朱具德

（江蘇省新沂市第一中學(xué)，江蘇 新沂 221400）

1 問題的提出

2013年江蘇高考一道光學(xué)試題涉及到單反相機(jī)的取景器問題，原題如下.

題目.如圖1為單反相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB⊥BC.光線垂直AB射入，分別在CD和E A上發(fā)生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出.若兩次反射都是全反射，則該五棱鏡折射率的最小值是多少？（計(jì)算結(jié)果可用三角函數(shù)表示）

根據(jù)題意可得，入射角為22.5°，且截面CD與水平面之間、E A與豎直面之間的夾角也均為22.5°，如圖2.不過使用過單反相機(jī)的人都知道取景器內(nèi)看到的景物與實(shí)物一樣，能否由此示意圖給出解釋呢？

圖1

圖2

2 左右矛盾

圖3

據(jù)此筆者用凸透鏡和平面鏡模擬了一下其取景過程，如圖3，硬紙板ABCD表示要拍的物體，它站立在鏡頭前，AB邊垂直于紙面在里，CD邊垂直于紙面在外.凸透鏡相當(dāng)于鏡頭.由于在CD、E A面均發(fā)生全反射，所以平面鏡（2）和（3）代替之，各鏡面均與紙面垂直.每一次成像觀察如下.（說明：由于平面鏡成像時(shí)，像和物關(guān)于鏡面對(duì)稱，為了便于觀察，下面牽扯到平面鏡成像，只是保持物像、鏡面的方位不變，而大大減小了物像與鏡面之間的距離，這不會(huì)影響最終像的方位）

（1）站立的實(shí)物ABCD通過凸透鏡應(yīng)成倒立的實(shí)像，由于被平面鏡（1）擋住，這兒應(yīng)當(dāng)是平面鏡（1）后的虛物A1B1C1D1，其中A1B1在外，C1D1在里，如圖4.

圖4

圖5

（2）虛物A1B1C1D1通過平面鏡（1）成實(shí)像A2B2C2D2.相當(dāng)于以A1C1為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，由豎直位置轉(zhuǎn)到水平位置，A2B2在外，C2D2在里，如圖5.

（3）實(shí)像 A2B2C2D2通過CD面即平面鏡（2）成虛像A3B3C3D3.相當(dāng)于以A2B2C2D2為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，此時(shí)像A3B3C3D3與水平位面、豎直面夾角都是45°，A3B3在外，C3D3在里，如圖6.

圖6

圖7

（4）虛像A3B3C3D3通過E A面即平面鏡（3）成實(shí)像A4B4C4D4.相當(dāng)于B3C3邊為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°，回到豎直位置，A4B4在外，C4D4在里，如圖7.這就是人眼通過取景器看到的像了.顯然這與實(shí)物相比，雖然上下一致，但是左右卻相反了.怎么回事呢？

3 真相大白

原來CD面并不是一個(gè)平面，而是由兩個(gè)相互垂直的平面組成的一個(gè)等效反射面，形如屋脊，俗稱屋脊反射面，如圖8.簡(jiǎn)單起見，可認(rèn)為它與紙面不共面，其中MN反射面位于紙面前，NP反射面位于紙面后.于是像A2B2C2D2先經(jīng)過屋脊反射鏡兩次反射成像.

圖8

圖9

先看屋脊是水平的，如圖9甲的情況.

（1）A2B2C2D2經(jīng)過MN面反射成像為A21B21C21D21，如圖10.相當(dāng)于以A2B2為軸向外轉(zhuǎn)，A21B21在下，C21D21在上.

（2）像A21B21C21D21經(jīng)過NP面反射成像為A22B22C22D22，如圖10相當(dāng)于以C21D21為軸向里轉(zhuǎn)，A22B22在內(nèi)，C22D22在外.由于這是光線通過兩個(gè)相互垂直的平面鏡反射，所以像A22B22C22D22又回到水平面上，相當(dāng)于A2B2C2D2以A2B2為軸向外翻轉(zhuǎn)180°而成.

圖10

圖11

再看屋脊為圖9乙的情況，圖1中的CD面則是此類屋脊.這個(gè)屋脊既有水平屋脊（圖9甲）的作用，又有平面鏡（2）CD面的作用，所以像A2B2C2D2經(jīng)過屋脊（圖9乙）成的像是A31B31C31D31，如圖12.

此后A31B31C31D31才經(jīng)過E A面（平面鏡3）反射，同圖7一樣.最終形成如圖13的像A4B4C4D4，該像A4B4在內(nèi)，C4D4在外.所以最終人從取景器內(nèi)看到的景象與原實(shí)物上下左右都一致.這就是取景器的成像原理.

圖12

圖13