曾 欣，徐趙東

(1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096;2.蘇州工業(yè)園區(qū)設計研究院，江蘇 蘇州 215021)

大跨橋梁結構健康監(jiān)測領域，分布式測試技術應用越來越廣泛，如同濟大學對采用FBG及無線智能傳感技術的橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng)進行研究;哈爾濱工業(yè)大學、大連理工大學對準分布式FBG制作與測試技術進行研究，并應用于實際健康監(jiān)測工程中［1］;東南大學對分布式FBG制作與測試技術進行較多試驗、研究，并將其安裝在結構上進行損傷識別［2］。分布式傳感技術因其具有整體測量、實時監(jiān)測、長期穩(wěn)定優(yōu)點而發(fā)展迅速。然而由于分布式應變測試環(huán)境的多樣性、設備噪聲干擾及橋梁結構服役期間環(huán)境激勵的隨機性，直接利用分布式傳感技術采集的分布式應變數(shù)據(jù)常不能反映結構內(nèi)在動力特性變化，因而對結構進行損傷評估困難［3］。故急需與分布式傳感技術配套的損傷識別技術。由動力損傷識別理論知，應變模態(tài)能直接準確反映結構損傷信息，且具有良好的整體性與空間局部性，易于損傷定位，常被用作損傷識別輸入?yún)?shù)［4-5］。因此，若能利用頻域分解模態(tài)辨識技術，從環(huán)境激勵下結構分布式應變響應中提取模態(tài)信息對結構進行損傷評估，即能準確識別出結構局部損傷信息。本文對此進行探索性研究，通過對一大跨斜拉橋進行損傷識別模擬，分析討論利用分布式應變模態(tài)進行損傷識別過程中關于測試條件多樣性、環(huán)境激勵隨機性、噪聲干擾及模態(tài)歸一化等問題，提出基于準分布式應變模態(tài)殘差統(tǒng)計趨勢的損傷識別策略，并通過數(shù)值模擬進行驗證分析。

1 應變模態(tài)差損傷指標及問題分析

損傷識別技術多據(jù)結構損傷前后模態(tài)特性發(fā)展變化進行［6-7］。本文定義分布式應變模態(tài)差損傷指標MSD(Model Strain Difference)為:

式中:Φd為結構損傷狀態(tài)下通過分布式應變傳感技術測試所得模態(tài)，Φd為結構無損傷狀態(tài)下相應的分布式應變測試模態(tài)。

為驗證損傷指標MSD的損傷識別效果，本文選取一座三跨(200 m+400 m+200 m)斜拉橋模型。有限元模型采用梁單元、索單元、連接單元、摩擦單元及質(zhì)量單元。塔柱與箱梁用beam188單元，箱梁截面用plane82單元，斜拉索用link10單元。通過施加不同初始應變模擬斜拉索預應力，每根拉索末端與高彈性模量鋼橫梁連接，將主梁建成魚骨刺模型。橡膠隔震支座置于塔柱與樁基之間，用連接單元 combin7及combin14模擬。塔柱架立在基巖上，忽略橋樁基及土層的相互作用。設斜拉橋主箱梁第一單元(坐標:-284 m～-276 m)、第二單元(坐標:-13 m～-8 m)、第三單元(坐標:164 m～172 m)及第四單元(坐標:236 m～-244 m)同時發(fā)生損傷，如圖1所示。損傷量分別為30%、10%，分別模擬中等及輕微損傷工況。設長度為800 m箱梁上布置108個分布式應變傳感器，在有限元模擬中，據(jù)分布式應變傳感器封裝測量原理，將每個傳感器標距內(nèi)各節(jié)點應變響應均值作為損傷識別的原始計算數(shù)據(jù)，通過頻域模態(tài)辨識方法［8-9］，得到斜拉橋主梁分布式應變模態(tài);用式(1)計算分布式應變模態(tài)差損傷指標MSD。

圖1 斜拉橋傳感器布設及損傷位置Fig.1 Sensors tayout and damage location on the cable stayed bridge

圖2 單元1～4損傷30%時模態(tài)差損傷指標識別效果Fig.2 The results of mode difference damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖3 單元1～4損傷10%時模態(tài)差損傷指標識別效果Fig.3 The results of mode difference damage index when elements 1 to 4 damage 10%

如圖2為斜拉橋在隨機環(huán)境激勵下，主箱梁四個單元發(fā)生30%損傷時MSD指標識別效果，圖3為主箱梁四個單元發(fā)生10%損傷時MSD指標識別效果。由此可知:

(1)測試條件不同(環(huán)境激勵與噪聲水平不同)，無損單元MSD值在0上下呈隨機波動現(xiàn)象，但損傷單元的MSD值卻表現(xiàn)為正值。

(2)損傷程度較大時，由損傷引起模態(tài)差指標的奇異性大于由隨機干擾引起模態(tài)差指標的奇異性。

(3)單元損傷程度越大，模態(tài)差指標MSD奇異性越大;隨單元損傷程度的減小，損傷引起MSD指標的奇異性會與由隨機干擾引起的奇異性較接近，導致?lián)p傷誤判淹沒現(xiàn)象嚴重，如圖3誤判單元(畫圈處)較多。此外，通過對斜拉橋用模態(tài)差損傷指標MSD大量損傷識別工況分析發(fā)現(xiàn)，模態(tài)歸一化單元位置不同也會導致無損單元MSD值分布形式不同，但損傷單元MSD值為正峰值。

2 基于模態(tài)殘差趨勢的損傷識別流程

無論激勵的隨機性或測試環(huán)境各種不同噪聲干擾，均可視為結構在同種損傷狀態(tài)下的不同測試條件，結合模態(tài)歸一化單元的不同，本文提出基于分布式應變模態(tài)殘差統(tǒng)計趨勢的損傷識別策略，擬解決基于分布式應變測試模態(tài)技術損傷識別效果不佳問題。算法流程如下:

假設結構發(fā)生損傷后，得到損傷結構M個分布式應變模態(tài)向量:

其中:i=1，2，3，…，M;k=1，2，3，…，K;Φd，i為損傷結構在第i個狀態(tài)(測試條件)下分布式應變模態(tài)向量，為相應第k個單元分布式應變模態(tài)值，K為結構測試單元總數(shù)。

同理，對無損結構進行N次評估，得到N個無損狀態(tài)分布式應變模態(tài)向量為:

其中:j=1，2，3，…，N。

分別將M個損傷狀態(tài)與N個無損狀態(tài)模態(tài)向量對任意單元k進行歸一化，得分布式應變模態(tài)向量為:

定義第i個損傷狀態(tài)與第j個無損狀態(tài)在相同模態(tài)歸一單元k處的模態(tài)損傷指標為:

無論以哪個無損狀態(tài)j作為判斷標準，對應損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標在損傷單元處一定為正值;對無損單元，由于干擾的隨機性，其模態(tài)差損傷指標在零附近隨機波動。因此，損傷指標置零化原則為:① 當≥0，≥0，…，≥0，…，≥0時，=，j=1，2，3，…，m。② 當任意一個＜0，j=1，2，3，…，m時，=0，=0，…，=0，…，=0。

通過上述過程，將隨機干擾位置歸零，而損傷位置穩(wěn)定保留。得相對測量單元k與損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標為:

平均所有測量單元k后得相對損傷狀態(tài)i的模態(tài)指標MSDi:

綜合所有損傷狀態(tài)i的模態(tài)損傷指標為:

由于各種隨機干擾影響，若以單一無損狀態(tài)或損傷狀態(tài)作為損傷判定標準或只對單一測量單元進行模態(tài)歸一化時，均會出現(xiàn)損傷淹沒、誤判、及遺漏現(xiàn)象，甚至導致?lián)p傷指標失效。累加后雖能保證將損傷位置突出顯示，但增加了算法的魯棒性，使損傷誤判的概率增加。為提高損傷識別結果的可靠度，需對損傷指標SMSD按統(tǒng)計概率原則進一步優(yōu)化修正。

首先定義判定各單元發(fā)生損傷的計數(shù)向量P-MSDi:

其中:UL為模態(tài)損傷指標MSDi識別損傷閥值，與結構外界干擾大小有關，可按置信上限取值:

其中:μMSD為模態(tài)差損傷指標 MSDi均值，σMSD為 MSDi方差，Zα為損傷單元被識別的置信限，表示對應標準正態(tài)分布概率100(1-α)%置信限。ULMSD為對應置信水平(1-α)的單邊置信上限，作為結構單元是否發(fā)生損傷的判別閥值。當結構單元損傷指標MSDi超過此閥值時，表明在(1-α)概率下，此單元確實發(fā)生損傷。

則M個損傷狀態(tài)中各單元被判定為發(fā)生損傷的次數(shù)向量為:

結合式(8)、式(11)得到基于分布式應變模態(tài)殘差趨勢的損傷指標S-MSD為:

其中:thr為各單元最終被判定為損傷單元閥值，即損傷預警閥值，可由概率原則確定，表示在對損傷結構進行M次測試評估中，此單元有thr·M次以上被判定為損傷單元，才最終認為此單元是損傷單元。故隨thr取值的增大，損傷誤判概率會減小，但損傷漏判概率會增大。

3 損傷識別策略算例驗證

對大跨斜拉橋結構進行損傷識別研究，假設箱梁發(fā)生損傷位置與上文相同，用損傷量30%，10%，5%分別模擬斜拉橋中等程度損傷、較小程度損傷及早期輕微損傷情況，并分別采用隨機生成的理想白噪聲及平穩(wěn)過濾白噪聲(類似人工地震波)模擬橋梁服役期間的環(huán)境激勵［10］。對斜拉橋在該三種狀態(tài)下所得分布式應變數(shù)據(jù)加上不同水平噪聲(表1)，可得大跨斜拉橋四種狀態(tài)下各10組分布式應變數(shù)據(jù)，用頻域模態(tài)辨識方法獲得斜拉橋主梁的分布式應變模態(tài)。運用本文所提方法計算分布式應變模態(tài)殘差趨勢S-MSD損傷指標。

斜拉橋箱梁損傷30%，10%時，取損傷單元被識別的置信限Zα=10(100%概率保證下)，損傷預警閥值thr=70%，計算得到的S-MSD損傷指標見圖4、圖5，發(fā)生損傷的四處單元均能準確識別出來，避免因激勵隨機性、模態(tài)歸一化點不同、噪聲污染程度不同等因素導致的損傷誤判、淹沒及遺漏現(xiàn)象，通過多次辨識疊加，保證了損傷單元引起指標奇異性累積，提高了模態(tài)差損傷指標的損傷識別效果。

表1 損傷指標S-MSD工況Tab.1 Cases of damage index S-MSD

斜拉橋箱梁損傷5%時，取損傷單元被識別的置信限Zα=10(100%概率保證下)，損傷預警閥值thr=70%，計算所得S-MSD損傷指標如圖6(a)所示，圖中損傷單元2和4被遺漏了，此為由損傷置信保證概率與損傷判定閥值過高造成的。為此在同樣損傷條件下取Zα=1(84.13%概率保證下)，損傷預警閥值thr=60%，計算所得S-MSD損傷指標如圖6(b)所示。發(fā)生損傷的四處單元均能較準確的識別出來，但因置信限Zα=10與損傷預警閥值thr保證概率的降低，損傷單元2附近+40 m處及-40 m處單元被誤判為損傷單元，但若提高置信限Zα及損傷預警閥值thr，損傷單元2、4將不能識別出來，見圖6(a)。因此，對結構早期輕微損傷診斷，需適當減小置信保障概率Zα與損傷預警閥值thr，才能保證所有損傷單元均能被識別出來;但減小置信概率Zα及降低損傷預警閥值thr，損傷指標S-MSD發(fā)生損傷誤判概率會增大，故置信概率Zα及損傷預警閥值thr的取值要適當。

圖4 單元1～4損傷30%時模態(tài)殘差趨勢損傷指標的識別效果Fig.4 The resuits of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖5 單元1～4損傷10%時模態(tài)殘差趨勢損傷指標的識別效果Fig.5 The resuits of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 30%

圖6 不同置信概率保證下單元1～4損傷5%時模態(tài)殘差趨勢損傷指標的識別效果Fig.6 The results of mode residual trends damage index when elements 1 to 4 damage 5%under different confidence probabillty

4 結論

本文用所提基于分布式應變模態(tài)殘差統(tǒng)計趨勢的損傷識別策略，對大跨斜拉橋在不同測試條件下進行損傷識別研究，結論如下:

(1)由損傷引起模態(tài)差指標的奇異具有必然性，而由各種干擾因素引起模態(tài)差指標的奇異呈隨機分布。

(2)本文所提損傷識別策略很好解決了傳統(tǒng)模態(tài)差損傷指標對結構早期輕微損傷不敏感缺陷，有效降低了各種隨機干擾對損傷識別效果不利影響。

(3)損傷指標S-MSD對結構發(fā)生中等程度損傷的識別效果很好，避免了模態(tài)差損傷指標對損傷的誤判、淹沒及遺漏等現(xiàn)象;對結構早期輕微損傷，置信保證概率Zα與損傷預警閥值thr的取值直接影響損傷識別效果。

［1］李 惠，歐進萍.斜拉橋結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的設計與實現(xiàn):系統(tǒng)實現(xiàn)［J］.土木工程學報，2006，39(4):49-57.

LI Hui，OU Jin-ping.Design and implementation of health monitoring systems for cable-stayed bridges:implementations［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39(4):49-57.

［2］ Li S Z，Wu Z S.Development of distributed long-gage fiber optic sensing system for structural health monitoring ［J］.Structural Health Monitoring，2007，6(2):133-143.

［3］周 毅，孫利民，閔志華.斜拉橋主梁應變監(jiān)測數(shù)據(jù)分析［J］.振動與沖擊，2011，30(4):230-235.

ZHOU Yi，SUN Li-min，MIN Zhi-hua.Girder strain analysis of a cable-stayed bridge［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(4):230-235.

［4］Shi Z Y，Saw L S，Zhang L M.Structural damage estimation from modal strain energy change［J］.Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2000，126(12):1216-1223.

［5］侯立群，歐進萍.環(huán)境激勵及噪聲干擾下斜拉橋的損傷定位方法［J］.振動與沖擊，2008，27(8):1-6.

HOU Li-qun，OU Jin-ping.Damage location method for cablestayed bridge underenvironmentalincentivesand noise interference ［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27(8):1-6.

［6］高維成，劉 偉，錢 成.基于剩余模態(tài)力和模態(tài)應變能理論的網(wǎng)架結構損傷識別［J］.工程力學，2007，24(5):93-100.

GAO Wei-cheng，LIU Wei，QIAN Cheng.Damage detection of space truss using residual modal force and modal strain energy［J］.Engineering Mechanics，2007，24(5):93-100.

［7］Pandey A K，Biswas M，Samman M M.Damage estimation from changes in curvature mode shapes［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，142:321-332.

［8］ Brincker R，Zhang L，Andersen P，et al.modal identification from ambient responsesusing frequency domain decomposition［R］.18th IMAC，2000:625-630.

［9］ He X F，Babak M，Conte J P，et al.Modal identification study of vincent thomas bridge using simulated wind-induced ambient vibration data［J］.Computer-Aided Civiland Infrastructure Engineering，2008，23:373-388.

［10］ Li Y L，Liao H L，Qiang S Z.Simplifying the simulation of stochastic wind velocity fields for long cable-stayed bridges［J］.Computers and Structures，2004，82:1591-1598.