溫垚珂，徐誠，陳愛軍，史曉寧

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學 理學院，江蘇 南京210094)

0 引言

步槍彈終點效應涉及到侵徹過程、瞬時空腔效應和壓力波效應等現(xiàn)象。步槍彈威力和終點效應的實驗研究和評判主要采用明膠靶標或肥皂靶標進行。與肥皂靶標相比，明膠靶標的物理響應更接近生物靶標，且更容易進行終點效應的瞬時拍攝與測量，故明膠靶標在國外終點效應研究中應用更廣泛。目前，世界上部分國家已制定了采用明膠靶標評判槍彈殺傷威力的實驗方法與標準，但明膠靶標只能在有槍彈樣彈時才能進行實驗和評判，且實驗評判一般準備周期長，實驗成本高。近年來，隨著有限元技術的快速發(fā)展，數(shù)值計算方法開始應用于槍彈終點效應的研究與評判中。數(shù)值方法可以提供更全面的數(shù)據(jù)并可以方便地再現(xiàn)侵徹過程，有助于更好地揭示終點效應過程和機理，極大地節(jié)約研究經(jīng)費，且可以在步槍彈圖紙階段預測其終點效應和殺傷威力，指導步槍彈設計，具有廣泛的應用范圍與前景。

Nsiampa 等［1］借助于Autodyn-3D 軟件模擬了7.62 NATO 彈頭在肥皂中的翻滾情況，數(shù)值結果與理論分析結果基本吻合。Salisbury 等［2］和Kwon等［3］采用SHPB 方法研究了明膠在不同應變率下的應力應變關系，為更好地開展數(shù)值研究提供了必要支持。Datoc［4］用LS-DYNA3D 軟件模擬了手槍彈侵徹長方體明膠靶標的作用過程，并對明膠采用不同材料本構時對數(shù)值結果的影響進行了分析。Koene等［5］采用實驗與數(shù)值模擬相結合的方法對球形殺傷元以較低速度撞擊明膠的過程進行了分析。目前，國外采用數(shù)值計算方法研究步槍彈終點效應的工作尚處于起步階段，國內(nèi)未見有文獻報道。

1 數(shù)值模型及驗證

1.1 數(shù)值模型

結合相關實驗，建立子彈與明膠靶標作用的有限元模型。該彈頭分為被甲、鋼芯和鉛芯3 部分(圖1(a))。實驗中采用的明膠靶標為邊長30 cm的立方體，在子彈與明膠的直接接觸區(qū)及附近劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸與彈頭單元尺寸相近，在與接觸區(qū)域較遠處采用相對較粗的網(wǎng)格(圖1(b))。設定彈軸與入射面垂直，速度方向與彈軸夾角0.7°，入射速度833 m/s.定義子彈與明膠間采用面面侵蝕接觸(ERODING_SURFACE_T0_SURFACE)算法。由于單點積分的lagrange 算法在單元大變形時會產(chǎn)生嚴重的沙漏變形，因此采用基于粘性的沙漏控制算法，設置沙漏系數(shù)為0.01.這樣可以較好地抑制沙漏對數(shù)值結果可靠性的影響。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element mesh of bullet and gelatin

1.2 彈靶材料模型

JOHNSON_COOK 材料模型適合描述材料在大變形、高應變率和高溫條件下的本構關系，在彈道侵徹沖擊、金屬爆炸成型等數(shù)值計算中應用較廣。因此采用該材料模型描述子彈的本構關系。其本構關系的表達式［6］為

式中D1～D5為材料常數(shù)。

GRUNEISEN 狀態(tài)方程可通過兩種方法定義壓力體積的關系，從而確定材料是壓縮還是擴張。該狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力如下:

表1 子彈材料模型參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of materials of bullet

對于膨脹材料的壓力:

以學生為中心的教學改革是教育思維模式的顛覆性變革，“關鍵是將教與學的重心真正地轉變到以學生為中心的教育上來，實現(xiàn)從以教為中心到以學為中心的轉變”［1］。把這一理念落實到教學實踐中并不是一件容易的事，這既涉及到教師的教學習慣，又與學生的學習習慣有關。就教學本身的目的而言，這一理念也應運用于指導成人教育。我們這里提出的“以學習者為中心”，不僅強調(diào)在教學中要以學生為中心，更要明確指出，教育教學的一切工作都要以學生為中心，真正地把提高學生的核心能力作為成人教育的中心任務。

式中:E 為材料的內(nèi)能;c 為沖擊波速度-質(zhì)點速度Hugoniot 曲線(vs-vp曲線)的截距;S1～S3為vs-vp曲線的斜率;γ0是Gruneisen 系數(shù);a 是γ0和μ=ρ/ρ0-1的一階體積修正量。

明膠是一種高分子材料，在一定壓力下具有流變性質(zhì)，因此可以采用結合線性狀態(tài)方程(LINEAR_POLYNOMIAL)下的流體彈塑性材料模型(MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO)來描述該特性［7］。該模型用于描述各向同性彈塑性材料在低壓下的本構關系，采用自然應變，將應力分成偏量和流體靜壓予以分別考慮。應力偏量和應變偏量之間采用微分關系，且用于變形的全過程。狀態(tài)方程用于描述材料在高壓下的壓力體積關系［8］。

該本構關系中屈服強度按下式計算:

式中σy為y 軸方向上的屈服強度。

根據(jù)彈性模量E 和切線模量Et可計算塑性硬化模量Eh:

線性狀態(tài)方程的表達式為

式中:p 為壓力;C0～C3為材料常數(shù);μ=ρ/ρ0-1;ρ、ρ0分別為現(xiàn)時密度和初始密度。明膠的狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

1.3 數(shù)值結果驗證

通常彈頭在明膠中的運動規(guī)律和明膠中的瞬時空腔形態(tài)被用來判定數(shù)值結果與實驗結果的一致程度。圖2為數(shù)值結果與實驗高速攝影拍攝的空腔形態(tài)及彈頭運動姿態(tài)對比。可以看到，在0～120 μs時間段彈頭飛行較穩(wěn)定，沒有發(fā)生較明顯的失穩(wěn)翻滾，瞬時空腔形態(tài)類似一個細長的錐體;120～280 μs 時間段彈頭發(fā)生了較明顯的翻滾運動，大約280 μs 時彈頭翻滾了大約90°.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值結果與實驗結果主要現(xiàn)象一致，數(shù)值結果較好地再現(xiàn)了彈頭在明膠中的運動情況。彈頭在明膠中的侵徹深度對比(見圖3)表明，數(shù)值結果與實驗結果的誤差較小，這表明所建數(shù)值模型及采用的數(shù)值方法具有較高的精度。

表2 明膠狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 The equation of state of ballistic gelatin

圖2 數(shù)值結果與高速攝影結果對比Fig.2 Comparison of the penetration process between numerical and experimental results

圖3 侵徹深度隨時間變化Fig.3 Penetration depth vs.time

2 數(shù)值結果分析

2.1 彈頭受到的明膠阻力分析

圖4 子彈受力及變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of force applied on bullet and its deformation

由于明膠密度是空氣的800 多倍，當步槍彈侵入明膠后會受到非常大的阻力作用，從而發(fā)生失穩(wěn)翻滾甚至破碎。對彈頭在明膠中的受力(圖4(a))進行分析(忽略重力)，F(xiàn)z為彈頭受到的水平方向阻力，F(xiàn)y為彈頭受到的鉛垂方向阻力，這兩個力的合力產(chǎn)生一個使彈頭繞其質(zhì)心翻轉的力矩。圖5表明，在侵徹深度為0～130 mm 時，z 向阻力緩慢增長到大約3 000 N，而y 向阻力只有幾百牛頓。在130～220 mm 段，隨著彈頭在明膠中失穩(wěn)翻滾，其受力面積急劇增加，受到的明膠z 向阻力迅速增加至約15 000 N，同時y 向阻力的快速增加加速了彈頭的翻滾。當侵徹深度達到約220 mm 時y 向阻力開始反方向作用于彈頭，這表明彈頭的翻滾速度開始減小，并開始產(chǎn)生回轉。由于明膠阻力的作用和彈頭本身的結構特點，彈頭翻轉了大約60°后開始沿輥溝處發(fā)生斷裂，最終破碎成許多彈片(見圖6)。數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，彈頭輥溝處的應力集中較嚴重且鉛芯易變形，因此在受到較大阻力作用后彈頭易從該處斷裂。圖4(b)為彈頭翻轉了約90°時，數(shù)值方法得到的彈頭在明膠中的變形情況。從圖中可以看出，此時被甲中部靠近輥溝位置發(fā)生了明顯斷裂、彈頭后半部分變扁且尾部有鉛露出。

圖5 明膠阻力隨侵徹深度變化Fig.5 Penetration resistance vs.penetration depth

圖6 實驗中子彈侵入明膠740 μs 時的侵徹斷面照片F(xiàn)ig.6 Experimental photo of gelatin at 740 μs

2.2 明膠中的等效應力分析

當明膠某處的等效應力超過臨界值時，材料即發(fā)生屈服，產(chǎn)生不可逆的塑性變形，并有可能發(fā)生破壞。圖7中4 個典型時刻的等效應力圖表明，最大等效應力始終出現(xiàn)在瞬時空腔的外輪廓部位，隨著空腔的不斷膨脹，最大等效應力層所包含的面積也不斷增大，即塑性區(qū)與彈性區(qū)不斷增大。200 μs 時整個空腔呈近似圓柱狀，到500 μs 時由于子彈的急劇翻滾，彈頭將大量動能傳遞給周圍的明膠，隨后在該處迅速形成一個不斷增大的擬球狀的瞬時空腔，這部分明膠的應力層面積較大，對明膠造成的損傷也最嚴重。瞬時空腔現(xiàn)象是子彈侵徹明膠過程的主要物理現(xiàn)象之一，同時也是彈頭的主要致傷方式。

圖7 明膠中的等效應力分布Fig.7 Stress distribution contours at different times

2.3 攻角對殺傷效應的影響

在數(shù)值模型中設定子彈分別以相同速度不同攻角(0.7°、1°和2°)侵入明膠，研究攻角變化對子彈明膠相互作用過程的影響規(guī)律。圖8表明，攻角越大，彈頭翻轉越早，翻轉位置越靠近入口。攻角從0.7°增加到1°彈頭從入射到翻轉約90°所需時間提前了60 μs，翻轉位置提前了42 mm.但是，攻角從1°增加到2°彈頭從入射到翻轉約90°所需的時間僅提前了20 μs，翻轉位置僅提前了16 mm.這表明攻角較小時，攻角的微小變化對子彈在明膠內(nèi)的翻轉位置即最大空腔位置影響較大，隨著攻角增大，攻角對彈頭翻轉位置的影響逐漸減小。

不同攻角下彈頭在明膠中的速度衰減曲線(見圖9)表明，彈頭的速度衰減經(jīng)歷了兩個明顯的階段即平緩衰減段和快速衰減段。在窄傷道段，彈頭翻轉角較小，受力面積較小，因此速度衰減較慢。隨著子彈發(fā)生明顯翻轉，其受力面積也快速增加，因此彈頭速度在短時間內(nèi)急劇減小，將大量動能傳遞給周圍明膠，最終在該位置形成最大瞬時空腔。

圖8 不同入射攻角對彈頭在明膠中翻滾位置影響的對比Fig.8 Comparison of the overturning moments of bullet at different angles of attack

從圖中還可以看出，攻角的變化對窄傷道段的速度衰減影響較小，但對子彈翻轉段的速度衰減有較大影響。攻角大的彈頭比攻角小的彈頭翻轉位置靠前，速度先急劇減小;攻角小的穩(wěn)定飛行距離更長，速度進入快速衰減段較晚。

圖9 不同入射攻角下的彈頭速度衰減Fig.9 Velocity vs penetration depth at different angles of attack

3 結論

本文建立了步槍彈侵徹明膠的有限元模型，通過與實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的有效性和準確性?；跀?shù)值結果深入分析了彈頭與明膠的相互作用過程，并對初始攻角對彈頭侵入明膠后運動的影響作了分析。基于以上分析得到如下結論:

1)彈頭受到的明膠阻力及其自身結構特點使彈頭在明膠中發(fā)生了翻滾，隨著翻滾角度的增加，彈頭受力面積增加，使明膠阻力急劇增加，彈頭最終在明膠中發(fā)生了破碎。

2)明膠中的最大等效應力層始終分布在瞬時空腔的內(nèi)壁，隨著空腔的膨脹，明膠中的塑性區(qū)和彈性區(qū)不斷增大。在彈頭翻滾位置，由于彈頭將大量動能傳遞給周圍明膠，這一位置形成的瞬時空腔體積最大，明膠的應力層面積也較大，對明膠造成的損傷也最嚴重。

3)攻角較小時，攻角的微小變化對子彈在明膠內(nèi)的翻轉位置即最大空腔位置影響較大，隨著攻角增大，攻角對彈頭翻轉位置的影響逐漸減小。

4)攻角的變化對窄傷道段的速度衰減影響較小，但對子彈翻轉段的速度衰減有較大影響。攻角大的彈頭比攻角小的彈頭翻轉位置靠前，速度先急劇減小，攻角小的穩(wěn)定飛行距離更長，速度進入快速衰減段較晚。

References)

［1］ Dyckmans G，Nolompetelo N，Chabotier A.Numerical and experimental study of the impact of small caliber projectivles on ballistic soup［J］.EDP Sciences，2003，110(9):627 -632.

［2］ Salisbury C P，Cronin D S.Mechanical properties of ballistic gelatin at high deformation rates［J］.Experimental Mechanics，2009，49(6):829 -840.

［3］ Kwon J，Subhash G.Compressive strain rate sensitivity of ballistic gelatin［J］.Journal of Biomechanics，2010，43(3):420 -425.

［4］ Datoc D.Finite element analysis and modeling of a.38 lead round nose ballistic gelatin test［D］.California:California Polytechnic State University，2010.

［5］ Koene L，Papy A.Experimental and numerical study of the impact of spherical projectiles on ballistic gelatin at velocities up to 160 m/s［C］∥25th International Symposium on Ballistics.Beijing:IBC，2010:1573 -1579.

［6］ Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperature［C］∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.Hague，Netherlands:IBC，1983:541 -547.

［7］ Jenq S，Hsiao F，Lin I，et al.Simulation of a rigid plate hit by a cylindrical hemi-spherical tip-ended soft impactor［J］.Computational Mater Science，2007，39(3):518 -526.

［8］ Ensan M N，Zimcik D G，Lahoubi M，et al.07-CSME-66-Soft body impact simulation on composite structures［J］.Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2008，32(2):283 -296.