劉明基，郭韓金，舒佳馳

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)以其轉(zhuǎn)矩脈動小，控制精度高等特點廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中。但傳統(tǒng)的速度伺服控制器依賴于控制對象數(shù)學(xué)模型的精確性，而由于PMSM 存在參數(shù)變動、負載干擾等問題，導(dǎo)致其抗干擾能力差，可靠性難以提高，制約了其在高精度伺服場合的應(yīng)用。

傳統(tǒng)PID 是一種線性控制器，控制算法簡單，適應(yīng)性強，具有一定的魯棒性，能滿足一般伺服系統(tǒng)的要求，但由于參數(shù)無法改變，因而無法滿足實時控制的動態(tài)要求。本文利用模糊控制不依賴于被控對象數(shù)學(xué)模型的特點，設(shè)計了一種PI 參數(shù)隨控制過程變化而自適應(yīng)的智能控制器并將其應(yīng)用于電壓空間矢量控制系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)響應(yīng)時間短，超調(diào)和振蕩小，對負載干擾具有較強的魯棒性［1］。

1 PMSM 模糊自適應(yīng)電壓空間矢量控制

1.1 PMSM 在d-q 軸下數(shù)學(xué)模型

通常，PMSM 通過Clarke 變換和Park 變換將電機從靜止ABC 坐標(biāo)系變換到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系。其電壓方程為

式中:Rs為定子電阻;p 為微分算子;ω 為電角速度。其磁鏈方程為

式中:ψf為轉(zhuǎn)子永磁體在定子上的耦合磁鏈。電機的轉(zhuǎn)矩及運動方程為

式中:np為電機極對數(shù);TL為電機的負載轉(zhuǎn)矩;J為電機的轉(zhuǎn)動慣量;B 為阻尼系數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖1 可知，與傳統(tǒng)PI 速度伺服控制系統(tǒng)相比模糊PI 自適應(yīng)控制系統(tǒng)也包括兩個閉環(huán)，外環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)。并通過速度反饋將速度給定值與實際速度反饋值做差并將差值輸入速度環(huán)模糊PI 控制器，輸出與反饋解耦后的iq做差，其值與d 軸電流差值一起輸入相應(yīng)的電流PI 控制器得到交直軸電壓信號值再經(jīng)過Park 反變換輸入到SVPWM 調(diào)節(jié)器以驅(qū)動逆變器對電機供電。

圖1 PMSM 模糊PI 控制系統(tǒng)Fig．1 Fuzzy PI control system of PMSM

1.3 模糊PI 自適應(yīng)控制器

自適應(yīng)模糊PI 控制器結(jié)構(gòu)如圖2 所示。該模糊控制器是以轉(zhuǎn)速誤差和誤差變化率作為輸入，在控制過程中不斷對二者進行檢測，根據(jù)二者的不同狀態(tài)結(jié)合模糊推理規(guī)則產(chǎn)生PI 控制器中比例和積分系數(shù)的修正值，以對比例和積分系數(shù)進行在線調(diào)整。

圖2 自適應(yīng)模糊PI 控制器結(jié)構(gòu)Fig．2 Adaptive fuzzy PI controller structure

圖3 為模糊控制器的組成，結(jié)合知識庫主要包括模糊化、模糊推理和清晰化3 個過程。

圖3 模糊控制器組成Fig．3 Fuzzy controller structure

模糊化的任務(wù)是將精確量調(diào)整到模糊量。本文模糊控制器有兩個輸入變量e 和ec分別對應(yīng)電機的反饋轉(zhuǎn)速與信號值的差值以及該轉(zhuǎn)速差的變化率。e 的量化論域為{－9，－6，－3，0，3，6，9}，模糊子集記為{負大，負中，負小，零負，零正，正小，正中，正大}。ec的量化論域為{－6，－3，－1，0，1，3，6}，模糊子集記為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。兩者的隸屬度函數(shù)分別如圖4 和圖5 所示。

模糊控制器的輸出有兩個變量，分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)的修正值Δkp和Δki。Δkp的量化論域為{－10，－6.7，－3.3，0，3.3，6.7，10}，模糊子集記為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。Δki的量化論域為{－10，－5，0，6，11，17，22}，模糊子集記為 {負大，負小，零，零正，正小，正中，正大}。兩者的隸屬度函數(shù)分別如圖6 和圖7 所示［2～5］。

模糊控制規(guī)則是模糊推理的核心，也是比例和積分系數(shù)調(diào)整的依據(jù)。實踐中，模糊控制規(guī)則常常是根據(jù)專家知識和經(jīng)驗總結(jié)得出的。本文Δkp和Δki的模糊控制規(guī)則如表1 和表2 所示。

表1 Δkp 模糊控制規(guī)則Tab．1 Fuzzy control rules of Δkp

表2 Δki模糊控制規(guī)則Tab．2 Fuzzy control rules of Δki

模糊控制器的運算過程基于模糊變量，而后續(xù)輸入變量必須為清晰量，因此與模糊化過程相反，將模糊變量轉(zhuǎn)化為清晰量的過程就是清晰化。本文中清晰化過程采用面積重心法，并結(jié)合比例因子得到最終輸出量，如式(5)所示。

式中:kuω為比例因子;z 為輸出模糊量取值;μc(z)為相應(yīng)的隸屬度［6］。

2 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

為驗證本文所設(shè)計模糊控制器的合理性。利用Matlab/Simulink 建立了PMSM 的控制系統(tǒng)模型。分別對傳統(tǒng)PI 和模糊PI 控制算法分別進行了仿真。電機額定轉(zhuǎn)速起動波形如圖8，9 所示。

從圖8，9 中可以看出，傳統(tǒng)PI 控制器由于其比例系數(shù)和積分系數(shù)不可調(diào)，故由于起動一開始的積分累加效應(yīng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波形有較大的超調(diào);同時，PMSM 是一個時滯環(huán)節(jié)，系統(tǒng)在接近同步轉(zhuǎn)速時引起較頻繁的振蕩。而模糊控制器根據(jù)專家經(jīng)驗規(guī)則，參考電機不同的運行狀態(tài)，實時對PI 控制器參數(shù)進行調(diào)整，使電機在剛起動時轉(zhuǎn)速上升更快，這點在轉(zhuǎn)矩波形上也得到反應(yīng)，轉(zhuǎn)矩更快接近峰值轉(zhuǎn)矩;當(dāng)電機接近同步轉(zhuǎn)速時，能有效地減弱轉(zhuǎn)速上升加速度，更平穩(wěn)地牽入同步運行狀態(tài)而系統(tǒng)無超調(diào)和振蕩。

令電機進入穩(wěn)態(tài)運行0.035 s 時轉(zhuǎn)速由1 000 r/min 突變到1 200 r/min;并在0.045 s 時又突變到800 r/min。轉(zhuǎn)速波形如圖10 ～圖12 所示。

圖10 轉(zhuǎn)速信號突變系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)Fig．10 System tracking response under speed signal mutation

由圖10 可知，當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)速信號突加變化，傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)存在劇烈的超調(diào)和振蕩，過渡時間較長，尤其是轉(zhuǎn)速信號下降時更為明顯。而模糊PI 控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地跟蹤信號值，且無超調(diào)和振蕩，過渡時間短，動態(tài)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI 控制。

同時，為驗證系統(tǒng)應(yīng)對負載轉(zhuǎn)矩突變的響應(yīng)能力。當(dāng)電機穩(wěn)態(tài)運行至0.03 s 時轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?;當(dāng)0.05 s 時，轉(zhuǎn)矩又上升為4 N·m，兩種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形如圖11 和圖12 所示。

從圖11 和圖12 可以看出，和轉(zhuǎn)速信號突變類似，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩值出現(xiàn)突變時，模糊系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速上升或跌落的幅值均要小于傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)，且無振蕩，系統(tǒng)過渡時間較短，穩(wěn)態(tài)精度也較高。

3 結(jié)論

本文所設(shè)計的模糊PI 控制器具有不依賴于控制對象數(shù)學(xué)模型的特點，相比較于傳統(tǒng)PI 控制器具有動態(tài)響應(yīng)快、超調(diào)小、無振蕩等優(yōu)點，具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性。仿真結(jié)果與理論分析一致，證明了該控制系統(tǒng)的優(yōu)越性。

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