時，也存在缺乏形式化描述的問題，無法使計算機直接理解和使用思維導(dǎo)圖中的內(nèi)容，需引入形式化的方式加以描述。

本文利用本體論對思維導(dǎo)圖進行形式化的描述。本體論是哲學(xué)概念，但近幾十年里，這個詞被應(yīng)用到計算機界，并在人工智能、計算機語言以及數(shù)據(jù)庫理論中扮演著越來越重要的作用。本體論是概念化的詳細(xì)說明，一個本體往往就是一個正式的詞匯表，其核心作用就在于定義某一領(lǐng)域或領(lǐng)域內(nèi)的專業(yè)詞匯以及他們之間的關(guān)系。OWL 是W3C 開發(fā)的一種網(wǎng)絡(luò)本體語言，用于對本體進行語義描述。本文將基于OWL 語言對思維導(dǎo)圖進行形式化描述。

針對仿真實驗設(shè)計的用途，可將思維導(dǎo)圖分為分析節(jié)點、實驗節(jié)點、結(jié)論節(jié)點、數(shù)學(xué)節(jié)點等。根據(jù)思維導(dǎo)圖基本以樹狀結(jié)構(gòu)為主，輔助節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)，建立如圖2所示的定義。

相關(guān)定義如下:

1)本體類(OWL:Class)定義

節(jié)點(Node)是思維導(dǎo)圖中所有概念對象的表現(xiàn)。

子節(jié)點(SunNode)是節(jié)點的子類。

葉子節(jié)點(LeafNode)表示此子節(jié)點沒有子節(jié)點。

根節(jié)點(RootNode)是節(jié)點的子類，是思維導(dǎo)圖的出發(fā)點。

分析節(jié)點(AnalyseNode)是子節(jié)點的子類，代表實驗設(shè)計中的分析過程，如圖2中所示的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)分析、作戰(zhàn)對手分析等。

實驗節(jié)點(ExperiNode)是子節(jié)點的子類，代表考慮的問題，如圖2中需求滿足度分析。

數(shù)學(xué)節(jié)點(MathNode)是子節(jié)點的子類，定義為基于數(shù)學(xué)的仿真實驗取值方法。

結(jié)論節(jié)點(ResultNode)是子節(jié)點的子類，此節(jié)點的取值，將取決于某個仿真實驗的結(jié)論。

邊(Side)表示節(jié)點之間的關(guān)系。

2)屬性(OWL:Property)定義

關(guān)系屬性(Relation)是定義域和值域均為節(jié)點的屬性，表現(xiàn)節(jié)點之間的關(guān)系。

兄弟關(guān)系屬性(BrotherRelation)是關(guān)系屬性的子屬性，表現(xiàn)節(jié)點之間是同級關(guān)系。

祖先關(guān)系屬性(AncestorRelation)是關(guān)系屬性的子屬性，表現(xiàn)節(jié)點之間是上下級關(guān)系。

圖2 基于本體論的思維導(dǎo)圖定義Fig.2 The definition of mind mapping based of ontology

父子關(guān)系屬性(FatherRelation)是關(guān)系屬性的子屬性，表現(xiàn)節(jié)點之間是自接上下級關(guān)系。

鏈接屬性(Connection):定義域為邊，值域為節(jié)點，表現(xiàn)邊是鏈接到節(jié)點的關(guān)系。

決策屬性(Decide):定義域為實驗節(jié)點，值域為結(jié)論節(jié)點，表示某個實驗的結(jié)果決定結(jié)論節(jié)點的取值。

關(guān)聯(lián)屬性(Correspond):定義域為分析節(jié)點，值域為實驗節(jié)點，表現(xiàn)為某個實驗節(jié)點是對應(yīng)于某各體系分析問題。

解釋屬性(Explain):定義域為節(jié)點對象和邊對象，值域為字符串類型，定義為對節(jié)點的文本解釋。

2 思維導(dǎo)圖到仿真實驗方案的轉(zhuǎn)換

實現(xiàn)思維導(dǎo)圖到仿真實驗方案的轉(zhuǎn)換，除了對思維導(dǎo)圖進行形式化定義外，也需要對仿真實驗本身進行形式化定義，同時建立二者之間的映射關(guān)系。

2.1 仿真實驗的形式化建模

從仿真實驗的角度看，包括實驗因子、實驗因子集等概念。對仿真實驗的本體定義，如圖3所示。

2.1.1 類定義

實驗集(ExperimentSet):定義為實現(xiàn)特定武器系統(tǒng)評估任務(wù)所進行的一系列仿真實驗集合。

實驗(Experiment):實驗是針對特定武器系統(tǒng)評估任務(wù)中某一具體評估問題所設(shè)計的仿真實驗，每個實驗必須有一個以上的因子集，用于代表仿真實驗中需要考慮的變化因素集。

因子(Factor):定義為可控的輸入變量，其變化可以影響輸出的變化。

因子集(FactorSet):定義為多個因子的集合，其中一次實驗就具有一個因子集。

因子值(FactorValue):因子所對應(yīng)的具體取值。

因子值集(FactorValueSet):每個因子可取一系列的具體值，將這些值定義為因子值集合，也稱因子水平。

樣本值(FactorSetValue):因子集中每個因子取一個特定值，所組成的集合為樣本值，也是一次仿真實驗運行的輸入值。

運行(Run):對應(yīng)仿真系統(tǒng)的一次運行過程。運行集(RunSet):對應(yīng)仿真系統(tǒng)的多次運行過程。

2.1.2 屬性定義

決策屬性(Decide):定義域和值域均為實驗對象上的屬性，表現(xiàn)為實驗之間的影響分析關(guān)系。

具有屬性(Has):分別定義為仿真實驗具有一個因子集，每個因子具有一個因子值集，仿真實驗具有一個運行集。

圖3 基于本體論的仿真實驗定義Fig.3 The simulation experiment definition based of ontology

集合屬性(Is-a-set-of):運行集對象和運行對象，實驗集對象和實驗對象，因子集對象和因子對象，因子值集對象和因子對象之間都具有集合屬性。

輸入屬性(Input):定義域為樣本值、值域為運行，表示一次運行，需要一個樣本值作為輸入。

取值屬性(Value):定義域為因子值，值域為數(shù)字、字符、布爾域，表示一個因子值將在3 個域上取值。

2.2 思維導(dǎo)圖到仿真實驗方案的映射算法

在上述形式化定義的基礎(chǔ)上，需建立從思維導(dǎo)圖到仿真實驗方案設(shè)計的映射算法。映射算法建立的基本原則如下幾條:

1)如果為葉子節(jié)點，同時不為數(shù)學(xué)節(jié)點和結(jié)論節(jié)點則定義為一個因子值;

2)如果為葉子節(jié)點同時為數(shù)學(xué)節(jié)點，則按數(shù)學(xué)定義展開為一系列因子值;

3)如果為葉子節(jié)點同時為結(jié)論節(jié)點，則必須有一個決策屬性與結(jié)論節(jié)點相連，決策邊的末節(jié)點對應(yīng)的實驗因子的因子值集由頭節(jié)點對應(yīng)的實驗結(jié)果所確定;

4)葉子節(jié)點上一層節(jié)點為一個因子，其所有子節(jié)點為因子值集;

5)一層節(jié)點對應(yīng)為一個實驗節(jié)點，實驗樣本為所有因子之間組合的方式;

6)根節(jié)點的所有實驗節(jié)點為實驗集。

3 仿真實驗方案生成效能評估結(jié)果

3.1 案例的仿真實驗方案生成

根據(jù)1.3 節(jié)中基于本體的思維導(dǎo)圖定義，可得到以下仿真實驗方案:

1)進行能力需求的滿足度分析，形成如下4 套方案:①紅方坦克營對藍(lán)方機步營;②紅方坦克營對藍(lán)方坦克營;③紅方數(shù)字化合成營對藍(lán)方機步營;④紅方數(shù)字化合成營對藍(lán)方坦克營。

通過上述4 個方案分別分析紅方數(shù)字化合成營和紅方現(xiàn)有坦克營在遭遇藍(lán)方機步營和坦克營時的作戰(zhàn)效能，分析紅方數(shù)字化合成營相對現(xiàn)有坦克營作戰(zhàn)效能的提高程度，驗證紅方數(shù)字化合成營對于未來作戰(zhàn)需求的滿足度。

2)關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的優(yōu)化分析，通過選取在裝備的數(shù)字化改造中有決定性影響的關(guān)鍵因素，取一定區(qū)間的變化量，通過指標(biāo)的變化區(qū)間來研究分析關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)與最終作戰(zhàn)效能之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和整體作戰(zhàn)效能的變化趨勢，從而確定關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的合理取值范圍。

3.2 分析結(jié)論

3.2.1 能力需求的滿足度仿真分析

4 個方案的仿真結(jié)果見圖4.

圖4 能力需求的滿足度仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of meeting demand

從仿真結(jié)果看藍(lán)方機步營和坦克營的武器裝備體系數(shù)量和性能均明顯優(yōu)于紅方現(xiàn)行裝備最先進坦克的坦克營。而紅方數(shù)字化合成營，優(yōu)化了裝備體系構(gòu)成，形成了遠(yuǎn)、中、近不同距離不同層次的打擊能力。作戰(zhàn)效能有較大提升。

3.2.2 關(guān)鍵信息化戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的優(yōu)化分析結(jié)果

1)武器目標(biāo)獲取時間

目標(biāo)獲取時間是指坦克從一個目標(biāo)的射擊完成到進行下一個目標(biāo)射擊所需要的時間。通過仿真實驗，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)獲取時間和殺傷數(shù)的變化趨勢Fig.5 The trend of target acquisition time vs kill number

從殺傷數(shù)仿真結(jié)論上看，隨紅方直瞄武器目標(biāo)獲取時間增加，紅方直瞄武器的殺傷數(shù)減小并成指數(shù)變化。因此紅方直瞄武器目標(biāo)獲取時間對紅方體系效能的貢獻(xiàn)度比較大，未來直瞄武器目標(biāo)獲取時間的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)值，定在2～4 min 比較合適。

2)目標(biāo)偵察定位誤差

目標(biāo)偵察定位誤差是衡量陸軍地面?zhèn)刹煅b備的主要指標(biāo)。

從火炮的殺傷數(shù)仿真結(jié)論上看，隨紅方火炮目標(biāo)偵察定位誤差的增加，紅方火炮武器的殺傷數(shù)的總體趨勢為逐步減小，如圖6所示。當(dāng)紅方火炮武器目標(biāo)偵察定位誤差大于90 m，火炮武器的殺傷數(shù)將降低到0，同時可以看出從60～70 m，火炮武器的殺傷數(shù)變化斜率比較大，而小于60 m 后，間瞄武器的殺傷數(shù)將相對保持穩(wěn)定，因此初步將地面?zhèn)刹煅b備對于遠(yuǎn)程目標(biāo)的偵察定位誤差設(shè)定為30～50 m米比較合適。

圖6 目標(biāo)偵察定位誤差與兵力損失比和兵力交換比的關(guān)系Fig.6 Relation of target location error vs loss exchange ratio and fire exchange ratio

4 結(jié)論

本文研究了利用思維導(dǎo)圖方法的仿真實驗設(shè)計方法，得到以下研究結(jié)論:

1)在利用仿真進行武器系統(tǒng)研究時，其仿真實驗設(shè)計不能完全依賴數(shù)學(xué)方法完成，將導(dǎo)致仿真實驗方案的海量性。

2)利用思維導(dǎo)圖方式圖形化展現(xiàn)專家的先驗知識和仿真實驗的設(shè)計過程，可通過引入專家領(lǐng)域知識的方式減少仿真實驗方案的樣本數(shù)。

3)利用本體論對思維導(dǎo)圖和仿真實驗兩個領(lǐng)域進行形式化描述，可將思維導(dǎo)圖這種非形式化描述自動轉(zhuǎn)換為計算機可理解的仿真實驗方案。

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