沈國清，張世平，安連鎖，李庚生，馮 強(qiáng)，鄧 喆

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

0 引言

大型電站鍋爐爐膛溫度信息的獲得一直是實(shí)現(xiàn)爐膛火焰監(jiān)測(cè)和燃燒控制的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［1～3］。聲學(xué)法作為一種新興的測(cè)量方法，能夠?qū)崿F(xiàn)爐膛溫度實(shí)時(shí)在線、非接觸式的測(cè)量［4～6］。聲波飛渡時(shí)間的精確測(cè)量是聲學(xué)法溫度場(chǎng)重建的關(guān)鍵，鍋爐爐膛燃燒噪聲的特性決定了聲波信號(hào)處理方法的采用，進(jìn)而需要選擇合適的聲波發(fā)生形式。目前，聲波飛渡時(shí)間的測(cè)量大都采用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法［7～10］，聲源信號(hào)的選擇直接影響了該方法的測(cè)量精度，較強(qiáng)的抗噪聲干擾聲源信號(hào)是精確測(cè)量的基礎(chǔ)。本文對(duì)不同的電聲信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，使得聲源信號(hào)的選擇方式多樣化，為聲學(xué)測(cè)溫的研究提供了重要的參考。

1 聲學(xué)測(cè)溫原理及互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法

聲學(xué)測(cè)溫原理如下［11，12］:

式中:τ 為飛渡時(shí)間，s;L 為測(cè)點(diǎn)距離，m;c 為介質(zhì)中聲波的傳播速度，m/s;R 為理想氣體普適常數(shù)，J/mol·K;t 為氣體溫度，℃;γ 為氣體的絕熱指數(shù)(定壓比熱容與定容比熱容之比值);m 為氣體分子量，kg/mol。

研究人員通過對(duì)爐膛燃燒噪聲特性的分析得知，燃燒噪聲為頻率主要集中在600 Hz 以下的白噪聲，其概率分布為高斯分布。

兩個(gè)傳感器接收的信號(hào)為x1(n)和x2(n)，源信號(hào)為s(n)，ω1(n)和ω2(n)為高斯白噪聲，D是時(shí)間延遲，兩接收信號(hào)時(shí)間域的模型為［7］

計(jì)算x1(n)和x2(n)的互相關(guān)函數(shù)，有:

信號(hào)s(n)和噪聲ω1(n)和ω2(n)滿足互不相關(guān)，則有:

所以有:

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，有:

Rss(τ －D)在τ = D 處取得最大值，這樣通過尋找相關(guān)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值，就可以得到兩個(gè)傳感器之間的飛渡時(shí)間。

2 聲源互相關(guān)特性的實(shí)驗(yàn)研究

作者在實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)不同的電聲信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，軟件系統(tǒng)采用LABVIEW 和MATLAB 軟件進(jìn)行混合編程。首先由主機(jī)中聲信號(hào)程序通過NI 公司發(fā)聲卡件轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)后，經(jīng)過功率放大器放大輸出至揚(yáng)聲器，發(fā)出聲信號(hào)。信號(hào)采集和分析系統(tǒng)為NI 公司多通道數(shù)據(jù)采集卡。傳聲器采用的是由聲望公司生產(chǎn)的1/2 英寸預(yù)極化駐極體無指向性測(cè)量傳聲器MP201 (靈敏度50 mV/Pa)，屬電容式結(jié)構(gòu)。標(biāo)定兩傳感器之間距離為5.41 m，室溫為20 ℃，標(biāo)定當(dāng)?shù)芈曀贋?40.5 m/s。采樣頻率為102 400 Hz，采樣數(shù)為65 536。

文中選用的大部分電聲信號(hào)，由于頻率范圍覆蓋整個(gè)頻率域，使得頻帶過于寬大，不符合爐膛飛渡時(shí)間測(cè)量的頻帶要求。出于此考慮，文中采用信號(hào)處理的方法，用傅里葉變化將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域，去除不在500 ～3 000 Hz 間的頻率成分，然后進(jìn)行傅里葉反變換，將其頻帶變窄，只產(chǎn)生頻率范圍為500 ～3 000 Hz 間的頻率。

(1)正弦波、三角波、方波和鋸齒波信號(hào)

正弦波是最容易辨識(shí)的波形，鋸齒波在每個(gè)周期中緩慢均勻地上升到峰值，然后迅速下降。三角波的上升時(shí)間和下降時(shí)間比較對(duì)稱。

如圖1 所示，正弦波、三角波、方波和鋸齒波聲信號(hào)的互相關(guān)圖沒有明顯峰值，不適合做采用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法的聲源信號(hào)。

圖1 部分聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．1 Some cross correlation charts of sound signals

(2)周期性隨機(jī)噪聲信號(hào)

可以理解為多個(gè)相同幅度但是相位隨機(jī)的正弦信號(hào)的和。

圖2 給出了其互相關(guān)圖，其互相關(guān)函數(shù)具有明顯的峰值，可以得到比較準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)。

圖2 周期性隨機(jī)噪聲聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．2 Cross correlation charts of periodical random nosie

(3)斜坡信號(hào)

序列X 表示斜坡信號(hào)，如類型為線性，則根據(jù)下列等式生成信號(hào):

式中:i =0，1，2，…，n － 1;X0是首端;ΔX =(首端－ 末端)/m;n 是采樣數(shù)，不包括末端時(shí)m =n，否則，m = n －1。

如類型為對(duì)數(shù)，則:

式中:i =0，1，2，…，n －1;X0是首端;ΔX = ［ln(末端) －ln (首端)］/ m。首端和末端必須大于0;n是采樣數(shù)，不包括末端時(shí)m = n，否則，m = n －1。

圖3 給出了斜坡聲信號(hào)的互相關(guān)圖，由圖3 可以看出，其互相關(guān)函數(shù)也具有峰值，但峰值不明顯，而且不穩(wěn)定，不適合作為聲源信號(hào)。

圖3 斜坡聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．3 Cross correlation charts of slope signal

(4)掃頻信號(hào)

掃頻信號(hào)就是頻率發(fā)聲變化的連續(xù)正弦波信號(hào)，也是一種突出主頻的、變頻的寬帶信號(hào)。

線性掃頻信號(hào)，其表達(dá)式為

二次掃頻信號(hào)，其表達(dá)式為

對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)，其表達(dá)式為

式中:f0為0 時(shí)刻點(diǎn)掃頻信號(hào)的瞬時(shí)信號(hào)頻率;f(τg)為τg時(shí)刻點(diǎn)掃頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率;［0，τg］為信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。

圖4 給出了掃頻信號(hào)互相關(guān)圖，線性掃頻信號(hào)效果最佳，掃頻信號(hào)比較適合作為聲源信號(hào)，其頻率間隔越大，掃頻周期越短效果越好。

圖4 掃頻信號(hào)互相關(guān)圖Fig．4 Cross correlation chart of chirp signal

(5)三角信號(hào)

如序列y 代表三角信號(hào)，三角信號(hào)根據(jù)下列等式生成信號(hào):

式中:w 是寬度;k 是非對(duì)稱;a 是幅值;n 是采樣數(shù)。

式中:d 是延遲，s。

圖5 給出了三角信號(hào)互相關(guān)圖，由圖可以看出，互相關(guān)函數(shù)峰值不穩(wěn)定，得到的時(shí)延估計(jì)誤差較大，不適合作為聲源信號(hào)。

圖5 三角信號(hào)互相關(guān)圖Fig．5 Cross correlation chart of triangle signal

(6)均勻白噪聲信號(hào)

“均勻白噪聲”使用修正的超長(zhǎng)周期(Very-Long-Cycle)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器算法生成偽隨機(jī)波形。偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器使用3 種子線性同余算法。如有概率密度函數(shù)f(x)，均勻分布的均勻白噪聲為

式中:a 是指定幅值的絕對(duì)值。

如圖6 所示，均勻白噪聲具有很強(qiáng)的互相關(guān)性，能取得很好的測(cè)量效果，對(duì)其發(fā)聲頻帶進(jìn)行處理后，可以作為聲源信號(hào)。

圖6 均勻白噪聲互相關(guān)圖Fig．6 Cross correlation chart of uniform noise

(7)高斯調(diào)制正弦波聲信號(hào)

序列y 代表高斯調(diào)制正弦波，

圖7 給出的高斯調(diào)制正弦波信號(hào)具有很好的互相關(guān)特性，互相關(guān)函數(shù)峰值非常明顯，時(shí)延估計(jì)值準(zhǔn)確，可以成為測(cè)溫的信號(hào)源。

圖7 高斯調(diào)制正弦波信號(hào)互相關(guān)圖Fig．7 Cross correlation chart of Gaussian sine wave

(8)高斯白噪聲信號(hào)

“高斯白噪聲”通過改進(jìn)的Box-Muller 方法將均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為高斯分布的隨機(jī)數(shù)，以此生成高斯分布的偽隨機(jī)波形。使用3 種子超長(zhǎng)周期(Very-Long-Cycle)線形同余(LCG)算法生成均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。

如有概率密度函數(shù):

式中:s 是指定的標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值，可計(jì)算E{ g} 的預(yù)期值，使用下列公式。

圖8 給出了高斯白噪聲的互相關(guān)圖，其互相關(guān)函數(shù)的峰值非常明顯，能獲得很好的時(shí)延估計(jì)，但是其和爐膛背景噪聲具有相同的概率分布，這就使得其不能成為聲源信號(hào)。

圖8 高斯白噪聲的互相關(guān)圖Fig．8 Cross correlation chart of white Gaussian noise

(9)二項(xiàng)分布噪聲信號(hào)

二項(xiàng)分布噪聲的概率密度函數(shù):

圖9 給出的互相關(guān)圖具有明顯單一的峰值，能準(zhǔn)確地得到時(shí)間延遲。二項(xiàng)分布噪聲信號(hào)區(qū)別于高斯分布，可以作為聲源信號(hào)。

圖9 二項(xiàng)分布噪聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．9 Cross correlation chart of binormial distribution noise

(10)沖激函數(shù)信號(hào)

序列X 代表沖激信號(hào)，則有

式中:i =0，1，2，…n－1;a為幅值;d是延遲;n為采樣數(shù)。

圖10 給出了沖激函數(shù)信號(hào)互相關(guān)圖，其峰值單一明顯，時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確，可以作為聲源信號(hào)。

圖10 沖激函數(shù)信號(hào)互相關(guān)圖Fig．10 Cross correlation chart of impulse function signal

(11)泊松噪聲信號(hào)

泊松噪聲的概率密度函數(shù):

式中:λ 為均值。

圖11 給出了泊松噪聲信號(hào)互相關(guān)圖，其互相關(guān)函數(shù)具有單一明顯的峰值，其概率分布不為高斯分布，可以作為聲學(xué)測(cè)溫的聲源。

(12)Sinc 信號(hào)

序列y 表示Sinc 信號(hào)，則:

圖11 泊松噪聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．11 Cross correlation chart of Poisson distrbution noise signal

由圖12 互相關(guān)圖可以看出，Sinc 信號(hào)互相關(guān)圖峰值明顯，其時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確穩(wěn)定，具有很好的測(cè)量效果，可以用來作為聲學(xué)測(cè)溫的聲源信號(hào)。

圖12 Sinc 信號(hào)互相關(guān)圖Fig．12 Cross correlation chart of Sinc signal

(13)MLS 序列信號(hào)(又稱偽隨機(jī)二進(jìn)制序列PRBS)

“二進(jìn)制MLS”，使用模2 本原多項(xiàng)式生成二進(jìn)制最大長(zhǎng)度序列(MLS)。MLS 序列的周期為2n－1。每個(gè)周期包含2n－1個(gè)1，2n－1－1 個(gè)0，其中n 為多項(xiàng)式階數(shù)。

由圖13 互相關(guān)圖，可以看出MLS 序列具有很好的相關(guān)特性，互相關(guān)函數(shù)峰值單一而且明顯。其幅度概率分布不服從高斯分布，用其作為聲源信號(hào)，可以有效地提高其測(cè)量精度。

(14)Gamma 噪聲信號(hào)

對(duì)于給定的Gamma 函數(shù)，

Gamma 噪聲的概率密度函數(shù)f(x):

圖13 MLS 序列聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．13 Cross correlation chart of MLS signal

由圖14 可知，Gamma 信號(hào)互相關(guān)圖峰值明顯，其時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確穩(wěn)定，具有很好的測(cè)量效果，可以用來作為聲學(xué)測(cè)溫的聲源信號(hào)。

圖14 Gamma 噪聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．14 Cross correlation chart of Gamma distribution noise signal

(15)Bernoulli 噪聲信號(hào)

Bernoulli 噪聲的概率密度函數(shù):

式中:ρ 是取1 的概率。

由圖15 可知，Bernoulli 噪聲信號(hào)互相關(guān)圖峰值明顯，概率分布不同于高斯分布，其時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確穩(wěn)定，具有很好的測(cè)量效果，可以用來作為聲學(xué)測(cè)溫的聲源信號(hào)。

3 結(jié)論

圖15 Bernoulli 噪聲信號(hào)互相關(guān)圖Fig．15 Cross correlation chart of Bernoulli distribution noise signal

(1)電聲源比起氣動(dòng)聲源，其構(gòu)造簡(jiǎn)單，安全穩(wěn)定，技術(shù)相對(duì)成熟，成為很好的測(cè)溫的聲源，如何提高其聲壓級(jí)是今后研究的重點(diǎn)。

(2)聲源信號(hào)可以采用信號(hào)處理的方法，將其頻帶變窄，只產(chǎn)生頻率范圍為500 ～3 000 Hz 間的頻率，避免由于頻帶過寬產(chǎn)生的衰減，提高在燃燒背景噪聲下聲波飛渡時(shí)間測(cè)量的準(zhǔn)確度。

(3)正弦波、三角波、方波和鋸齒波聲信號(hào)的互相關(guān)圖沒有明顯峰值，不適合做采用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法的聲源信號(hào)。

(4)周期性隨機(jī)噪聲信號(hào)、掃頻信號(hào)、均勻白噪聲信號(hào)、高斯調(diào)制正弦波聲信號(hào)、高斯白噪聲信號(hào)、二項(xiàng)分布噪聲信號(hào)、沖激函數(shù)信號(hào)、泊松噪聲信號(hào)、MLS 序列信號(hào)、Gamma 噪聲信號(hào)和Bernoulli 噪聲信號(hào)都能得到穩(wěn)定準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，但高斯白噪聲具有和爐膛本底噪聲相同的概率分布，除高斯白噪聲以外，其他信號(hào)都可以作為聲源信號(hào)。

(5)要獲得準(zhǔn)確的時(shí)延估計(jì)，掃頻信號(hào)需要較小的掃頻周期和較寬的掃頻頻帶。

(6)斜坡信號(hào)和三角信號(hào)由于互相關(guān)函數(shù)峰值不穩(wěn)定，不適合用作聲源信號(hào)。

(7)電聲信號(hào)的熱態(tài)應(yīng)用將在今后研究中展開。

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