張在春，仲高艷，2

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031;2.江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，南京 210031)

空氣靜壓軸承靜態(tài)特性的工程計算與數(shù)值仿真*

張在春1，仲高艷1，2

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031;2.江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，南京 210031)

對徑向空氣靜壓軸承靜態(tài)特性進行理論分析，運用氣膜分割法將流場模型等分后進行計算，得到軸承靜態(tài)承載力和剛度的計算公式?；诳諝忪o壓軸承對稱性和節(jié)流器陣列性，利用ANSYS二維流場分析取代復(fù)雜的三維分析，對軸承內(nèi)氣膜進行數(shù)值仿真，求解出氣膜的壓力分布。在軸承幾何參數(shù)不變的情況下，分析不同偏心率和供氣壓力對軸承承載能力和剛度的影響。結(jié)果表明軸承承載力和剛度都隨著供氣壓力增大而增大，且隨著偏心率的增大，軸承承載力增大，剛度降低。仿真結(jié)果與工程計算結(jié)果具有較好的吻合性，證明該數(shù)值仿真方法能夠有效進行空氣靜壓軸承流場特性分析。

空氣靜壓軸承;靜態(tài)特性;工程計算;數(shù)值仿真

0 引言

對空氣靜壓軸承的研究主要是軸承內(nèi)氣膜的壓力分布及承載特性。常見的有兩種方法，一是工程理論計算獲得軸承承載特性的理論模型，例如廣東工業(yè)大學(xué)的舒鵬程［1］將徑向氣體軸承的氣膜展成平面，計算出了軸承的靜態(tài)承載力和剛度，但計算過程相對繁瑣;二是應(yīng)用CAE軟件對軸承氣膜進行有限元仿真分析，例如李國芹等［2］利用FLUENT軟件對孔式靜壓徑向氣體軸承進行三維建模仿真，獲得了軸承內(nèi)氣膜壓力分布及不同幾何參數(shù)條件下軸承承載力的變化曲線，但三維仿真難度相對較高。

本文采用工程理論計算和有限元數(shù)值仿真兩種方法對空氣靜壓軸承靜態(tài)承載特性進行研究。對于工程理論計算，筆者在文獻［2］的基礎(chǔ)上提出一種氣膜分割法，將整個氣膜等分成數(shù)塊后分別進行承載計算，再進行累加獲得軸承承載力和剛度，使得計算過程更加簡單直觀;對于數(shù)值仿真，筆者考慮到軸承內(nèi)氣體流動的復(fù)雜性、氣膜厚度極小等缺陷常常會導(dǎo)致三維仿真結(jié)果失真，因此根據(jù)氣體軸承的對稱性及陣列性，用二維代替三維建模仿真，大大降低了仿真計算的難度，提高了計算準(zhǔn)確性。

1工程計算

本文所研究的徑向空氣靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示，主要外形尺寸為軸承內(nèi)徑D=30mm，軸承寬度L=24mm，節(jié)流器距端面距離l=6mm，節(jié)流孔直徑為dt=0.2mm，平均氣膜厚度為h0=0.02mm，每個空氣軸承設(shè)2排節(jié)流孔，每排節(jié)流孔數(shù)n=12。

圖1 徑向空氣靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 氣膜分割法

對空氣靜壓軸承的研究主要是對軸承內(nèi)氣膜進行研究。要得到軸承的靜態(tài)承載特性就必須計算軸承內(nèi)氣膜的壓力，然而直接計算比較繁瑣，因此本文提出一種氣膜分割法，如圖2所示，根據(jù)節(jié)流器個數(shù)沿軸向?qū)㈧o壓軸承每個節(jié)流器附近的氣膜分割出來，可以得到n等份。

圖2 徑向軸承氣膜分割圖

圖3a為分割后第i等份的氣膜原圖，考慮到徑向軸承半徑R(mm)比氣膜厚度hi(μm)大103倍，因而可以略去圓柱表面曲率的影響，將圖3a簡化為圖3b的規(guī)則長方體形狀，其中每一塊長方體氣膜的寬度為 b=2πR/n，厚度hi=h0(1 － εcosαi)，式中ε為偏心率，αi為節(jié)流孔的位置角。氣膜分割法將氣膜等分成n塊后，將不規(guī)則的氣膜切塊簡化成規(guī)則的長方體，再對每一塊氣膜進行壓力計算并進行累加，獲得整塊氣膜的靜態(tài)承載特性，大大簡化了計算過程。

圖3 第i等份氣膜圖

1.2 氣膜壓力分布

圖3b中第i等份氣膜的質(zhì)量流量Qmi可由下式

式中，φ為流量系數(shù);A為節(jié)流面積，對于小孔節(jié)流而言，A= πd2/4;ps為供氣壓力;ρa、pa為大氣密度和大氣壓力;Ψ可由下式計算:

式中，βi為壓力比，即節(jié)流孔出口壓力與供氣壓力之比;βk為臨界壓縮比。

實際上在空氣軸承中從節(jié)流孔流出來的氣體主要沿軸向流動，流動經(jīng)過的區(qū)域較大，速度過渡比較舒緩，因此軸承間隙內(nèi)的氣流均呈層流，壓力損失來自于氣膜粘性剪切，從而可用一維流動的分析法對氣膜進行處理，此時Navier-Stokes方程可簡化為:

1.3 氣膜承載力與剛度計算

圖3第i等份壓強在垂直方向上投影的積分就是壓力，表示為:

2 數(shù)值仿真

2.1 二維有限元模型的建立

本文采用ANSYS有限元分析軟件［5］對空氣靜壓軸承流場模型進行流體分析。根據(jù)圖1空氣靜壓軸承結(jié)構(gòu)模型可知，該軸承左右對稱且節(jié)流器存在陣列性，因此如圖4，同樣采用氣膜分割法將流場模型沿節(jié)流孔處分割成12等份，取1/2寬度和1/12圓周的軸承為研究對象。取1，2，3，5，6，7 六個節(jié)流孔附近的氣膜分別分析，4和10節(jié)流孔計算得到的力是x軸方向，不形成徑向力。8，9，11，12與6，5，3，2 節(jié)流孔關(guān)于y軸對稱，只需分析其中一組即可。同樣假設(shè)每等份的氣膜厚度不變，仍為hi=h0(1－εcosαi)。式中i表示節(jié)流孔號，i=1，2，3…12。

圖4 徑向軸承氣膜剖面圖

由于氣體近似地以一維狀態(tài)沿軸向流向出口，如圖4，可以把氣膜模型沿軸向分為若干流面進行有限元分析。圖5為二維流場分析的有限元模型，其中AB邊為小孔節(jié)流器氣體入口，IJ邊為氣體出口，LK邊為對稱邊界，JK邊為軸;ABCD為節(jié)流器的供氣通道剖面，CDGH為節(jié)流器的節(jié)流孔剖面，EFMN為節(jié)流器的氣腔剖面，IJLK為氣膜剖面。對圖5有限元模型的網(wǎng)格劃分使用了映射網(wǎng)格，可以使網(wǎng)格劃分大致體現(xiàn)出速度矢量的流向，使結(jié)果更加精確。

圖5 有限元模型

2.2 邊界條件

氣體潤滑問題的邊界條件［1］有:速度、壓強、流量和對稱邊界條件。圖5有限元模型的邊界條件為:小孔節(jié)流器氣體入口AB邊添加供氣壓力為0.4MPa;氣體出口IJ邊添加出口壓力為0，分析施加的壓力均為相對壓力;對稱邊界LK邊添加x方向速度分量為0;其余各邊添加x，y速度方向分量均為0。

2.3 有限元分析結(jié)果及后處理

通過ANSYSFLOTRAN模塊對軸承流場進行流體分析，可以獲得氣膜內(nèi)每個節(jié)點的壓力，從而可以計算出整個氣膜的承載力。以1號和5號節(jié)流孔為例。如圖6和圖7為1號與5號節(jié)流孔處氣膜壓力分布圖，從圖中可看出，空氣以供氣壓力進入節(jié)流器后氣體壓力基本未發(fā)生改變;當(dāng)空氣從氣腔流入軸與軸承之間的縫隙時，越往左邊離節(jié)流孔越遠氣體壓力越小，直至出口為大氣壓力;而越往右邊對稱處氣體壓力也逐漸減小。對比圖6和圖7可知1號節(jié)流孔單元氣膜壓力大于5號節(jié)流孔單元，這與實際情況吻合，氣膜壓力會隨氣膜厚度減小而增大。軸在外載荷作用下產(chǎn)生向下的偏心，故從1號節(jié)流孔至7號節(jié)流孔，氣膜厚度逐漸增大，氣膜壓力逐漸減小。

圖6 1號節(jié)流孔處流場壓力分布圖

圖7 5號節(jié)流孔處流場壓力分布圖

根據(jù)ANSYS顯示的數(shù)值列表，計算軸承的承載力和剛度［6］。如圖8和9為1號和5號節(jié)流孔處軸頸表面壓力分布曲線，從圖中可以看出，不同氣膜厚度軸頸表面氣體壓力變化趨勢相似:軸頸表面氣體壓力從軸承左邊氣體出口處到節(jié)流孔處逐漸增大，并在節(jié)流孔附近達到最大，從節(jié)流孔附近到軸承右邊對稱邊界氣體壓力逐漸減小，最終減小的程度與氣膜厚度有關(guān)。

圖8 1號節(jié)流孔處軸頸表面壓力分布

圖9 5號節(jié)流孔處軸頸表面壓力分布

以1號節(jié)流孔處為例，從圖6中軸頸表面等間隔取21個點，各點壓力(相對壓力)值如表1所示，對所取的軸頸表面21個節(jié)點相對壓力求平均值，結(jié)果為0.272MPa。

同理，求出其它節(jié)流孔處軸頸表面的壓力平均值，進而算出絕對壓力值，通過公式F=Ap得到各節(jié)流孔處氣膜受力，如表2所示。

根據(jù)圖4將各節(jié)流孔處氣膜受力投影到y(tǒng)軸累加可得1/2寬度軸承的徑向承載力為:

故整個軸承的承載力W=2Fy=39.2N;軸承靜剛度K=W/(εh0)=19.6N/μm。同理，可以計算出其它不同偏心率和供氣壓力條件下軸承承載力和剛度。

表1 1號節(jié)流孔處軸頸表面所取點壓力值

表2 各節(jié)流孔處氣膜壓力與受力值

2.4 偏心率對靜態(tài)承載特性的影響

分別取供氣壓力ps=0.4，0.5和0.6MPa，設(shè)定不同偏心率，對徑向空氣靜壓軸承靜態(tài)承載力和剛度進行有限元分析。圖10為三種供氣壓力條件下，偏心率對空氣軸承承載力的影響曲線。從圖中可以看出:隨著偏心率的增大，軸承承載力相應(yīng)增大，在偏心率從0.1增加到0.5時，承載力與偏心率基本成線性關(guān)系;軸承承載力也隨著供氣壓力的增大而增大。圖11為三種供氣壓力條件下，偏心率對軸承剛度的影響曲線。同樣從圖中可以看出軸承剛度隨著偏心率的增大而降低，而隨著供氣壓力的增大而增大。

圖10 不同供氣壓力時承載力-偏心率曲線

圖11 不同供氣壓力時剛度-偏心率曲線

3 計算與仿真結(jié)果對比分析

通過工程理論計算和有限元數(shù)值仿真兩種方法對空氣靜壓徑向軸承靜態(tài)承載特性進行了研究。得到了相同參數(shù)條件下，軸承靜態(tài)承載能力和剛度的工程理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對比圖，如圖12所示。由圖中可以看出理論值和仿真試驗值吻合性較好;仿真結(jié)果與工程計算結(jié)果基本趨勢一致。證明有限元仿真方法可以應(yīng)用于氣體潤滑領(lǐng)域。

圖12 理論計算與仿真結(jié)果對比圖

4 結(jié)論

(1)利用氣膜分割法對空氣靜壓軸承靜態(tài)承載特性進行工程理論計算，大大降低了計算繁瑣程度，從而大大縮短了設(shè)計周期。

(2)對空氣靜壓軸承氣膜有限元仿真分析時，采用ANSYS二維流場分析取代三維分析，使得仿真難度明顯降低。圖12中仿真結(jié)果與理論結(jié)果誤差較小，表明二維流場分析能夠有效地仿真空氣軸承內(nèi)氣體流動狀況并獲得相對準(zhǔn)確的軸承靜態(tài)承載特性。同時可以從二維流場分析中發(fā)現(xiàn)軸承計算和工程設(shè)計中的問題，從而顯著縮短設(shè)計周期并提高設(shè)計可靠性。

［1］舒鵬程.超高速空氣靜壓電主軸的動靜態(tài)性能分析與實驗研究［D］.廣東工業(yè)大學(xué)，2011.

［2］李國琴，呂勝賓，張鵬程.基于Fluent的孔式靜壓徑向氣體軸承承載性能分析［J］.軸承，2011(11):17－21.

［3］劉墩，劉育華，陳世杰.靜壓氣體潤滑［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1990.

［4］王云飛.氣體潤滑理論與氣體軸承設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1999.

［5］胡仁喜，許洋，黨沙沙.ANSYS13.0/FLOTRAN流場分析從入門到精通［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2011.

［6］李華川，蘇茜.基于ANSYS的空氣靜壓軸承有限元分析［J］.軸承，2010(9):9－11.

(編輯 趙蓉)

Engineering Calculation and Numerical Simulation of Aerostatic Bearing Static Characteristics

ZHANG Zai-chun1，ZHONG Gao-yan1，2
(1.College of Engineering，Nanjing Agricultural University，Nanjing 210031，China;2.Jiangsu Intelligent Agriculture Equipment Key Laboratory，Nanjing 210031，China)

The static characteristics of radial aerostatic bearing were analyzed in theory.The flow field model of bearing was equally divided and calculated w ith the air films separationmethod and the calculating formula of bearing capacity and stiffness were got.Based on symmetry quality of aerostatic bearing and array quality of restrictors，ANSYS 2D fluid analysis was used to numerically simulate bearing air films instead of complicated 3D analysis and pressure distribution of air filmswas obtained.In the same geometrical parameters of aerostatic bearing，load capacity and stiffnesswere analyzed under differenteccentricity and gas supply pressure.The result shows that load capacity and stiffness change proportionally w ith gas supply pressure，and w ith the increase of eccentricity，load capacity increaseswhile stiffness decreases.Good agreement is achieved between the simulation results and engineering calculation results，which proves that the numerical simulationmethod can effectively analyze the flow filed characteristics of aerostatic bearing.

aerostatic bearing;static characteristics;engineering calculation;numerical simulation

TH117.2

A

1001－2265(2013)03－0032－04

2012－07－10;

2012－08－16

南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院教改項目(2011G02)

張在春(1988—)，男，江蘇揚州人，南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院機械工程系碩士研究生，主要研究方向為多軸聯(lián)動精密機械，(E－mail)zchunzhang@163.com。