王春麗 井司南（鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300251）

該工程為某中低速磁浮工程，列車(chē)采用中低速磁浮列車(chē)。在我國(guó)中低速磁浮為新的技術(shù)領(lǐng)域，諸多關(guān)鍵技術(shù)有待研究，本次主要對(duì)車(chē)輛段運(yùn)用庫(kù)內(nèi)停車(chē)線支墩結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行分析研究，從而得出在激振情況下支墩結(jié)構(gòu)增加的內(nèi)力，及適合于中低速磁浮設(shè)計(jì)所采用動(dòng)力系數(shù)。

1 分析研究目的

運(yùn)用庫(kù)庫(kù)內(nèi)支墩土建結(jié)構(gòu)由主框架結(jié)構(gòu)、混凝土支柱組成。由于磁懸浮技術(shù)的工作機(jī)理，磁浮列車(chē)在低速或靜止懸浮時(shí)，磁力線高頻往復(fù)擊打軌道，將激勵(lì)傳至支墩土建結(jié)構(gòu)[1]。我們的目的是對(duì)庫(kù)內(nèi)支墩部分進(jìn)行振動(dòng)分析初探，從而保障支墩結(jié)構(gòu)在激振下安全可靠。由于分析受到磁浮列車(chē)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等眾多不定因素的影響，分析中對(duì)計(jì)算模型做了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，以期能夠?qū)υO(shè)計(jì)提供有價(jià)值的理論依據(jù)。

2 分析過(guò)程

建立運(yùn)用庫(kù)庫(kù)內(nèi)支墩結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型（圖1）。由于列車(chē)懸浮激勵(lì)是通過(guò)F 型導(dǎo)軌傳至軌排，再通過(guò)軌排傳至混凝土支墩結(jié)構(gòu)，為了將混凝土支墩結(jié)構(gòu)傳力精確，數(shù)學(xué)模型將包含混凝土支柱、軌排和F 型導(dǎo)軌三個(gè)部分。本次主要是考察分析混凝土支柱受到脈沖力的動(dòng)力響應(yīng)情況[2]。

圖1 支墩結(jié)構(gòu)分析數(shù)學(xué)模型圖

3 分析思路

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)介：結(jié)構(gòu)體在受到動(dòng)力激勵(lì)時(shí)，物體會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，初始振動(dòng)會(huì)與外力激勵(lì)互相影響產(chǎn)生更加復(fù)雜的耦合振動(dòng)，隨著時(shí)間推移和阻尼的效應(yīng)，物體最終將進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)相應(yīng)特征與外力激勵(lì)有關(guān)。任何外力波均可采用眾多正弦和余弦的簡(jiǎn)諧波相互疊加來(lái)進(jìn)行模擬，因此分析簡(jiǎn)諧波動(dòng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)就尤為重要[3]。

為此專(zhuān)門(mén)參考類(lèi)似項(xiàng)目上關(guān)于磁浮車(chē)試驗(yàn)的結(jié)果，導(dǎo)算出導(dǎo)體給F 型軌道豎向脈沖力頻率主要在55~60Hz 范圍，波動(dòng)幅值為5.7%G、9.8%G 和11.1%G（G 為列車(chē)重）。其中最高達(dá)到了20%，列車(chē)緩慢通過(guò)時(shí)，會(huì)嗡嗡作響。

支墩結(jié)構(gòu)在時(shí)域分析時(shí)選用簡(jiǎn)諧波，脈沖公式為F(t)=Asinωt，簡(jiǎn)諧波的頻率選為60Hz，幅值A(chǔ) 分別為5.7%G、10%G 和20%G。

4 支墩計(jì)算分析

1）支墩結(jié)構(gòu)模態(tài)分析：

模態(tài)計(jì)算主要求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傾向，在某一個(gè)振動(dòng)方向上，模態(tài)階數(shù)越低此種振動(dòng)傾向可能性越大，模態(tài)階數(shù)越高此種振動(dòng)傾向可能性就越小。并且振動(dòng)模態(tài)的變形樣式僅展現(xiàn)一種相對(duì)變形關(guān)系，剛度相對(duì)的比例關(guān)系，是一個(gè)無(wú)量綱的量[4]。由下圖2 振動(dòng)模態(tài)可以看出，混凝土支墩在豎向方向上振動(dòng)變形的可能性很小，混凝土支墩軸向抗壓剛度非常高。

圖2 豎向一階振動(dòng)模態(tài)圖

2）支墩結(jié)構(gòu)頻譜特性分析

頻譜特性分析主要預(yù)測(cè)支墩結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，以克服共振、疲勞及其他受迫振動(dòng)引起的不良反應(yīng)。由于車(chē)輛轉(zhuǎn)向架磁力線擊打軌道主要是豎向，故對(duì)支墩結(jié)構(gòu)也主要分析豎向響應(yīng)，如下圖3。

圖3 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下豎向振動(dòng)響應(yīng)圖

其中水平軸為頻率軸，從曲線上可以看到尖端區(qū)，即當(dāng)輸入波譜的頻率在115~125Hz 范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)的豎向響應(yīng)最為強(qiáng)烈，也最為敏感，即產(chǎn)生共振。此時(shí)離輸入頻率55~60Hz 的范圍相距比較遠(yuǎn)，混凝土支墩柱不會(huì)產(chǎn)生共振。

3）支墩結(jié)構(gòu)時(shí)域分析

固定輸入脈沖的頻率為60Hz 不變，分析支墩結(jié)構(gòu)在一段時(shí)間作用下，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征。

下圖4 為不同振幅下，結(jié)構(gòu)豎向加速度曲線。

圖4 支墩結(jié)構(gòu)豎向加速度曲線圖

在受荷前0.1s 內(nèi)，結(jié)構(gòu)處于激振區(qū)，而后進(jìn)入到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)區(qū)，直至列車(chē)不懸浮靜止停在軌道上，結(jié)構(gòu)進(jìn)入自由振動(dòng)階段，加速度曲線變?yōu)橐粭l直線。結(jié)構(gòu)激振區(qū)加速度曲線數(shù)值遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)區(qū)加速度值，并且無(wú)規(guī)律性；隨著輸入波的振幅的增大，穩(wěn)態(tài)區(qū)加速度值也隨之增大。加速度值越大，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可知，給混凝土支墩的脈沖力越大，越容易對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生疲勞，也易使軌排和結(jié)構(gòu)等連接部位產(chǎn)生松動(dòng)現(xiàn)象。應(yīng)盡量采取措施降低輸入脈沖的振幅值。

4）支墩受力分析：

當(dāng)列車(chē)給支墩的外力不考慮上下振動(dòng)的影響，采用靜力荷載時(shí)，支墩下基礎(chǔ)反力為：20.6kN。

當(dāng)荷載采用豎向簡(jiǎn)諧波，考慮荷載沖擊作用時(shí)，支柱下基礎(chǔ)反力詳下圖5：

圖5 支柱下基礎(chǔ)反力圖

當(dāng)考慮沖擊作用時(shí)，基礎(chǔ)反力具有脈動(dòng)效應(yīng)，反力曲線在20kN 水平線上下震蕩。在激振區(qū)上下震蕩劇烈，最大能達(dá)到30kN 左右，此時(shí)的動(dòng)力系數(shù)為1.46，大于某試驗(yàn)線研究數(shù)據(jù)1.2 的動(dòng)力系數(shù)；在后面穩(wěn)態(tài)振動(dòng)區(qū)，反力最大基本維持在25kN 左右，此時(shí)動(dòng)力系數(shù)基本持平1.2 范圍，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

圖6 試驗(yàn)線短軌枕計(jì)算簡(jiǎn)圖

5 短軌枕方案分析

1）某試驗(yàn)線短軌枕方案分析

車(chē)庫(kù)內(nèi)均采用的短軌枕方案，在四角立柱周圈設(shè)置圈梁。其中立柱截面為400×400mm 方柱，圈梁截面沿線路方向?yàn)?00×400mm，垂直于線路方向?yàn)?00×200mm。兩根立柱沿線路方向的間距是2400mm。計(jì)算分析簡(jiǎn)圖如下圖6：

①模態(tài)分析

該試驗(yàn)線的短軌枕方案，橫梁作為支撐軌道的基礎(chǔ)，在橫梁中部設(shè)置一道短軌枕。在振動(dòng)模態(tài)中下面的橫梁相對(duì)上面構(gòu)件基本不震動(dòng)（圖7），說(shuō)明橫梁的豎向抗彎剛度比較大，作為軌道的基礎(chǔ)合適。

圖7 試驗(yàn)線振動(dòng)模態(tài)圖

②頻譜特性分析

短軌枕方案相比前面非短軌枕的情況，曲線的尖端范圍向低頻區(qū)移動(dòng)（圖8），說(shuō)明橫梁的豎向抗彎剛度比立柱軸向剛度要低很多，共振區(qū)頻率范圍在90Hz~130Hz 左右。

圖8 試驗(yàn)線短軌枕頻譜特性分析圖

2）本次研究磁浮車(chē)輛段運(yùn)用庫(kù)短軌枕方案分析

為了檢修需要，一般列車(chē)車(chē)輛段檢修庫(kù)中某些部位要采用短軌枕。由于限界限制，計(jì)算選定的截面尺寸為：立柱200x400mm，沿線路方向梁為200x250mm，垂直于線路方向梁為300x200mm，計(jì)算簡(jiǎn)圖如下圖9.

圖9 本車(chē)輛段短軌枕計(jì)算分析簡(jiǎn)圖

①模態(tài)分析：

此時(shí)結(jié)構(gòu)基頻的振動(dòng)模態(tài)是豎向振動(dòng)（圖10），與上面試驗(yàn)線不同的是橫梁有明顯的向上凸起狀，與軌排一起振動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)橫梁的豎向抗彎剛度與軌排剛度相差不大，橫梁作為軌道的基礎(chǔ)不合適，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在問(wèn)題。

圖10 本車(chē)輛段短軌枕振動(dòng)模態(tài)圖

②頻譜特性分析：

當(dāng)梁截面高度減小到250mm，橫梁豎向剛度更加減弱，曲線尖端點(diǎn)繼續(xù)向低頻方向移動(dòng)（圖11），結(jié)構(gòu)在脈沖作用下，對(duì)頻率在75Hz 左右時(shí)比較敏感，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

圖11 本車(chē)輛段短軌枕頻譜特性分析圖

綜合分析，當(dāng)將短軌枕方案截面減?。ㄓ绕涫菣M梁截面），會(huì)產(chǎn)生很大的問(wèn)題，共振區(qū)頻率范圍已經(jīng)很接近輸入頻率60HZ，共振的可能性非常大；并且作為短軌枕生根基礎(chǔ)的橫梁會(huì)與軌排整體振動(dòng)，也不符合設(shè)計(jì)意圖的。故建議盡量不采用短軌枕方案，如必須采用，結(jié)構(gòu)需要加大橫梁與立柱的截面尺寸。

6 結(jié)論

1）本文通過(guò)采用不同計(jì)算方法進(jìn)行分析、對(duì)比、驗(yàn)證，從而得出適合于中低速磁浮設(shè)計(jì)所采用動(dòng)力系數(shù)。

2）通過(guò)對(duì)比分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)中所采用的動(dòng)力系數(shù)及短軌枕方案等均存在一定問(wèn)題，今后將通過(guò)試驗(yàn)或其它手段進(jìn)行進(jìn)一步研究，以便該部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)的目的，為今后相關(guān)工程提供參考和借鑒。

[1] 中 低 速 磁 浮 交 通 設(shè) 計(jì) 規(guī) 范[S][（Q/CYBGMJ001-2008）

[2]David G.Luenberger etc,Linear and Nonlinear Programming,Third Edition[CP],Springer,2007

[3]Clough,R.W.and Penzien,J.,Dynamic of Structures(2nd Edition) McGraw-Hill[D],Inc,1993.

[4]歐進(jìn)萍，王光遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)[M]，高等教育出版社，1998