陳家清,張智敏,王仁祥

（武漢理工大學a.理學院；b.經(jīng)濟學院,武漢 430070）

0 引言

居民消費價格指數(shù)（CPI）是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)，是對城市居民消費價格指數(shù)和農(nóng)村居民消費價格指數(shù)進行綜合匯總計算的結(jié)果。近幾個月以來，我國消費價格指數(shù)一再上漲，全國性乃至全球性通貨膨脹嚴重，國家統(tǒng)計局公布：2011年1月CPI同比增漲4.9%；5月份CPI同比增長5.5%,環(huán)比上漲0.1%；6月份全國居民消費價格總水平(CPI)同比上漲6.4%。物價或許是廣大市民最為關(guān)心的問題之一，因此，對居民消費價格指數(shù)的研究具有實際意義。

國內(nèi)學者對CPI的分析集中在ARIMA模型和簡單的ARCH模型，都沒有考慮到我國CPI具有非對稱性波動的特點，2011年我國居民消費價格指數(shù)波動明顯存在杠桿效應。因此，本文基于我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)建立組合的AR(p)非對稱ARCH模型族，通過模型比較來考察CPI的波動情況，并結(jié)合所選擇出的最佳模型給出短期預測以及政策建議。

1 AR(P)-ACGARCH模型

目前國內(nèi)外學者為了描述時間序列群集效應，大多考慮建立自回歸條件異方差（ARCH或GARCH）模型。隨著研究者對具體問題的探索分析，ARCH模型不斷演變發(fā)展，先后出現(xiàn)了許多衍生模型，如門限ARCH模型（TARCH）、指數(shù)ARCH模型（EARCH）、PARCH（Power ARCH）以及成分ARCH模型（CARCH）等一系列非對稱性模型。此類非對稱ARCH模型能夠更合理的描述各種實際情形，對經(jīng)濟金融領(lǐng)域時間序列數(shù)據(jù)的建模分析起到了奠基性的作用。本文提出對居民消費價格指數(shù)差分序列建立組合的AR(P)非對稱ARCH模型族，通過模型比較分析發(fā)現(xiàn)，對D_CPI序列選擇建立組合的AR(p)非對稱成分GARCH模型（AR(p)-Asymmetric Component GARCH，簡 記 AR(p)-ACGARCH）最為合理。

1.1 AR(p)-ACGARCH模型

AR(p)-ACGARCH(1,1)模型表達式：

1.2 ARCH效應檢驗和模型估計

檢驗時間序列是否存在ARCH效應，最常用的方法是Engle（1984）提出的拉格朗日乘子（LM）檢驗和BDS檢驗，兩種檢驗方法結(jié)果相似。常用的統(tǒng)計軟件Eviews可以給出LM統(tǒng)計量值以及對應的p值，選定置信水平后，若統(tǒng)計量大于臨界值（p值小于置信水平），則拒絕原假設(shè)，表示存在ARCH效應，反之亦然。

如果所研究的變量符合自回歸條件異方差過程時，就可以對相關(guān)變量建立ARCH模型，由于隨機擾動項εt的是異方差的，不服從古典假定，因而不能運用OLS法進行參數(shù)估計。較為常用的方法是極大似然估計（MLE），即取使得似然函數(shù)L(θ)達到最大值的對應參數(shù)θ作為參數(shù)估計值。Weiss（1984）討論了ARMA-ARCH模型的極大似然估計，結(jié)果證明極大似然估計比OLS法更好；Bollerslev（1986）考慮了GARCH回歸模型的極大似然估計；另外Hanson（1982）提出了廣義矩估計（GMM）也可以對ARCH族模型進行參數(shù)估計。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取和預處理

根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》或中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫網(wǎng)選取1990年1月至2011年6月我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)序列，記為CPIt(t=1990m01,…,2011m06)，分析我國居民消費價格指數(shù)波動情況。

首先給出我國居民消費價格指數(shù)一階差分如圖1：

圖1 我國1990年1月至2011年6月居民消費價格指數(shù)一階差分散點圖

圖1所示CPI一階差分序列（即D_CPI）并沒有隨時間變化而呈現(xiàn)趨勢性的變化，初略判斷D_CPI序列是平穩(wěn)的，下面用單位根檢驗結(jié)果如表1：

表1 CPI和D_CPI（一階差分）序列ADF檢驗結(jié)果

由表1的單位根檢驗結(jié)果可知，CPI序列的t統(tǒng)計量大于三種置信水平的ADF臨界值，而D_CPI序列的t統(tǒng)計量小于三種置信水平的ADF臨界值，說明CPI序列是非平穩(wěn)的，而D_CPI序列是平穩(wěn)過程；另外D_CPI序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)2步后截尾，因此可以考慮基于D_CPI序列建立AR(2)模型。

運用 Eviews軟件分別考慮 AR(1)，AR(2)以及 AR(3)三個模型，其參數(shù)估計結(jié)果如下表2：

表2 對D_CPI序列分別建立AR(1)，AR(2)以及AR(3)模型的部分結(jié)果

由表2可以看出AR(2)模型的參數(shù)估計值都顯著，并且AIC和SIC值最小，修正可決系數(shù)相對另外兩個模型而言最大，因此建立AR(2)模型更為合理。

2.2 殘差檢驗

通過對D_CPI建立AR(2)模型，結(jié)果似乎比較合理，然而需要進一步對殘差序列進行檢驗，以判斷殘差序列是獨立同分布的白噪聲還是存在條件異方差。

圖2 AR(2)過程殘差序列散點曲線圖

從圖2可知，殘差序列上下波動的振幅不一致，并且存在連續(xù)的正值和連續(xù)的負值，呈現(xiàn)出非對稱性。另外通過對殘差序列的自相關(guān)檢驗，從第8階開始（Q(8)=7.843），隨后任意階數(shù)的Q-Stat值都顯示出殘差序列不服從白噪聲過程。

表3 D_CPI的AR(2)模型殘差序列LM-ARCH效應檢驗結(jié)果

通過表3檢驗結(jié)果可知，在殘差平方項滯后1階時對應的F和LM統(tǒng)計量都大于5%顯著水平下各個分布的臨界值，對應的概率也都小于0.05，二滯后2階或者3階甚至是更高階數(shù)時F和LM兩個統(tǒng)計量檢驗都不顯著，說明只有滯后1階時F和LM的值都落在相應臨界值的右邊，原假設(shè)的拒絕域，因此判斷殘差序列存在一階自回歸條件異方差。

2.3 組合AR(2)非對稱ARCH模型族的比較分析

鑒于圖1中D_CPI序列呈現(xiàn)出群集效應的波動趨勢（例如：1990年12月至1991年2月以及2009年1至3月連續(xù)大幅度波動，其他年月連續(xù)小幅度波動）以及殘差序列存在ARCH效應的特點，為了更加精確的描述CPI月度數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律，本文通過非對稱性檢驗發(fā)現(xiàn)D_CPI序列存在非對稱杠桿效應。

通過對以上模型比較分析得出：基于D_CPI序列建立AR(2)-TARCH、 AR(2)-TGARCH、 AR(2)-EARCH、 AR(2)-EGARCH和AR(2)-CGARCH模型時都存在參數(shù)顯著為0的情形，而AR(2)-ACGARCH(1,1)模型各個參數(shù)都很顯著，其他指標都正常，對數(shù)似然函數(shù)值相對另外五個模型也最大-278.734（參見表4），因此本文提出選擇建立組合AR(2)-ACGARCH(1,1)模型對CPI進行模擬分析較為合理。該模型具體形式如下。

表4 基于D_CPI序列的AR(2)-非對稱ARCH模型族參數(shù)估計結(jié)果

為了考察所建立的AR(2)-ACGARCH(1,1)模型是否消除了條件異方差性，本文對該模型殘差序列進行了LM—ARCH檢驗，結(jié)果顯示F和LM統(tǒng)計量都小于5%顯著水平下各個分布的臨界值，對應的概率都大于0.05，甚至滯后更高階數(shù)時F和LM兩個統(tǒng)計量檢驗都不顯著，說明F和LM的值都落在相應臨界值的左邊（即原假設(shè)的接受域），因此判斷所建立的AR(2)-ACGARCH(1,1)模型的殘差項序列是白噪聲，進而給出短期靜態(tài)預測結(jié)果。

表5 基于AR(2)-ACGARCH(1,1)模型對CPI的預測結(jié)果 （上年同月100）

表5是基于AR(2)-ACGARCH(1,1)模型對我國CPI在樣本內(nèi)外的預測結(jié)果，其中2011年1至6月是樣本內(nèi)CPI的預測結(jié)果，7至9月是樣本外CPI的預測結(jié)果；預測相對誤差除了6月份達到0.81%（實際上，相對誤差0.81%已經(jīng)比較低），其他月份相對誤差都低于0.5%，說明預測效果很理想；另外，樣本外的預測結(jié)果顯示7月份我國CPI指數(shù)約為106.67，8月份約為106.63，9月份約為106.13，即2011年第三季度我國居民消費價格指數(shù)同比上漲都將超過6%，符合當時實際情形；因此本文選擇運用AR(2)-ACGARCH模型預測CPI效果相對最佳。

3 總結(jié)

本文通過對居民消費價格指數(shù)一階差分序列進行波動性探索分析，發(fā)現(xiàn)D_CPI序列存在明顯的非對稱性群集波動特征，進而考慮建立AR(2)-TGARCH、AR(2)-EGARCH和AR(2)-ACGARCH等六種模型來分析居民消費價格指數(shù)，通過參數(shù)顯著性和對數(shù)似然值等指標進行綜合比較發(fā)現(xiàn)，選擇建立AR(2)-ACGARCH模型來描述D_CPI的波動特征，并給出了短期預測結(jié)果。

短期預測結(jié)果顯示在2011年第三季度（7、8和9月份）我國居民消費價格指數(shù)同比增長都將保持在6%以上，但依次呈下跌趨勢；基于CPI波動的群集效應和翹尾因素的影響，預計到年底我國CPI同比增長率都不會跌回到4%以下，希望政府能夠采取有效措施對價格進行有力調(diào)控，緩解進一步的膨脹壓力。

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