■馬德好 王雅琴 高 華 李道亮

(1.山東農業(yè)大學信息科學與工程學院，山東泰安271018；2.中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院，北京100083)

水產養(yǎng)殖的生產過程實質是利用水產動物的機體將飼料轉變成自身物質的過程。隨著天然餌料的減少，人工配合飼料已成為水產動物生長所需營養(yǎng)的重要來源。對于水產養(yǎng)殖來說，正確合理的選用飼料，科學合理的投喂，是促進養(yǎng)殖動物快速生長，提高飼料轉化率，降低飼料成本，提高經(jīng)濟效益的關鍵。我國的水產飼料產業(yè)興起于20世紀90年代，華中農業(yè)大學的李樹聰?shù)?2000)在其發(fā)表的“利用Excel軟件制作飼料配方”論文中詳細闡述了利用Excel軟件制作飼料配方的方法[1]。中國農業(yè)大學安繼芳(2002)研制了基于WEB的淡水養(yǎng)魚飼料投喂專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠為養(yǎng)殖人員提供“什么時間喂”、“喂多少”、“喂幾次”的輔助決策[2]。周志剛等(2003)利用生物能量學模型計算魚體最適投喂水平，為飼料的科學投喂提供了理論基礎。農業(yè)部漁業(yè)裝備與工程重點開放實驗室(2010)研制出標準化池塘養(yǎng)殖自動投餌系統(tǒng)，能夠對投餌時間、停餌時間、下料速度等參數(shù)進行設定，實現(xiàn)了飼料投喂自動控制[3]。不管是人工投喂還是自動投喂，正確的選擇人工配合飼料是基礎。然而，飼料投喂研究多集中到投喂方式和技術的革新，而忽略了投喂飼料的選擇。因此，本研究將重點放在利用運籌學中的線性規(guī)劃原理解決水產養(yǎng)殖飼料的選擇上，尋求營養(yǎng)滿足與飼料成本的最佳選擇。

1 鮑魚飼料種類分析

飼料投喂作為水產養(yǎng)殖中重要的一環(huán)，越來越受到養(yǎng)殖人員和飼料生產企業(yè)的重視。水產養(yǎng)殖業(yè)的飼料通常分為天然餌料和人工配合飼料。鮑魚是一種大型海洋藻食性貝類，底棲微藻和大型藻類是其主要的天然餌料，但是鮑魚養(yǎng)殖周期較其它經(jīng)濟貝類要長，通常為2～4年，而每年的9～11月份為海藻衰退期，天然餌料底棲微藻和大型藻類的生長受到季節(jié)的限制，成為制約鮑魚大規(guī)模人工養(yǎng)殖的重要因素。鮑魚人工配合飼料的研究和使用可以有效地解決天然餌料的不足，滿足工廠化養(yǎng)殖對鮑魚飼料的需求，縮短養(yǎng)殖周期[4]。給鮑魚等水產品投喂人工配合飼料的目的，不僅是為了彌補天然餌料在特殊時期的匱乏，更重要的是利用科學的飼料配方和投喂方法為其最佳的生長、最佳的產量提供必要的營養(yǎng)需求。鮑魚飼料根據(jù)生長階段的不同一般分為稚鮑餌料、幼鮑餌料和成鮑餌料，稚鮑餌料分為微粒子（400目）、活寶（200目）、稚鮑（80目、60目），幼鮑餌料分為幼鮑40目、20目、10目，成鮑餌料一般為成鮑片料。

2 鮑魚飼料選擇決策

人工配合飼料的獲取方式有兩種：養(yǎng)殖場自己配制、購買成品飼料。不管是自己配制飼料還是購買成品飼料，都需要滿足鮑魚對以下物質的營養(yǎng)需求：蛋白質含量30%左右為宜；碳水化合物含量40%～50%；能量（脂肪）的含量不超過10%，5%為最佳；維生素中的維生素A為100 IU/kg，維生素D為500～1 000 IU/kg，維生素E為50～100 IU/kg。目前認為，硫胺素、核黃素、煙酸、膽堿也是鮑魚飼料中必需添加的維生素[5]。在配制飼料或者購買飼料時，是否滿足鮑魚營養(yǎng)需求以及成本是否適宜是選擇原料或者飼料的主要依據(jù)。圖1顯示的為鮑魚飼料選擇推理流程。

3 鮑魚飼料選擇的實現(xiàn)

3.1 實現(xiàn)原理

線性規(guī)劃是運籌學中應用廣泛且方法較為成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法。在交通運輸、經(jīng)濟管理、工農業(yè)生產等經(jīng)濟活動中，提高經(jīng)濟效益是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟效益一般通過兩種途徑：一是改進技術，提高生產水平，例如改善生產工藝，使用新設備或新型原材料；二是改進生產組織與計劃，即合理安排人力物力等各類資源。線性規(guī)劃所研究的正是：如何在一定條件下合理安排人力、物力等資源，使經(jīng)濟效果達到最好[6]。因此，在鮑魚飼料的選擇上適合使用線性規(guī)劃原理來尋求飼料營養(yǎng)和飼料成本的最佳平衡點。使用線性規(guī)劃原理來選擇鮑魚飼料可以解決以下3個問題：①滿足鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素。通過將營養(yǎng)標準設為線性規(guī)劃求解的主要約束條件之一，即可在滿足營養(yǎng)標準的前提下進行飼料種類的篩選和求解。②合理選擇鮑魚飼料。不同飼料的營養(yǎng)成分不同，在滿足鮑魚生長所需的營養(yǎng)需求下進行飼料的優(yōu)化選擇。③飼料投喂成本最低，在滿足鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素前提下，通過飼料的合理搭配選擇實現(xiàn)飼料投喂成本最低。

圖1 鮑魚飼料選擇推理流程

3.2 數(shù)學模型

假設養(yǎng)殖場的鮑魚處在某個生長階段，市場上有m種飼料可供選擇，用Mi表示第i種飼料，用mimax和mimin分別表示飼料的用量上限和下限，用n表示鮑魚生長必需的營養(yǎng)元素數(shù)，將第j種營養(yǎng)元素記為Nj，用njmax和njmin分別表示營養(yǎng)元素Nj攝入量的上限和下限；在單位質量的Mi中，營養(yǎng)元素Nj的質量的百分含量記為μij，飼料Mi的市場單價記為ci。配方問題的解的形式是一組向量，根據(jù)所求得的解，即可求出每一種飼料的日投喂量和飼料的最低成本。

設飼料Mi的日投喂量為xi，則可以將投喂成本表示為下列目標函數(shù)：

飼料用量約束：

營養(yǎng)元素攝入量約束：

解的非負約束：

xi≥0，i=1，2，…，p。

利用Excel或者單純形法可解得xi，即所需各種飼料的質量，進而可以計算得到Z的值，即在xi下的飼料搭配成本的最小值。

以下將通過一個實例詳細描述利用線性規(guī)劃進行鮑魚飼料選擇決策的求解過程（實例中的數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，并非真實數(shù)據(jù)，但是求解的基本原理不變）。

實例：已知蛋白質、礦物質、維生素是鮑魚生長所需的必備營養(yǎng)元素，每個鮑魚池每天至少需要補充蛋白質70 g、礦物質3 g、維生素10 mg，某鮑魚養(yǎng)殖場目前有A、B、C、D四種不同的鮑魚飼料可供選擇，每種飼料1 kg所含的營養(yǎng)成分和價格如表1所示，該養(yǎng)殖場選擇飼料的搭配，既要滿足鮑魚生長的營養(yǎng)需要，又要使投入的總成本最低。

表1 飼料營養(yǎng)成分與價格

①假設與分析

設xj(j=1,2,3,4)表示選擇的混合飼料中所含的第 j種飼料的數(shù)量（即決策變量），因每個鮑魚池每天至少需要補充蛋白質70 g、礦物質3 g、維生素10 mg，所以xj(j=1,2,3,4)應滿足如下的約束條件：

設配比出來的飼料總成本為Z，故其目標函數(shù)為：

由于約束條件及目標函數(shù)均為線性函數(shù)，故原問題是一線性規(guī)劃模型。

②模型的建立與求解

由上述討論知，飼料配比問題的線性規(guī)劃模型為：

使如下約束條件成立：

3.3 利用Excel 2007規(guī)劃求解實現(xiàn)

第一步：點擊Excel2007左上角的圓圈狀of?fice按鈕，之后點擊下方的“Excel選項”按鈕。

第二步：在左側選擇“加載項”，在右側的加載項列表中找到“規(guī)劃求解加載項”，然后點擊下方的“轉到”。

第三步：勾選“規(guī)劃求解加載項”，點擊“確定”，如果該功能尚未安裝，系統(tǒng)將彈出窗口提示“是否現(xiàn)在安裝”，點擊“是”，然后將進行安裝。

第四步：安裝完成后，點擊菜單中的“數(shù)據(jù)”，最右側將會出現(xiàn)“規(guī)劃求解”。

第五步：在Excel中輸入目標系數(shù)和約束式系數(shù)，如下：

這樣布局表示的是變值一行的C3、D3、E3、F3 分別代表變量 x1、x2、x3、x4。

G4中的公式“=SUMPRODUCT(C3∶F3,C4∶F4)”表示G4=C3×C4+D3×D4+E3×E4+F3×F4，C4∶F4分別是目標的系數(shù)，SUMPRODUCT函數(shù)的作用也就是使兩個數(shù)組的元素分別相乘再求和，在這里G4就是我們要求解的目標函數(shù)。

G5中的公式“=SUMPRODUCT(C5∶F5,C$3∶F$3)”作用是用變量 x1、x2、x3、x4（表示為C3、D3、E3、F3）分別乘以限制式的系數(shù)，再求和。加$的作用是在使用填充柄(鼠標放在單元格上出現(xiàn)黑色“+”)從G5拖到G7的時候使變量的位置不發(fā)生變化（也就是固定C3、D3、E3、F3）。

第六步：啟動規(guī)劃求解工具(數(shù)據(jù)→規(guī)劃求解)：

設置目標單元格G4；選擇求最小值；可變單元格其實也就是變量x1、x2、x3、x4的位置，即C3、D3、E3、F3，表示為 C3∶F3；約束 G5＞=H5，G6＞=H6，G7＞=H7；還有 x1，x2，x3，x4＞=0的限制，可以在約束下填入C3＞=0，D3＞=0，E3＞=0，F(xiàn)3＞=0或在“選項”中選中“假定非負”；最后在“選項”中選中“采用線性模型”，然后確定進行求解。結果如下：

利用Excel解得：x1=0，x2=0，x3=39.743 59，x4=25.641 026，最優(yōu)值為28.717 95，即該公司選擇飼料C和飼料D分別為39.743 59 kg和25.641 026 kg就可以滿足鮑魚生長的營養(yǎng)需要，并使投入的總成本最低，最低為28.717 95元。如果單純使用飼料A將至少需要飼料100 kg才能滿足營養(yǎng)需求，投入成本為80元，是線性規(guī)劃求解成本的2.79倍。

3.4 單純形法求解線性規(guī)劃算法實現(xiàn)

單純形法是求解線性規(guī)劃的主要算法，是1974年由美國斯坦福大學教授丹捷格（G.B.Dan?zig）在研究美國的空軍資源優(yōu)化配置時提出的求解線性規(guī)劃的通用解法[7]。盡管在其后的幾十年中又有一些新的算法問世，但單純形法以其簡單實用的特色始終保持著絕對的“市場”占有率。線性規(guī)劃的計算機求解采用單純形法，主要通過單純形表格迭代求解得到結果[8]。常規(guī)的單純形法在確定初始可行基及進行迭代運算時需要占用較長的時間，因此在研發(fā)飼料投喂選擇決策系統(tǒng)時采用兩階段法和直接計算逆矩陣的方法對這兩個步驟的計算進行了優(yōu)化。優(yōu)化以后的算法，做出一次飼料選擇決策的時間為2～4 s，比傳統(tǒng)算法減少了約2 s的時間，較好地提高了系統(tǒng)的效率。

圖2為飼料投喂選擇決策系統(tǒng)的界面，界面簡潔、易用性較好。只需要簡單的3個步驟即可得出飼料的選擇決策建議。

圖2 飼料投喂選擇決策系統(tǒng)

通過系統(tǒng)決策的結果可以發(fā)現(xiàn)，利用Excel 2007規(guī)劃求解所得的結果和系統(tǒng)所得結果一致，但是Excel 2007規(guī)劃求解步驟要復雜得多。

4 結論

本文敘述了常見鮑魚飼料的種類以及鮑魚對蛋白質、碳水化合物、維生素等營養(yǎng)物質的需求量，重點研究了以滿足營養(yǎng)需求和降低成本為綜合目的的飼料選擇方法，最終利用Excel 2007和基于單純形法求解線性規(guī)劃算法研發(fā)的飼料投喂選擇決策系統(tǒng)達到了上述目的，能夠幫助鮑魚養(yǎng)殖戶科學合理地選擇鮑魚飼料，降低飼料投喂成本，增加水產養(yǎng)殖經(jīng)濟效益。